Finite Group Databasebeta

← #31735730

Subgroups — #31735730

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
2#557×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573016C213yesmaximal, complemented
4#22573010C213yesmaximal, complemented
5#22572995C213yesmaximal, complemented
6#22572989C213yesmaximal, complemented
7#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570586C213yesmaximal, complemented
11#22570015C213yesmaximal, complemented
12#22569693C213yesmaximal
13Q8×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14524075C213yesmaximal
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075C2213yes—
17#16864125C2213yes—
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864124C2213yes—
20#16864123—23no—
21#16864122—21no—
22#16864121C2213yes—
23#16864107—23no—
24#16864107C2213yes—
25Q8×D268—21no—
26Q8×D268C2211yescharacteristic
27#16863951—23no—
28#16863951C2213yes—
29C4⋊Q8×D67C2213yes—
30#125×D67—23no—
31C4×#11761629C2213yes—
32C4×Q8×D67—21no—
33C4×Q8×D67—21no—
34C4×Q8×D67C2213yes—
35C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
36#16863763C2216yes—
37#16863763C2216yes—
38#16863748C2213yes—
39#16863747C2213yes—
40#16863746C2213yes—
41#16863702C2216yes—
42#16863701C2216yes—
43#16863688C2213yes—
44#16863682C2213yes—
45#16863681C2213yes—
46#16863606C2213yes—
47#16863604C2216yes—
48#16863602C2213yes—
49#16863600C2216yes—
50#16863598C2213yes—
51#16863526C2213yes—
52#16863523C2213yes—
53Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54#16863503C2213yes—
55#16863500C2213yes—
56#16863499C2213yes—
57#16863495C2213yes—
58C4×#11761618C2213yes—
59C4×#11761617C2213yes—
60C4×#11761615C2213yes—
61#16863437C2213yes—
62#16863418C2213yes—
63#16863403C2216yes—
64#16863403C2213yes—
65#16863396C2211yescharacteristic
66C4×#11761611C2213yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×Q8×D67D411yescharacteristic
77C2×Q8×D67C2313yes—
78#14524075—212no—
79C2×#11761618C2313yes—
80C2×#11761617C2313yes—
81C2×#11761615C2313yes—
82C2×#11761611C2311yescharacteristic
83C2×#11761611C2313yes—
84#14524043—23no—
85#14524043C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524042—23no—
88#14524042—23no—
89#14524041C2316yes—
90#14524035—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034—26no—
93#14524034—23no—
94#14524034C2316yes—
95#14524033—26no—
96#14524033—26no—
97#14524023—23no—
98#14524023—23no—
99#14524023—23no—
100#14524019—23no—
101#14524019—26no—
102Q8×Dic67—23no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67D411yescharacteristic
105Q8×Dic67C2313yes—
106Q8×Dic67C2313yes—
107C4×Dic134—23no—
108C4×Dic134—23no—
109C4×Dic134—23no—
110C4×Dic134C2313yes—
111C4×Dic134C2313yes—
112#14524008—23no—
113#14524008—23no—
114#14524008—23no—
115#14524008D413yes—
116#14524008C2313yes—
117C4×D268—23no—
118C4×D268C2313yes—
119#14524005—23no—
120#14524005C2313yes—
121#14524001—23no—
122#14524001C2313yes—
123C4⋊C4×D67—23no—
124C4⋊C4×D67—23no—
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67D413yes—
128C4⋊C4×D67C2311yescharacteristic
129C42×D67—23no—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523976C2313yes—
133#14523975C2313yes—
134#14523974C2313yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2316yes—
137#14523968C2313yes—
138#14523968C2316yes—
139#14523967C2311yescharacteristic
140#14523967C2313yes—
141#14523967C2316yes—
142#14523966C2313yes—
143#14523966C2316yes—
144#14523965C2311yescharacteristic
145#14523963C2311yescharacteristic
146#14523953C2313yes—
147#14523953C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C67C2313yes—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2313yes—
162#103×C67C2311yescharacteristic
163#103×C67C2316yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—22no—
166#11761629#4114yes—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134C2×D413yes—
170C2×Dic134C2413yes—
171Q8×D67—24no—
172Q8×D67—26no—
173Q8×D67—26no—
174Q8×D67—44no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268C2411yescharacteristic
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—23no—
180C2×C4×D67—23no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67C2×D413yes—
183C2×C4×D67C2×D413yes—
184C2×C4×D67C2411yescharacteristic
185#11761618—26no—
186#11761617—26no—
187#11761615—26no—
188#11761611—26no—
189#11761611—22no—
190C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
191C2×C67⋊C8C2413yes—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—26no—
198C4⋊Dic67C2×D413yes—
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2413yes—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—26no—
203Dic67⋊C4—26no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—26no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4C2×D416yes—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2413yes—
219C2×Q8×C67—23no—
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67C2413yes—
222C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
223Q16×C67—26no—
224C2×C8×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2413yes—
226C4⋊C4×C67—23no—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67C2×D413yes—
232C4⋊C4×C67C2413yes—
233C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
234C42×C67—23no—
235C42×C67—23no—
236C42×C67C2413yes—
237C22×D67—21no—
238C22×D67C22×D411yescharacteristic
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—23no—
241Q8×C67—23no—
242Q8×C67—83no—
243Q8×C67#13714yescomplemented
244Q8×C67C2×#4112yes—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67C22×D413yes—
250C2×C4×C67C22×D413yes—
251C2×C4×C67C2511yescharacteristic
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67C22×D413yes—
256C2×Dic67C22×D413yes—
257C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
258D268—24no—
259D268—21no—
260D268C2×#4112yes—
261C4×D67—26no—
262C4×D67—24no—
263C4×D67—43no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—46no—
266C4×D67—46no—
267C4×D67—83no—
268C4×D67C2×#4112yes—
269C4×D672−1+412yes—
270Dic134—26no—
271Dic134—23no—
272Dic134—23no—
273Dic134—46no—
274Dic134—46no—
275C8×C67—23no—
276C8×C67—21no—
277C67⋊C8—23no—
278C67⋊C8—21no—
279C22×C67C23×D411yescharacteristic
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67#54812yes—
286C4×C67—23no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—43no—
290C4×C67—43no—
291C4×C67C2×#13716yes—
292C4×C67C22×#4111yescharacteristic
293C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic67—23no—
295Dic67—23no—
296Dic67—41no—
297Dic67—43no—
298Dic67—43no—
299Dic67#54812yes—
300#61322—671nomaximal, Sylow
301C2×C67C2×#54811yescharacteristic
302C2×C67C22×#13711yescharacteristic
303C2×C67#358611yescharacteristic
304D67—22no—
305D67—42no—
306Q8×#41—671no—
307C2×#557—671no—
308#3374—673no—
309#3374—673no—
310#3372—673no—
311#3372—673no—
312#3363—671no—
313#3363D6711yescharacteristic, complemented
314#3359—671no—
315#3359—671no—
316#3139—673no—
317#3078—673no—
318#3039—673no—
319Q8×M16—671no—
320C4×#137—673no—
321C67#6132211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—673no—
323Q82C2×D6711yescharacteristic
324#557—673no—
325#557—673no—
326#557—673no—
327#557—671no—
328#557—1341no—
329#557—1343no—
330#557C2×D6711yescharacteristic
331#554—673no—
332#554—1343no—
333D4×Q8—671no—
334D4×Q8—1341no—
335#533—673no—
336#533—1343no—
337C2×C4⋊Q8—673no—
338C2×#125—1343no—
339C4×#41—673no—
340C2×C4×Q8—671no—
341C2×C4×Q8—673no—
342C2×C4×Q8—1341no—
343C2×C4×Q8—1341no—
344#491—676no—
345#491—676no—
346#487—673no—
347#487—673no—
348#487—673no—
349#487C2×D6713yes—
350#479—676no—
351#479—676no—
352#477—673no—
353#477C2×D6713yes—
354#475—673no—
355#475—673no—
356#462—676no—
357#462—673no—
358#462C2×D6713yes—
359#461—673no—
360#461—673no—
361#461—676no—
362#446—673no—
363#446—673no—
364C8×Q8—671no—
365C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
366#441—673no—
367#441—673no—
368#440—673no—
369#440—673no—
370C4×Q16—673no—
371C4×Q16C2×D6713yes—
372C4×SD16—673no—
373C4×SD16—673no—
374#428—673no—
375#423—673no—
376#419—676no—
377#419—673no—
378#417—671no—
379C4×M16—673no—
380C2×#41—671no—
381C22×Q8—671no—
382C22×Q8—673no—
383C22×Q8—1341no—
384#137—13412no—
385C2×Q16—673no—
386C2×Q16C22×D6713yes—
387C2×SD16—673no—
388C2×SD16—673no—
389C2×M16—673no—
390C2×M16—671no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—676no—
393C4⋊Q8—673no—
394C4⋊Q8—673no—
395C4⋊Q8—1343no—
396C4⋊Q8—1343no—
397C4⋊Q8—1343no—
398C4⋊Q8C22×D6713yes—
399C4⋊Q8C22×D6713yes—
400#125—23no—
401#125—676no—
402#125—1343no—
403#125—1346no—
404#125—1346no—
405#125—1343no—
406#125—1346no—
407#125—1343no—
408C22⋊Q8—1343no—
409C22⋊Q8—1343no—
410C22⋊Q8—1346no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—673no—
417C4×Q8—673no—
418C4×Q8—673no—
419C4×Q8—673no—
420C4×Q8—673no—
421C4×Q8—673no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1343no—
425C4×Q8—1343no—
426C4×Q8—1343no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8C22×D6713yes—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
433C4×D4—673no—
434C4×D4—673no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4—1343no—
437#117—673no—
438#117—1343no—
439C2×C4⋊C4—673no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1343no—
442C2×C4⋊C4—1343no—
443C2×C4⋊C4—1343no—
444C2×C4⋊C4—1343no—
445C2×C42—673no—
446C2×C42—1343no—
447C2×C42—1343no—
448#107—673no—
449#107C22×D6713yes—
450#106—673no—
451#106—673no—
452C4⋊C8—676no—
453C4⋊C8—673no—
454C4⋊C8C22×D6713yes—
455#103—671no—
456#103—673no—
457#103—676no—
458#103—673no—
459#103—676no—
460#103—673no—
461#103—676no—
462#103C22×D6711yescharacteristic
463#103C22×D6713yes—
464#103C22×D6716yes—
465#102—671no—
466#102—671no—
467#97—673no—
468#97—673no—
469C4×C8—673no—
470C4×C8C22×D6713yes—
471#41—674no—
472#41—1342no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—2684no—
475C2×Q8—673no—
476C2×Q8—673no—
477C2×Q8—1343no—
478C2×Q8—1346no—
479C2×Q8—1346no—
480C2×Q8—1344no—
481C2×Q8—1343no—
482C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D6713yes—
484C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C22×C4—673no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—673no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1343no—
492C22×C4—1343no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1343no—
495Q16—26no—
496Q16—1346no—
497SD16—1346no—
498SD16—1346no—
499M16—1346no—
500M16—1342no—
501C2×C8—671no—
502C2×C8—673no—
503C2×C8C23×D6711yescharacteristic
504C2×C8C23×D6713yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—673no—
511C4⋊C4—676no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—673no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1343no—
517C4⋊C4—1346no—
518C4⋊C4—1346no—
519C4⋊C4—1346no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1346no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4D4×D6713yes—
527C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D6713yes—
529C22⋊C4—1343no—
530C22⋊C4—1343no—
531C22⋊C4—1343no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—673no—
535C42—673no—
536C42—673no—
537C42—1343no—
538C42—1343no—
539C42—1343no—
540C42—1343no—
541C42—1343no—
542C42C23×D6713yes—
543C23—671no—
544C23—1341no—
545Q8—21no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—83no—
549Q8—2686no—
550Q8—2686no—
551Q8—1343no—
552Q8—1343no—
553Q8—1346no—
554Q8#1452407514yescomplemented
555Q8#41×D6712yes—
556D4—672no—
557D4—1344no—
558D4—1341no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—2683no—
564C2×C4—2686no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2686no—
567C2×C4—5363no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—673no—
572C2×C4—673no—
573C2×C4—1344no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1343no—
576C2×C4—1343no—
577C2×C4—1346no—
578C2×C4C2×D4×D6713yes—
579C2×C4C2×D4×D6713yes—
580C2×C4C24×D6711yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1343no—
584C8—1341no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—672no—
588C22—1342no—
589C22—1341no—
590C22—1341no—
591C22C22×D4×D6711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—2683no—
598C4—2683no—
599C4—2681no—
600C4—672no—
601C4—1343no—
602C4—1343no—
603C4C2×#1452407516yes—
604C4C2×#41×D6711yescharacteristic
605C42−1+4×D6711yescharacteristic
606C2—2682no—
607C2—1342no—
608C2#548×D6711yescharacteristic
609C2C22×#1452407511yescharacteristic
610C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761629C23
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#61322
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D67C2semidirect
3. #22573016C2semidirect
4. #22573010C2semidirect
5. #22572995C2semidirect
6. #22572989C2semidirect
7. #22572887C2semidirect
8. #22572852C2semidirect
9. #22572847C2semidirect
10. #22570586C2semidirect
11. #22570015C2semidirect
13. Q8×#11761611C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
243. Q8×C67#137semidirect
313. #3363D67semidirect
321. C67#61322semidirect
554. Q8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616292
#557×D672
#225730162
#225730102
#225729952
#225729892
#225728872
#225728522
#225728472
#225705862
#225700152
#225696932
Q8×#117616112
C4×#145240752
C67×#33632
#6132267