Subgroups — #31735704

Order 17152.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#557×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22573012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22569161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864132	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864124	—	2	1	no	—
31	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864123	—	2	2	no	—
33	#16864123	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864121	—	2	1	no	—
36	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864093	—	2	1	no	—
40	#16864093	—	2	2	no	—
41	#16864053	—	2	1	no	—
42	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863927	—	2	2	no	—
47	#16863927	—	2	1	no	—
48	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863766	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863765	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863760	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863702	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863696	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
110	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524072	—	2	4	no	—
141	#14524072	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524043	—	2	1	no	—
152	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524042	—	2	2	no	—
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524041	—	2	1	no	—
160	#14524041	—	2	1	no	—
161	#14524041	—	2	1	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524035	—	2	2	no	—
166	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524034	—	2	2	no	—
168	#14524034	—	2	2	no	—
169	#14524034	—	2	1	no	—
170	#14524034	—	2	2	no	—
171	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524030	—	2	1	no	—
180	#14524030	—	2	2	no	—
181	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
183	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
184	#14524024	—	2	2	no	—
185	#14524024	—	2	2	no	—
186	#14524024	—	2	2	no	—
187	#14524022	—	2	1	no	—
188	#14524022	—	2	2	no	—
189	#14524014	—	2	1	no	—
190	#14524014	—	2	2	no	—
191	#14524014	—	2	2	no	—
192	#14524014	—	2	1	no	—
193	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
208	#14524008	—	2	2	no	—
209	#14524008	—	2	2	no	—
210	#14524008	—	2	1	no	—
211	#14524008	—	2	1	no	—
212	#14524008	D₄	1	2	yes	—
213	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
216	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#14524002	—	2	1	no	—
231	#14524002	—	2	2	no	—
232	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#14523999	—	2	1	no	—
234	#14523999	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
293	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
295	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761627	—	2	2	no	—
315	#11761627	—	2	4	no	—
316	#11761627	—	2	2	no	—
317	#11761627	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
327	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
329	Q₈×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
345	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
346	#11761618	—	2	4	no	—
347	#11761618	—	2	2	no	—
348	#11761616	—	2	2	no	—
349	#11761616	—	2	4	no	—
350	#11761611	—	2	2	no	—
351	#11761611	—	2	4	no	—
352	#11761611	—	2	2	no	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
427	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
452	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
453	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
454	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
459	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
460	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
461	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
491	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
492	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
494	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
495	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
497	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
501	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
502	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
503	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
504	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
505	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
506	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
507	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
508	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
509	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
512	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
513	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
515	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
524	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
525	C₂×D₆₇	#548	1	2	yes	—
526	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
532	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
534	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
536	Dic₆₇	—	2	2	no	—
537	Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	Dic₆₇	—	2	2	no	—
539	Dic₆₇	—	2	2	no	—
540	Dic₆₇	—	2	1	no	—
541	Dic₆₇	—	4	1	no	—
542	Dic₆₇	—	4	1	no	—
543	Dic₆₇	—	4	2	no	—
544	Dic₆₇	—	4	1	no	—
545	Dic₆₇	—	4	2	no	—
546	Dic₆₇	#548	1	2	yes	—
547	#61320	—	67	1	no	maximal, Sylow
548	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
549	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
550	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
553	D₆₇	—	2	2	no	—
554	#3480	—	67	1	no	—
555	C₂×#557	—	67	1	no	—
556	#3377	—	67	2	no	—
557	#3377	—	67	2	no	—
558	#3374	—	67	1	no	—
559	#3374	—	67	1	no	—
560	#3371	—	67	2	no	—
561	#3371	—	67	2	no	—
562	#3368	—	67	1	no	—
563	#3368	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
564	#3365	—	67	1	no	—
565	#3365	—	67	1	no	—
566	#3364	—	67	1	no	—
567	#3364	—	67	1	no	—
568	#3142	—	67	2	no	—
569	#3141	—	67	1	no	—
570	#3080	—	67	2	no	—
571	#3079	—	67	1	no	—
572	#3037	—	67	1	no	—
573	#3037	—	67	2	no	—
574	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
575	C₄×#137	—	67	2	no	—
576	C₄×#137	—	67	1	no	—
577	C₆₇	#61320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂×#137	—	67	2	no	—
579	C₂×#137	—	67	1	no	—
580	#559	—	67	1	no	—
581	#559	—	67	2	no	—
582	#557	—	67	1	no	—
583	#557	—	67	2	no	—
584	#557	—	67	1	no	—
585	#557	—	67	2	no	—
586	#557	—	67	1	no	—
587	#557	—	67	1	no	—
588	#557	—	134	1	no	—
589	#557	—	134	2	no	—
590	#557	—	134	1	no	—
591	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	#556	—	67	1	no	—
593	#556	—	67	2	no	—
594	#553	—	134	1	no	—
595	#553	—	134	2	no	—
596	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	#548	—	134	1	no	—
598	#532	—	67	1	no	—
599	#532	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
602	#529	—	134	2	no	—
603	#529	—	134	1	no	—
604	C₂×#125	—	67	2	no	—
605	C₂×#125	—	134	2	no	—
606	C₄×#41	—	67	1	no	—
607	C₄×#41	—	67	2	no	—
608	C₄×#41	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
613	#491	—	67	2	no	—
614	#491	—	67	2	no	—
615	#490	—	67	2	no	—
616	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
617	#489	—	67	2	no	—
618	#489	—	67	2	no	—
619	#488	—	67	2	no	—
620	#488	—	67	2	no	—
621	#488	—	67	2	no	—
622	#488	—	67	2	no	—
623	#487	—	67	1	no	—
624	#487	—	67	1	no	—
625	#486	—	67	1	no	—
626	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#479	—	67	2	no	—
628	#479	—	67	2	no	—
629	#479	—	67	2	no	—
630	#479	—	67	2	no	—
631	#478	—	67	2	no	—
632	#478	—	67	2	no	—
633	#478	—	67	2	no	—
634	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
635	#477	—	67	2	no	—
636	#476	—	67	2	no	—
637	#475	—	67	1	no	—
638	#475	—	67	1	no	—
639	#474	—	67	1	no	—
640	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	#464	—	67	2	no	—
642	#464	—	67	2	no	—
643	#464	—	67	2	no	—
644	#464	—	67	2	no	—
645	#464	—	67	2	no	—
646	#464	—	67	2	no	—
647	#462	—	67	1	no	—
648	#462	—	67	2	no	—
649	#462	—	67	1	no	—
650	#462	—	67	2	no	—
651	#460	—	67	1	no	—
652	#460	—	67	2	no	—
653	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
655	#446	—	67	1	no	—
656	#446	—	67	2	no	—
657	#446	—	67	2	no	—
658	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
660	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
661	#441	—	67	2	no	—
662	#441	—	67	1	no	—
663	#441	—	67	1	no	—
664	#441	—	67	2	no	—
665	#440	—	67	1	no	—
666	#440	—	67	2	no	—
667	#440	—	67	1	no	—
668	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
670	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	#428	—	67	2	no	—
678	#428	—	67	1	no	—
679	#423	—	67	1	no	—
680	#423	—	67	2	no	—
681	#419	—	67	1	no	—
682	#417	—	67	2	no	—
683	#417	—	67	2	no	—
684	#417	—	67	2	no	—
685	#417	—	67	2	no	—
686	#417	—	67	1	no	—
687	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
688	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
689	C₂×#41	—	2	1	no	—
690	C₂×#41	—	67	1	no	—
691	C₂×#41	—	67	2	no	—
692	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
693	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
694	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
695	#137	—	134	8	no	—
696	#137	—	134	4	no	—
697	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
698	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
699	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
700	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
701	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
703	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
706	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
707	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
723	#126	—	134	2	no	—
724	#126	—	134	2	no	—
725	#126	—	134	2	no	—
726	#125	—	2	2	no	—
727	#125	—	67	2	no	—
728	#125	—	67	2	no	—
729	#125	—	67	2	no	—
730	#125	—	134	2	no	—
731	#125	—	134	2	no	—
732	#125	—	134	2	no	—
733	#125	—	134	2	no	—
734	#125	—	134	2	no	—
735	#125	—	134	2	no	—
736	#125	—	134	2	no	—
737	#125	—	134	2	no	—
738	#125	—	134	2	no	—
739	#125	—	134	1	no	—
740	#125	—	134	2	no	—
741	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	#124	—	67	2	no	—
743	#124	—	67	2	no	—
744	#124	—	67	2	no	—
745	#124	—	134	2	no	—
746	#124	—	134	1	no	—
747	#123	—	134	2	no	—
748	#123	—	134	2	no	—
749	#123	—	134	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
752	#121	—	2	1	no	—
753	#121	—	2	2	no	—
754	#121	—	134	2	no	—
755	#121	—	134	1	no	—
756	#121	—	134	2	no	—
757	#121	—	134	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
773	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
784	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄×D₄	—	67	2	no	—
788	C₄×D₄	—	67	1	no	—
789	C₄×D₄	—	134	2	no	—
790	C₄×D₄	—	134	1	no	—
791	C₄×D₄	—	134	2	no	—
792	C₄×D₄	—	134	1	no	—
793	C₄×D₄	—	134	2	no	—
794	C₄×D₄	—	134	1	no	—
795	C₄×D₄	—	134	1	no	—
796	C₄×D₄	—	134	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	2	no	—
798	C₄×D₄	—	134	1	no	—
799	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	#117	—	67	1	no	—
802	#117	—	134	2	no	—
803	#117	—	134	1	no	—
804	#117	—	134	1	no	—
805	#117	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
815	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
817	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
819	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
820	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
821	#107	—	67	1	no	—
822	#107	—	67	2	no	—
823	#107	—	67	1	no	—
824	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	#106	—	67	2	no	—
826	#106	—	67	2	no	—
827	#106	—	67	1	no	—
828	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
831	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
832	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
833	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
834	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#103	—	67	1	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	1	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#103	—	67	2	no	—
841	#103	—	67	2	no	—
842	#103	—	67	1	no	—
843	#103	—	67	2	no	—
844	#103	—	67	1	no	—
845	#103	—	67	2	no	—
846	#103	—	67	2	no	—
847	#103	—	67	2	no	—
848	#103	—	67	1	no	—
849	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	#102	—	67	2	no	—
851	#102	—	67	1	no	—
852	#102	—	67	2	no	—
853	#102	—	67	2	no	—
854	#102	—	67	2	no	—
855	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
859	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	#97	—	67	1	no	—
861	#97	—	67	1	no	—
862	#97	—	67	2	no	—
863	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₄×C₈	—	67	2	no	—
865	C₄×C₈	—	67	2	no	—
866	C₄×C₈	—	67	1	no	—
867	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	#41	—	4	4	no	—
869	#41	—	134	2	no	—
870	#41	—	134	4	no	—
871	#41	—	134	2	no	—
872	#41	—	134	4	no	—
873	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
874	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
876	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
878	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
879	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
880	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
886	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂×D₄	—	2	2	no	—
889	C₂×D₄	—	2	1	no	—
890	C₂×D₄	—	2	2	no	—
891	C₂×D₄	—	2	1	no	—
892	C₂×D₄	—	134	2	no	—
893	C₂×D₄	—	134	1	no	—
894	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
902	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
910	Q₁₆	—	134	4	no	—
911	Q₁₆	—	134	2	no	—
912	Q₁₆	—	134	4	no	—
913	Q₁₆	—	134	2	no	—
914	SD₁₆	—	2	4	no	—
915	SD₁₆	—	2	2	no	—
916	SD₁₆	—	134	2	no	—
917	SD₁₆	—	134	4	no	—
918	M₁₆	—	134	4	no	—
919	M₁₆	—	134	2	no	—
920	M₁₆	—	134	2	no	—
921	C₂×C₈	—	67	1	no	—
922	C₂×C₈	—	67	2	no	—
923	C₂×C₈	—	67	1	no	—
924	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
933	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
938	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
964	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
966	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
967	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
969	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄²	—	2	2	no	—
981	C₄²	—	2	1	no	—
982	C₄²	—	67	2	no	—
983	C₄²	—	67	1	no	—
984	C₄²	—	67	2	no	—
985	C₄²	—	67	1	no	—
986	C₄²	—	67	2	no	—
987	C₄²	—	67	1	no	—
988	C₄²	—	134	1	no	—
989	C₄²	—	134	2	no	—
990	C₄²	—	134	1	no	—
991	C₄²	—	134	2	no	—
992	C₄²	—	134	2	no	—
993	C₄²	—	134	1	no	—
994	C₄²	—	134	1	no	—
995	C₄²	—	134	2	no	—
996	C₄²	—	134	1	no	—
997	C₄²	—	134	2	no	—
998	C₄²	—	134	1	no	—
999	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₂³	—	2	2	no	—
1002	C₂³	—	2	1	no	—
1003	C₂³	—	67	1	no	—
1004	Q₈	—	2	2	no	—
1005	Q₈	—	2	1	no	—
1006	Q₈	—	4	2	no	—
1007	Q₈	—	268	2	no	—
1008	Q₈	—	268	4	no	—
1009	Q₈	—	268	2	no	—
1010	Q₈	—	67	2	no	—
1011	Q₈	—	134	4	no	—
1012	Q₈	—	134	2	no	—
1013	Q₈	—	134	1	no	—
1014	Q₈	—	134	2	no	—
1015	Q₈	—	134	1	no	—
1016	Q₈	—	134	2	no	—
1017	Q₈	—	134	1	no	—
1018	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1019	D₄	—	2	2	no	—
1020	D₄	—	2	1	no	—
1021	D₄	—	2	2	no	—
1022	D₄	—	2	1	no	—
1023	D₄	—	4	4	no	—
1024	D₄	—	4	2	no	—
1025	D₄	—	8	2	no	—
1026	D₄	—	8	1	no	—
1027	D₄	—	268	4	no	—
1028	D₄	—	268	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1041	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1060	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1061	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1062	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1063	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₈	—	2	2	no	—
1065	C₈	—	2	1	no	—
1066	C₈	—	2	1	no	—
1067	C₈	—	134	2	no	—
1068	C₈	—	134	1	no	—
1069	C₈	—	134	1	no	—
1070	C₂²	—	4	2	no	—
1071	C₂²	—	4	1	no	—
1072	C₂²	—	4	2	no	—
1073	C₂²	—	4	1	no	—
1074	C₂²	—	4	2	no	—
1075	C₂²	—	4	1	no	—
1076	C₂²	—	67	2	no	—
1077	C₂²	—	134	1	no	—
1078	C₂²	—	134	1	no	—
1079	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	—	2	2	no	—
1081	C₄	—	2	2	no	—
1082	C₄	—	2	2	no	—
1083	C₄	—	2	1	no	—
1084	C₄	—	4	1	no	—
1085	C₄	—	4	2	no	—
1086	C₄	—	4	1	no	—
1087	C₄	—	268	2	no	—
1088	C₄	—	268	1	no	—
1089	C₄	—	268	2	no	—
1090	C₄	—	268	1	no	—
1091	C₄	—	268	1	no	—
1092	C₄	—	67	2	no	—
1093	C₄	—	134	2	no	—
1094	C₄	—	134	2	no	—
1095	C₄	—	134	1	no	—
1096	C₄	—	134	2	no	—
1097	C₄	—	134	1	no	—
1098	C₄	#16864192	1	2	yes	—
1099	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1100	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1101	C₂	—	8	2	no	—
1102	C₂	—	8	1	no	—
1103	C₂	—	134	2	no	—
1104	C₂	#548×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1105	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
1106	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3368	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573808	C₂
hypercenter	#3368	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #557×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573054	C₂	semidirect
4. #22573052	C₂	semidirect
5. #22573014	C₂	semidirect
6. #22573012	C₂	semidirect
7. #22572972	C₂	semidirect
8. #22572970	C₂	semidirect
9. #22572934	C₂	semidirect
10. #22572910	C₂	semidirect
11. #22572909	C₂	semidirect
12. #22572893	C₂	semidirect
13. #22572892	C₂	semidirect
14. #22570608	C₂	semidirect
15. #22570599	C₂	semidirect
16. #22570026	C₂	semidirect
17. #22570017	C₂	semidirect
18. #22569676	C₂	semidirect
19. #22569676	C₂	semidirect
20. #22569161	C₂	semidirect
21. #22569031	C₂	semidirect
22. C₄×#14524072	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3368	C₂	semidirect
329. Q₈×D₆₇	#41	semidirect
563. #3368	D₆₇	semidirect
577. C₆₇	#61320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573808	2
#557×D₆₇	2
#22573054	2
#22573052	2
#22573014	2
#22573012	2
#22572972	2
#22572970	2
#22572934	2
#22572910	2
#22572909	2
#22572893	2
#22572892	2
#22570608	2
#22570599	2
#22570026	2
#22570017	2
#22569676	2
#22569161	2
#22569031	2
C₄×#14524072	2
C₆₇×#3368	2
#61320	67