Subgroups — #31735740

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22573030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569699	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22569692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	Q₈×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864101	—	2	1	no	—
26	#16864101	—	2	2	no	—
27	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863950	—	2	1	no	—
32	#16863950	—	2	2	no	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863755	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863755	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863750	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863750	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863691	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
60	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
81	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#556×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#556×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
97	#14524074	—	2	8	no	—
98	#14524069	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524042	—	2	1	no	—
111	#14524042	—	2	2	no	—
112	#14524041	—	2	1	no	—
113	#14524041	—	2	2	no	—
114	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524033	—	2	2	no	—
118	#14524033	—	2	2	no	—
119	#14524033	—	2	2	no	—
120	#14524023	—	2	1	no	—
121	#14524023	—	2	2	no	—
122	#14524022	—	2	1	no	—
123	#14524022	—	2	2	no	—
124	#14524022	—	2	2	no	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524021	—	2	2	no	—
127	#14524021	—	2	2	no	—
128	#14524021	—	2	2	no	—
129	#14524019	—	2	1	no	—
130	#14524019	—	2	2	no	—
131	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524008	—	2	1	no	—
141	#14524008	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
150	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524000	—	2	1	no	—
153	#14524000	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
191	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
192	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
193	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
194	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
196	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
216	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
217	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#11761628	—	2	2	no	—
231	#11761628	#41	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	#11761618	—	2	8	no	—
246	#11761616	—	2	4	no	—
247	#11761615	—	2	8	no	—
248	#11761613	—	2	4	no	—
249	#11761612	—	2	2	no	—
250	#11761612	—	2	4	no	—
251	#11761612	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
345	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
351	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	D₂₆₈	—	2	1	no	—
383	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
388	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
389	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
390	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
391	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
392	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
393	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
394	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
405	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
419	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
420	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	Dic₆₇	—	4	1	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	Dic₆₇	—	4	1	no	—
426	Dic₆₇	—	4	2	no	—
427	#61323	—	67	1	no	maximal, Sylow
428	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
430	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
433	D₆₇	—	4	2	no	—
434	Q₈×#41	—	67	1	no	—
435	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#3377	—	67	4	no	—
437	#3376	—	67	4	no	—
438	#3369	—	67	2	no	—
439	#3367	—	67	2	no	—
440	#3364	—	67	2	no	—
441	#3360	—	67	2	no	—
442	#3140	—	67	2	no	—
443	#3139	—	67	1	no	—
444	#3078	—	67	2	no	—
445	#3077	—	67	1	no	—
446	#3040	—	67	2	no	—
447	#3039	—	67	1	no	—
448	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
449	C₄×#137	—	67	2	no	—
450	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
451	C₆₇	#61323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#137	—	67	2	no	—
453	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
454	Q₈²	—	67	1	no	—
455	#557	—	67	1	no	—
456	#557	—	67	2	no	—
457	#556	—	2	1	no	—
458	#556	—	2	2	no	—
459	#556	—	2	1	no	—
460	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
461	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#556	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
463	#554	—	67	1	no	—
464	#554	—	67	2	no	—
465	#554	—	134	1	no	—
466	#554	—	134	2	no	—
467	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
468	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
469	#533	—	67	1	no	—
470	#533	—	67	2	no	—
471	#533	—	134	1	no	—
472	#533	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#126	—	2	2	no	—
475	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₄×#41	—	67	1	no	—
478	C₄×#41	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×#117	—	2	1	no	—
484	#491	—	67	4	no	—
485	#489	—	67	4	no	—
486	#489	—	67	4	no	—
487	#488	—	67	4	no	—
488	#488	—	67	4	no	—
489	#487	—	67	2	no	—
490	#487	—	67	2	no	—
491	#479	—	67	4	no	—
492	#479	—	67	4	no	—
493	#478	—	67	4	no	—
494	#477	—	67	4	no	—
495	#476	—	67	2	no	—
496	#475	—	67	4	no	—
497	#474	—	67	2	no	—
498	#464	—	67	4	no	—
499	#464	—	67	4	no	—
500	#463	—	67	4	no	—
501	#463	—	67	4	no	—
502	#462	—	67	2	no	—
503	#462	—	67	2	no	—
504	#461	—	67	2	no	—
505	#461	—	67	2	no	—
506	#446	—	67	2	no	—
507	#446	—	67	4	no	—
508	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
509	#442	—	67	2	no	—
510	#441	—	67	4	no	—
511	#440	—	67	4	no	—
512	#440	—	67	2	no	—
513	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
514	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
515	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
516	C₄×D₈	—	67	2	no	—
517	#428	—	67	2	no	—
518	#428	—	67	1	no	—
519	#423	—	67	1	no	—
520	#423	—	67	2	no	—
521	#419	—	67	2	no	—
522	#419	—	67	2	no	—
523	#419	—	67	2	no	—
524	#418	—	67	2	no	—
525	#418	—	67	1	no	—
526	#417	—	67	1	no	—
527	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
528	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
529	C₂×#41	—	67	1	no	—
530	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
531	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
535	#137	—	134	8	no	—
536	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
537	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
540	C₂×D₈	—	67	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	#126	—	2	4	no	—
557	#126	—	2	4	no	—
558	#126	—	2	4	no	—
559	#126	—	2	4	no	—
560	#125	—	67	2	no	—
561	#125	—	67	2	no	—
562	#125	—	67	2	no	—
563	#125	—	134	2	no	—
564	#125	—	134	2	no	—
565	#125	—	134	2	no	—
566	#124	—	2	2	no	—
567	#124	—	2	2	no	—
568	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
597	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
601	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
602	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₄×D₄	—	2	1	no	—
606	C₄×D₄	—	2	1	no	—
607	C₄×D₄	—	67	1	no	—
608	C₄×D₄	—	67	2	no	—
609	C₄×D₄	—	67	2	no	—
610	C₄×D₄	—	67	1	no	—
611	C₄×D₄	—	134	1	no	—
612	C₄×D₄	—	134	2	no	—
613	C₄×D₄	—	134	2	no	—
614	C₄×D₄	—	134	1	no	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	#117	—	2	2	no	—
618	#117	—	2	4	no	—
619	#117	—	2	2	no	—
620	#117	—	67	1	no	—
621	#117	—	67	2	no	—
622	#117	—	134	1	no	—
623	#117	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	#107	—	67	2	no	—
641	#107	—	67	4	no	—
642	#106	—	67	4	no	—
643	#106	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
645	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
646	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
648	#103	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	4	no	—
651	#103	—	67	4	no	—
652	#103	—	67	4	no	—
653	#103	—	67	4	no	—
654	#103	—	67	2	no	—
655	#102	—	67	2	no	—
656	#102	—	67	2	no	—
657	#102	—	67	4	no	—
658	#102	—	67	4	no	—
659	#102	—	67	2	no	—
660	#97	—	67	4	no	—
661	#97	—	67	2	no	—
662	C₄×C₈	—	67	2	no	—
663	C₄×C₈	—	67	4	no	—
664	C₂⁴	—	2	1	no	—
665	#41	—	67	4	no	—
666	#41	—	134	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
677	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
681	C₂×D₄	—	2	1	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	67	1	no	—
685	C₂×D₄	—	134	1	no	—
686	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
697	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	Q₁₆	—	134	8	no	—
703	SD₁₆	—	134	4	no	—
704	SD₁₆	—	134	8	no	—
705	D₈	—	134	4	no	—
706	M₁₆	—	134	2	no	—
707	M₁₆	—	134	4	no	—
708	M₁₆	—	134	2	no	—
709	C₂×C₈	—	67	2	no	—
710	C₂×C₈	—	67	4	no	—
711	C₂×C₈	—	67	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
737	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
757	C₄²	—	2	4	no	—
758	C₄²	—	2	4	no	—
759	C₄²	—	134	1	no	—
760	C₄²	—	134	2	no	—
761	C₄²	—	134	2	no	—
762	C₄²	—	134	1	no	—
763	C₄²	—	134	2	no	—
764	C₄²	—	134	1	no	—
765	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
767	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
769	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
771	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	4	2	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	134	1	no	—
778	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	2	4	no	—
782	Q₈	—	2	4	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	4	no	—
785	Q₈	—	268	4	no	—
786	Q₈	—	268	2	no	—
787	Q₈	—	536	2	no	—
788	Q₈	—	536	1	no	—
789	Q₈	—	67	2	no	—
790	Q₈	—	134	1	no	—
791	D₄	—	2	2	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	67	2	no	—
795	D₄	—	134	4	no	—
796	D₄	—	134	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	268	4	no	—
808	C₂×C₄	—	268	2	no	—
809	C₂×C₄	—	536	2	no	—
810	C₂×C₄	—	536	1	no	—
811	C₂×C₄	—	134	2	no	—
812	C₂×C₄	—	134	1	no	—
813	C₂×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₄	—	134	1	no	—
815	C₂×C₄	—	134	1	no	—
816	C₂×C₄	—	134	4	no	—
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	134	2	no	—
830	C₈	—	134	4	no	—
831	C₈	—	134	2	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	8	4	no	—
838	C₂²	—	268	1	no	—
839	C₂²	—	268	1	no	—
840	C₂²	—	134	2	no	—
841	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	2	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	4	4	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	268	2	no	—
853	C₄	—	268	1	no	—
854	C₄	—	268	2	no	—
855	C₄	—	268	1	no	—
856	C₄	—	134	2	no	—
857	C₄	#16864053	1	2	yes	—
858	C₄	#16864194	1	2	yes	—
859	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	—	268	2	no	—
864	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524069	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×#11761628	C₂	semidirect
2. #22573045	C₂	semidirect
3. #22573030	C₂	semidirect
4. #22572945	C₂	semidirect
5. #22572923	C₂	semidirect
6. #22572890	C₂	semidirect
7. #22572854	C₂	semidirect
8. #22570595	C₂	semidirect
9. #22570589	C₂	semidirect
10. #22570014	C₂	semidirect
11. #22570006	C₂	semidirect
13. #22569692	C₂	semidirect
14. Q₈×#11761612	C₂	semidirect
15. C₄×#14524074	C₂	semidirect
17. C₂×#556×C₆₇	C₂	semidirect
20. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
21. #16864124	C₂²	semidirect
22. #16864124	C₂²	semidirect
23. #16864106	C₂²	semidirect
24. #16864106	C₂²	semidirect
27. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
36. #16863764	C₂²	semidirect
41. #16863746	C₂²	semidirect
42. #16863746	C₂²	semidirect
43. #16863703	C₂²	semidirect
44. #16863703	C₂²	semidirect
46. #16863691	C₂²	semidirect
48. #16863681	C₂²	semidirect
54. #16863603	C₂²	semidirect
55. #16863603	C₂²	semidirect
56. #16863598	C₂²	semidirect
57. #16863598	C₂²	semidirect
58. #16863527	C₂²	semidirect
59. #16863527	C₂²	semidirect
60. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #16863501	C₂²	semidirect
64. #16863494	C₂²	semidirect
65. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
435. C₂×#556	D₆₇	semidirect
451. C₆₇	#61323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#11761628	2
#22573045	2
#22573030	2
#22572945	2
#22572923	2
#22572890	2
#22572854	2
#22570595	2
#22570589	2
#22570014	2
#22570006	2
#22569699	2
#22569692	2
Q₈×#11761612	2
C₄×#14524074	2
C₄×#14524069	2
C₂×#556×C₆₇	2
#61323	67