Finite Group Databasebeta

← #31735710

Subgroups — #31735710

Order 17152.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16864124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573053C214yesmaximal, complemented
4#22573014C212yesmaximal, complemented
5#22572979C214yesmaximal, complemented
6#22572940C212yesmaximal, complemented
7#22572907C212yesmaximal, complemented
8#22572896C212yesmaximal, complemented
9#22570610C212yesmaximal, complemented
10#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570032C212yesmaximal, complemented
12#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569683C212yesmaximal, complemented
15C4×#14524076C212yesmaximal, complemented
16C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic, complemented
17Q8×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524076C2212yes—
19C2×#14524076C2211yescharacteristic
20#16864131C2211yescharacteristic
21#16864131C2212yes—
22#16864125C2211yescharacteristic
23#16864124—21no—
24#16864124—22no—
25#16864124—21no—
26#16864124C2212yes—
27#16864124C2212yes—
28#16864124C2214yes—
29#16864119C2211yescharacteristic
30#16864119C2212yes—
31#16864094—21no—
32#16864094—22no—
33#16864068C2211yescharacteristic
34#16864057—21no—
35#16863946C2211yescharacteristic
36#16863946C2212yes—
37C2×#14524043C2211yescharacteristic
38C2×#14524041—21no—
39#16863933—22no—
40#16863933—21no—
41C2×#14524035C2212yes—
42C2×#14524033—22no—
43C4×#11761629—21no—
44C4×#11761628C2211yescharacteristic
45C4×#11761628C2212yes—
46C2×C4×Dic134C2212yes—
47C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
48C2×#14524008—21no—
49#16863765C2214yes—
50#16863761C2214yes—
51#16863756C2214yes—
52#16863751C2214yes—
53#16863751C2214yes—
54#16863747C2212yes—
55#16863743C2212yes—
56#16863704C2214yes—
57#16863704C2214yes—
58#16863697C2214yes—
59#16863697C2214yes—
60#16863692C2212yes—
61#16863687C2212yes—
62#16863682C2212yes—
63#16863677C2212yes—
64#16863619C2214yes—
65#16863619C2214yes—
66#16863619C2214yes—
67#16863607C2212yes—
68#16863607C2214yes—
69#16863597C2212yes—
70#16863597C2214yes—
71#16863504C2214yes—
72#16863504C2212yes—
73#16863498C2214yes—
74#16863498C2212yes—
75C4×Dic268C2214yes—
76C4×Dic268C2212yes—
77C4×#11761617C2212yes—
78C4×#11761617C2214yes—
79#16863438C2212yes—
80#16863438C2211yescharacteristic
81#16863406C2211yescharacteristic
82#16863398C2212yes—
83#16863398C2212yes—
84#16863398C2212yes—
85#16863398C2212yes—
86#16863398C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
88#446×C67C2212yes—
89#446×C67C2214yes—
90C8×Q8×C67C2212yes—
91#423×C67C2211yescharacteristic
92#423×C67C2212yes—
93C4×M16×C67C2211yescharacteristic
94C4×M16×C67C2212yes—
95C2×#11761629—21no—
96C2×#11761628C2311yescharacteristic
97C2×#11761628C2312yes—
98C22×Dic134—21no—
99C22×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524076—28no—
101#14524076—24no—
102C2×Dic268C2314yes—
103C2×Dic268C2312yes—
104C2×#11761617C2314yes—
105C2×#11761617C2312yes—
106#14524043—21no—
107#14524043—21no—
108#14524043C2311yescharacteristic
109#14524043C2312yes—
110#14524043C2312yes—
111#14524043C2312yes—
112#14524041—22no—
113#14524041—22no—
114#14524041—24no—
115#14524040C2312yes—
116#14524040C2311yescharacteristic
117#14524038—22no—
118#14524038—22no—
119#14524038—22no—
120#14524035—22no—
121#14524035—22no—
122#14524035C2314yes—
123#14524035C2314yes—
124#14524034—21no—
125#14524034—22no—
126#14524033—24no—
127#14524033—24no—
128#14524033—24no—
129#14524033—24no—
130#14524032—21no—
131#14524032—22no—
132#14524031C2312yes—
133#14524031C2312yes—
134#14524031C2312yes—
135#14524028—22no—
136#14524028—22no—
137#14524028—22no—
138#14524019—21no—
139#14524019—22no—
140#14524018—21no—
141#14524018—22no—
142#14524017—21no—
143#14524017—22no—
144#14524017—22no—
145#14524017—21no—
146Q8×Dic67—21no—
147C4×Dic134—22no—
148C4×Dic134—21no—
149C4×Dic134—22no—
150C4×Dic134—21no—
151C4×Dic134C2312yes—
152C4×Dic134C2311yescharacteristic
153C4×Dic134C2312yes—
154C4×Dic134C2314yes—
155C4×Dic134C2314yes—
156C4×Dic134C2312yes—
157C4×Dic134C2311yescharacteristic
158C4×Dic134C2312yes—
159#14524008—22no—
160#14524008—22no—
161#14524008—24no—
162C4×D268—22no—
163C4×D268—21no—
164C4×D268—22no—
165C4×D268—21no—
166C4×D268C2312yes—
167C4×D268C2311yescharacteristic
168C4×D268C2311yescharacteristic
169C4×D268C2312yes—
170#14524005—21no—
171#14524005—22no—
172C4×C22⋊D67—21no—
173C4×C22⋊D67—22no—
174C4×C22⋊D67—22no—
175C4×C22⋊D67—21no—
176#14524002C2311yescharacteristic
177#14524001—21no—
178#14524001—22no—
179#14524000—22no—
180#14524000—21no—
181C2×C4⋊Dic67—21no—
182C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊Dic67C2312yes—
184C2×Dic67⋊C4—22no—
185C2×Dic67⋊C4—21no—
186C2×Dic67⋊C4—22no—
187C2×Dic67⋊C4—22no—
188C2×C4×Dic67—22no—
189C2×C4×Dic67—21no—
190C42×D67—22no—
191C42×D67—21no—
192#14523977C2314yes—
193#14523977C2312yes—
194#14523975C2314yes—
195#14523975C2312yes—
196#14523968C2314yes—
197#14523968C2314yes—
198#14523968C2312yes—
199#14523968C2312yes—
200#14523968C2312yes—
201#14523968C2314yes—
202#14523968C2314yes—
203#14523965C2312yes—
204#14523965C2314yes—
205#14523965C2314yes—
206#14523965C2314yes—
207#14523965C2314yes—
208C22×Q8×C67D411yescharacteristic
209C2×M16×C67C2311yescharacteristic
210C2×M16×C67C2312yes—
211C2×M16×C67C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C67D411yescharacteristic
213C4×Q8×C67D412yes—
214C4×Q8×C67D411yescharacteristic
215C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
217C4×Q8×C67C2312yes—
218C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4×C67D412yes—
220C2×C42×C67C2312yes—
221C2×C42×C67C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C67C2312yes—
223C4⋊C8×C67C2314yes—
224C4⋊C8×C67C2312yes—
225C4⋊C8×C67C2314yes—
226#97×C67C2312yes—
227#97×C67C2314yes—
228C4×C8×C67C2312yes—
229C4×C8×C67C2314yes—
230#11761629—44no—
231#11761628—22no—
232#11761628—24no—
233#11761628—22no—
234#11761628—24no—
235C2×Dic134—21no—
236C2×Dic134—22no—
237C2×Dic134—22no—
238C2×Dic134—22no—
239C2×Dic134—44no—
240C2×Dic134#4114yescomplemented
241C2×Dic134C2412yes—
242C2×Dic134C2411yescharacteristic
243C2×Dic134C2412yes—
244C2×D268—22no—
245C2×D268—21no—
246C2×D268—22no—
247C2×D268—21no—
248C2×D268C2411yescharacteristic
249C2×D268C2412yes—
250C2×C22⋊D67—21no—
251C2×C22⋊D67—22no—
252C22×Dic67—21no—
253C22×Dic67—21no—
254C22×Dic67—22no—
255C2×C4×D67—22no—
256C2×C4×D67—21no—
257C2×C4×D67—22no—
258C2×C4×D67—21no—
259C2×C4×D67—22no—
260C2×C4×D67—21no—
261Dic268—28no—
262Dic268—24no—
263#11761617—28no—
264#11761617—24no—
265C4⋊Dic67—22no—
266C4⋊Dic67—22no—
267C4⋊Dic67—21no—
268C4⋊Dic67—22no—
269C4⋊Dic67—22no—
270C4⋊Dic67—21no—
271C4⋊Dic67—22no—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67C2412yes—
274C4⋊Dic67C2414yes—
275C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
276C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
277Dic67⋊C4—24no—
278Dic67⋊C4—24no—
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—24no—
282Dic67⋊C4—24no—
283Dic67⋊C4—24no—
284Dic67⋊C4—24no—
285Dic67⋊C4—21no—
286Dic67⋊C4—22no—
287Dic67⋊C4—22no—
288Dic67⋊C4—21no—
289C22⋊Dic67—21no—
290(C2×D67)⋊C4—22no—
291(C2×D67)⋊C4—21no—
292(C2×D67)⋊C4—21no—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294(C2×D67)⋊C4—22no—
295(C2×D67)⋊C4—22no—
296(C2×D67)⋊C4—22no—
297(C2×D67)⋊C4—22no—
298(C2×D67)⋊C4—22no—
299(C2×D67)⋊C4—22no—
300C4×Dic67—21no—
301C4×Dic67—22no—
302C4×Dic67—21no—
303C4×Dic67—22no—
304C4×Dic67—21no—
305C4×Dic67—24no—
306C4×Dic67—24no—
307C4×Dic67—22no—
308C4×Dic67—22no—
309C2×Q8×C67—42no—
310C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
311C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×Q8×C67C2×D412yes—
313C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C67C2×D412yes—
315C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C67C2×D412yes—
317C22×C4×C67C2411yescharacteristic
318M16×C67—24no—
319M16×C67—22no—
320M16×C67—22no—
321C2×C8×C67C2414yes—
322C2×C8×C67C2412yes—
323C2×C8×C67C2412yes—
324C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C4×C67C2×D412yes—
326C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4×C67C2×D412yes—
328C4⋊C4×C67C2×D412yes—
329C4⋊C4×C67C2×D412yes—
330C4⋊C4×C67C2×D412yes—
331C42×C67C2×D412yes—
332C42×C67C2×D411yescharacteristic
333C42×C67C2×D412yes—
334C42×C67C2×D411yescharacteristic
335C42×C67C2412yes—
336C42×C67C2411yescharacteristic
337C42×C67C2412yes—
338C42×C67C2411yescharacteristic
339C23×C67C22×D411yescharacteristic
340C22×D67—22no—
341C22×D67—21no—
342Q8×C67—22no—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—42no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—42no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—42no—
349C2×C4×C67C22×D412yes—
350C2×C4×C67C22×D412yes—
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C67C22×D412yes—
355C2×C4×C67C22×D412yes—
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C2×#4112yes—
359C2×C4×C672−1+412yes—
360C2×C4×C67C2511yescharacteristic
361C22⋊D67—42no—
362C22⋊D67—44no—
363C2×Dic67—24no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—22no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—24no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67—44no—
373D268—21no—
374D268—22no—
375D268—21no—
376D268—22no—
377D268—44no—
378D268—42no—
379D268—82no—
380D268—81no—
381C4×D67—44no—
382C4×D67—44no—
383C4×D67—42no—
384C4×D67—42no—
385C4×D67—82no—
386C4×D67—81no—
387Dic134—24no—
388Dic134—22no—
389Dic134—22no—
390Dic134—21no—
391Dic134—22no—
392Dic134—21no—
393Dic134—44no—
394Dic134—44no—
395Dic134C2×#4114yes—
396C8×C67—24no—
397C8×C67—22no—
398C8×C67—22no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67—21no—
401C22×C67#54812yes—
402C22×C67C23×D411yescharacteristic
403C2×D67—42no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—41no—
409C4×C67—22no—
410C4×C67—21no—
411C4×C67—22no—
412C4×C67—21no—
413C4×C67—21no—
414C4×C67—22no—
415C4×C67—22no—
416C4×C67#54812yes—
417C4×C67#57512yes—
418C4×C67C22×#4111yescharacteristic
419C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
420Dic67—24no—
421Dic67—41no—
422Dic67—42no—
423Dic67—42no—
424Dic67—41no—
425Dic67—44no—
426Dic67—41no—
427#61320—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—22no—
429C2×C67C2×#54811yescharacteristic
430C2×C67C2×#57511yescharacteristic
431C2×C67#358611yescharacteristic
432D67—82no—
433D67—81no—
434#3480—671no—
435C2×#557—671no—
436#3377—674no—
437#3374—672no—
438#3371—674no—
439#3368—672no—
440#3365—672no—
441#3364—672no—
442#3142—672no—
443#3141—671no—
444#3080—672no—
445#3079—671no—
446#3037—671no—
447#3037—672no—
448Q8×M16D6711yescharacteristic, complemented
449C4×#137—671no—
450C4×#137—672no—
451C67#6132011yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—671no—
453C2×#137—672no—
454#559—671no—
455#559—672no—
456#557—672no—
457#557—672no—
458#557—674no—
459#557—671no—
460#557—1341no—
461#557—1341no—
462#557—1342no—
463#556—671no—
464#556—672no—
465#553—1341no—
466#553—1342no—
467#550—671no—
468#548—1341no—
469#532—671no—
470#532—672no—
471C2×C4⋊Q8—671no—
472C2×C4⋊Q8—1341no—
473#529—1342no—
474#529—1341no—
475C2×#125—672no—
476C2×#125—1342no—
477C4×#41—671no—
478C4×#41—672no—
479C4×#41—1341no—
480C2×C4×Q8—672no—
481C2×C4×Q8—671no—
482C2×C4×Q8—1341no—
483C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
484#491—674no—
485#490—674no—
486#489—674no—
487#488—674no—
488#488—674no—
489#487—672no—
490#486—672no—
491#479—674no—
492#479—674no—
493#478—674no—
494#478—674no—
495#477—672no—
496#476—672no—
497#475—672no—
498#474—672no—
499#464—674no—
500#464—674no—
501#464—674no—
502#462—672no—
503#462—674no—
504#460—672no—
505#460—674no—
506#446C2×D6712yes—
507#446C2×D6714yes—
508C8×Q8C2×D6712yes—
509#441—674no—
510#441—672no—
511#440—674no—
512#440—672no—
513C4×Q16—674no—
514C4×Q16—672no—
515C4×SD16—672no—
516C4×SD16—674no—
517#428—672no—
518#428—671no—
519#423C2×D6711yescharacteristic
520#423C2×D6712yes—
521#419—671no—
522#417—672no—
523#417—672no—
524#417—672no—
525#417—672no—
526#417—671no—
527C4×M16C2×D6711yescharacteristic
528C4×M16C2×D6712yes—
529C2×#41—671no—
530C2×#41—672no—
531C2×#41—1341no—
532C22×Q8—671no—
533C22×Q8—1341no—
534C22×Q8D26811yescharacteristic
535#137—1344no—
536#137—1348no—
537C2×Q16—674no—
538C2×Q16—672no—
539C2×SD16—672no—
540C2×SD16—674no—
541C2×M16C22×D6711yescharacteristic
542C2×M16C22×D6712yes—
543C2×M16C22×D6711yescharacteristic
544C4⋊Q8—672no—
545C4⋊Q8—672no—
546C4⋊Q8—671no—
547C4⋊Q8—672no—
548C4⋊Q8—1342no—
549C4⋊Q8—1342no—
550C4⋊Q8—1344no—
551C4⋊Q8—1341no—
552C4⋊Q8—1341no—
553#127—671no—
554#127—672no—
555#126—1342no—
556#126—1342no—
557#126—1342no—
558#125—674no—
559#125—674no—
560#125—1344no—
561#125—1344no—
562#125—1344no—
563#125—1344no—
564#125—1341no—
565#125—1342no—
566#125—1342no—
567#125—1342no—
568#124—672no—
569#124—672no—
570#124—672no—
571#124—1341no—
572#124—1342no—
573#123—1342no—
574#123—1342no—
575#123—1342no—
576C22⋊Q8—1341no—
577C22⋊Q8—1342no—
578#121—1341no—
579#121—1342no—
580#121—1342no—
581#121—1341no—
582#121—1341no—
583#121—1342no—
584C4×Q8—672no—
585C4×Q8—674no—
586C4×Q8—674no—
587C4×Q8—672no—
588C4×Q8—672no—
589C4×Q8—671no—
590C4×Q8—671no—
591C4×Q8—672no—
592C4×Q8—1341no—
593C4×Q8—1342no—
594C4×Q8—1342no—
595C4×Q8—1344no—
596C4×Q8—1342no—
597C4×Q8—1342no—
598C4×Q8—1341no—
599C4×Q8—1341no—
600C4×Q8D26811yescharacteristic
601C4×Q8D26812yes—
602C4×Q8D26811yescharacteristic
603C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
604C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
605C4×Q8C22×D6712yes—
606C4×D4—671no—
607C4×D4—672no—
608C4×D4—672no—
609C4×D4—671no—
610C4×D4—1341no—
611C4×D4—1342no—
612C4×D4—1342no—
613C4×D4—1341no—
614C4×D4—1341no—
615C4×D4—1342no—
616C4×D4—1342no—
617C4×D4—1341no—
618C4×D4—1342no—
619C4×D4—1341no—
620#117—671no—
621#117—1341no—
622#117—1342no—
623#117—1342no—
624#117—1341no—
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—672no—
627C2×C4⋊C4—1341no—
628C2×C4⋊C4—1342no—
629C2×C4⋊C4—1342no—
630C2×C4⋊C4—1342no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
633C2×C4⋊C4D26812yes—
634C2×C42—1342no—
635C2×C42—1341no—
636C2×C42—1342no—
637C2×C42—1341no—
638C2×C42C22×D6712yes—
639C2×C42C22×D6711yescharacteristic
640#107—674no—
641#107—672no—
642#106—674no—
643#106—672no—
644C4⋊C8C22×D6712yes—
645C4⋊C8C22×D6714yes—
646C4⋊C8C22×D6714yes—
647C4⋊C8C22×D6712yes—
648#103—674no—
649#103—672no—
650#103—674no—
651#103—674no—
652#103—674no—
653#103—672no—
654#103—672no—
655#102—674no—
656#102—672no—
657#102—674no—
658#102—674no—
659#102—674no—
660#97C22×D6712yes—
661#97C22×D6714yes—
662C4×C8C22×D6712yes—
663C4×C8C22×D6714yes—
664#41—2684no—
665#41—1342no—
666#41—1344no—
667#41—1342no—
668#41—1344no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—2684no—
671C2×Q8—674no—
672C2×Q8—672no—
673C2×Q8—672no—
674C2×Q8—671no—
675C2×Q8—1342no—
676C2×Q8—1342no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1342no—
679C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
680C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
681C2×Q8C2×D26812yes—
682C2×D4—672no—
683C2×D4—671no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1342no—
692C22×C4—1342no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1342no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4C2×D26811yescharacteristic
700C22×C4C2×D26812yes—
701C22×C4C2×D26811yescharacteristic
702C22×C4C2×D26812yes—
703C22×C4C23×D6711yescharacteristic
704Q16—1348no—
705Q16—1344no—
706SD16—1344no—
707SD16—1348no—
708M16—22no—
709M16—24no—
710M16—22no—
711C2×C8C23×D6712yes—
712C2×C8C23×D6712yes—
713C2×C8C23×D6714yes—
714C4⋊C4—672no—
715C4⋊C4—674no—
716C4⋊C4—671no—
717C4⋊C4—671no—
718C4⋊C4—1341no—
719C4⋊C4—1342no—
720C4⋊C4—1342no—
721C4⋊C4—1342no—
722C4⋊C4—1344no—
723C4⋊C4—1344no—
724C4⋊C4—1344no—
725C4⋊C4—1344no—
726C4⋊C4—1344no—
727C4⋊C4—1344no—
728C4⋊C4—1342no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1341no—
731C4⋊C4—1342no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1341no—
736C4⋊C4—1342no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D26812yes—
740C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
741C4⋊C4C2×D26812yes—
742C4⋊C4C2×D26812yes—
743C4⋊C4C2×D26812yes—
744C4⋊C4C2×D26812yes—
745C22⋊C4—1341no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1341no—
748C22⋊C4—1341no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1342no—
756C42—1341no—
757C42—1342no—
758C42—1341no—
759C42—1342no—
760C42—1341no—
761C42—1344no—
762C42—1344no—
763C42—1342no—
764C42—1342no—
765C42C2×D26812yes—
766C42C2×D26811yescharacteristic
767C42C2×D26812yes—
768C42C2×D26811yescharacteristic
769C42C23×D6712yes—
770C42C23×D6711yescharacteristic
771C42C23×D6711yescharacteristic
772C42C23×D6712yes—
773C23—1342no—
774C23—1341no—
775C23C22×D26811yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—42no—
779Q8—2684no—
780Q8—2684no—
781Q8—674no—
782Q8—1342no—
783Q8—1341no—
784Q8—1342no—
785Q8—1341no—
786Q8—1344no—
787Q8—1342no—
788D4—2684no—
789D4—2682no—
790D4—2684no—
791D4—2682no—
792D4—5362no—
793D4—5361no—
794D4—1342no—
795D4—1341no—
796D4—1342no—
797D4—1341no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—2684no—
803C2×C4—2684no—
804C2×C4—2682no—
805C2×C4—2684no—
806C2×C4—2682no—
807C2×C4—2682no—
808C2×C4—5362no—
809C2×C4—5361no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1344no—
816C2×C4—1344no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4C22×D26812yes—
819C2×C4C22×D26811yescharacteristic
820C2×C4C22×D26812yes—
821C2×C4C22×D26811yescharacteristic
822C2×C4C22×D26812yes—
823C2×C4C22×D26812yes—
824C2×C4C22×D26811yescharacteristic
825C2×C4C22×D26811yescharacteristic
826C2×C4C22×D26811yescharacteristic
827C2×C4#41×D6712yes—
828C2×C4#1452409112yes—
829C2×C4C24×D6711yescharacteristic
830C8—22no—
831C8—24no—
832C8—22no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—2682no—
836C22—2681no—
837C22—2682no—
838C22—2681no—
839C22—2682no—
840C22—2681no—
841C22#1686405812yes—
842C22C23×D26811yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—2681no—
851C4—2684no—
852C4—2682no—
853C4—2681no—
854C4—2682no—
855C4—2681no—
856C4—1344no—
857C4#1686405812yes—
858C4#1686419612yes—
859C4C2×#41×D6711yescharacteristic
860C4C2×#1452409111yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—5362no—
863C2—5361no—
864C2C2×#1686405811yescharacteristic
865C2C2×#1686419611yescharacteristic
866C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×M16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573804C2
hypercenterQ8×M16D67
hypocenterC67#61320
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16864124C2semidirect
3. #22573053C2semidirect
4. #22573014C2semidirect
5. #22572979C2semidirect
6. #22572940C2semidirect
7. #22572907C2semidirect
8. #22572896C2semidirect
9. #22570610C2semidirect
10. #22570603C2semidirect
11. #22570032C2semidirect
12. #22570025C2semidirect
13. #22569683C2semidirect
14. #22569683C2semidirect
15. C4×#14524076C2semidirect
16. C4×#14524076C2semidirect
17. Q8×M16×C67C2semidirect
240. C2×Dic134#41semidirect
448. Q8×M16D67semidirect
451. C67#61320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738042
C2×#168641242
#225730532
#225730142
#225729792
#225729402
#225729072
#225728962
#225706102
#225706032
#225700322
#225700252
#225696832
C4×#145240762
Q8×M16×C672
#6132067