Subgroups — #31735722

Order 17152.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864105	—	2	2	no	—
24	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864103	—	2	1	no	—
26	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864067	—	2	1	no	—
28	#16864067	—	2	2	no	—
29	#16864067	—	2	1	no	—
30	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864067	C₂²	1	4	yes	—
33	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863953	—	2	1	no	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863949	—	2	2	no	—
38	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
42	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
43	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863594	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	#14524068	—	2	8	no	—
108	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524043	—	2	1	no	—
112	#14524043	—	2	1	no	—
113	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524042	—	2	2	no	—
116	#14524042	—	2	2	no	—
117	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524040	—	2	1	no	—
120	#14524040	—	2	1	no	—
121	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524039	—	2	2	no	—
124	#14524039	—	2	2	no	—
125	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524035	—	2	2	no	—
128	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524034	—	2	2	no	—
130	#14524034	—	2	2	no	—
131	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
132	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524022	—	2	1	no	—
134	#14524022	—	2	1	no	—
135	#14524022	—	2	2	no	—
136	#14524022	—	2	1	no	—
137	#14524022	—	2	1	no	—
138	#14524020	—	2	2	no	—
139	#14524020	—	2	2	no	—
140	#14524020	—	2	2	no	—
141	#14524020	—	2	2	no	—
142	#14524020	—	2	2	no	—
143	#14524020	—	2	2	no	—
144	#14524017	—	2	2	no	—
145	#14524017	—	2	4	no	—
146	#14524017	—	2	2	no	—
147	#14524016	—	2	4	no	—
148	#14524016	—	2	4	no	—
149	#14524016	—	2	4	no	—
150	#14524016	—	2	4	no	—
151	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524005	—	2	2	no	—
171	#14524005	—	2	2	no	—
172	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
173	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
174	#14524002	—	2	2	no	—
175	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
218	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
232	#11761628	—	4	8	no	—
233	#11761628	—	4	16	no	—
234	#11761628	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
253	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
267	#11761615	—	2	8	no	—
268	#11761613	—	2	8	no	—
269	#11761612	—	2	4	no	—
270	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
305	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
306	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
325	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
326	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
327	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
359	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
360	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
389	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	D₂₆₈	—	2	4	no	—
401	D₂₆₈	—	2	4	no	—
402	D₂₆₈	—	4	4	no	—
403	D₂₆₈	—	4	4	no	—
404	D₂₆₈	—	4	4	no	—
405	D₂₆₈	—	8	2	no	—
406	D₂₆₈	—	8	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
408	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
409	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
410	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
411	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
412	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
413	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
414	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
415	Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
416	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
428	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
429	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
431	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
432	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
440	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
442	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	Dic₆₇	—	2	2	no	—
446	Dic₆₇	—	2	2	no	—
447	Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	Dic₆₇	—	4	2	no	—
449	Dic₆₇	—	4	2	no	—
450	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
451	#61321	—	67	1	no	maximal, Sylow
452	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
455	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
458	D₆₇	—	8	4	no	—
459	Q₈×#41	—	67	1	no	—
460	C₂×#550	—	67	1	no	—
461	#3368	—	67	4	no	—
462	#3368	—	67	2	no	—
463	#3366	—	67	4	no	—
464	#3366	—	67	2	no	—
465	#3362	—	67	2	no	—
466	#3358	—	67	2	no	—
467	#3138	—	67	2	no	—
468	#3138	—	67	1	no	—
469	#3077	—	67	2	no	—
470	#3077	—	67	1	no	—
471	#3038	—	67	2	no	—
472	#3038	—	67	1	no	—
473	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
474	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
475	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₆₇	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²×#41	—	134	1	no	—
478	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
479	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈²	—	67	1	no	—
481	#557	—	67	2	no	—
482	#557	—	67	1	no	—
483	#554	—	67	1	no	—
484	#554	—	67	2	no	—
485	#554	—	134	1	no	—
486	#554	—	134	2	no	—
487	#550	—	67	2	no	—
488	#550	—	67	4	no	—
489	#550	—	67	2	no	—
490	#550	—	134	1	no	—
491	#550	—	134	1	no	—
492	#550	—	134	2	no	—
493	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
494	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
495	#533	—	67	2	no	—
496	#533	—	67	1	no	—
497	#533	—	134	1	no	—
498	#533	—	134	2	no	—
499	C₂×#127	—	67	2	no	—
500	C₂×#127	—	67	1	no	—
501	C₂×#121	—	134	2	no	—
502	C₂×#121	—	134	1	no	—
503	C₄×#41	—	67	2	no	—
504	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#490	—	67	4	no	—
510	#490	—	67	4	no	—
511	#490	—	67	4	no	—
512	#486	—	67	4	no	—
513	#486	—	67	4	no	—
514	#486	—	67	2	no	—
515	#486	—	67	2	no	—
516	#478	—	67	4	no	—
517	#478	—	67	4	no	—
518	#478	—	67	4	no	—
519	#476	—	67	2	no	—
520	#476	—	67	4	no	—
521	#474	—	67	2	no	—
522	#474	—	67	4	no	—
523	#460	—	67	4	no	—
524	#460	—	67	4	no	—
525	#460	—	67	2	no	—
526	#460	—	67	2	no	—
527	#459	—	67	4	no	—
528	#459	—	67	4	no	—
529	#459	—	67	2	no	—
530	#459	—	67	2	no	—
531	#446	—	67	4	no	—
532	#446	—	67	2	no	—
533	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
534	#442	—	67	4	no	—
535	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
536	#440	—	67	4	no	—
537	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
538	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
539	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
540	C₄×D₈	—	67	4	no	—
541	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
542	#428	—	67	2	no	—
543	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	#423	—	67	2	no	—
545	#423	—	67	1	no	—
546	#418	—	67	2	no	—
547	#418	—	67	2	no	—
548	#418	—	67	2	no	—
549	#418	—	67	2	no	—
550	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
553	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×#41	—	268	8	no	—
555	C₂×#41	—	134	2	no	—
556	C₂×#41	—	134	4	no	—
557	C₂×#41	—	134	2	no	—
558	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
560	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
561	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
566	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
569	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
570	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×D₈	—	67	4	no	—
574	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
576	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
579	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
580	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
581	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
583	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
584	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	#127	—	67	4	no	—
587	#127	—	67	4	no	—
588	#127	—	67	2	no	—
589	#127	—	67	2	no	—
590	#127	—	134	2	no	—
591	#127	—	134	2	no	—
592	#127	—	134	1	no	—
593	#127	—	134	1	no	—
594	#125	—	67	2	no	—
595	#125	—	67	2	no	—
596	#125	—	67	2	no	—
597	#125	—	134	2	no	—
598	#125	—	134	2	no	—
599	#125	—	134	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
611	#121	—	134	4	no	—
612	#121	—	134	4	no	—
613	#121	—	134	4	no	—
614	#121	—	134	4	no	—
615	#121	—	134	2	no	—
616	#121	—	134	4	no	—
617	#121	—	134	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
630	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
631	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
632	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
633	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	—	2	1	no	—
636	C₄×D₄	—	2	1	no	—
637	C₄×D₄	—	2	1	no	—
638	C₄×D₄	—	2	1	no	—
639	C₄×D₄	—	67	2	no	—
640	C₄×D₄	—	67	2	no	—
641	C₄×D₄	—	67	4	no	—
642	C₄×D₄	—	67	4	no	—
643	C₄×D₄	—	134	2	no	—
644	C₄×D₄	—	134	2	no	—
645	C₄×D₄	—	134	2	no	—
646	C₄×D₄	—	134	2	no	—
647	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#117	—	2	1	no	—
652	#117	—	67	2	no	—
653	#117	—	134	2	no	—
654	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#107	—	67	4	no	—
667	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
668	#106	—	67	4	no	—
669	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
671	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
672	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
673	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
674	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
675	#102	—	67	4	no	—
676	#102	—	67	4	no	—
677	#102	—	67	4	no	—
678	#102	—	67	4	no	—
679	#102	—	67	4	no	—
680	#102	—	67	4	no	—
681	#102	—	67	4	no	—
682	#102	—	67	4	no	—
683	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
684	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
686	#97	—	67	4	no	—
687	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₄×C₈	—	67	4	no	—
689	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂⁴	—	2	1	no	—
691	C₂⁴	—	134	2	no	—
692	#41	—	2	2	no	—
693	#41	—	268	8	no	—
694	#41	—	268	16	no	—
695	#41	—	268	8	no	—
696	#41	#11761628	1	4	yes	complemented
697	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
698	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
701	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
705	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
706	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×D₄	—	2	1	no	—
708	C₂×D₄	—	2	1	no	—
709	C₂×D₄	—	2	2	no	—
710	C₂×D₄	—	2	2	no	—
711	C₂×D₄	—	268	4	no	—
712	C₂×D₄	—	268	8	no	—
713	C₂×D₄	—	536	2	no	—
714	C₂×D₄	—	536	4	no	—
715	C₂×D₄	—	67	4	no	—
716	C₂×D₄	—	134	4	no	—
717	C₂×D₄	—	134	4	no	—
718	C₂×D₄	—	134	4	no	—
719	C₂×D₄	—	134	4	no	—
720	C₂×D₄	—	134	2	no	—
721	C₂×D₄	—	134	2	no	—
722	C₂×D₄	—	134	2	no	—
723	C₂×D₄	—	134	2	no	—
724	C₂×D₄	—	134	2	no	—
725	C₂×D₄	—	134	4	no	—
726	C₂×D₄	—	134	4	no	—
727	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
737	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	SD₁₆	—	2	4	no	—
747	SD₁₆	—	134	8	no	—
748	D₈	—	2	4	no	—
749	D₈	—	134	8	no	—
750	M₁₆	—	2	2	no	—
751	M₁₆	—	2	2	no	—
752	M₁₆	—	134	4	no	—
753	C₂×C₈	—	67	4	no	—
754	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
780	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₄²	—	2	1	no	—
794	C₄²	—	2	1	no	—
795	C₄²	—	2	1	no	—
796	C₄²	—	67	2	no	—
797	C₄²	—	67	2	no	—
798	C₄²	—	67	2	no	—
799	C₄²	—	67	2	no	—
800	C₄²	—	134	2	no	—
801	C₄²	—	134	2	no	—
802	C₄²	—	134	2	no	—
803	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂³	—	2	1	no	—
808	C₂³	—	2	2	no	—
809	C₂³	—	4	2	no	—
810	C₂³	—	4	2	no	—
811	C₂³	—	4	2	no	—
812	C₂³	—	268	4	no	—
813	C₂³	—	268	4	no	—
814	C₂³	—	268	4	no	—
815	C₂³	—	134	4	no	—
816	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	Q₈	—	2	1	no	—
818	Q₈	—	268	4	no	—
819	Q₈	—	268	2	no	—
820	Q₈	—	536	1	no	—
821	Q₈	—	536	2	no	—
822	Q₈	—	67	4	no	—
823	Q₈	—	134	4	no	—
824	Q₈	—	134	2	no	—
825	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	complemented
826	D₄	—	2	4	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	1	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	268	4	no	—
832	D₄	—	268	8	no	—
833	D₄	—	268	8	no	—
834	D₄	—	268	4	no	—
835	D₄	—	268	4	no	—
836	D₄	—	536	2	no	—
837	D₄	—	536	2	no	—
838	D₄	—	536	4	no	—
839	D₄	—	536	4	no	—
840	D₄	—	134	4	no	—
841	D₄	—	134	4	no	—
842	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	complemented
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	4	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	1	no	—
847	C₂×C₄	—	2	1	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	4	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	4	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	1	no	—
855	C₂×C₄	—	268	8	no	—
856	C₂×C₄	—	268	8	no	—
857	C₂×C₄	—	268	4	no	—
858	C₂×C₄	—	268	2	no	—
859	C₂×C₄	—	536	2	no	—
860	C₂×C₄	—	67	2	no	—
861	C₂×C₄	—	67	2	no	—
862	C₂×C₄	—	67	2	no	—
863	C₂×C₄	—	67	2	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄	—	134	4	no	—
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₈	—	2	2	no	—
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	134	4	no	—
878	C₂²	—	2	1	no	—
879	C₂²	—	2	1	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	4	1	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	8	4	no	—
887	C₂²	—	268	4	no	—
888	C₂²	—	268	4	no	—
889	C₂²	—	268	4	no	—
890	C₂²	—	536	8	no	—
891	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	268	2	no	—
901	C₄	—	268	2	no	—
902	C₄	—	67	4	no	—
903	C₄	—	134	2	no	—
904	C₄	—	134	2	no	—
905	C₄	—	134	2	no	—
906	C₄	#16864055	1	2	yes	—
907	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	4	2	no	—
912	C₂	—	8	2	no	—
913	C₂	—	536	4	no	—
914	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16864067	C₂	semidirect
3. #22572939	C₂	semidirect
4. #22572936	C₂	semidirect
5. #22572917	C₂	semidirect
6. #22572914	C₂	semidirect
7. #22572878	C₂	semidirect
8. #22572842	C₂	semidirect
9. #22570584	C₂	semidirect
10. #22570581	C₂	semidirect
11. #22570006	C₂	semidirect
12. #22570005	C₂	semidirect
13. #22569689	C₂	semidirect
14. #22569687	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
16. #22569022	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	semidirect
20. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
21. #16864125	C₂²	semidirect
22. #16864122	C₂²	semidirect
24. #16864105	C₂²	semidirect
26. #16864103	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
47. #16863761	C₂²	semidirect
48. #16863759	C₂²	semidirect
49. #16863759	C₂²	semidirect
50. #16863743	C₂²	semidirect
51. #16863743	C₂²	semidirect
52. #16863741	C₂²	semidirect
53. #16863741	C₂²	semidirect
54. #16863699	C₂²	semidirect
55. #16863696	C₂²	semidirect
56. #16863695	C₂²	semidirect
57. #16863686	C₂²	semidirect
58. #16863685	C₂²	semidirect
59. #16863676	C₂²	semidirect
60. #16863675	C₂²	semidirect
61. #16863596	C₂²	semidirect
62. #16863596	C₂²	semidirect
63. #16863594	C₂²	semidirect
64. #16863594	C₂²	semidirect
65. #16863591	C₂²	semidirect
66. #16863591	C₂²	semidirect
67. #16863589	C₂²	semidirect
68. #16863589	C₂²	semidirect
69. #16863526	C₂²	semidirect
70. #16863524	C₂²	semidirect
71. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
72. #16863505	C₂²	semidirect
73. #16863499	C₂²	semidirect
74. #16863481	C₂²	semidirect
75. #16863476	C₂²	semidirect
87. #442×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #440×C₆₇	C₂²	semidirect
89. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
90. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
306. #41×C₆₇	#41	semidirect
359. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
365. D₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
415. Dic₁₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
475. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	semidirect
476. C₆₇	#61321	semidirect
535. #442	C₂×D₆₇	semidirect
537. #440	C₂×D₆₇	semidirect
539. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
541. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
696. #41	#11761628	semidirect
825. Q₈	C₂×#11761628	semidirect
842. D₄	C₂×#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864067	2
#22572939	2
#22572936	2
#22572917	2
#22572914	2
#22572878	2
#22572842	2
#22570584	2
#22570581	2
#22570006	2
#22570005	2
#22569689	2
#22569687	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569022	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61321	67