Subgroups — #31735718

Order 17152.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572934	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22572912	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22572876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570583	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22570006	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22569685	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14524069	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524069	C₂²	1	3	yes	—
13	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16864124	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#16864106	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16864101	—	2	3	no	—
17	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
19	#16863953	C₂²	1	3	yes	—
20	#16863950	—	2	3	no	—
21	C₄×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863760	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16863742	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16863742	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16863696	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#16863686	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16863676	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16863593	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16863593	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16863588	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16863588	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863527	C₂²	1	6	yes	complemented
34	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863506	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16863496	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₄×#11761616	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#11761613	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863436	C₂²	1	3	yes	—
40	#16863420	C₂²	1	3	yes	—
41	#16863401	C₂²	1	6	yes	—
42	#16863401	C₂²	1	3	yes	—
43	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11761612	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
46	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#550×C₆₇	—	2	3	no	—
48	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#550×C₆₇	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
56	#14524069	—	2	12	no	—
57	C₂×#11761616	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11761613	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761612	C₂³	1	3	yes	—
61	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
62	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
63	#14524042	—	2	3	no	—
64	#14524041	—	2	3	no	—
65	#14524035	C₂³	1	6	yes	—
66	#14524033	—	2	6	no	—
67	#14524023	—	2	3	no	—
68	#14524022	—	2	3	no	—
69	#14524022	—	2	3	no	—
70	#14524021	—	2	6	no	—
71	#14524019	—	2	3	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
77	#14524008	—	2	3	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
82	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
83	#14524000	—	2	3	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
85	C₄²×D₆₇	—	2	3	no	—
86	#14523976	C₂³	1	6	yes	—
87	#14523974	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
90	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	6	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
94	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
95	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
96	#14523954	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	6	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
106	#127×C₆₇	—	2	3	no	—
107	#127×C₆₇	—	2	3	no	—
108	#127×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
109	#127×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
110	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
111	#121×C₆₇	—	2	12	no	—
112	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
136	#11761616	—	2	12	no	—
137	#11761613	—	2	12	no	—
138	#11761612	—	2	6	no	—
139	#11761612	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
157	#41×C₆₇	—	4	24	no	—
158	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
198	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
203	D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
204	D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
223	D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
227	C₄×D₆₇	—	8	3	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
230	Dic₁₃₄	—	8	3	no	—
231	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
232	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	6	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	12	no	—
240	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	3	no	—
255	Dic₆₇	—	4	3	no	—
256	#61321	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₆₇	—	8	6	no	—
259	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
262	D₆₇	—	4	2	no	—
263	Q₈×#41	—	67	1	no	—
264	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3368	—	67	6	no	—
266	#3366	—	67	6	no	—
267	#3362	—	67	2	no	—
268	#3358	—	67	2	no	—
269	#3138	—	67	3	no	—
270	#3077	—	67	3	no	—
271	#3038	—	67	3	no	—
272	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
274	C₆₇	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	2	1	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
277	Q₈²	—	67	1	no	—
278	#557	—	67	3	no	—
279	#554	—	67	3	no	—
280	#554	—	134	3	no	—
281	#550	—	2	1	no	—
282	#550	—	2	3	no	—
283	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	#550	C₂×D₆₇	1	6	yes	—
285	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
287	#533	—	67	3	no	—
288	#533	—	134	3	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
290	C₂×#121	—	2	3	no	—
291	C₄×#41	—	67	3	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
295	#490	—	67	12	no	—
296	#486	—	67	6	no	—
297	#486	—	67	6	no	—
298	#478	—	67	12	no	—
299	#476	—	67	6	no	—
300	#474	—	67	6	no	—
301	#460	—	67	6	no	—
302	#460	—	67	6	no	—
303	#459	—	67	6	no	—
304	#459	—	67	6	no	—
305	#446	—	67	6	no	—
306	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
307	#442	—	67	6	no	—
308	#440	—	67	6	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
310	C₄×D₈	—	67	6	no	—
311	#428	—	67	3	no	—
312	#423	—	67	3	no	—
313	#418	—	67	6	no	—
314	#418	—	67	3	no	—
315	#417	—	67	1	no	—
316	C₄×M₁₆	—	67	3	no	—
317	C₂×#41	—	2	6	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	4	8	no	—
320	C₂×#41	—	67	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	134	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
329	C₂×D₈	—	67	6	no	—
330	C₂×M₁₆	—	67	3	no	—
331	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
336	#127	—	2	3	no	—
337	#127	—	2	3	no	—
338	#127	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
339	#127	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
340	#125	—	67	6	no	—
341	#125	—	134	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
347	#121	—	2	6	no	—
348	#121	—	2	12	no	—
349	#121	—	2	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	3	no	—
361	C₄×D₄	—	2	3	no	—
362	C₄×D₄	—	67	3	no	—
363	C₄×D₄	—	67	3	no	—
364	C₄×D₄	—	134	3	no	—
365	C₄×D₄	—	134	3	no	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
368	#117	—	67	3	no	—
369	#117	—	134	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
376	#107	—	67	6	no	—
377	#106	—	67	6	no	—
378	C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
379	C₄⋊C₈	—	67	6	no	—
380	#103	—	67	2	no	—
381	#102	—	67	6	no	—
382	#102	—	67	6	no	—
383	#102	—	67	12	no	—
384	#102	—	67	12	no	—
385	#102	—	67	2	no	—
386	#97	—	67	6	no	—
387	C₄×C₈	—	67	6	no	—
388	C₂⁴	—	2	3	no	—
389	#41	—	4	24	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	67	4	no	—
392	#41	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	3	no	—
401	C₂×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂×D₄	—	2	6	no	—
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	6	no	—
405	C₂×D₄	—	2	6	no	—
406	C₂×D₄	—	2	6	no	—
407	C₂×D₄	—	4	12	no	—
408	C₂×D₄	—	8	6	no	—
409	C₂×D₄	—	67	1	no	—
410	C₂×D₄	—	134	1	no	—
411	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	134	12	no	—
423	D₈	—	134	12	no	—
424	M₁₆	—	134	6	no	—
425	M₁₆	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	—	67	2	no	—
427	C₂×C₈	—	67	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
446	C₄²	—	134	3	no	—
447	C₄²	—	134	3	no	—
448	C₄²	—	134	3	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	4	6	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	4	6	no	—
457	C₂³	—	134	1	no	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	268	6	no	—
461	Q₈	—	536	3	no	—
462	Q₈	—	67	2	no	—
463	Q₈	—	134	1	no	—
464	Q₈	#14524069	1	4	yes	complemented
465	D₄	—	2	6	no	—
466	D₄	—	2	6	no	—
467	D₄	—	4	12	no	—
468	D₄	—	4	6	no	—
469	D₄	—	4	12	no	—
470	D₄	—	8	6	no	—
471	D₄	—	8	6	no	—
472	D₄	—	67	2	no	—
473	D₄	—	134	4	no	—
474	D₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	3	no	—
478	C₂×C₄	—	4	12	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	12	no	—
481	C₂×C₄	—	268	6	no	—
482	C₂×C₄	—	536	3	no	—
483	C₂×C₄	—	134	3	no	—
484	C₂×C₄	—	134	3	no	—
485	C₂×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	134	6	no	—
496	C₈	—	134	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	4	6	no	—
500	C₂²	—	4	6	no	—
501	C₂²	—	4	6	no	—
502	C₂²	—	8	12	no	—
503	C₂²	—	268	1	no	—
504	C₂²	—	268	1	no	—
505	C₂²	—	134	2	no	—
506	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	268	3	no	—
513	C₄	—	268	3	no	—
514	C₄	—	134	2	no	—
515	C₄	#16864053	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14524069	1	6	yes	—
517	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	8	6	no	—
521	C₂	—	268	2	no	—
522	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11761628	C₂	semidirect
2. #22572934	C₂	semidirect
3. #22572912	C₂	semidirect
4. #22572876	C₂	semidirect
5. #22572840	C₂	semidirect
6. #22570583	C₂	semidirect
7. #22570006	C₂	semidirect
8. #22569685	C₂	semidirect
9. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
10. C₄×#14524069	C₂	semidirect
11. C₂×#550×C₆₇	C₂	semidirect
13. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
14. #16864124	C₂²	semidirect
15. #16864106	C₂²	semidirect
17. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
23. #16863760	C₂²	semidirect
24. #16863742	C₂²	semidirect
25. #16863742	C₂²	semidirect
26. #16863696	C₂²	semidirect
27. #16863686	C₂²	semidirect
28. #16863676	C₂²	semidirect
29. #16863593	C₂²	semidirect
30. #16863593	C₂²	semidirect
31. #16863588	C₂²	semidirect
32. #16863588	C₂²	semidirect
33. #16863527	C₂²	semidirect
34. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #16863506	C₂²	semidirect
36. #16863496	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
126. #11761628	#41	semidirect
197. Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
224. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
231. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
264. C₂×#550	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#61321	semidirect
464. Q₈	#14524069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761628	2
#22572934	2
#22572912	2
#22572876	2
#22572840	2
#22570583	2
#22570006	2
#22569685	2
Q₈×#11761612	2
C₄×#14524069	2
C₂×#550×C₆₇	2
#61321	67