Subgroups — #31735717

Order 17152.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#550×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22569161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524067	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524067	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864101	—	2	1	no	—
32	#16864100	—	2	2	no	—
33	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864065	—	2	1	no	—
39	#16864064	—	2	1	no	—
40	#16864064	—	2	2	no	—
41	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16864059	—	2	1	no	—
43	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863948	—	2	1	no	—
46	#16863948	—	2	2	no	—
47	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
50	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863762	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863399	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
140	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#41×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
152	#14524067	—	2	4	no	—
153	#14524067	—	2	8	no	—
154	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524042	—	2	2	no	—
165	#14524042	—	2	1	no	—
166	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524041	—	2	2	no	—
169	#14524041	—	2	1	no	—
170	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524039	—	2	2	no	—
173	#14524039	—	2	1	no	—
174	#14524039	—	2	1	no	—
175	#14524039	—	2	2	no	—
176	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524033	—	2	2	no	—
183	#14524033	—	2	2	no	—
184	#14524023	—	2	1	no	—
185	#14524022	—	2	1	no	—
186	#14524022	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	2	no	—
192	#14524019	—	2	1	no	—
193	#14524018	—	2	1	no	—
194	#14524018	—	2	2	no	—
195	#14524017	—	2	2	no	—
196	#14524017	—	2	1	no	—
197	#14524016	—	2	2	no	—
198	#14524016	—	2	2	no	—
199	#14524016	—	2	2	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524015	—	2	2	no	—
203	#14524014	—	2	2	no	—
204	#14524014	—	2	1	no	—
205	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
211	#14524008	—	2	1	no	—
212	#14524008	—	2	2	no	—
213	#14524008	—	2	1	no	—
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	—	2	2	no	—
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#14524008	D₄	1	2	yes	—
219	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
237	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14523999	—	2	1	no	—
240	#14523999	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
296	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
317	#11761629	—	4	4	no	—
318	#11761628	—	4	8	no	—
319	#11761628	—	4	4	no	—
320	#11761627	—	2	2	no	—
321	#11761627	—	4	8	no	—
322	#11761627	—	4	4	no	—
323	#11761627	#41	1	4	yes	complemented
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
334	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
349	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
350	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
352	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
353	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
354	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#11761617	—	2	2	no	—
373	#11761617	—	2	4	no	—
374	#11761616	—	2	2	no	—
375	#11761616	—	2	4	no	—
376	#11761613	—	2	2	no	—
377	#11761613	—	2	4	no	—
378	#11761611	—	2	2	no	—
379	#11761611	—	2	4	no	—
380	#11761611	—	2	2	no	—
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
441	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
472	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
479	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
482	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
483	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	D₂₆₈	—	2	1	no	—
519	D₂₆₈	—	2	2	no	—
520	D₂₆₈	—	2	2	no	—
521	D₂₆₈	—	2	1	no	—
522	D₂₆₈	—	4	4	no	—
523	D₂₆₈	—	4	2	no	—
524	D₂₆₈	—	8	2	no	—
525	D₂₆₈	—	8	1	no	—
526	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
535	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
537	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
538	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
539	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
541	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
542	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
543	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
544	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
549	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
561	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
562	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
569	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
570	C₂×D₆₇	#548	1	2	yes	—
571	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
572	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
573	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
578	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
580	Dic₆₇	—	2	2	no	—
581	Dic₆₇	—	2	1	no	—
582	Dic₆₇	—	2	2	no	—
583	Dic₆₇	—	2	1	no	—
584	Dic₆₇	—	4	1	no	—
585	Dic₆₇	—	4	2	no	—
586	Dic₆₇	—	4	1	no	—
587	Dic₆₇	#548	1	2	yes	—
588	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
589	#61321	—	67	1	no	maximal, Sylow
590	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
591	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
592	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
593	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
596	D₆₇	—	2	2	no	—
597	D₆₇	—	8	1	no	—
598	D₆₇	—	8	2	no	—
599	Q₈×#41	—	67	1	no	—
600	C₂×#550	—	67	1	no	—
601	#3368	—	67	2	no	—
602	#3368	—	67	2	no	—
603	#3368	—	67	1	no	—
604	#3368	—	67	1	no	—
605	#3366	—	67	2	no	—
606	#3366	—	67	2	no	—
607	#3366	—	67	1	no	—
608	#3366	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
609	#3362	—	67	1	no	—
610	#3362	—	67	1	no	—
611	#3358	—	67	1	no	—
612	#3358	—	67	1	no	—
613	#3138	—	67	2	no	—
614	#3138	—	67	1	no	—
615	#3077	—	67	2	no	—
616	#3077	—	67	1	no	—
617	#3038	—	67	2	no	—
618	#3038	—	67	1	no	—
619	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
620	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
621	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
622	C₆₇	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²×#41	—	134	1	no	—
624	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
625	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
626	Q₈²	—	67	1	no	—
627	#557	—	67	2	no	—
628	#557	—	67	1	no	—
629	#554	—	67	2	no	—
630	#554	—	134	1	no	—
631	#554	—	134	2	no	—
632	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
633	#550	—	67	1	no	—
634	#550	—	67	2	no	—
635	#550	—	67	1	no	—
636	#550	—	67	1	no	—
637	#550	—	67	2	no	—
638	#550	—	134	1	no	—
639	#550	—	134	2	no	—
640	#550	—	134	1	no	—
641	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
643	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
644	#533	—	67	1	no	—
645	#533	—	67	2	no	—
646	#533	—	134	1	no	—
647	#533	—	134	2	no	—
648	C₂×#127	—	67	2	no	—
649	C₂×#127	—	67	1	no	—
650	C₂×#121	—	134	2	no	—
651	C₂×#121	—	134	1	no	—
652	C₄×#41	—	67	2	no	—
653	C₄×#41	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
656	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
658	#490	—	67	2	no	—
659	#490	—	67	2	no	—
660	#490	—	67	2	no	—
661	#490	—	67	2	no	—
662	#490	—	67	2	no	—
663	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
664	#486	—	67	1	no	—
665	#486	—	67	1	no	—
666	#486	—	67	2	no	—
667	#486	—	67	2	no	—
668	#486	—	67	2	no	—
669	#486	—	67	2	no	—
670	#486	—	67	1	no	—
671	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
672	#478	—	67	2	no	—
673	#478	—	67	2	no	—
674	#478	—	67	2	no	—
675	#478	—	67	2	no	—
676	#478	—	67	2	no	—
677	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
678	#476	—	67	1	no	—
679	#476	—	67	2	no	—
680	#476	—	67	2	no	—
681	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
682	#474	—	67	1	no	—
683	#474	—	67	2	no	—
684	#474	—	67	1	no	—
685	#474	—	67	2	no	—
686	#460	—	67	1	no	—
687	#460	—	67	2	no	—
688	#460	—	67	1	no	—
689	#460	—	67	2	no	—
690	#460	—	67	2	no	—
691	#460	—	67	2	no	—
692	#460	—	67	2	no	—
693	#459	—	67	2	no	—
694	#459	—	67	2	no	—
695	#459	—	67	2	no	—
696	#459	—	67	1	no	—
697	#459	—	67	2	no	—
698	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
699	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
700	#446	—	67	1	no	—
701	#446	—	67	2	no	—
702	#446	—	67	2	no	—
703	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
704	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
705	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
706	#442	—	67	1	no	—
707	#442	—	67	2	no	—
708	#442	—	67	1	no	—
709	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
710	#440	—	67	2	no	—
711	#440	—	67	1	no	—
712	#440	—	67	1	no	—
713	#440	—	67	2	no	—
714	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
715	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
716	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
717	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
718	C₄×D₈	—	67	2	no	—
719	C₄×D₈	—	67	1	no	—
720	C₄×D₈	—	67	2	no	—
721	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
722	#428	—	67	1	no	—
723	#428	—	67	2	no	—
724	#423	—	67	2	no	—
725	#423	—	67	1	no	—
726	#418	—	67	2	no	—
727	#418	—	67	2	no	—
728	#418	—	67	2	no	—
729	#418	—	67	2	no	—
730	#418	—	67	1	no	—
731	#417	—	67	1	no	—
732	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
733	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
734	C₂×#41	—	2	1	no	—
735	C₂×#41	—	268	8	no	—
736	C₂×#41	—	67	1	no	—
737	C₂×#41	—	134	1	no	—
738	C₂×#41	—	134	2	no	—
739	C₂×#41	—	134	1	no	—
740	C₂×#41	—	134	2	no	—
741	C₂×#41	—	134	1	no	—
742	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
743	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
744	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
745	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
748	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
749	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
750	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
752	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
753	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
754	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
758	C₂×D₈	—	67	1	no	—
759	C₂×D₈	—	67	2	no	—
760	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
763	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
764	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
765	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
766	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
767	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
768	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	#127	—	67	2	no	—
774	#127	—	67	2	no	—
775	#127	—	67	2	no	—
776	#127	—	67	1	no	—
777	#127	—	67	2	no	—
778	#127	—	134	1	no	—
779	#127	—	134	2	no	—
780	#127	—	134	2	no	—
781	#127	—	134	1	no	—
782	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	#125	—	67	2	no	—
785	#125	—	67	2	no	—
786	#125	—	134	2	no	—
787	#125	—	134	2	no	—
788	#125	—	134	2	no	—
789	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
801	#121	—	2	1	no	—
802	#121	—	2	2	no	—
803	#121	—	134	2	no	—
804	#121	—	134	2	no	—
805	#121	—	134	2	no	—
806	#121	—	134	2	no	—
807	#121	—	134	1	no	—
808	#121	—	134	2	no	—
809	#121	—	134	1	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	—	134	2	no	—
812	#121	—	134	2	no	—
813	#121	—	134	1	no	—
814	#121	—	134	2	no	—
815	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
820	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
822	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
823	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
825	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
827	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
829	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
831	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₄×D₄	—	67	2	no	—
833	C₄×D₄	—	67	1	no	—
834	C₄×D₄	—	67	2	no	—
835	C₄×D₄	—	67	1	no	—
836	C₄×D₄	—	67	2	no	—
837	C₄×D₄	—	67	1	no	—
838	C₄×D₄	—	67	1	no	—
839	C₄×D₄	—	67	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	2	no	—
841	C₄×D₄	—	134	1	no	—
842	C₄×D₄	—	134	1	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	2	no	—
845	C₄×D₄	—	134	1	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
852	#117	—	67	1	no	—
853	#117	—	67	2	no	—
854	#117	—	134	2	no	—
855	#117	—	134	1	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
858	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
864	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
865	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
866	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
867	#107	—	67	2	no	—
868	#107	—	67	2	no	—
869	#107	—	67	1	no	—
870	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	#106	—	67	1	no	—
872	#106	—	67	1	no	—
873	#106	—	67	2	no	—
874	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
878	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
879	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
880	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#102	—	67	1	no	—
885	#102	—	67	2	no	—
886	#102	—	67	1	no	—
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	—	67	2	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	2	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	2	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	1	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	2	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	2	no	—
900	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
903	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
904	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
905	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
906	#97	—	67	1	no	—
907	#97	—	67	1	no	—
908	#97	—	67	2	no	—
909	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₄×C₈	—	67	2	no	—
911	C₄×C₈	—	67	2	no	—
912	C₄×C₈	—	67	1	no	—
913	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂⁴	—	134	2	no	—
915	C₂⁴	—	134	1	no	—
916	#41	—	4	4	no	—
917	#41	—	268	4	no	—
918	#41	—	268	8	no	—
919	#41	—	268	4	no	—
920	#41	—	268	8	no	—
921	#41	—	268	4	no	—
922	#41	—	67	4	no	—
923	#41	—	134	2	no	—
924	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
925	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
926	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
927	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
928	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
929	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
930	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
931	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
932	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
933	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₂×D₄	—	2	2	no	—
935	C₂×D₄	—	2	1	no	—
936	C₂×D₄	—	2	2	no	—
937	C₂×D₄	—	2	1	no	—
938	C₂×D₄	—	268	8	no	—
939	C₂×D₄	—	268	4	no	—
940	C₂×D₄	—	536	4	no	—
941	C₂×D₄	—	536	2	no	—
942	C₂×D₄	—	67	2	no	—
943	C₂×D₄	—	67	1	no	—
944	C₂×D₄	—	134	4	no	—
945	C₂×D₄	—	134	2	no	—
946	C₂×D₄	—	134	4	no	—
947	C₂×D₄	—	134	2	no	—
948	C₂×D₄	—	134	2	no	—
949	C₂×D₄	—	134	1	no	—
950	C₂×D₄	—	134	2	no	—
951	C₂×D₄	—	134	2	no	—
952	C₂×D₄	—	134	2	no	—
953	C₂×D₄	—	134	2	no	—
954	C₂×D₄	—	134	2	no	—
955	C₂×D₄	—	134	2	no	—
956	C₂×D₄	—	134	1	no	—
957	C₂×D₄	—	134	2	no	—
958	C₂×D₄	—	134	1	no	—
959	C₂×D₄	—	134	2	no	—
960	C₂×D₄	—	134	1	no	—
961	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
969	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
970	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
972	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
974	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
985	SD₁₆	—	134	4	no	—
986	SD₁₆	—	134	2	no	—
987	SD₁₆	—	134	2	no	—
988	SD₁₆	—	134	4	no	—
989	D₈	—	2	4	no	—
990	D₈	—	2	2	no	—
991	D₈	—	134	2	no	—
992	D₈	—	134	4	no	—
993	M₁₆	—	134	4	no	—
994	M₁₆	—	134	2	no	—
995	M₁₆	—	134	2	no	—
996	C₂×C₈	—	67	1	no	—
997	C₂×C₈	—	67	2	no	—
998	C₂×C₈	—	67	1	no	—
999	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1044	C₄²	—	67	2	no	—
1045	C₄²	—	67	1	no	—
1046	C₄²	—	67	2	no	—
1047	C₄²	—	67	1	no	—
1048	C₄²	—	67	2	no	—
1049	C₄²	—	67	1	no	—
1050	C₄²	—	134	1	no	—
1051	C₄²	—	134	2	no	—
1052	C₄²	—	134	1	no	—
1053	C₄²	—	134	2	no	—
1054	C₄²	—	134	2	no	—
1055	C₄²	—	134	1	no	—
1056	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1058	C₂³	—	2	1	no	—
1059	C₂³	—	2	2	no	—
1060	C₂³	—	2	1	no	—
1061	C₂³	—	268	4	no	—
1062	C₂³	—	268	2	no	—
1063	C₂³	—	268	4	no	—
1064	C₂³	—	268	2	no	—
1065	C₂³	—	268	2	no	—
1066	C₂³	—	268	4	no	—
1067	C₂³	—	67	1	no	—
1068	C₂³	—	134	2	no	—
1069	C₂³	—	134	1	no	—
1070	Q₈	—	2	2	no	—
1071	Q₈	—	8	1	no	—
1072	Q₈	—	268	4	no	—
1073	Q₈	—	268	2	no	—
1074	Q₈	—	536	2	no	—
1075	Q₈	—	67	4	no	—
1076	Q₈	—	67	2	no	—
1077	Q₈	—	134	4	no	—
1078	Q₈	—	134	1	no	—
1079	D₄	—	2	2	no	—
1080	D₄	—	2	1	no	—
1081	D₄	—	2	1	no	—
1082	D₄	—	2	2	no	—
1083	D₄	—	2	1	no	—
1084	D₄	—	4	4	no	—
1085	D₄	—	4	2	no	—
1086	D₄	—	8	2	no	—
1087	D₄	—	8	1	no	—
1088	D₄	—	268	4	no	—
1089	D₄	—	268	4	no	—
1090	D₄	—	268	4	no	—
1091	D₄	—	268	4	no	—
1092	D₄	—	268	2	no	—
1093	D₄	—	268	4	no	—
1094	D₄	—	268	2	no	—
1095	D₄	—	536	2	no	—
1096	D₄	—	536	1	no	—
1097	D₄	—	536	2	no	—
1098	D₄	—	536	2	no	—
1099	D₄	—	536	2	no	—
1100	D₄	—	134	4	no	—
1101	D₄	—	134	2	no	—
1102	D₄	—	134	1	no	—
1103	D₄	—	134	2	no	—
1104	D₄	—	134	1	no	—
1105	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	complemented
1106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1114	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1118	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1120	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1125	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1130	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1138	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1139	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1140	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1141	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1143	C₈	—	2	2	no	—
1144	C₈	—	2	1	no	—
1145	C₈	—	2	1	no	—
1146	C₈	—	134	2	no	—
1147	C₈	—	134	1	no	—
1148	C₈	—	134	1	no	—
1149	C₂²	—	2	2	no	—
1150	C₂²	—	4	1	no	—
1151	C₂²	—	4	1	no	—
1152	C₂²	—	4	2	no	—
1153	C₂²	—	4	1	no	—
1154	C₂²	—	4	2	no	—
1155	C₂²	—	4	1	no	—
1156	C₂²	—	4	1	no	—
1157	C₂²	—	4	2	no	—
1158	C₂²	—	268	2	no	—
1159	C₂²	—	268	1	no	—
1160	C₂²	—	268	2	no	—
1161	C₂²	—	268	1	no	—
1162	C₂²	—	268	1	no	—
1163	C₂²	—	268	2	no	—
1164	C₂²	—	536	8	no	—
1165	C₂²	—	536	4	no	—
1166	C₂²	—	67	2	no	—
1167	C₂²	—	134	1	no	—
1168	C₂²	—	134	1	no	—
1169	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	—	2	2	no	—
1171	C₄	—	2	2	no	—
1172	C₄	—	2	1	no	—
1173	C₄	—	4	1	no	—
1174	C₄	—	4	1	no	—
1175	C₄	—	4	2	no	—
1176	C₄	—	268	1	no	—
1177	C₄	—	268	2	no	—
1178	C₄	—	268	1	no	—
1179	C₄	—	67	4	no	—
1180	C₄	—	67	2	no	—
1181	C₄	—	134	1	no	—
1182	C₄	—	134	2	no	—
1183	C₄	—	134	1	no	—
1184	C₄	—	134	2	no	—
1185	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1186	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1187	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1188	C₂	—	4	2	no	—
1189	C₂	—	8	2	no	—
1190	C₂	—	8	1	no	—
1191	C₂	—	536	2	no	—
1192	C₂	—	536	1	no	—
1193	C₂	—	134	2	no	—
1194	C₂	#548×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1195	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1196	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3366	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3366	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573788	C₂	semidirect
2. #550×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572941	C₂	semidirect
4. #22572940	C₂	semidirect
5. #22572935	C₂	semidirect
6. #22572934	C₂	semidirect
7. #22572917	C₂	semidirect
8. #22572916	C₂	semidirect
9. #22572911	C₂	semidirect
10. #22572879	C₂	semidirect
11. #22572877	C₂	semidirect
12. #22572842	C₂	semidirect
13. #22572839	C₂	semidirect
14. #22570582	C₂	semidirect
15. #22570580	C₂	semidirect
16. #22570007	C₂	semidirect
17. #22570004	C₂	semidirect
18. #22569684	C₂	semidirect
19. #22569684	C₂	semidirect
20. #22569161	C₂	semidirect
21. #22569020	C₂	semidirect
22. C₄×#14524067	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3366	C₂	semidirect
27. #16864126	C₂²	semidirect
28. #16864124	C₂²	semidirect
29. #16864123	C₂²	semidirect
30. #16864105	C₂²	semidirect
41. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
57. #16863762	C₂²	semidirect
58. #16863761	C₂²	semidirect
59. #16863760	C₂²	semidirect
60. #16863759	C₂²	semidirect
61. #16863759	C₂²	semidirect
62. #16863744	C₂²	semidirect
63. #16863743	C₂²	semidirect
64. #16863742	C₂²	semidirect
65. #16863741	C₂²	semidirect
66. #16863741	C₂²	semidirect
67. #16863741	C₂²	semidirect
68. #16863741	C₂²	semidirect
69. #16863697	C₂²	semidirect
70. #16863696	C₂²	semidirect
71. #16863695	C₂²	semidirect
72. #16863694	C₂²	semidirect
73. #16863693	C₂²	semidirect
74. #16863685	C₂²	semidirect
75. #16863684	C₂²	semidirect
76. #16863683	C₂²	semidirect
77. #16863677	C₂²	semidirect
78. #16863676	C₂²	semidirect
79. #16863675	C₂²	semidirect
80. #16863674	C₂²	semidirect
81. #16863597	C₂²	semidirect
82. #16863597	C₂²	semidirect
83. #16863595	C₂²	semidirect
84. #16863595	C₂²	semidirect
85. #16863595	C₂²	semidirect
86. #16863593	C₂²	semidirect
87. #16863593	C₂²	semidirect
88. #16863591	C₂²	semidirect
89. #16863591	C₂²	semidirect
90. #16863589	C₂²	semidirect
91. #16863589	C₂²	semidirect
92. #16863589	C₂²	semidirect
93. #16863527	C₂²	semidirect
94. #16863525	C₂²	semidirect
95. #16863524	C₂²	semidirect
96. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
97. #16863520	C₂²	semidirect
98. #16863508	C₂²	semidirect
99. #16863506	C₂²	semidirect
100. #16863505	C₂²	semidirect
101. #16863498	C₂²	semidirect
102. #16863496	C₂²	semidirect
103. #16863495	C₂²	semidirect
104. #16863493	C₂²	semidirect
105. #16863487	C₂²	semidirect
106. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
107. #16863483	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
109. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
110. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
111. #16863476	C₂²	semidirect
124. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
323. #11761627	#41	semidirect
482. D₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
542. Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
543. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
608. #3366	D₆₇	semidirect
622. C₆₇	#61321	semidirect
632. #554	C₂×D₆₇	semidirect
663. #490	C₂×D₆₇	semidirect
671. #486	C₂×D₆₇	semidirect
677. #478	C₂×D₆₇	semidirect
681. #476	C₂×D₆₇	semidirect
698. #459	C₂×D₆₇	semidirect
699. #459	C₂×D₆₇	semidirect
703. #446	C₂×D₆₇	semidirect
709. #442	C₂×D₆₇	semidirect
721. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
1105. D₄	#41×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573788	2
#550×D₆₇	2
#22572941	2
#22572940	2
#22572935	2
#22572934	2
#22572917	2
#22572916	2
#22572911	2
#22572879	2
#22572877	2
#22572842	2
#22572839	2
#22570582	2
#22570580	2
#22570007	2
#22570004	2
#22569684	2
#22569161	2
#22569020	2
C₄×#14524067	2
C₆₇×#3366	2
#61321	67