Finite Group Databasebeta

← #31735696

Subgroups — #31735696

Order 17152.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573809C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573022C213yesmaximal, complemented
4#22573021C213yesmaximal, complemented
5#22572954C213yesmaximal, complemented
6#22572953C213yesmaximal, complemented
7#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570604C213yesmaximal, complemented
11#22570023C213yesmaximal, complemented
12#22569682C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524075C213yesmaximal, complemented
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075C2213yes—
17#16864131C2213yes—
18Q8×Dic134—21no—
19Q8×Dic134C2213yes—
20Q8×Dic134C2211yescharacteristic
21#16864126—23no—
22#16864126C2213yes—
23#16864120C2213yes—
24#16864099—23no—
25#16864068C2211yescharacteristic
26#16864058—21no—
27#16863947C2213yes—
28C4⋊Q8×D67—23no—
29C4⋊Q8×D67C2213yes—
30#16863931—23no—
31C4×#11761629—21no—
32C4×#11761629C2213yes—
33C4×Q8×D67—21no—
34C4×Q8×D67C2213yes—
35C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
36#16863757C2216yes—
37#16863757C2216yes—
38#16863746C2213yes—
39#16863744C2213yes—
40#16863743C2213yes—
41#16863691C2213yes—
42#16863687C2213yes—
43#16863683C2213yes—
44#16863679C2216yes—
45#16863675C2216yes—
46#16863621C2216yes—
47#16863620C2216yes—
48#16863603C2213yes—
49#16863597C2213yes—
50#16863596C2213yes—
51#16863526C2213yes—
52#16863523C2213yes—
53Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54#16863503C2213yes—
55#16863500C2213yes—
56#16863499C2213yes—
57#16863495C2213yes—
58C4×#11761618C2213yes—
59C4×#11761617C2213yes—
60C4×#11761615C2213yes—
61#16863437C2213yes—
62#16863418C2213yes—
63#16863403C2211yescharacteristic
64#16863396C2216yes—
65#16863396C2213yes—
66C4×#11761611C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629C2313yes—
76C2×Q8×D67—23no—
77C2×Q8×D67D411yescharacteristic
78C2×Q8×D67C2311yescharacteristic
79#14524075—212no—
80C2×#11761618C2313yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761615C2313yes—
83C2×#11761611C2311yescharacteristic
84C2×#11761611C2313yes—
85#14524043—23no—
86#14524043C2313yes—
87#14524042—23no—
88#14524042—26no—
89#14524042—23no—
90#14524042—23no—
91#14524042C2316yes—
92#14524041—26no—
93#14524041—23no—
94#14524040C2313yes—
95#14524038—26no—
96#14524032C2316yes—
97#14524031—23no—
98#14524028—26no—
99#14524023—23no—
100#14524018—23no—
101#14524018—23no—
102#14524018—23no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67D411yescharacteristic
105Q8×Dic67C2313yes—
106Q8×Dic67C2313yes—
107C4×Dic134—23no—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134C2313yes—
110C4×Dic134C2313yes—
111#14524008—23no—
112#14524008—23no—
113#14524008D413yes—
114#14524008C2313yes—
115C4×D268—23no—
116C4×D268—23no—
117C4×D268C2313yes—
118#14524005—23no—
119#14524005—23no—
120#14524005—23no—
121#14524005C2313yes—
122#14524001—23no—
123#14524001—23no—
124#14524001C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67D413yes—
128C4⋊C4×D67C2313yes—
129C42×D67—23no—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523976C2313yes—
133#14523975C2313yes—
134#14523974C2313yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2316yes—
137#14523968C2311yescharacteristic
138#14523967C2313yes—
139#14523967C2316yes—
140#14523967C2311yescharacteristic
141#14523966C2311yescharacteristic
142#14523965C2313yes—
143#14523965C2316yes—
144#14523963C2313yes—
145#14523963C2316yes—
146#14523953C2313yes—
147#14523953C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C67C2313yes—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2311yescharacteristic
162#103×C67C2313yes—
163#103×C67C2316yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—26no—
166#11761629—26no—
167#11761629—44no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—26no—
171C2×Dic134C2×D413yes—
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173Q8×D67—24no—
174Q8×D67—22no—
175Q8×D67—86no—
176Q8×D67#4114yescomplemented
177C2×D268—23no—
178C2×D268—23no—
179C2×D268—23no—
180C2×D268C2413yes—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67C2×D413yes—
187C2×C4×D67C2×D413yes—
188C2×C4×D67C2411yescharacteristic
189#11761618—26no—
190#11761617—26no—
191#11761615—26no—
192#11761611—26no—
193#11761611—22no—
194C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8C2413yes—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67C2×D413yes—
200C4⋊Dic67C2413yes—
201C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—26no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4C2×D416yes—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—26no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—26no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2413yes—
220C2×Q8×C67—23no—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C67C2413yes—
223C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
224Q16×C67—26no—
225C2×C8×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2413yes—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2413yes—
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C42×C67—23no—
236C42×C67—23no—
237C42×C67C2413yes—
238C22×D67—23no—
239C22×D67C22×D411yescharacteristic
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—23no—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—83no—
244Q8×C67#13714yescomplemented
245Q8×C67C2×#4112yes—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67C22×D413yes—
251C2×C4×C67C22×D413yes—
252C2×C4×C67C2511yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—23no—
256C2×Dic67C22×D413yes—
257C2×Dic67C22×D413yes—
258C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
259D268—23no—
260D268—23no—
261D268—46no—
262D268—46no—
263D268—83no—
264C4×D67—24no—
265C4×D67—26no—
266C4×D67—43no—
267C4×D67—46no—
268C4×D67—46no—
269C4×D67—46no—
270C4×D67—83no—
271C4×D67C2×#4112yes—
272C4×D672−1+412yes—
273Dic134—26no—
274Dic134—21no—
275Dic134—24no—
276Dic134—86no—
277Dic134—83no—
278Dic134C2×#4112yes—
279C8×C67—23no—
280C8×C67—21no—
281C67⋊C8—23no—
282C67⋊C8—21no—
283C22×C67C23×D411yescharacteristic
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—43no—
287C2×D67—43no—
288C2×D67—43no—
289C2×D67#54812yes—
290C4×C67—23no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—43no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—43no—
295C4×C67C2×#13716yes—
296C4×C67C22×#4111yescharacteristic
297C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic67—23no—
299Dic67—22no—
300Dic67—23no—
301Dic67—43no—
302Dic67—41no—
303Dic67#54812yes—
304#61319—671nomaximal, Sylow
305C2×C67C2×#54811yescharacteristic
306C2×C67C22×#13711yescharacteristic
307C2×C67#358511yescharacteristic
308D67—22no—
309D67—83no—
310#3480—671no—
311C2×Q82—671no—
312#3375—673no—
313#3375—673no—
314#3369—673no—
315#3369—673no—
316#3363—671no—
317#3363D6711yescharacteristic, complemented
318#3362—671no—
319#3362—671no—
320#3141—673no—
321#3079—673no—
322#3037—673no—
323Q8×M16—671no—
324C4×#137—673no—
325C67#6131911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—673no—
327#559—673no—
328Q82—673no—
329Q82—673no—
330Q82—671no—
331Q82—1341no—
332Q82—1343no—
333Q82C2×D6711yescharacteristic
334#557C2×D6711yescharacteristic
335#556—673no—
336#553—1343no—
337#550—671no—
338#548—1341no—
339#532—673no—
340C2×C4⋊Q8—673no—
341C2×C4⋊Q8—1343no—
342#529—1343no—
343C4×#41—673no—
344C4×#41—1341no—
345C2×C4×Q8—671no—
346C2×C4×Q8—673no—
347C2×C4×Q8—1341no—
348#489—676no—
349#489—676no—
350#487—673no—
351#487C2×D6713yes—
352#486—673no—
353#486—673no—
354#477—673no—
355#477C2×D6713yes—
356#476—673no—
357#476—673no—
358#475—676no—
359#474—676no—
360#464—676no—
361#464—676no—
362#462—673no—
363#462C2×D6713yes—
364#460—673no—
365#460—673no—
366#446—673no—
367#446—673no—
368C8×Q8—671no—
369C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
370#441—673no—
371#441—673no—
372#440—673no—
373#440—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×Q16C2×D6713yes—
376C4×SD16—673no—
377C4×SD16—673no—
378#428—673no—
379#423—673no—
380#419—671no—
381#417—676no—
382#417—673no—
383C4×M16—673no—
384C2×#41—673no—
385C2×#41—1341no—
386C22×Q8—671no—
387C22×Q8—671no—
388C22×Q8—1343no—
389#137—13412no—
390C2×Q16—673no—
391C2×Q16C22×D6713yes—
392C2×SD16—673no—
393C2×SD16—673no—
394C2×M16—673no—
395C2×M16—671no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—676no—
398C4⋊Q8—673no—
399C4⋊Q8—1343no—
400C4⋊Q8—1343no—
401C4⋊Q8—1343no—
402C4⋊Q8—1346no—
403C4⋊Q8—1343no—
404C4⋊Q8—1346no—
405C4⋊Q8—1343no—
406C4⋊Q8C22×D6713yes—
407C4⋊Q8C22×D6713yes—
408#127—673no—
409#126—1346no—
410#125—23no—
411#124—676no—
412#124—1343no—
413#123—1346no—
414C22⋊Q8—1343no—
415#121—1343no—
416#121—1343no—
417#121—1343no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—673no—
422C4×Q8—673no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—673no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1343no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8C22×D6713yes—
433C4×Q8C22×D6713yes—
434C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C4×D4—673no—
436C4×D4—673no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442#117—671no—
443#117—1343no—
444#117—1343no—
445C2×C4⋊C4—673no—
446C2×C4⋊C4—673no—
447C2×C4⋊C4—1343no—
448C2×C4⋊C4—1343no—
449C2×C42—673no—
450C2×C42—1343no—
451C2×C42—1343no—
452#107—673no—
453#107C22×D6713yes—
454#106—673no—
455#106—673no—
456C4⋊C8—676no—
457C4⋊C8—673no—
458C4⋊C8C22×D6713yes—
459#103—673no—
460#103—676no—
461#103—671no—
462#103—671no—
463#103—671no—
464#103C22×D6713yes—
465#103C22×D6716yes—
466#103C22×D6711yescharacteristic
467#102—673no—
468#102—676no—
469#102—673no—
470#102—676no—
471#97—673no—
472#97—673no—
473C4×C8—673no—
474C4×C8C22×D6713yes—
475#41—2684no—
476#41—1346no—
477#41—1346no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—5366no—
480C2×Q8—673no—
481C2×Q8—674no—
482C2×Q8—671no—
483C2×Q8—1346no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1344no—
487C2×Q8—1343no—
488C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D6713yes—
490C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
491C2×D4—673no—
492C2×D4—1343no—
493C2×D4—1343no—
494C2×D4—1343no—
495C22×C4—673no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—673no—
498C22×C4—1343no—
499C22×C4—1343no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1343no—
503Q16—26no—
504Q16—1346no—
505SD16—1346no—
506SD16—1346no—
507M16—1346no—
508M16—1342no—
509C2×C8—671no—
510C2×C8—673no—
511C2×C8C23×D6711yescharacteristic
512C2×C8C23×D6713yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—673no—
519C4⋊C4—676no—
520C4⋊C4—673no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1346no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4D4×D6713yes—
530C4⋊C4C23×D6713yes—
531C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
532C22⋊C4—1343no—
533C22⋊C4—1346no—
534C22⋊C4—1346no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1343no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—673no—
540C42—673no—
541C42—673no—
542C42—1341no—
543C42—1343no—
544C42—1343no—
545C42—1343no—
546C42—1343no—
547C42C23×D6713yes—
548C23—671no—
549C23—1343no—
550Q8—21no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—83no—
554Q8—5363no—
555Q8—5366no—
556Q8—672no—
557Q8—1344no—
558Q8—1346no—
559Q8—1341no—
560Q8#1452407514yescomplemented
561Q8#41×D6712yes—
562D4—2686no—
563D4—2686no—
564D4—5363no—
565D4—1343no—
566D4—1343no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—2683no—
572C2×C4—2686no—
573C2×C4—2686no—
574C2×C4—2686no—
575C2×C4—5363no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—673no—
580C2×C4—673no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1343no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1346no—
586C2×C4C2×D4×D6713yes—
587C2×C4C2×D4×D6713yes—
588C2×C4C24×D6711yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1343no—
592C8—1341no—
593C22—2683no—
594C22—2683no—
595C22—2683no—
596C22—672no—
597C22—1341no—
598C22—1341no—
599C22C22×D4×D6711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—41no—
605C4—2681no—
606C4—2683no—
607C4—672no—
608C4—1343no—
609C4—1342no—
610C4—1343no—
611C4C2×#1452407516yes—
612C4C2×#41×D6711yescharacteristic
613C42−1+4×D6711yescharacteristic
614C2—5363no—
615C2—1342no—
616C2#548×D6711yescharacteristic
617C2C22×#1452407511yescharacteristic
618C2#2257498711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573809C2
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#61319
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D67C2semidirect
3. #22573022C2semidirect
4. #22573021C2semidirect
5. #22572954C2semidirect
6. #22572953C2semidirect
7. #22572883C2semidirect
8. #22572881C2semidirect
9. #22572880C2semidirect
10. #22570604C2semidirect
11. #22570023C2semidirect
12. #22569682C2semidirect
13. Q8×#11761611C2semidirect
14. C4×#14524075C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
176. Q8×D67#41semidirect
244. Q8×C67#137semidirect
317. #3363D67semidirect
325. C67#61319semidirect
560. Q8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738092
Q82×D672
#225730222
#225730212
#225729542
#225729532
#225728832
#225728812
#225728802
#225706042
#225700232
#225696822
Q8×#117616112
C4×#145240752
C67×#33632
#6131967