Finite Group Databasebeta

← #31735705

Subgroups — #31735705

Order 17152.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573058C214yesmaximal, complemented
4#22573011C212yesmaximal, complemented
5#22572984C214yesmaximal, complemented
6#22572937C212yesmaximal, complemented
7#22572904C212yesmaximal, complemented
8#22572893C212yesmaximal, complemented
9#22570607C212yesmaximal, complemented
10#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570030C212yesmaximal, complemented
12#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569680C212yesmaximal, complemented
14#22569160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569027C212yesmaximal, complemented
16C4×#14524073C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524076C2212yes—
19C2×#14524073C2211yescharacteristic
20#16864131C2211yescharacteristic
21#16864129C2212yes—
22#16864124C2211yescharacteristic
23#16864121—21no—
24#16864121—22no—
25#16864121—21no—
26#16864121C2214yes—
27#16864121C2212yes—
28#16864121C2212yes—
29#16864118C2212yes—
30#16864116C2211yescharacteristic
31#16864095—22no—
32#16864092—21no—
33#16864067C2211yescharacteristic
34#16864055—21no—
35#16863946C2211yescharacteristic
36#16863942C2212yes—
37C2×#14524041—21no—
38#16863930—21no—
39#16863924—22no—
40C2×#14524034C2212yes—
41C2×#14524033—22no—
42C4×#11761628—21no—
43#16863864C2212yes—
44C2×Q8×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
46C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
47C2×#14524008C2212yes—
48#16863763C2214yes—
49#16863759C2214yes—
50#16863758C2214yes—
51#16863752C2214yes—
52#16863749C2214yes—
53#16863748C2212yes—
54#16863744C2212yes—
55#16863706C2214yes—
56#16863702C2214yes—
57#16863699C2214yes—
58#16863695C2214yes—
59#16863621C2214yes—
60#16863619C2214yes—
61#16863617C2214yes—
62#16863607C2212yes—
63#16863605C2214yes—
64#16863597C2212yes—
65#16863595C2214yes—
66#16863525C2214yes—
67#16863523C2212yes—
68#16863520C2212yes—
69#16863502C2214yes—
70#16863501C2212yes—
71#16863496C2212yes—
72#16863495C2214yes—
73#16863490C2214yes—
74C4×#11761618C2212yes—
75#16863483C2214yes—
76C4×#11761616C2212yes—
77#16863439C2211yescharacteristic
78#16863419C2212yes—
79#16863404C2211yescharacteristic
80#16863398C2212yes—
81#16863397C2211yescharacteristic
82#16863395C2212yes—
83#16863395C2212yes—
84C4×#11761612C2211yescharacteristic
85M16×Dic67C2212yes—
86C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
87C4×#41×C67C2211yescharacteristic
88#477×C67C2212yes—
89#476×C67C2212yes—
90#475×C67C2212yes—
91#474×C67C2212yes—
92#428×C67C2212yes—
93#423×C67C2211yescharacteristic
94#417×C67C2212yes—
95C2×#11761628—21no—
96C2×#11761628C2312yes—
97C22×Dic134D411yescharacteristic
98C22×Dic134C2311yescharacteristic
99#14524076—28no—
100#14524073—24no—
101C2×Dic268C2314yes—
102C2×#11761618C2312yes—
103C2×#11761617C2314yes—
104C2×#11761616C2312yes—
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2311yescharacteristic
107#14524043C2311yescharacteristic
108#14524041—22no—
109#14524041—22no—
110#14524041—24no—
111#14524041C2312yes—
112#14524040C2311yescharacteristic
113#14524039C2312yes—
114#14524038—22no—
115#14524037—22no—
116#14524036—22no—
117#14524035—21no—
118#14524034—22no—
119#14524034—22no—
120#14524034C2314yes—
121#14524034C2314yes—
122#14524033—22no—
123#14524033—24no—
124#14524033—24no—
125#14524033—24no—
126#14524033—24no—
127#14524032C2312yes—
128#14524031—21no—
129#14524031C2312yes—
130#14524030C2312yes—
131#14524029—22no—
132#14524028—22no—
133#14524026—22no—
134#14524025—22no—
135#14524022—21no—
136#14524021—22no—
137#14524017—21no—
138#14524017—21no—
139#14524017—21no—
140#14524016—22no—
141#14524015—22no—
142#14524015—22no—
143Q8×Dic67—22no—
144Q8×Dic67—22no—
145Q8×Dic67—24no—
146C4×Dic134—21no—
147C4×Dic134—21no—
148C4×Dic134—21no—
149C4×Dic134D411yescharacteristic
150C4×Dic134D412yes—
151C4×Dic134D411yescharacteristic
152C4×Dic134C2312yes—
153C4×Dic134C2312yes—
154C4×Dic134C2311yescharacteristic
155C4×Dic134C2311yescharacteristic
156C4×Dic134C2312yes—
157#14524008—22no—
158#14524008—22no—
159#14524008C2312yes—
160#14524008C2314yes—
161#14524008C2314yes—
162#14524008C2312yes—
163C4×D268—21no—
164C4×D268—21no—
165C4×D268—21no—
166#14524005C2312yes—
167#14524005C2312yes—
168C4×C22⋊D67—22no—
169C4×C22⋊D67—22no—
170C4×C22⋊D67—22no—
171(C22⋊D67)⋊C4—22no—
172(C22⋊D67)⋊C4—22no—
173#14524002—21no—
174#14524000—22no—
175#14524000—22no—
176C2×C4⋊Dic67—22no—
177C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
178C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
179C2×Dic67⋊C4—22no—
180C2×Dic67⋊C4—22no—
181C2×Dic67⋊C4—21no—
182C2×Dic67⋊C4D412yes—
183C2×C4×Dic67—22no—
184C2×C4×Dic67—21no—
185C2×C4×Dic67C2312yes—
186C42×D67—22no—
187#14523976C2312yes—
188#14523974C2312yes—
189Dic67⋊C8C2314yes—
190Dic67⋊C8C2314yes—
191#14523968C2314yes—
192#14523967C2312yes—
193#14523966C2312yes—
194#14523966C2312yes—
195#14523966C2314yes—
196#14523966C2314yes—
197#14523965C2314yes—
198#14523964C2312yes—
199#14523963C2314yes—
200#14523963C2314yes—
201#14523954C2312yes—
202#14523953C2314yes—
203C4×C67⋊C8C2312yes—
204C8×Dic67C2314yes—
205C2×#41×C67C2311yescharacteristic
206C22×Q8×C67—21no—
207C2×M16×C67C2312yes—
208C4⋊Q8×C67—21no—
209C4⋊Q8×C67—21no—
210C4⋊Q8×C67C2312yes—
211C4⋊Q8×C67C2312yes—
212C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
213C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
214C4×D4×C67—21no—
215C4×D4×C67—21no—
216C4×D4×C67C2311yescharacteristic
217C4×D4×C67C2311yescharacteristic
218#117×C67—21no—
219#117×C67C2311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4×C67—21no—
221C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
222C2×C42×C67—21no—
223C2×C42×C67C2311yescharacteristic
224#107×C67C2314yes—
225#106×C67C2314yes—
226C4⋊C8×C67C2312yes—
227C4⋊C8×C67C2312yes—
228#103×C67C2314yes—
229#102×C67C2314yes—
230#11761628—24no—
231#11761628—24no—
232#11761628—44no—
233C2×Dic134—21no—
234C2×Dic134—22no—
235C2×Dic134—42no—
236C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic134C2×D412yes—
239C2×Dic134#4114yescomplemented
240C2×Dic134C2412yes—
241C2×Dic134C2412yes—
242C2×D268—21no—
243C2×D268—21no—
244C2×D268C2412yes—
245C2×C22⋊D67—22no—
246C2×C22⋊D67—22no—
247C2×C22⋊D67—22no—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67C2×D412yes—
251C22×Dic67C2×D412yes—
252C2×C4×D67—22no—
253C2×C4×D67—22no—
254C2×C4×D67—22no—
255Dic268—28no—
256#11761618—24no—
257#11761617—28no—
258#11761616—24no—
259#11761612—22no—
260#11761612—22no—
261C2×C67⋊C8C2412yes—
262C2×C67⋊C8C2412yes—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67—21no—
265C4⋊Dic67—21no—
266C4⋊Dic67—24no—
267C4⋊Dic67—24no—
268C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic67C2×D412yes—
271C4⋊Dic67C2412yes—
272Dic67⋊C4—22no—
273Dic67⋊C4—22no—
274Dic67⋊C4—24no—
275Dic67⋊C4—24no—
276Dic67⋊C4—24no—
277Dic67⋊C4—24no—
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4C2×D412yes—
283Dic67⋊C4C2×D412yes—
284Dic67⋊C4C2×D412yes—
285Dic67⋊C4C2×D412yes—
286C22⋊Dic67—22no—
287C22⋊Dic67—22no—
288(C2×D67)⋊C4—22no—
289(C2×D67)⋊C4—22no—
290(C2×D67)⋊C4—22no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292(C2×D67)⋊C4—22no—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294C4×Dic67—22no—
295C4×Dic67—22no—
296C4×Dic67—22no—
297C4×Dic67—22no—
298C4×Dic67—24no—
299C4×Dic67—24no—
300C4×Dic67C2×D412yes—
301C4×Dic67C2×D412yes—
302C4×Dic67C2412yes—
303C4×Dic67C2412yes—
304#41×C67—22no—
305#41×C67—22no—
306C2×Q8×C67—22no—
307C2×Q8×C67—22no—
308C2×Q8×C67—44no—
309C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
310C2×D4×C67—21no—
311C2×D4×C67C2411yescharacteristic
312C22×C4×C67—22no—
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C67C2411yescharacteristic
319M16×C67—24no—
320C2×C8×C67C2414yes—
321C4⋊C4×C67—22no—
322C4⋊C4×C67—22no—
323C4⋊C4×C67—22no—
324C4⋊C4×C67—21no—
325C4⋊C4×C67—21no—
326C4⋊C4×C67C2414yes—
327C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
328C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
329C22⋊C4×C67—21no—
330C22⋊C4×C67—21no—
331C22⋊C4×C67—21no—
332C42×C67—21no—
333C42×C67—21no—
334C42×C67—21no—
335C42×C67C2×D411yescharacteristic
336C42×C67C2×D411yescharacteristic
337C42×C67C2411yescharacteristic
338C42×C67C2411yescharacteristic
339C23×C67—21no—
340C23×C67C22×D411yescharacteristic
341C22×D67—22no—
342Q8×C67—21no—
343Q8×C67—21no—
344Q8×C67—44no—
345Q8×C67—44no—
346D4×C67—21no—
347D4×C67—21no—
348D4×C67—42no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—24no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—44no—
356C2×C4×C67—42no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—81no—
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C2×#4112yes—
365C2×C4×C672−1+412yes—
366C2×C4×C67C2511yescharacteristic
367C22⋊D67—44no—
368C22⋊D67—44no—
369C22⋊D67—82no—
370C2×Dic67—24no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—22no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67—42no—
377C2×Dic67C22×D412yes—
378C2×Dic67C22×D412yes—
379C2×Dic67C22×D412yes—
380C2×Dic67C22×D412yes—
381D268—22no—
382D268—22no—
383D268—42no—
384D268—81no—
385C4×D67—44no—
386C4×D67—44no—
387C4×D67—82no—
388Dic134—24no—
389Dic134—22no—
390Dic134—22no—
391Dic134—22no—
392Dic134—22no—
393Dic134—22no—
394Dic134—42no—
395Dic134C2×#4114yes—
396C8×C67—24no—
397C67⋊C8—22no—
398C67⋊C8—22no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67—21no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—41no—
404C22×C67#54812yes—
405C22×C67C23×D411yescharacteristic
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C4×C67—21no—
410C4×C67—21no—
411C4×C67—21no—
412C4×C67—41no—
413C4×C67—41no—
414C4×C67—41no—
415C4×C67—44no—
416C4×C67#54812yes—
417C4×C67#57512yes—
418C4×C67C22×#4111yescharacteristic
419C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
420Dic67—22no—
421Dic67—22no—
422Dic67—24no—
423Dic67—22no—
424Dic67—22no—
425Dic67—42no—
426Dic67—42no—
427#61320—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—22no—
429C2×C67—81no—
430C2×C67C2×#54811yescharacteristic
431C2×C67C2×#57511yescharacteristic
432C2×C67#358611yescharacteristic
433D67—82no—
434#3480—671no—
435C2×#557—671no—
436#3377—674no—
437#3374—672no—
438#3371—674no—
439#3368—672no—
440#3365—672no—
441#3364—672no—
442#3142—672no—
443#3141—671no—
444#3080—672no—
445#3079D6711yescharacteristic, complemented
446#3037—671no—
447#3037—672no—
448Q8×M16—671no—
449C4×#137—672no—
450C4×#137—671no—
451C67#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—671no—
453C2×#137—672no—
454#559—671no—
455#559—672no—
456#557—672no—
457#557—672no—
458#557—674no—
459#557—671no—
460#557—1341no—
461#557—1342no—
462#557—1341no—
463#556—672no—
464#556—671no—
465#553—1341no—
466#553—1342no—
467#550—671no—
468#548—1341no—
469#532—672no—
470#532—671no—
471C2×C4⋊Q8—1341no—
472C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
473#529—1341no—
474#529—1342no—
475C2×#125—672no—
476C2×#125—1342no—
477C4×#41—672no—
478C4×#41—1341no—
479C4×#41C2×D6711yescharacteristic
480C2×C4×Q8—671no—
481C2×C4×Q8—672no—
482C2×C4×Q8—671no—
483C2×C4×Q8—1341no—
484#491—674no—
485#490—674no—
486#489—674no—
487#488—674no—
488#488—674no—
489#487—672no—
490#486—672no—
491#479—674no—
492#479—674no—
493#478—674no—
494#478—674no—
495#477C2×D6712yes—
496#476C2×D6712yes—
497#475C2×D6712yes—
498#474C2×D6712yes—
499#464—674no—
500#464—674no—
501#464—674no—
502#462—672no—
503#462—674no—
504#460—672no—
505#460—674no—
506#446—672no—
507#446—674no—
508C8×Q8—672no—
509#441—672no—
510#441—674no—
511#440—672no—
512#440—674no—
513C4×Q16—672no—
514C4×Q16—674no—
515C4×SD16—672no—
516C4×SD16—674no—
517#428—671no—
518#428C2×D6712yes—
519#423—672no—
520#423C2×D6711yescharacteristic
521#419—671no—
522#417—671no—
523#417—672no—
524#417—672no—
525#417—672no—
526#417C2×D6712yes—
527C4×M16—672no—
528C4×M16—671no—
529C2×#41—672no—
530C2×#41—1341no—
531C2×#41C22×D6711yescharacteristic
532C22×Q8—21no—
533C22×Q8—671no—
534C22×Q8—671no—
535#137—1348no—
536#137—1344no—
537C2×Q16—672no—
538C2×Q16—674no—
539C2×SD16—672no—
540C2×SD16—674no—
541C2×M16—671no—
542C2×M16—671no—
543C2×M16C22×D6712yes—
544C4⋊Q8—21no—
545C4⋊Q8—21no—
546C4⋊Q8—672no—
547C4⋊Q8—671no—
548C4⋊Q8—1344no—
549C4⋊Q8—1342no—
550C4⋊Q8—1342no—
551C4⋊Q8C22×D6712yes—
552C4⋊Q8C22×D6712yes—
553#127—672no—
554#127—671no—
555#126—1342no—
556#126—1342no—
557#126—1342no—
558#125—674no—
559#125—674no—
560#125—1341no—
561#125—1342no—
562#125—1342no—
563#125—1344no—
564#125—1344no—
565#125—1344no—
566#125—1344no—
567#125—1342no—
568#124—672no—
569#124—672no—
570#124—672no—
571#124—1341no—
572#124—1342no—
573#123—1342no—
574#123—1342no—
575#123—1342no—
576C22⋊Q8—1342no—
577C22⋊Q8—1341no—
578#121—1342no—
579#121—1341no—
580#121—1342no—
581#121—1342no—
582#121—1341no—
583#121—1341no—
584C4×Q8—671no—
585C4×Q8—672no—
586C4×Q8—671no—
587C4×Q8—671no—
588C4×Q8—671no—
589C4×Q8—672no—
590C4×Q8—674no—
591C4×Q8—674no—
592C4×Q8—672no—
593C4×Q8—672no—
594C4×Q8—672no—
595C4×Q8—672no—
596C4×Q8—1341no—
597C4×Q8—1342no—
598C4×Q8—1342no—
599C4×Q8—1342no—
600C4×Q8—1342no—
601C4×Q8—1344no—
602C4×Q8—1341no—
603C4×Q8—1341no—
604C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
605C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
606C4×D4—21no—
607C4×D4—21no—
608C4×D4—672no—
609C4×D4—672no—
610C4×D4—1341no—
611C4×D4—1342no—
612C4×D4—1342no—
613C4×D4—1342no—
614C4×D4—1342no—
615C4×D4—1342no—
616C4×D4—1341no—
617C4×D4—1341no—
618C4×D4C22×D6711yescharacteristic
619C4×D4C22×D6711yescharacteristic
620#117—21no—
621#117—1342no—
622#117—1342no—
623#117—1341no—
624#117C22×D6711yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—671no—
627C2×C4⋊C4—672no—
628C2×C4⋊C4—671no—
629C2×C4⋊C4—1342no—
630C2×C4⋊C4—1342no—
631C2×C4⋊C4—1342no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
634C2×C42—21no—
635C2×C42—672no—
636C2×C42—1342no—
637C2×C42—1342no—
638C2×C42—1341no—
639C2×C42C22×D6711yescharacteristic
640#107—672no—
641#107C22×D6714yes—
642#106—672no—
643#106C22×D6714yes—
644C4⋊C8—674no—
645C4⋊C8—674no—
646C4⋊C8C22×D6712yes—
647C4⋊C8C22×D6712yes—
648#103—672no—
649#103—674no—
650#103—674no—
651#103—674no—
652#103—672no—
653#103—672no—
654#103C22×D6714yes—
655#102—672no—
656#102—674no—
657#102—674no—
658#102—674no—
659#102C22×D6714yes—
660#97—674no—
661#97—672no—
662C4×C8—674no—
663C4×C8—672no—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—2684no—
667#41—1344no—
668#41—1344no—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—44no—
672C2×Q8—2682no—
673C2×Q8—672no—
674C2×Q8—671no—
675C2×Q8—671no—
676C2×Q8—674no—
677C2×Q8—672no—
678C2×Q8—672no—
679C2×Q8—1341no—
680C2×Q8—1342no—
681C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
682C2×D4—21no—
683C2×D4—672no—
684C2×D4—1342no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4C23×D6711yescharacteristic
690C22×C4—22no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—672no—
695C22×C4—672no—
696C22×C4—1342no—
697C22×C4—1342no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1342no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4D4×D6711yescharacteristic
702C22×C4D4×D6711yescharacteristic
703C22×C4C23×D6711yescharacteristic
704Q16—1348no—
705Q16—1344no—
706SD16—1348no—
707SD16—1344no—
708M16—24no—
709M16—1342no—
710M16—1342no—
711C2×C8—672no—
712C2×C8—672no—
713C2×C8C23×D6714yes—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—671no—
720C4⋊C4—672no—
721C4⋊C4—671no—
722C4⋊C4—672no—
723C4⋊C4—672no—
724C4⋊C4—672no—
725C4⋊C4—672no—
726C4⋊C4—672no—
727C4⋊C4—1344no—
728C4⋊C4—1344no—
729C4⋊C4—1344no—
730C4⋊C4—1344no—
731C4⋊C4—1344no—
732C4⋊C4—1344no—
733C4⋊C4—1342no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1342no—
736C4⋊C4—1342no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4—1342no—
739C4⋊C4—1342no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4—1341no—
742C4⋊C4C23×D6714yes—
743C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
744C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
745C22⋊C4—21no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—1342no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C42—21no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—672no—
760C42—672no—
761C42—672no—
762C42—672no—
763C42—1342no—
764C42—1342no—
765C42—1344no—
766C42—1344no—
767C42—1342no—
768C42—1342no—
769C42D4×D6711yescharacteristic
770C42D4×D6711yescharacteristic
771C42C23×D6711yescharacteristic
772C42C23×D6711yescharacteristic
773C23—21no—
774C23—1342no—
775C23C2×D4×D6711yescharacteristic
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—44no—
779Q8—44no—
780Q8—2682no—
781Q8—674no—
782Q8—1342no—
783Q8—1342no—
784Q8—1344no—
785Q8—1342no—
786Q8—1342no—
787Q8—1342no—
788D4—21no—
789D4—21no—
790D4—42no—
791D4—2684no—
792D4—2684no—
793D4—2682no—
794D4—5361no—
795D4—5362no—
796D4—1342no—
797D4—1342no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—24no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—44no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—81no—
808C2×C4—2684no—
809C2×C4—2682no—
810C2×C4—2684no—
811C2×C4—2682no—
812C2×C4—2682no—
813C2×C4—5362no—
814C2×C4—672no—
815C2×C4—672no—
816C2×C4—672no—
817C2×C4—672no—
818C2×C4—1342no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1344no—
821C2×C4—1342no—
822C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
827C2×C4#41×D6712yes—
828C2×C4#1452409112yes—
829C2×C4C24×D6711yescharacteristic
830C8—24no—
831C8—1342no—
832C8—1342no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—2682no—
839C22—2682no—
840C22—2682no—
841C22#1686405612yes—
842C22C22×D4×D6711yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—41no—
847C4—44no—
848C4—41no—
849C4—41no—
850C4—2682no—
851C4—2682no—
852C4—1342no—
853C4—1342no—
854C4—1344no—
855C4—1342no—
856C4—1342no—
857C4#1686405612yes—
858C4#1686419212yes—
859C4C2×#41×D6711yescharacteristic
860C4C2×#1452409111yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—81no—
863C2—5362no—
864C2C2×#1686405611yescharacteristic
865C2C2×#1686419211yescharacteristic
866C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573802C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#61320
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864121C2semidirect
3. #22573058C2semidirect
4. #22573011C2semidirect
5. #22572984C2semidirect
6. #22572937C2semidirect
7. #22572904C2semidirect
8. #22572893C2semidirect
9. #22570607C2semidirect
10. #22570605C2semidirect
11. #22570030C2semidirect
12. #22569683C2semidirect
13. #22569680C2semidirect
14. #22569160C2semidirect
15. #22569027C2semidirect
16. C4×#14524073C2semidirect
17. C67×#3079C2semidirect
239. C2×Dic134#41semidirect
445. #3079D67semidirect
451. C67#61320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738022
C2×#168641212
#225730582
#225730112
#225729842
#225729372
#225729042
#225728932
#225706072
#225706052
#225700302
#225696832
#225696802
#225691602
#225690272
C4×#145240732
C67×#30792
#6132067