Subgroups — #31735725

Order 17152.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572940	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22572918	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22572881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570584	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22570008	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22569690	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524071	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524071	C₂²	1	3	yes	—
14	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16864124	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16864106	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16864101	—	2	3	no	—
18	#16864068	—	2	1	no	—
19	#16864068	—	2	3	no	—
20	#16864068	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864068	C₂²	1	6	yes	—
22	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863953	C₂²	1	3	yes	—
25	#16863950	—	2	3	no	—
26	C₂×#14524040	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#14524018	—	2	3	no	—
28	C₄×#11761628	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	3	yes	—
31	#16863761	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16863743	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16863743	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16863697	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#16863687	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16863677	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16863597	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16863597	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16863592	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16863592	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16863509	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16863498	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₄×#11761617	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16863438	C₂²	1	3	yes	—
46	#16863402	C₂²	1	6	yes	—
47	#16863402	C₂²	1	3	yes	—
48	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#446×C₆₇	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#423×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11761629	—	2	6	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
57	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
63	#14524071	—	2	12	no	—
64	C₂×#11761617	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	6	yes	—
66	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
67	#14524043	C₂³	1	3	yes	—
68	#14524042	—	2	3	no	—
69	#14524041	—	2	3	no	—
70	#14524040	—	2	3	no	—
71	#14524040	—	2	3	no	—
72	#14524040	C₂³	1	6	yes	—
73	#14524040	C₂³	1	6	yes	—
74	#14524035	C₂³	1	6	yes	—
75	#14524033	—	2	6	no	—
76	#14524023	—	2	3	no	—
77	#14524022	—	2	3	no	—
78	#14524022	—	2	3	no	—
79	#14524021	—	2	6	no	—
80	#14524019	—	2	3	no	—
81	#14524018	—	2	6	no	—
82	#14524018	—	2	12	no	—
83	#14524018	—	2	6	no	—
84	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	3	yes	—
89	#14524008	—	2	3	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	3	no	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	3	no	—
98	#14524002	C₂³	1	3	yes	—
99	#14524000	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₄²×D₆₇	—	2	3	no	—
104	#14523977	C₂³	1	6	yes	—
105	#14523975	C₂³	1	6	yes	—
106	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
107	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
108	#14523965	C₂³	1	6	yes	—
109	#14523965	C₂³	1	12	yes	—
110	#14523965	C₂³	1	12	yes	—
111	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
123	#97×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	3	no	—
126	#11761629	—	4	24	no	—
127	#11761629	—	4	8	no	—
128	#11761628	—	2	2	no	—
129	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	3	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	6	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	12	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	8	6	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
153	#11761617	—	2	12	no	—
154	D₅₃₆	—	2	12	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₆₇	—	2	6	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	6	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
197	Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	3	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	6	no	—
215	D₂₆₈	—	2	1	no	—
216	D₂₆₈	—	2	6	no	—
217	D₂₆₈	—	4	12	no	—
218	D₂₆₈	—	4	6	no	—
219	D₂₆₈	—	4	12	no	—
220	D₂₆₈	—	8	6	no	—
221	D₂₆₈	—	8	6	no	—
222	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	12	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	6	no	—
227	C₄×D₆₇	—	8	3	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	6	no	—
230	Dic₁₃₄	—	8	3	no	—
231	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
232	C₈×C₆₇	—	2	6	no	—
233	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	6	no	—
244	C₂×D₆₇	—	8	12	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
248	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	3	no	—
254	Dic₆₇	—	4	3	no	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	#61321	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
261	D₆₇	—	4	2	no	—
262	D₆₇	—	8	6	no	—
263	Q₈×#41	—	67	1	no	—
264	C₂×#550	—	67	1	no	—
265	#3368	—	67	6	no	—
266	#3366	—	67	6	no	—
267	#3362	—	67	2	no	—
268	#3358	—	67	2	no	—
269	#3138	—	67	3	no	—
270	#3077	—	67	3	no	—
271	#3038	—	67	3	no	—
272	Q₈×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
274	C₆₇	#61321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	134	1	no	—
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	3	no	—
277	Q₈²	—	67	1	no	—
278	#557	—	67	3	no	—
279	#554	—	67	3	no	—
280	#554	—	134	3	no	—
281	#550	—	67	2	no	—
282	#550	—	67	6	no	—
283	#550	—	134	1	no	—
284	#550	—	134	3	no	—
285	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
286	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
287	#533	—	67	3	no	—
288	#533	—	134	3	no	—
289	C₂×#127	—	67	3	no	—
290	C₂×#121	—	134	3	no	—
291	C₄×#41	—	67	3	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	67	3	no	—
295	#490	—	67	12	no	—
296	#486	—	67	6	no	—
297	#486	—	67	6	no	—
298	#478	—	67	12	no	—
299	#476	—	67	6	no	—
300	#474	—	67	6	no	—
301	#460	—	67	6	no	—
302	#460	—	67	6	no	—
303	#459	—	67	6	no	—
304	#459	—	67	6	no	—
305	#446	C₂×D₆₇	1	6	yes	complemented
306	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
307	#442	—	67	6	no	—
308	#440	—	67	6	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	67	6	no	—
310	C₄×D₈	—	67	6	no	—
311	#428	—	67	3	no	—
312	#423	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
313	#418	—	67	6	no	—
314	#418	—	67	3	no	—
315	#417	—	67	1	no	—
316	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
317	C₂×#41	—	268	8	no	—
318	C₂×#41	—	67	1	no	—
319	C₂×#41	—	134	6	no	—
320	C₂×#41	—	134	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	67	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	3	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	134	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	67	6	no	—
329	C₂×D₈	—	67	6	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
336	#127	—	67	6	no	—
337	#127	—	67	6	no	—
338	#127	—	134	3	no	—
339	#127	—	134	3	no	—
340	#125	—	67	6	no	—
341	#125	—	134	6	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	134	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	134	6	no	—
347	#121	—	134	6	no	—
348	#121	—	134	12	no	—
349	#121	—	134	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
351	C₄×Q₈	—	67	3	no	—
352	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	3	no	—
356	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	3	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	—	67	6	no	—
361	C₄×D₄	—	67	6	no	—
362	C₄×D₄	—	67	3	no	—
363	C₄×D₄	—	67	3	no	—
364	C₄×D₄	—	134	3	no	—
365	C₄×D₄	—	134	3	no	—
366	C₄×D₄	—	134	3	no	—
367	C₄×D₄	—	134	3	no	—
368	#117	—	67	3	no	—
369	#117	—	134	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	3	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
376	#107	—	67	6	no	—
377	#106	—	67	6	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
380	#103	—	67	2	no	—
381	#102	—	67	2	no	—
382	#102	—	67	6	no	—
383	#102	—	67	6	no	—
384	#102	—	67	12	no	—
385	#102	—	67	12	no	—
386	#97	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
387	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	6	yes	—
388	C₂⁴	—	134	3	no	—
389	#41	—	268	24	no	—
390	#41	—	268	8	no	—
391	#41	—	67	4	no	—
392	#41	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	3	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	268	12	no	—
401	C₂×D₄	—	536	6	no	—
402	C₂×D₄	—	67	1	no	—
403	C₂×D₄	—	67	6	no	—
404	C₂×D₄	—	134	1	no	—
405	C₂×D₄	—	134	3	no	—
406	C₂×D₄	—	134	6	no	—
407	C₂×D₄	—	134	6	no	—
408	C₂×D₄	—	134	6	no	—
409	C₂×D₄	—	134	6	no	—
410	C₂×D₄	—	134	6	no	—
411	C₂×D₄	—	134	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	268	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	SD₁₆	—	134	12	no	—
423	D₈	—	134	12	no	—
424	M₁₆	—	2	6	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	6	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	6	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
446	C₄²	—	134	3	no	—
447	C₄²	—	134	3	no	—
448	C₄²	—	134	3	no	—
449	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₆₇	1	3	yes	—
453	C₂³	—	268	6	no	—
454	C₂³	—	268	6	no	—
455	C₂³	—	268	6	no	—
456	C₂³	—	134	6	no	—
457	C₂³	—	134	1	no	—
458	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	268	6	no	—
461	Q₈	—	536	3	no	—
462	Q₈	—	67	2	no	—
463	Q₈	—	134	1	no	—
464	Q₈	#14524071	1	4	yes	complemented
465	D₄	—	268	12	no	—
466	D₄	—	268	6	no	—
467	D₄	—	268	12	no	—
468	D₄	—	536	6	no	—
469	D₄	—	536	6	no	—
470	D₄	—	67	2	no	—
471	D₄	—	134	4	no	—
472	D₄	—	134	6	no	—
473	D₄	—	134	6	no	—
474	D₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	4	3	no	—
477	C₂×C₄	—	268	12	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	12	no	—
480	C₂×C₄	—	268	6	no	—
481	C₂×C₄	—	536	3	no	—
482	C₂×C₄	—	134	3	no	—
483	C₂×C₄	—	134	3	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	3	yes	—
492	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	2	6	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	268	1	no	—
500	C₂²	—	268	1	no	—
501	C₂²	—	268	6	no	—
502	C₂²	—	268	6	no	—
503	C₂²	—	268	6	no	—
504	C₂²	—	536	12	no	—
505	C₂²	—	134	2	no	—
506	C₂²	#16864058	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	2	3	no	—
510	C₄	—	2	3	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	—	268	3	no	—
513	C₄	—	268	3	no	—
514	C₄	—	134	2	no	—
515	C₄	#16864058	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14524071	1	6	yes	—
517	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	268	2	no	—
521	C₂	—	536	6	no	—
522	C₂	C₂×#16864058	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ Q₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11761628	C₂	semidirect
2. C₂×#16864068	C₂	semidirect
3. #22572940	C₂	semidirect
4. #22572918	C₂	semidirect
5. #22572881	C₂	semidirect
6. #22572845	C₂	semidirect
7. #22570584	C₂	semidirect
8. #22570008	C₂	semidirect
9. #22569690	C₂	semidirect
10. C₄×#14524071	C₂	semidirect
11. Q₈×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
14. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
15. #16864124	C₂²	semidirect
16. #16864106	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. #16863761	C₂²	semidirect
32. #16863743	C₂²	semidirect
33. #16863743	C₂²	semidirect
34. #16863697	C₂²	semidirect
35. #16863687	C₂²	semidirect
36. #16863677	C₂²	semidirect
37. #16863597	C₂²	semidirect
38. #16863597	C₂²	semidirect
39. #16863592	C₂²	semidirect
40. #16863592	C₂²	semidirect
41. #16863509	C₂²	semidirect
42. #16863498	C₂²	semidirect
43. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
44. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
50. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #11761628	#41	semidirect
197. Q₈×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
222. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
231. Dic₁₃₄	C₂×#41	semidirect
272. Q₈×M₁₆	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#61321	semidirect
305. #446	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
464. Q₈	#14524071	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761628	2
C₂×#16864068	2
#22572940	2
#22572918	2
#22572881	2
#22572845	2
#22570584	2
#22570008	2
#22569690	2
C₄×#14524071	2
Q₈×M₁₆×C₆₇	2
#61321	67