Finite Group Databasebeta

← #31735706

Subgroups — #31735706

Order 17152.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573804C211yesmaximal, characteristic
2#22573051C214yesmaximal, complemented
3#22573012C212yesmaximal, complemented
4#22572977C214yesmaximal, complemented
5#22572938C212yesmaximal, complemented
6#22572905C212yesmaximal, complemented
7#22572894C212yesmaximal, complemented
8#22570612C212yesmaximal, complemented
9#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570027C212yesmaximal, complemented
11#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569681C212yesmaximal, complemented
14Q8×#11761612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#14524074C212yesmaximal, complemented
16C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#557×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524074C2211yescharacteristic
19C2×#14524074C2212yes—
20#16864131C2211yescharacteristic
21#16864131C2212yes—
22#16864125C2211yescharacteristic
23#16864119C2211yescharacteristic
24#16864119C2212yes—
25#16864094—21no—
26#16864094—22no—
27#16864068C2211yescharacteristic
28#16864057—21no—
29#16863946C2211yescharacteristic
30#16863946C2212yes—
31#16863933—22no—
32#16863933—21no—
33C4×#11761629—21no—
34C4×#11761628C2211yescharacteristic
35C4×#11761628C2212yes—
36#16863766C2214yes—
37#16863762C2214yes—
38#16863758C2214yes—
39#16863753C2214yes—
40#16863753C2214yes—
41#16863748C2212yes—
42#16863744C2212yes—
43#16863700C2214yes—
44#16863700C2214yes—
45#16863693C2214yes—
46#16863693C2214yes—
47#16863688C2212yes—
48#16863683C2212yes—
49#16863678C2212yes—
50#16863673C2212yes—
51#16863618C2214yes—
52#16863618C2214yes—
53#16863618C2214yes—
54#16863606C2212yes—
55#16863606C2214yes—
56#16863596C2212yes—
57#16863596C2214yes—
58#16863527C2212yes—
59#16863527C2214yes—
60Q8×C67⋊C8C2212yes—
61#16863501C2214yes—
62#16863501C2212yes—
63#16863494C2214yes—
64#16863494C2212yes—
65C4×#11761618C2214yes—
66C4×#11761618C2212yes—
67C4×#11761615C2212yes—
68C4×#11761615C2214yes—
69#16863436C2212yes—
70#16863436C2211yescharacteristic
71#16863420C2211yescharacteristic
72#16863420C2212yes—
73#16863405C2211yescharacteristic
74#16863395C2212yes—
75#16863395C2212yes—
76#16863395C2212yes—
77#16863395C2212yes—
78#16863395C2211yescharacteristic
79C4×#11761612C2211yescharacteristic
80C4×#11761612C2212yes—
81#557×C67—21no—
82#557×C67—21no—
83#557×C67—22no—
84#557×C67C2212yes—
85#557×C67C2212yes—
86#557×C67C2214yes—
87C2×C4⋊Q8×C67—21no—
88C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
89C2×#125×C67—22no—
90C2×#125×C67C2212yes—
91C2×C4×Q8×C67—21no—
92C2×C4×Q8×C67C2212yes—
93C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
94C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761629—21no—
96C2×#11761628C2311yescharacteristic
97C2×#11761628C2312yes—
98#14524074—24no—
99#14524074—28no—
100C2×#11761618C2314yes—
101C2×#11761618C2312yes—
102C2×#11761615C2314yes—
103C2×#11761615C2312yes—
104C2×#11761612C2311yescharacteristic
105C2×#11761612C2311yescharacteristic
106C2×#11761612C2312yes—
107#14524043C2311yescharacteristic
108#14524043C2312yes—
109#14524040C2311yescharacteristic
110#14524040C2312yes—
111#14524038—22no—
112#14524038—22no—
113#14524038—22no—
114#14524034—21no—
115#14524034—22no—
116#14524032—21no—
117#14524032—22no—
118#14524031C2312yes—
119#14524031C2312yes—
120#14524031C2312yes—
121#14524028—22no—
122#14524028—22no—
123#14524028—22no—
124#14524019—21no—
125#14524019—22no—
126#14524018—21no—
127#14524018—22no—
128#14524017—21no—
129#14524017—22no—
130#14524017—22no—
131#14524017—21no—
132Q8×Dic67—21no—
133C4×Dic134C2312yes—
134C4×Dic134C2311yescharacteristic
135C4×Dic134C2311yescharacteristic
136C4×Dic134C2312yes—
137C4×D268—22no—
138C4×D268—21no—
139C4×D268—22no—
140C4×D268—21no—
141C4×D268C2312yes—
142C4×D268C2311yescharacteristic
143C4×D268C2311yescharacteristic
144C4×D268C2312yes—
145#14524005—21no—
146#14524005—22no—
147C4×C22⋊D67—21no—
148C4×C22⋊D67—22no—
149C4×C22⋊D67—22no—
150C4×C22⋊D67—21no—
151#14524002C2311yescharacteristic
152#14524001—21no—
153#14524001—22no—
154#14524000—22no—
155#14524000—21no—
156C42×D67—22no—
157C42×D67—21no—
158#14523976C2314yes—
159#14523976C2312yes—
160#14523974C2314yes—
161#14523974C2312yes—
162C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
163C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
164C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
165C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
166#14523967C2312yes—
167#14523967C2312yes—
168#14523966C2314yes—
169#14523966C2312yes—
170#14523966C2314yes—
171#14523966C2314yes—
172#14523966C2314yes—
173#14523963C2314yes—
174#14523963C2314yes—
175#14523963C2312yes—
176#14523963C2314yes—
177#14523963C2314yes—
178#14523954C2312yes—
179#14523954C2314yes—
180C4×C67⋊C8C2312yes—
181C4×C67⋊C8C2314yes—
182C22×Q8×C67—21no—
183C22×Q8×C67D411yescharacteristic
184C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
185C4⋊Q8×C67—22no—
186C4⋊Q8×C67—22no—
187C4⋊Q8×C67—24no—
188C4⋊Q8×C67—21no—
189C4⋊Q8×C67—21no—
190C4⋊Q8×C67C2312yes—
191C4⋊Q8×C67C2312yes—
192#125×C67—24no—
193#125×C67—24no—
194#125×C67—24no—
195#125×C67—24no—
196#125×C67—22no—
197#125×C67—22no—
198#125×C67C2314yes—
199#125×C67C2314yes—
200C4×Q8×C67—22no—
201C4×Q8×C67—22no—
202C4×Q8×C67—24no—
203C4×Q8×C67—22no—
204C4×Q8×C67—22no—
205C4×Q8×C67—21no—
206C4×Q8×C67—21no—
207C4×Q8×C67D411yescharacteristic
208C4×Q8×C67D412yes—
209C4×Q8×C67D411yescharacteristic
210C4×Q8×C67C2312yes—
211C4×Q8×C67C2314yes—
212C4×Q8×C67C2314yes—
213C4×Q8×C67C2312yes—
214C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
215C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C67C2312yes—
217C2×C4⋊C4×C67—22no—
218C2×C4⋊C4×C67—21no—
219C2×C4⋊C4×C67—22no—
220C2×C4⋊C4×C67—21no—
221C2×C4⋊C4×C67—22no—
222C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4×C67D412yes—
224C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
225C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
226C2×C42×C67—22no—
227C2×C42×C67—21no—
228C2×C42×C67C2312yes—
229C2×C42×C67C2311yescharacteristic
230#11761629—44no—
231#11761628—22no—
232#11761628—24no—
233#11761628—22no—
234#11761628—24no—
235C2×Dic134C2412yes—
236C2×Dic134C2411yescharacteristic
237C2×D268—22no—
238C2×D268—21no—
239C2×D268—22no—
240C2×D268—21no—
241C2×D268C2412yes—
242C2×D268C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D67—21no—
244C2×C22⋊D67—22no—
245C2×C4×D67—22no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—22no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—22no—
250C2×C4×D67—21no—
251#11761618—28no—
252#11761618—24no—
253#11761615—28no—
254#11761615—24no—
255#11761612—22no—
256#11761612—24no—
257#11761612—22no—
258C2×C67⋊C8C2412yes—
259C2×C67⋊C8C2412yes—
260C2×C67⋊C8C2414yes—
261C4⋊Dic67—22no—
262C4⋊Dic67—21no—
263C4⋊Dic67—22no—
264C4⋊Dic67—21no—
265C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
266C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
267Dic67⋊C4—21no—
268Dic67⋊C4—22no—
269Dic67⋊C4—22no—
270Dic67⋊C4—21no—
271C22⋊Dic67—21no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—21no—
274(C2×D67)⋊C4—21no—
275(C2×D67)⋊C4—22no—
276(C2×D67)⋊C4—22no—
277(C2×D67)⋊C4—22no—
278(C2×D67)⋊C4—22no—
279(C2×D67)⋊C4—22no—
280(C2×D67)⋊C4—22no—
281(C2×D67)⋊C4—22no—
282C4×Dic67—21no—
283C4×Dic67—22no—
284C4×Dic67—21no—
285C4×Dic67—22no—
286C4×Dic67—21no—
287C2×Q8×C67—21no—
288C2×Q8×C67—22no—
289C2×Q8×C67—22no—
290C2×Q8×C67—22no—
291C2×Q8×C67—42no—
292C2×Q8×C67—44no—
293C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
294C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
295C2×Q8×C67C2×D412yes—
296C2×Q8×C67#4114yescomplemented
297C2×Q8×C67C2412yes—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—22no—
301C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
302C22×C4×C67C2×D412yes—
303C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
304C22×C4×C67C2×D412yes—
305C22×C4×C67C2411yescharacteristic
306C4⋊C4×C67—24no—
307C4⋊C4×C67—24no—
308C4⋊C4×C67—22no—
309C4⋊C4×C67—22no—
310C4⋊C4×C67—24no—
311C4⋊C4×C67—24no—
312C4⋊C4×C67—22no—
313C4⋊C4×C67—22no—
314C4⋊C4×C67—24no—
315C4⋊C4×C67—24no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67—22no—
318C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C67C2×D412yes—
321C4⋊C4×C67C2×D412yes—
322C4⋊C4×C67C2×D412yes—
323C4⋊C4×C67C2×D412yes—
324C4⋊C4×C67C2×D412yes—
325C4⋊C4×C67C2412yes—
326C4⋊C4×C67C2414yes—
327C42×C67—24no—
328C42×C67—24no—
329C42×C67—22no—
330C42×C67—22no—
331C42×C67C2×D412yes—
332C42×C67C2×D412yes—
333C42×C67C2×D411yescharacteristic
334C42×C67C2×D411yescharacteristic
335C42×C67C2412yes—
336C42×C67C2412yes—
337C42×C67C2411yescharacteristic
338C42×C67C2411yescharacteristic
339C23×C67C22×D411yescharacteristic
340C22×D67—22no—
341C22×D67—21no—
342Q8×C67—24no—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—22no—
346Q8×C67—42no—
347Q8×C67—44no—
348Q8×C67—44no—
349Q8×C67C2×#4114yes—
350C2×C4×C67—24no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—24no—
355C2×C4×C67—42no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—42no—
359C2×C4×C67—44no—
360C2×C4×C67C22×D412yes—
361C2×C4×C67C22×D412yes—
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D412yes—
366C2×C4×C67C22×D412yes—
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C2×#4112yes—
370C2×C4×C672−1+412yes—
371C2×C4×C67C2511yescharacteristic
372C22⋊D67—42no—
373C22⋊D67—44no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—21no—
378D268—22no—
379D268—21no—
380D268—22no—
381D268—21no—
382D268—44no—
383D268—42no—
384D268—82no—
385D268—81no—
386C4×D67—44no—
387C4×D67—44no—
388C4×D67—42no—
389C4×D67—42no—
390C4×D67—82no—
391C4×D67—81no—
392Dic134—22no—
393Dic134—21no—
394Dic134—22no—
395Dic134—21no—
396C67⋊C8—22no—
397C67⋊C8—24no—
398C67⋊C8—22no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67—21no—
401C22×C67#54812yes—
402C22×C67C23×D411yescharacteristic
403C2×D67—42no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—41no—
409C4×C67—22no—
410C4×C67—21no—
411C4×C67—22no—
412C4×C67—21no—
413C4×C67—24no—
414C4×C67—22no—
415C4×C67—21no—
416C4×C67—22no—
417C4×C67—42no—
418C4×C67—44no—
419C4×C67#54812yes—
420C4×C67#57512yes—
421C4×C67C22×#4111yescharacteristic
422C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
423Dic67—41no—
424Dic67—42no—
425Dic67—41no—
426Dic67—41no—
427#61320—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—22no—
429C2×C67C2×#54811yescharacteristic
430C2×C67C2×#57511yescharacteristic
431C2×C67#358611yescharacteristic
432D67—82no—
433D67—81no—
434#3480—671no—
435C2×#557D6711yescharacteristic, complemented
436#3377—674no—
437#3374—672no—
438#3371—674no—
439#3368—672no—
440#3365—672no—
441#3364—672no—
442#3142—672no—
443#3141—671no—
444#3080—672no—
445#3079—671no—
446#3037—671no—
447#3037—672no—
448Q8×M16—671no—
449C4×#137—671no—
450C4×#137—672no—
451C67#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—671no—
453C2×#137—672no—
454#559—671no—
455#559—672no—
456#557—21no—
457#557—21no—
458#557—22no—
459#557—671no—
460#557C2×D6712yes—
461#557C2×D6712yes—
462#557C2×D6714yes—
463#556—671no—
464#556—672no—
465#553—1341no—
466#553—1342no—
467#550—671no—
468#548—1341no—
469#532—671no—
470#532—672no—
471C2×C4⋊Q8—21no—
472C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
473#529—1342no—
474#529—1341no—
475C2×#125—22no—
476C2×#125C2×D6712yes—
477C4×#41—671no—
478C4×#41—672no—
479C4×#41—1341no—
480C2×C4×Q8—21no—
481C2×C4×Q8C2×D6712yes—
482C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
483C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
484#491—674no—
485#490—674no—
486#489—674no—
487#488—674no—
488#488—674no—
489#487—672no—
490#486—672no—
491#479—674no—
492#479—674no—
493#478—674no—
494#478—674no—
495#477—672no—
496#476—672no—
497#475—672no—
498#474—672no—
499#464—674no—
500#464—674no—
501#464—674no—
502#462—672no—
503#462—674no—
504#460—672no—
505#460—674no—
506#446—672no—
507#446—674no—
508C8×Q8—672no—
509#441—674no—
510#441—672no—
511#440—674no—
512#440—672no—
513C4×Q16—674no—
514C4×Q16—672no—
515C4×SD16—672no—
516C4×SD16—674no—
517#428—672no—
518#428—671no—
519#423—671no—
520#423—672no—
521#419—671no—
522#417—672no—
523#417—672no—
524#417—672no—
525#417—672no—
526#417—671no—
527C4×M16—671no—
528C4×M16—672no—
529C2×#41—671no—
530C2×#41—672no—
531C2×#41—1341no—
532C22×Q8—21no—
533C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
534C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
535#137—1344no—
536#137—1348no—
537C2×Q16—674no—
538C2×Q16—672no—
539C2×SD16—672no—
540C2×SD16—674no—
541C2×M16—671no—
542C2×M16—672no—
543C2×M16—671no—
544C4⋊Q8—22no—
545C4⋊Q8—22no—
546C4⋊Q8—24no—
547C4⋊Q8—21no—
548C4⋊Q8—21no—
549C4⋊Q8—671no—
550C4⋊Q8—672no—
551C4⋊Q8C22×D6712yes—
552C4⋊Q8C22×D6712yes—
553#127—671no—
554#127—672no—
555#126—1342no—
556#126—1342no—
557#126—1342no—
558#125—24no—
559#125—24no—
560#125—24no—
561#125—24no—
562#125—22no—
563#125—22no—
564#125—1341no—
565#125—1342no—
566#125C22×D6714yes—
567#125C22×D6714yes—
568#124—672no—
569#124—672no—
570#124—672no—
571#124—1341no—
572#124—1342no—
573#123—1342no—
574#123—1342no—
575#123—1342no—
576C22⋊Q8—1341no—
577C22⋊Q8—1342no—
578#121—1341no—
579#121—1342no—
580#121—1342no—
581#121—1341no—
582#121—1341no—
583#121—1342no—
584C4×Q8—22no—
585C4×Q8—22no—
586C4×Q8—24no—
587C4×Q8—22no—
588C4×Q8—22no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—21no—
591C4×Q8—672no—
592C4×Q8—671no—
593C4×Q8—671no—
594C4×Q8—672no—
595C4×Q8—1341no—
596C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
597C4×Q8C22⋊D6712yes—
598C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
599C4×Q8C22×D6712yes—
600C4×Q8C22×D6714yes—
601C4×Q8C22×D6714yes—
602C4×Q8C22×D6712yes—
603C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
604C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
605C4×Q8C22×D6712yes—
606C4×D4—671no—
607C4×D4—672no—
608C4×D4—672no—
609C4×D4—671no—
610C4×D4—1341no—
611C4×D4—1342no—
612C4×D4—1342no—
613C4×D4—1341no—
614C4×D4—1341no—
615C4×D4—1342no—
616C4×D4—1342no—
617C4×D4—1341no—
618C4×D4—1342no—
619C4×D4—1341no—
620#117—671no—
621#117—1341no—
622#117—1342no—
623#117—1342no—
624#117—1341no—
625C2×C4⋊C4—22no—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—22no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—22no—
630C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
631C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
632C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
633C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
634C2×C42—22no—
635C2×C42—21no—
636C2×C42—1342no—
637C2×C42—1341no—
638C2×C42C22×D6712yes—
639C2×C42C22×D6711yescharacteristic
640#107—674no—
641#107—672no—
642#106—674no—
643#106—672no—
644C4⋊C8—672no—
645C4⋊C8—674no—
646C4⋊C8—674no—
647C4⋊C8—672no—
648#103—672no—
649#103—672no—
650#103—674no—
651#103—672no—
652#103—674no—
653#103—674no—
654#103—674no—
655#102—674no—
656#102—672no—
657#102—674no—
658#102—674no—
659#102—674no—
660#97—672no—
661#97—674no—
662C4×C8—672no—
663C4×C8—674no—
664#41—2684no—
665#41—1342no—
666#41—1344no—
667#41—1342no—
668#41—1344no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—672no—
676C2×Q8—671no—
677C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
678C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
679C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
680C2×Q8#1176162914yescomplemented
681C2×Q8C23×D6712yes—
682C2×D4—672no—
683C2×D4—671no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1341no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—1342no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1342no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1342no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
700C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
701C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
702C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
703C22×C4C23×D6711yescharacteristic
704Q16—1348no—
705Q16—1344no—
706SD16—1344no—
707SD16—1348no—
708M16—1342no—
709M16—1344no—
710M16—1342no—
711C2×C8—672no—
712C2×C8—672no—
713C2×C8—674no—
714C4⋊C4—24no—
715C4⋊C4—24no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—24no—
719C4⋊C4—24no—
720C4⋊C4—22no—
721C4⋊C4—22no—
722C4⋊C4—24no—
723C4⋊C4—24no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—671no—
727C4⋊C4—671no—
728C4⋊C4—1341no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1341no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1341no—
736C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
737C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
738C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
739C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
740C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
741C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
742C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
743C4⋊C4C23×D6712yes—
744C4⋊C4C23×D6714yes—
745C22⋊C4—1341no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1341no—
748C22⋊C4—1341no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C42—24no—
757C42—24no—
758C42—22no—
759C42—22no—
760C42—1341no—
761C42—1342no—
762C42—1341no—
763C42—1342no—
764C42—1341no—
765C42C2×C22⋊D6712yes—
766C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
767C42C2×C22⋊D6712yes—
768C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
769C42C23×D6712yes—
770C42C23×D6711yescharacteristic
771C42C23×D6711yescharacteristic
772C42C23×D6712yes—
773C23—1342no—
774C23—1341no—
775C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
776Q8—24no—
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—42no—
781Q8—44no—
782Q8—44no—
783Q8—1342no—
784Q8—1341no—
785Q8—1342no—
786Q8—1341no—
787Q8C2×#1176162914yes—
788D4—2684no—
789D4—2682no—
790D4—2684no—
791D4—2682no—
792D4—5362no—
793D4—5361no—
794D4—1342no—
795D4—1341no—
796D4—1342no—
797D4—1341no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—24no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—44no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—2684no—
809C2×C4—2684no—
810C2×C4—2682no—
811C2×C4—2682no—
812C2×C4—5362no—
813C2×C4—5361no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
819C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
821C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
823C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
824C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
825C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
827C2×C4C2×#1176162912yes—
828C2×C4#1452409112yes—
829C2×C4C24×D6711yescharacteristic
830C8—1342no—
831C8—1344no—
832C8—1342no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—2682no—
836C22—2681no—
837C22—2682no—
838C22—2681no—
839C22—2682no—
840C22—2681no—
841C22#1686405712yes—
842C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—24no—
847C4—22no—
848C4—21no—
849C4—22no—
850C4—21no—
851C4—44no—
852C4—42no—
853C4—2681no—
854C4—2682no—
855C4—2681no—
856C4—2681no—
857C4#1686405712yes—
858C4#1686419412yes—
859C4C22×#1176162911yescharacteristic
860C4C2×#1452409111yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—5362no—
863C2—5361no—
864C2C2×#1686405711yescharacteristic
865C2C2×#1686419411yescharacteristic
866C2#2257499611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#557×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573804C2
hypercenterC2×#557D67
hypocenterC67#61320
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573051C2semidirect
3. #22573012C2semidirect
4. #22572977C2semidirect
5. #22572938C2semidirect
6. #22572905C2semidirect
7. #22572894C2semidirect
8. #22570612C2semidirect
9. #22570605C2semidirect
10. #22570027C2semidirect
11. #22570018C2semidirect
12. #22569681C2semidirect
13. #22569681C2semidirect
14. Q8×#11761612C2semidirect
15. C4×#14524074C2semidirect
16. C4×#14524074C2semidirect
17. C2×#557×C67C2semidirect
296. C2×Q8×C67#41semidirect
435. C2×#557D67semidirect
451. C67#61320semidirect
680. C2×Q8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738042
#225730512
#225730122
#225729772
#225729382
#225729052
#225728942
#225706122
#225706052
#225700272
#225700182
#225696812
Q8×#117616122
C4×#145240742
C2×#557×C672
#6132067