Subgroups — #31735702

Order 17152.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864123	—	2	1	no	—
31	#16864123	—	2	1	no	—
32	#16864123	—	2	1	no	—
33	#16864123	—	2	1	no	—
34	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16864115	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864115	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864098	—	2	1	no	—
43	#16864089	—	2	1	no	—
44	#16864089	—	2	1	no	—
45	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16864052	—	2	1	no	—
47	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
50	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863928	—	2	1	no	—
52	#16863926	—	2	1	no	—
53	#16863926	—	2	1	no	—
54	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
56	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
57	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#41×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
64	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863759	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863757	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863752	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863741	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863693	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
101	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524076	—	2	4	no	—
145	#14524073	—	2	4	no	—
146	#14524073	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524042	—	2	2	no	—
157	#14524042	—	2	2	no	—
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	—	2	1	no	—
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524038	—	2	1	no	—
168	#14524038	—	2	1	no	—
169	#14524036	—	2	1	no	—
170	#14524036	—	2	1	no	—
171	#14524036	—	2	1	no	—
172	#14524036	—	2	1	no	—
173	#14524034	—	2	1	no	—
174	#14524034	—	2	1	no	—
175	#14524034	—	2	1	no	—
176	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524033	—	2	1	no	—
183	#14524033	—	2	1	no	—
184	#14524033	—	2	2	no	—
185	#14524033	—	2	2	no	—
186	#14524033	—	2	2	no	—
187	#14524033	—	2	2	no	—
188	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14524030	—	2	1	no	—
191	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14524029	—	2	1	no	—
194	#14524029	—	2	1	no	—
195	#14524027	—	2	1	no	—
196	#14524027	—	2	1	no	—
197	#14524025	—	2	1	no	—
198	#14524025	—	2	1	no	—
199	#14524024	—	2	1	no	—
200	#14524024	—	2	1	no	—
201	#14524023	—	2	1	no	—
202	#14524020	—	2	1	no	—
203	#14524020	—	2	1	no	—
204	#14524015	—	2	1	no	—
205	#14524015	—	2	1	no	—
206	#14524015	—	2	1	no	—
207	#14524015	—	2	1	no	—
208	#14524015	—	2	1	no	—
209	#14524015	—	2	1	no	—
210	#14524014	—	2	1	no	—
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14524008	—	2	1	no	—
230	#14524008	—	2	2	no	—
231	#14524008	—	2	2	no	—
232	#14524008	—	2	2	no	—
233	#14524008	—	2	2	no	—
234	#14524008	—	2	1	no	—
235	#14524008	—	2	1	no	—
236	#14524008	—	2	1	no	—
237	#14524008	—	2	1	no	—
238	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
239	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
240	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
241	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
259	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
260	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
261	#14524002	—	2	1	no	—
262	#14524002	—	2	1	no	—
263	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14524001	—	2	1	no	—
265	#14524000	—	2	1	no	—
266	#14523999	—	2	1	no	—
267	#14523999	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
286	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
289	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
290	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
291	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
304	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
305	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
306	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
307	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
308	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
309	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
310	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
311	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
321	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
322	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
323	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
324	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
327	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
336	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
340	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
341	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
342	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
343	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
345	#11761628	—	2	2	no	—
346	#11761628	—	2	2	no	—
347	#11761627	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
359	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
380	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
381	#11761618	—	2	4	no	—
382	#11761618	—	2	4	no	—
383	#11761617	—	2	4	no	—
384	#11761616	—	2	4	no	—
385	#11761616	—	2	4	no	—
386	#11761612	—	2	2	no	—
387	#11761612	—	2	2	no	—
388	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
418	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
419	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
420	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
440	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
441	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
442	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
465	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
466	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
467	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
484	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
486	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
509	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
510	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
511	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
512	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
513	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
518	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
519	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
520	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
538	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
543	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
544	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
547	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
550	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
555	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
556	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
557	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
558	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
559	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	D₂₆₈	—	2	1	no	—
568	D₂₆₈	—	2	1	no	—
569	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
570	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
571	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
572	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
573	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
574	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
575	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
576	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
577	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
578	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
579	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
580	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
581	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
582	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
583	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
584	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
585	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
586	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
596	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
598	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
599	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
600	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
601	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
602	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
603	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
604	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
605	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
606	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
607	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
608	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
609	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
611	Dic₆₇	—	2	1	no	—
612	Dic₆₇	—	2	1	no	—
613	Dic₆₇	—	2	1	no	—
614	Dic₆₇	—	2	1	no	—
615	Dic₆₇	—	2	4	no	—
616	Dic₆₇	—	2	1	no	—
617	Dic₆₇	—	2	1	no	—
618	Dic₆₇	—	2	1	no	—
619	Dic₆₇	—	4	1	no	—
620	Dic₆₇	—	4	1	no	—
621	Dic₆₇	—	4	2	no	—
622	Dic₆₇	—	4	1	no	—
623	Dic₆₇	#575	1	2	yes	—
624	#61320	—	67	1	no	maximal, Sylow
625	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
626	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
627	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
628	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
631	D₆₇	—	8	1	no	—
632	#3480	—	67	1	no	—
633	C₂×#557	—	67	1	no	—
634	#3377	—	67	2	no	—
635	#3377	—	67	2	no	—
636	#3374	—	67	2	no	—
637	#3371	—	67	2	no	—
638	#3371	—	67	2	no	—
639	#3368	—	67	2	no	—
640	#3365	—	67	2	no	—
641	#3364	—	67	2	no	—
642	#3142	—	67	1	no	—
643	#3142	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
644	#3141	—	67	1	no	—
645	#3080	—	67	1	no	—
646	#3080	—	67	1	no	—
647	#3079	—	67	1	no	—
648	#3037	—	67	1	no	—
649	#3037	—	67	1	no	—
650	#3037	—	67	1	no	—
651	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
652	C₄×#137	—	67	1	no	—
653	C₄×#137	—	67	1	no	—
654	C₄×#137	—	67	1	no	—
655	C₆₇	#61320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂×#137	—	67	1	no	—
657	C₂×#137	—	67	1	no	—
658	C₂×#137	—	67	1	no	—
659	#559	—	67	1	no	—
660	#559	—	67	1	no	—
661	#559	—	67	1	no	—
662	#557	—	67	2	no	—
663	#557	—	67	2	no	—
664	#557	—	67	2	no	—
665	#557	—	67	2	no	—
666	#557	—	67	1	no	—
667	#557	—	134	1	no	—
668	#557	—	134	1	no	—
669	#557	—	134	1	no	—
670	#557	—	134	1	no	—
671	#556	—	67	1	no	—
672	#556	—	67	1	no	—
673	#556	—	67	1	no	—
674	#553	—	134	1	no	—
675	#553	—	134	1	no	—
676	#553	—	134	1	no	—
677	#550	—	67	1	no	—
678	#548	—	134	1	no	—
679	#532	—	67	1	no	—
680	#532	—	67	1	no	—
681	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
683	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
684	#529	—	134	1	no	—
685	#529	—	134	1	no	—
686	#529	—	134	1	no	—
687	C₂×#125	—	67	1	no	—
688	C₂×#125	—	134	1	no	—
689	C₂×#125	—	134	1	no	—
690	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄×#41	—	67	1	no	—
692	C₄×#41	—	67	1	no	—
693	C₄×#41	—	67	1	no	—
694	C₄×#41	—	134	1	no	—
695	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
696	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
698	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
699	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
700	#491	—	67	2	no	—
701	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
702	#490	—	67	2	no	—
703	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
704	#489	—	67	2	no	—
705	#489	—	67	2	no	—
706	#488	—	67	2	no	—
707	#488	—	67	2	no	—
708	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
709	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
710	#487	—	67	2	no	—
711	#486	—	67	2	no	—
712	#479	—	67	2	no	—
713	#479	—	67	2	no	—
714	#479	—	67	2	no	—
715	#479	—	67	2	no	—
716	#478	—	67	2	no	—
717	#478	—	67	2	no	—
718	#478	—	67	2	no	—
719	#478	—	67	2	no	—
720	#477	—	67	2	no	—
721	#476	—	67	2	no	—
722	#475	—	67	2	no	—
723	#474	—	67	2	no	—
724	#464	—	67	2	no	—
725	#464	—	67	2	no	—
726	#464	—	67	2	no	—
727	#464	—	67	2	no	—
728	#464	—	67	2	no	—
729	#464	—	67	2	no	—
730	#462	—	67	2	no	—
731	#462	—	67	2	no	—
732	#462	—	67	2	no	—
733	#460	—	67	2	no	—
734	#460	—	67	2	no	—
735	#460	—	67	2	no	—
736	#446	—	67	2	no	—
737	#446	—	67	2	no	—
738	#446	—	67	2	no	—
739	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
740	#441	—	67	2	no	—
741	#441	—	67	2	no	—
742	#441	—	67	2	no	—
743	#440	—	67	2	no	—
744	#440	—	67	2	no	—
745	#440	—	67	2	no	—
746	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
747	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
748	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
749	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
750	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
751	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
752	#428	—	67	1	no	—
753	#428	—	67	1	no	—
754	#428	—	67	1	no	—
755	#423	—	67	1	no	—
756	#423	—	67	1	no	—
757	#423	—	67	1	no	—
758	#419	—	67	1	no	—
759	#417	—	67	1	no	—
760	#417	—	67	1	no	—
761	#417	—	67	1	no	—
762	#417	—	67	1	no	—
763	#417	—	67	1	no	—
764	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
769	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
770	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂×#41	—	67	1	no	—
772	C₂×#41	—	134	1	no	—
773	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
776	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
777	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
778	#137	—	134	4	no	—
779	#137	—	134	4	no	—
780	#137	—	134	4	no	—
781	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
782	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
783	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
785	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
786	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
787	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
788	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
789	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
799	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
800	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
801	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
802	#127	—	67	1	no	—
803	#127	—	67	1	no	—
804	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#126	—	134	1	no	—
806	#126	—	134	1	no	—
807	#126	—	134	1	no	—
808	#126	—	134	1	no	—
809	#126	—	134	1	no	—
810	#126	—	134	1	no	—
811	#125	—	2	1	no	—
812	#125	—	2	1	no	—
813	#125	—	67	2	no	—
814	#125	—	67	2	no	—
815	#125	—	134	1	no	—
816	#125	—	134	1	no	—
817	#125	—	134	2	no	—
818	#125	—	134	2	no	—
819	#125	—	134	2	no	—
820	#125	—	134	2	no	—
821	#125	—	134	2	no	—
822	#125	—	134	2	no	—
823	#125	—	134	2	no	—
824	#125	—	134	2	no	—
825	#125	—	134	1	no	—
826	#125	—	134	1	no	—
827	#125	—	134	1	no	—
828	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	#124	—	67	1	no	—
831	#124	—	67	1	no	—
832	#124	—	67	1	no	—
833	#124	—	67	1	no	—
834	#124	—	134	1	no	—
835	#124	—	134	1	no	—
836	#124	—	134	1	no	—
837	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	#123	—	134	1	no	—
840	#123	—	134	1	no	—
841	#123	—	134	1	no	—
842	#123	—	134	1	no	—
843	#123	—	134	1	no	—
844	#123	—	134	1	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
847	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
848	#121	—	2	1	no	—
849	#121	—	2	1	no	—
850	#121	—	134	1	no	—
851	#121	—	134	1	no	—
852	#121	—	134	1	no	—
853	#121	—	134	1	no	—
854	#121	—	134	1	no	—
855	#121	—	134	1	no	—
856	#121	—	134	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
860	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
866	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
867	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
868	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
869	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
870	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
871	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
872	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
873	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
874	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
875	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
876	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
877	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
878	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
879	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
880	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
881	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
882	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
883	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
884	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
885	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
886	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
887	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
888	C₄×D₄	—	2	1	no	—
889	C₄×D₄	—	2	1	no	—
890	C₄×D₄	—	67	1	no	—
891	C₄×D₄	—	67	1	no	—
892	C₄×D₄	—	67	1	no	—
893	C₄×D₄	—	67	1	no	—
894	C₄×D₄	—	67	1	no	—
895	C₄×D₄	—	67	1	no	—
896	C₄×D₄	—	134	1	no	—
897	C₄×D₄	—	134	1	no	—
898	C₄×D₄	—	134	1	no	—
899	C₄×D₄	—	134	1	no	—
900	C₄×D₄	—	134	1	no	—
901	C₄×D₄	—	134	1	no	—
902	C₄×D₄	—	134	1	no	—
903	C₄×D₄	—	134	1	no	—
904	C₄×D₄	—	134	1	no	—
905	C₄×D₄	—	134	1	no	—
906	C₄×D₄	—	134	1	no	—
907	C₄×D₄	—	134	1	no	—
908	C₄×D₄	—	134	1	no	—
909	#117	—	67	1	no	—
910	#117	—	134	1	no	—
911	#117	—	134	1	no	—
912	#117	—	134	1	no	—
913	#117	—	134	1	no	—
914	#117	—	134	1	no	—
915	#117	—	134	1	no	—
916	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
917	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
919	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
920	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
921	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
922	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
923	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
924	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
925	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
926	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
927	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
928	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
931	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
932	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
933	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
934	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
935	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
936	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
937	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
938	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	#107	—	67	2	no	—
940	#107	—	67	2	no	—
941	#107	—	67	2	no	—
942	#106	—	67	2	no	—
943	#106	—	67	2	no	—
944	#106	—	67	2	no	—
945	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
946	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
947	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
948	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
949	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
950	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
951	#103	—	67	2	no	—
952	#103	—	67	2	no	—
953	#103	—	67	2	no	—
954	#103	—	67	2	no	—
955	#103	—	67	2	no	—
956	#103	—	67	2	no	—
957	#103	—	67	2	no	—
958	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
959	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
960	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
961	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
962	#102	—	67	2	no	—
963	#102	—	67	2	no	—
964	#102	—	67	2	no	—
965	#102	—	67	2	no	—
966	#102	—	67	2	no	—
967	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
968	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
969	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
970	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
971	#97	—	67	2	no	—
972	#97	—	67	2	no	—
973	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
974	C₄×C₈	—	67	2	no	—
975	C₄×C₈	—	67	2	no	—
976	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
977	#41	—	2	2	no	—
978	#41	—	2	2	no	—
979	#41	—	2	2	no	—
980	#41	—	2	2	no	—
981	#41	—	268	4	no	—
982	#41	—	134	2	no	—
983	#41	—	134	2	no	—
984	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
985	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
986	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
987	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
988	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
989	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
990	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
991	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
992	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
993	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
994	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
995	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
996	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
997	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂×D₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×D₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×D₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×D₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×D₄	—	67	1	no	—
1004	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1005	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1006	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1007	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1008	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1009	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1018	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1019	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1020	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1023	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1028	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	Q₁₆	—	134	4	no	—
1032	Q₁₆	—	134	4	no	—
1033	Q₁₆	—	134	4	no	—
1034	SD₁₆	—	134	4	no	—
1035	SD₁₆	—	134	4	no	—
1036	SD₁₆	—	134	4	no	—
1037	M₁₆	—	2	2	no	—
1038	M₁₆	—	2	2	no	—
1039	M₁₆	—	134	2	no	—
1040	M₁₆	—	134	2	no	—
1041	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1042	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1043	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1044	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1045	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1077	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1078	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1080	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1081	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1084	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1085	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1086	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1088	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1089	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1091	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1092	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1093	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1105	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1106	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1107	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1108	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1109	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1110	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1111	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1112	C₄²	—	67	1	no	—
1113	C₄²	—	67	1	no	—
1114	C₄²	—	67	1	no	—
1115	C₄²	—	67	1	no	—
1116	C₄²	—	67	1	no	—
1117	C₄²	—	67	1	no	—
1118	C₄²	—	67	1	no	—
1119	C₄²	—	67	1	no	—
1120	C₄²	—	134	1	no	—
1121	C₄²	—	134	1	no	—
1122	C₄²	—	134	1	no	—
1123	C₄²	—	134	1	no	—
1124	C₄²	—	134	2	no	—
1125	C₄²	—	134	2	no	—
1126	C₄²	—	134	2	no	—
1127	C₄²	—	134	2	no	—
1128	C₄²	—	134	1	no	—
1129	C₄²	—	134	1	no	—
1130	C₄²	—	134	1	no	—
1131	C₄²	—	134	2	no	—
1132	C₄²	—	134	2	no	—
1133	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1134	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1135	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1136	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1137	C₂³	—	2	1	no	—
1138	C₂³	—	2	1	no	—
1139	C₂³	—	134	1	no	—
1140	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1141	Q₈	—	2	1	no	—
1142	Q₈	—	2	1	no	—
1143	Q₈	—	2	1	no	—
1144	Q₈	—	2	1	no	—
1145	Q₈	—	268	1	no	—
1146	Q₈	—	268	1	no	—
1147	Q₈	—	268	4	no	—
1148	Q₈	—	268	4	no	—
1149	Q₈	—	67	4	no	—
1150	Q₈	—	134	2	no	—
1151	Q₈	—	134	2	no	—
1152	Q₈	—	134	1	no	—
1153	Q₈	—	134	1	no	—
1154	Q₈	—	134	4	no	—
1155	Q₈	—	134	2	no	—
1156	D₄	—	2	1	no	—
1157	D₄	—	2	1	no	—
1158	D₄	—	2	1	no	—
1159	D₄	—	2	1	no	—
1160	D₄	—	4	2	no	—
1161	D₄	—	4	2	no	—
1162	D₄	—	4	2	no	—
1163	D₄	—	8	1	no	—
1164	D₄	—	268	2	no	—
1165	D₄	—	268	2	no	—
1166	D₄	—	268	2	no	—
1167	D₄	—	536	1	no	—
1168	D₄	—	536	1	no	—
1169	D₄	—	134	1	no	—
1170	D₄	—	134	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1181	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1182	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1183	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1185	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1186	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1188	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1189	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1190	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1191	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1192	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1193	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1195	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1196	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1197	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1198	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1199	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1200	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1201	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1202	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1203	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1204	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1205	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1206	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1207	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1208	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1209	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1210	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1211	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1212	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1213	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1214	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1215	C₈	—	2	2	no	—
1216	C₈	—	2	2	no	—
1217	C₈	—	134	2	no	—
1218	C₈	—	134	2	no	—
1219	C₂²	—	2	1	no	—
1220	C₂²	—	2	1	no	—
1221	C₂²	—	4	1	no	—
1222	C₂²	—	4	1	no	—
1223	C₂²	—	4	1	no	—
1224	C₂²	—	4	1	no	—
1225	C₂²	—	4	1	no	—
1226	C₂²	—	4	1	no	—
1227	C₂²	—	268	1	no	—
1228	C₂²	—	268	1	no	—
1229	C₂²	—	268	1	no	—
1230	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
1231	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1232	C₄	—	2	1	no	—
1233	C₄	—	2	1	no	—
1234	C₄	—	2	1	no	—
1235	C₄	—	2	1	no	—
1236	C₄	—	4	2	no	—
1237	C₄	—	4	1	no	—
1238	C₄	—	4	1	no	—
1239	C₄	—	4	2	no	—
1240	C₄	—	268	1	no	—
1241	C₄	—	268	2	no	—
1242	C₄	—	268	1	no	—
1243	C₄	—	268	1	no	—
1244	C₄	—	67	2	no	—
1245	C₄	—	134	1	no	—
1246	C₄	—	134	1	no	—
1247	C₄	—	134	1	no	—
1248	C₄	—	134	4	no	—
1249	C₄	—	134	1	no	—
1250	C₄	—	134	1	no	—
1251	C₄	—	134	1	no	—
1252	C₄	—	134	1	no	—
1253	C₄	#16864054	1	2	yes	—
1254	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1255	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1256	C₂	—	2	2	no	—
1257	C₂	—	8	1	no	—
1258	C₂	—	8	1	no	—
1259	C₂	—	536	1	no	—
1260	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
1261	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1262	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3142	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573806	C₂
hypercenter	#3142	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16864123	C₂	semidirect
3. #22573057	C₂	semidirect
4. #22573046	C₂	semidirect
5. #22573009	C₂	semidirect
6. #22572983	C₂	semidirect
7. #22572972	C₂	semidirect
8. #22572935	C₂	semidirect
9. #22572902	C₂	semidirect
10. #22572891	C₂	semidirect
11. #22570607	C₂	semidirect
12. #22570600	C₂	semidirect
13. #22570029	C₂	semidirect
14. #22570027	C₂	semidirect
15. #22570020	C₂	semidirect
16. #22569680	C₂	semidirect
17. #22569680	C₂	semidirect
18. #22569677	C₂	semidirect
19. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
20. #22569033	C₂	semidirect
21. #22569033	C₂	semidirect
22. C₄×#14524076	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3142	C₂	semidirect
358. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
643. #3142	D₆₇	semidirect
655. C₆₇	#61320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573806	2
C₂×#16864123	2
#22573057	2
#22573046	2
#22573009	2
#22572983	2
#22572972	2
#22572935	2
#22572902	2
#22572891	2
#22570607	2
#22570600	2
#22570029	2
#22570027	2
#22570020	2
#22569680	2
#22569677	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569033	2
C₄×#14524076	2
C₆₇×#3142	2
#61320	67