Finite Group Databasebeta

← #31735726

Subgroups — #31735726

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761627C211yesmaximal, characteristic
2#557×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573017C213yesmaximal, complemented
4#22573011C213yesmaximal, complemented
5#22572994C213yesmaximal, complemented
6#22572988C213yesmaximal, complemented
7#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570586C213yesmaximal, complemented
11#22570009C213yesmaximal, complemented
12#22569691C213yesmaximal
13Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524072C213yesmaximal
15C67×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072C2213yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124C2213yes—
20#16864123—23no—
21#16864122—21no—
22#16864121C2213yes—
23#16864121C2213yes—
24#16864104—23no—
25#16864103C2213yes—
26Q8×C22⋊D67—21no—
27#16863951C2213yes—
28#16863948—23no—
29C4⋊Q8×D67C2213yes—
30#125×D67—23no—
31C4×#11761627C2213yes—
32C2×Q8×Dic67—21no—
33C4×Q8×D67—21no—
34C4×Q8×D67C2213yes—
35C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
36#16863763C2216yes—
37#16863763C2216yes—
38#16863748C2213yes—
39#16863747C2213yes—
40#16863746C2213yes—
41#16863706C2216yes—
42#16863705C2216yes—
43#16863692C2213yes—
44#16863691C2213yes—
45#16863678C2213yes—
46#16863607C2213yes—
47#16863605C2216yes—
48#16863603C2213yes—
49#16863601C2213yes—
50#16863599C2216yes—
51#16863526C2213yes—
52#16863523C2213yes—
53Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54#16863502C2213yes—
55#16863500C2213yes—
56#16863497C2213yes—
57#16863493C2213yes—
58C4×Dic268C2213yes—
59C4×#11761618C2213yes—
60C4×#11761616C2213yes—
61#16863435C2213yes—
62#16863418C2213yes—
63#16863403C2216yes—
64#16863403C2213yes—
65#16863394C2211yescharacteristic
66C4×#11761611C2213yes—
67#557×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#475×C67C2213yes—
71#461×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761627C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67D411yescharacteristic
76C2×Q8×D67C2313yes—
77#14524072—212no—
78C2×Dic268C2313yes—
79C2×#11761618C2313yes—
80C2×#11761616C2313yes—
81C2×#11761611C2311yescharacteristic
82C2×#11761611C2313yes—
83#14524043C2313yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524042—23no—
86#14524042—23no—
87#14524042—23no—
88#14524041—23no—
89#14524041C2316yes—
90#14524035—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034—23no—
93#14524034C2316yes—
94#14524033—26no—
95#14524033—26no—
96#14524033—26no—
97#14524023—23no—
98#14524022—23no—
99#14524020—26no—
100#14524019—23no—
101Q8×Dic67—23no—
102Q8×Dic67—23no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67D411yescharacteristic
106Q8×Dic67C2313yes—
107C4×Dic134—23no—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134C2313yes—
110C4×Dic134C2313yes—
111C4×Dic134C2313yes—
112#14524008—23no—
113#14524008—23no—
114#14524008—23no—
115#14524008D413yes—
116#14524008C2313yes—
117#14524008C2313yes—
118D4×Dic67C2313yes—
119C4×C22⋊D67—23no—
120(C22⋊D67)⋊C4—23no—
121#14524001C2313yes—
122#14523999—23no—
123C2×C4⋊Dic67—23no—
124C4⋊C4×D67—23no—
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67D413yes—
128C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
129C2×C4×Dic67—23no—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523977C2313yes—
133#14523976C2313yes—
134#14523974C2313yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2316yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523968C2316yes—
139#14523968C2311yescharacteristic
140#14523967C2313yes—
141#14523967C2316yes—
142#14523966C2311yescharacteristic
143#14523966C2313yes—
144#14523966C2316yes—
145#14523964C2311yescharacteristic
146#14523953C2313yes—
147#14523953C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2313yes—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159#106×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2313yes—
162#103×C67C2316yes—
163#102×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761627—22no—
166#11761627#4114yes—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134C2×D413yes—
170C2×Dic134C2413yes—
171C2×Dic134C2411yescharacteristic
172Q8×D67—24no—
173Q8×D67—26no—
174Q8×D67—26no—
175C2×C22⋊D67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—23no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—23no—
180C2×C4×D67C2×D413yes—
181C2×C4×D67C2×D413yes—
182C2×C4×D67C2411yescharacteristic
183Dic268—26no—
184#11761618—26no—
185#11761616—26no—
186#11761611—26no—
187#11761611—22no—
188C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
189C2×C67⋊C8C2413yes—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—26no—
195C4⋊Dic67C2×D413yes—
196C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2413yes—
198Dic67⋊C4—23no—
199Dic67⋊C4—23no—
200Dic67⋊C4—26no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—26no—
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—26no—
206Dic67⋊C4C2×D416yes—
207C22⋊Dic67—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209C4×Dic67—23no—
210C4×Dic67—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67C2×D413yes—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2413yes—
218C2×Q8×C67—23no—
219C2×Q8×C67—44no—
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67C2413yes—
222C2×D4×C67C2411yescharacteristic
223C22×C4×C67—23no—
224SD16×C67—26no—
225C2×C8×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2413yes—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67C2×D413yes—
232C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67C2413yes—
234C22⋊C4×C67—23no—
235C42×C67—23no—
236C42×C67C2413yes—
237C23×C67—21no—
238C22×D67C22×D411yescharacteristic
239Q8×C67—23no—
240Q8×C67—23no—
241Q8×C67—46no—
242Q8×C67#13714yescomplemented
243D4×C67—21no—
244D4×C67C2×#4112yes—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67—46no—
249C2×C4×C67C22×D413yes—
250C2×C4×C67C22×D413yes—
251C2×C4×C67C2511yescharacteristic
252C22⋊D67—24no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—23no—
257C2×Dic67—23no—
258C2×Dic67—83no—
259C2×Dic67C22×D413yes—
260C2×Dic67C22×D413yes—
261C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
262C4×D67—26no—
263C4×D67—43no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—46no—
266C4×D67C2×#4112yes—
267C4×D672−1+412yes—
268Dic134—26no—
269Dic134—21no—
270Dic134—23no—
271Dic134—23no—
272Dic134—46no—
273Dic134—83no—
274Dic134C2×#4112yes—
275C8×C67—23no—
276C8×C67—21no—
277C67⋊C8—23no—
278C67⋊C8—21no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C23×D411yescharacteristic
283C2×D67—21no—
284C2×D67—21no—
285C2×D67#54812yes—
286C4×C67—23no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—43no—
289C4×C67—43no—
290C4×C67C2×#13716yes—
291C4×C67C22×#4111yescharacteristic
292C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
293Dic67—23no—
294Dic67—22no—
295Dic67—23no—
296Dic67—43no—
297Dic67—41no—
298Dic67—43no—
299Dic67#54812yes—
300#61322—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—42no—
302C2×C67C2×#54811yescharacteristic
303C2×C67C22×#13711yescharacteristic
304C2×C67#358611yescharacteristic
305D67—22no—
306Q8×#41—671no—
307C2×#557—671no—
308#3374—673no—
309#3374—673no—
310#3372—673no—
311#3372—673no—
312#3363—671no—
313#3363—671no—
314#3359—671no—
315#3359D6711yescharacteristic, complemented
316#3139—673no—
317#3078—673no—
318#3039—673no—
319Q8×M16—671no—
320C4×#137—673no—
321C67#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—673no—
323Q82—671no—
324#557—673no—
325#557—673no—
326#557—673no—
327#557—671no—
328#557—1341no—
329#557—1343no—
330#557C2×D6711yescharacteristic
331#554—673no—
332#554—1343no—
333D4×Q8—1341no—
334D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#533—673no—
336#533—1343no—
337C2×C4⋊Q8—673no—
338C2×#125—1343no—
339C4×#41—673no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×Q8—673no—
342C2×C4×Q8—1341no—
343C2×C4×Q8—1341no—
344#491—676no—
345#491—676no—
346#487—673no—
347#487—673no—
348#487—673no—
349#487C2×D6713yes—
350#479—676no—
351#479—676no—
352#477—673no—
353#477—673no—
354#475—673no—
355#475C2×D6713yes—
356#462—673no—
357#462—673no—
358#462—676no—
359#461—676no—
360#461—673no—
361#461C2×D6713yes—
362#446—673no—
363#446—673no—
364C8×Q8—671no—
365C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
366#441—673no—
367#441—673no—
368#440—673no—
369#440—673no—
370C4×Q16—673no—
371C4×Q16—673no—
372C4×SD16—673no—
373C4×SD16C2×D6713yes—
374#428—673no—
375#423—673no—
376#419—676no—
377#419—673no—
378#417—671no—
379C4×M16—673no—
380C2×#41—671no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—671no—
383C22×Q8—673no—
384#137—13412no—
385C2×Q16—673no—
386C2×Q16—673no—
387C2×SD16—673no—
388C2×SD16C22×D6713yes—
389C2×M16—673no—
390C2×M16—671no—
391C4⋊Q8—676no—
392C4⋊Q8—673no—
393C4⋊Q8—673no—
394C4⋊Q8—1343no—
395C4⋊Q8—1343no—
396C4⋊Q8—1343no—
397C4⋊Q8—1343no—
398C4⋊Q8C22×D6713yes—
399C4⋊Q8C22×D6713yes—
400#125—23no—
401#125—676no—
402#125—1343no—
403#125—1346no—
404#125—1346no—
405#125—1343no—
406#125—1346no—
407#125—1343no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—1346no—
410C22⋊Q8—1343no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—673no—
416C4×Q8—673no—
417C4×Q8—673no—
418C4×Q8—673no—
419C4×Q8—673no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—673no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8—1343no—
426C4×Q8—1343no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4×D4—673no—
434C4×D4—1343no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4C22×D6713yes—
437#117—673no—
438#117—1343no—
439C2×C4⋊C4—673no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1343no—
442C2×C4⋊C4—1343no—
443C2×C4⋊C4—1343no—
444C2×C4⋊C4—1343no—
445C2×C42—673no—
446C2×C42—1343no—
447C2×C42—1343no—
448#107—673no—
449#107—673no—
450#106—673no—
451#106C22×D6713yes—
452C4⋊C8—676no—
453C4⋊C8—673no—
454C4⋊C8C22×D6713yes—
455#103—673no—
456#103—676no—
457#103—671no—
458#103—673no—
459#103—676no—
460#103—671no—
461#103—673no—
462#103—676no—
463#103C22×D6713yes—
464#103C22×D6716yes—
465#102—671no—
466#102C22×D6711yescharacteristic
467#97—673no—
468#97—673no—
469C4×C8—673no—
470C4×C8C22×D6713yes—
471#41—674no—
472#41—1342no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—673no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—673no—
478C2×Q8—1343no—
479C2×Q8—1346no—
480C2×Q8—1346no—
481C2×Q8—1344no—
482C2×Q8—1343no—
483C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D6713yes—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4C23×D6711yescharacteristic
487C22×C4—23no—
488C22×C4—673no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—673no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1343no—
493C22×C4—1343no—
494C22×C4—1341no—
495Q16—1346no—
496Q16—1346no—
497SD16—26no—
498SD16—1346no—
499M16—1346no—
500M16—1342no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—673no—
503C2×C8C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8C23×D6713yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—673no—
510C4⋊C4—676no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—673no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1343no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1346no—
517C4⋊C4—1346no—
518C4⋊C4—1346no—
519C4⋊C4—1343no—
520C4⋊C4—1346no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4D4×D6713yes—
527C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D6713yes—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—1343no—
531C22⋊C4—1343no—
532C42—23no—
533C42—673no—
534C42—673no—
535C42—673no—
536C42—1343no—
537C42—1343no—
538C42—1343no—
539C42—1343no—
540C42—1343no—
541C42—1343no—
542C42C23×D6713yes—
543C23—21no—
544C23—671no—
545Q8—23no—
546Q8—23no—
547Q8—46no—
548Q8—2686no—
549Q8—5363no—
550Q8—672no—
551Q8—1343no—
552Q8—1343no—
553Q8—1346no—
554Q8—1341no—
555Q8#1452407214yescomplemented
556D4—21no—
557D4—1344no—
558D4#41×D6712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—46no—
563C2×C4—2683no—
564C2×C4—2686no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5363no—
567C2×C4—671no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—673no—
571C2×C4—673no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1343no—
574C2×C4—1343no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1346no—
578C2×C4C2×D4×D6713yes—
579C2×C4C2×D4×D6713yes—
580C2×C4C24×D6711yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1343no—
584C8—1341no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—672no—
589C22—1341no—
590C22—1341no—
591C22C22×D4×D6711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—2683no—
597C4—2681no—
598C4—2683no—
599C4—672no—
600C4—1343no—
601C4—1342no—
602C4—1343no—
603C4C2×#1452407216yes—
604C4C2×#41×D6711yescharacteristic
605C42−1+4×D6711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—1342no—
608C2#548×D6711yescharacteristic
609C2C22×#1452407211yescharacteristic
610C2#2257499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3359C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761627C23
hypercenter#3359D67
hypocenterC67#61322
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D67C2semidirect
3. #22573017C2semidirect
4. #22573011C2semidirect
5. #22572994C2semidirect
6. #22572988C2semidirect
7. #22572888C2semidirect
8. #22572883C2semidirect
9. #22572851C2semidirect
10. #22570586C2semidirect
11. #22570009C2semidirect
13. Q8×#11761611C2semidirect
15. C67×#3359C2semidirect
242. Q8×C67#137semidirect
315. #3359D67semidirect
321. C67#61322semidirect
555. Q8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616272
#557×D672
#225730172
#225730112
#225729942
#225729882
#225728882
#225728832
#225728512
#225705862
#225700092
#225696912
Q8×#117616112
C4×#145240722
C67×#33592
#6132267