Subgroups — #31735732

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#557×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22569693	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22569161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22569025	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₆₇×#3374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524075	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864123	—	2	1	no	—
31	#16864123	—	2	2	no	—
32	#16864122	—	2	1	no	—
33	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864106	—	2	1	no	—
37	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864102	—	2	2	no	—
39	#16864102	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864061	—	2	1	no	—
41	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863952	—	2	2	no	—
43	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863951	—	2	1	no	—
45	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#125×D₆₇	—	2	2	no	—
49	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863766	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863765	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863764	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863705	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863700	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863679	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863527	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863525	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863503	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863499	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863495	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863494	C₂²	1	2	yes	—
105	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
111	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863437	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
116	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863396	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524075	—	2	8	no	—
141	#14524075	—	2	4	no	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524043	—	2	1	no	—
152	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524042	—	2	2	no	—
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524042	—	2	2	no	—
159	#14524042	—	2	2	no	—
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524035	—	2	1	no	—
167	#14524035	—	2	2	no	—
168	#14524035	—	2	2	no	—
169	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524034	—	2	2	no	—
171	#14524034	—	2	1	no	—
172	#14524034	—	2	2	no	—
173	#14524034	—	2	1	no	—
174	#14524034	—	2	2	no	—
175	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524023	—	2	1	no	—
183	#14524023	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524021	—	2	2	no	—
190	#14524019	—	2	1	no	—
191	#14524019	—	2	1	no	—
192	#14524019	—	2	1	no	—
193	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524008	—	2	2	no	—
211	#14524008	—	2	1	no	—
212	#14524008	—	2	2	no	—
213	#14524008	—	2	2	no	—
214	#14524008	—	2	1	no	—
215	#14524008	—	2	2	no	—
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#14524008	D₄	1	2	yes	—
219	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
220	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14524005	—	2	2	no	—
226	#14524005	—	2	1	no	—
227	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524001	—	2	2	no	—
230	#14524001	—	2	1	no	—
231	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
294	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761629	—	2	2	no	—
315	#11761629	#41	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
326	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
327	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
330	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#11761618	—	2	4	no	—
347	#11761618	—	2	2	no	—
348	#11761617	—	2	2	no	—
349	#11761617	—	2	4	no	—
350	#11761615	—	2	4	no	—
351	#11761615	—	2	2	no	—
352	#11761611	—	2	2	no	—
353	#11761611	—	2	4	no	—
354	#11761611	—	2	2	no	—
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
420	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
449	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
450	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
452	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
453	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
454	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
455	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	D₂₆₈	—	2	4	no	—
478	D₂₆₈	—	2	1	no	—
479	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
481	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
482	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
485	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
486	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
487	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
489	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
490	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
491	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
492	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
494	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
495	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
496	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
497	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
498	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
499	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
500	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
501	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
502	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
503	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
504	Dic₁₃₄	#137	1	4	yes	complemented
505	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
508	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
509	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
516	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
517	C₂×D₆₇	#548	1	2	yes	—
518	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
523	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
524	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
528	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	Dic₆₇	—	2	1	no	—
532	Dic₆₇	—	2	1	no	—
533	Dic₆₇	—	4	2	no	—
534	Dic₆₇	—	4	1	no	—
535	Dic₆₇	—	4	1	no	—
536	Dic₆₇	—	4	2	no	—
537	Dic₆₇	—	4	1	no	—
538	Dic₆₇	#548	1	2	yes	—
539	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
540	#61322	—	67	1	no	maximal, Sylow
541	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
544	D₆₇	—	2	2	no	—
545	D₆₇	—	4	2	no	—
546	Q₈×#41	—	67	1	no	—
547	C₂×#557	—	67	1	no	—
548	#3374	—	67	2	no	—
549	#3374	—	67	2	no	—
550	#3374	—	67	1	no	—
551	#3374	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
552	#3372	—	67	2	no	—
553	#3372	—	67	2	no	—
554	#3372	—	67	1	no	—
555	#3372	—	67	1	no	—
556	#3363	—	67	1	no	—
557	#3363	—	67	1	no	—
558	#3359	—	67	1	no	—
559	#3359	—	67	1	no	—
560	#3139	—	67	2	no	—
561	#3139	—	67	1	no	—
562	#3078	—	67	2	no	—
563	#3078	—	67	1	no	—
564	#3039	—	67	1	no	—
565	#3039	—	67	2	no	—
566	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
567	C₄×#137	—	67	2	no	—
568	C₄×#137	—	67	1	no	—
569	C₆₇	#61322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂×#137	—	67	2	no	—
571	C₂×#137	—	67	1	no	—
572	Q₈²	—	67	1	no	—
573	#557	—	67	1	no	—
574	#557	—	67	2	no	—
575	#557	—	67	2	no	—
576	#557	—	67	1	no	—
577	#557	—	67	2	no	—
578	#557	—	67	1	no	—
579	#557	—	134	1	no	—
580	#557	—	134	1	no	—
581	#557	—	134	2	no	—
582	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	#554	—	67	2	no	—
585	#554	—	67	1	no	—
586	#554	—	134	1	no	—
587	#554	—	134	2	no	—
588	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
589	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
590	#533	—	67	1	no	—
591	#533	—	67	2	no	—
592	#533	—	134	2	no	—
593	#533	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
596	C₂×#125	—	134	2	no	—
597	C₂×#125	—	134	1	no	—
598	C₄×#41	—	67	2	no	—
599	C₄×#41	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
605	#491	—	67	2	no	—
606	#491	—	67	2	no	—
607	#491	—	67	2	no	—
608	#491	—	67	2	no	—
609	#491	—	67	2	no	—
610	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
611	#487	—	67	1	no	—
612	#487	—	67	1	no	—
613	#487	—	67	2	no	—
614	#487	—	67	2	no	—
615	#487	—	67	2	no	—
616	#487	—	67	2	no	—
617	#487	—	67	1	no	—
618	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#479	—	67	2	no	—
620	#479	—	67	2	no	—
621	#479	—	67	2	no	—
622	#479	—	67	2	no	—
623	#479	—	67	2	no	—
624	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
625	#477	—	67	1	no	—
626	#477	—	67	2	no	—
627	#477	—	67	1	no	—
628	#477	—	67	2	no	—
629	#475	—	67	1	no	—
630	#475	—	67	2	no	—
631	#475	—	67	2	no	—
632	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	#462	—	67	2	no	—
634	#462	—	67	2	no	—
635	#462	—	67	2	no	—
636	#462	—	67	1	no	—
637	#462	—	67	2	no	—
638	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
640	#461	—	67	1	no	—
641	#461	—	67	2	no	—
642	#461	—	67	1	no	—
643	#461	—	67	2	no	—
644	#461	—	67	2	no	—
645	#461	—	67	2	no	—
646	#461	—	67	2	no	—
647	#446	—	67	1	no	—
648	#446	—	67	2	no	—
649	#446	—	67	2	no	—
650	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
652	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
653	#441	—	67	1	no	—
654	#441	—	67	2	no	—
655	#441	—	67	1	no	—
656	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
657	#440	—	67	2	no	—
658	#440	—	67	1	no	—
659	#440	—	67	1	no	—
660	#440	—	67	2	no	—
661	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
662	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
663	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
664	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
667	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
669	#428	—	67	1	no	—
670	#428	—	67	2	no	—
671	#423	—	67	2	no	—
672	#423	—	67	1	no	—
673	#419	—	67	2	no	—
674	#419	—	67	2	no	—
675	#419	—	67	2	no	—
676	#419	—	67	1	no	—
677	#419	—	67	2	no	—
678	#417	—	67	1	no	—
679	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
680	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
681	C₂×#41	—	67	1	no	—
682	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
683	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
684	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
685	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
686	#137	—	134	8	no	—
687	#137	—	134	4	no	—
688	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
689	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
690	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
693	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
694	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
695	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
696	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
697	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
698	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
701	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
702	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
715	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	#125	—	2	1	no	—
719	#125	—	2	2	no	—
720	#125	—	2	2	no	—
721	#125	—	67	2	no	—
722	#125	—	67	2	no	—
723	#125	—	134	2	no	—
724	#125	—	134	1	no	—
725	#125	—	134	2	no	—
726	#125	—	134	2	no	—
727	#125	—	134	2	no	—
728	#125	—	134	2	no	—
729	#125	—	134	2	no	—
730	#125	—	134	2	no	—
731	#125	—	134	2	no	—
732	#125	—	134	2	no	—
733	#125	—	134	1	no	—
734	#125	—	134	2	no	—
735	#125	—	134	1	no	—
736	#125	—	134	2	no	—
737	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
749	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
750	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
753	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
760	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
764	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄×D₄	—	67	2	no	—
785	C₄×D₄	—	67	1	no	—
786	C₄×D₄	—	67	1	no	—
787	C₄×D₄	—	67	2	no	—
788	C₄×D₄	—	134	1	no	—
789	C₄×D₄	—	134	2	no	—
790	C₄×D₄	—	134	2	no	—
791	C₄×D₄	—	134	1	no	—
792	#117	—	67	1	no	—
793	#117	—	67	2	no	—
794	#117	—	134	1	no	—
795	#117	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
807	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
808	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
809	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
813	#107	—	67	2	no	—
814	#107	—	67	1	no	—
815	#107	—	67	2	no	—
816	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	#106	—	67	1	no	—
818	#106	—	67	2	no	—
819	#106	—	67	1	no	—
820	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
822	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
823	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
824	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
825	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
826	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#103	—	67	1	no	—
829	#103	—	67	1	no	—
830	#103	—	67	2	no	—
831	#103	—	67	2	no	—
832	#103	—	67	2	no	—
833	#103	—	67	2	no	—
834	#103	—	67	1	no	—
835	#103	—	67	2	no	—
836	#103	—	67	2	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	2	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#103	—	67	1	no	—
841	#103	—	67	2	no	—
842	#103	—	67	2	no	—
843	#103	—	67	2	no	—
844	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	#102	—	67	1	no	—
851	#102	—	67	1	no	—
852	#97	—	67	1	no	—
853	#97	—	67	1	no	—
854	#97	—	67	2	no	—
855	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₄×C₈	—	67	2	no	—
857	C₄×C₈	—	67	2	no	—
858	C₄×C₈	—	67	1	no	—
859	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	#41	—	67	4	no	—
861	#41	—	134	2	no	—
862	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
864	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
865	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
866	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
867	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
871	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
873	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
876	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
877	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
878	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂×D₄	—	67	1	no	—
883	C₂×D₄	—	134	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
895	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
897	Q₁₆	—	2	4	no	—
898	Q₁₆	—	2	2	no	—
899	Q₁₆	—	134	4	no	—
900	Q₁₆	—	134	2	no	—
901	SD₁₆	—	134	4	no	—
902	SD₁₆	—	134	2	no	—
903	SD₁₆	—	134	4	no	—
904	SD₁₆	—	134	2	no	—
905	M₁₆	—	134	4	no	—
906	M₁₆	—	134	2	no	—
907	M₁₆	—	134	2	no	—
908	C₂×C₈	—	67	1	no	—
909	C₂×C₈	—	67	2	no	—
910	C₂×C₈	—	67	1	no	—
911	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₄²	—	2	2	no	—
971	C₄²	—	2	1	no	—
972	C₄²	—	2	2	no	—
973	C₄²	—	2	1	no	—
974	C₄²	—	67	2	no	—
975	C₄²	—	67	1	no	—
976	C₄²	—	67	1	no	—
977	C₄²	—	67	2	no	—
978	C₄²	—	67	2	no	—
979	C₄²	—	67	1	no	—
980	C₄²	—	134	1	no	—
981	C₄²	—	134	2	no	—
982	C₄²	—	134	1	no	—
983	C₄²	—	134	2	no	—
984	C₄²	—	134	2	no	—
985	C₄²	—	134	1	no	—
986	C₄²	—	134	2	no	—
987	C₄²	—	134	1	no	—
988	C₄²	—	134	2	no	—
989	C₄²	—	134	1	no	—
990	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
992	C₂³	—	67	1	no	—
993	C₂³	—	134	1	no	—
994	Q₈	—	2	2	no	—
995	Q₈	—	2	1	no	—
996	Q₈	—	2	2	no	—
997	Q₈	—	2	1	no	—
998	Q₈	—	2	1	no	—
999	Q₈	—	2	2	no	—
1000	Q₈	—	4	2	no	—
1001	Q₈	—	268	4	no	—
1002	Q₈	—	268	2	no	—
1003	Q₈	—	268	4	no	—
1004	Q₈	—	536	1	no	—
1005	Q₈	—	536	2	no	—
1006	Q₈	—	67	4	no	—
1007	Q₈	—	134	4	no	—
1008	Q₈	—	134	1	no	—
1009	Q₈	—	134	2	no	—
1010	Q₈	—	134	1	no	—
1011	Q₈	—	134	2	no	—
1012	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1013	D₄	—	67	2	no	—
1014	D₄	—	134	4	no	—
1015	D₄	—	134	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1025	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1028	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₈	—	2	2	no	—
1052	C₈	—	2	1	no	—
1053	C₈	—	2	1	no	—
1054	C₈	—	134	2	no	—
1055	C₈	—	134	1	no	—
1056	C₈	—	134	1	no	—
1057	C₂²	—	268	1	no	—
1058	C₂²	—	268	1	no	—
1059	C₂²	—	67	2	no	—
1060	C₂²	—	134	2	no	—
1061	C₂²	—	134	1	no	—
1062	C₂²	—	134	1	no	—
1063	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1064	C₄	—	2	2	no	—
1065	C₄	—	2	2	no	—
1066	C₄	—	2	2	no	—
1067	C₄	—	2	1	no	—
1068	C₄	—	4	2	no	—
1069	C₄	—	4	2	no	—
1070	C₄	—	4	1	no	—
1071	C₄	—	4	1	no	—
1072	C₄	—	4	1	no	—
1073	C₄	—	268	1	no	—
1074	C₄	—	268	2	no	—
1075	C₄	—	268	1	no	—
1076	C₄	—	268	1	no	—
1077	C₄	—	268	2	no	—
1078	C₄	—	67	4	no	—
1079	C₄	—	67	2	no	—
1080	C₄	—	134	1	no	—
1081	C₄	—	134	1	no	—
1082	C₄	—	134	2	no	—
1083	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
1084	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	—	268	2	no	—
1087	C₂	—	134	2	no	—
1088	C₂	#548×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3374	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761629	C₂³
hypercenter	#3374	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61322
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #557×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22573013	C₂	semidirect
4. #22573012	C₂	semidirect
5. #22573007	C₂	semidirect
6. #22572993	C₂	semidirect
7. #22572992	C₂	semidirect
8. #22572987	C₂	semidirect
9. #22572986	C₂	semidirect
10. #22572885	C₂	semidirect
11. #22572882	C₂	semidirect
12. #22572850	C₂	semidirect
13. #22572848	C₂	semidirect
14. #22570588	C₂	semidirect
15. #22570586	C₂	semidirect
16. #22570012	C₂	semidirect
17. #22570009	C₂	semidirect
20. #22569161	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3374	C₂	semidirect
504. Dic₁₃₄	#137	semidirect
551. #3374	D₆₇	semidirect
569. C₆₇	#61322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573791	2
#557×D₆₇	2
#22573013	2
#22573012	2
#22573007	2
#22572993	2
#22572992	2
#22572987	2
#22572986	2
#22572885	2
#22572882	2
#22572850	2
#22572848	2
#22570588	2
#22570586	2
#22570012	2
#22570009	2
#22569693	2
#22569161	2
C₄×#14524075	2
#22569025	2
C₆₇×#3374	2
#61322	67