Subgroups — #31735742

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#22569699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22569695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524074	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864115	—	2	1	no	—
32	#16864115	—	2	1	no	—
33	#16864115	—	2	1	no	—
34	#16864115	—	2	1	no	—
35	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16864104	—	2	1	no	—
41	#16864102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16864102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16864100	—	2	1	no	—
44	#16864100	—	2	1	no	—
45	#16864061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16864059	—	2	1	no	—
47	#16863950	—	2	1	no	—
48	#16863950	—	2	1	no	—
49	#16863950	—	2	1	no	—
50	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
54	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
55	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
57	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
66	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863705	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863505	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863487	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863405	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	#14524076	—	2	4	no	—
145	#14524074	—	2	4	no	—
146	#14524069	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	1	no	—
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524041	—	2	1	no	—
163	#14524041	—	2	1	no	—
164	#14524041	—	2	1	no	—
165	#14524041	—	2	1	no	—
166	#14524041	—	2	1	no	—
167	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524036	—	2	2	no	—
170	#14524036	—	2	2	no	—
171	#14524036	—	2	2	no	—
172	#14524036	—	2	2	no	—
173	#14524036	—	2	2	no	—
174	#14524036	—	2	2	no	—
175	#14524036	—	2	2	no	—
176	#14524036	—	2	2	no	—
177	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14524033	—	2	1	no	—
182	#14524033	—	2	1	no	—
183	#14524033	—	2	1	no	—
184	#14524033	—	2	1	no	—
185	#14524033	—	2	1	no	—
186	#14524033	—	2	1	no	—
187	#14524030	—	2	1	no	—
188	#14524030	—	2	1	no	—
189	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524023	—	2	1	no	—
192	#14524023	—	2	1	no	—
193	#14524023	—	2	1	no	—
194	#14524021	—	2	1	no	—
195	#14524021	—	2	1	no	—
196	#14524021	—	2	1	no	—
197	#14524021	—	2	1	no	—
198	#14524021	—	2	1	no	—
199	#14524021	—	2	1	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524020	—	2	2	no	—
202	#14524020	—	2	2	no	—
203	#14524020	—	2	2	no	—
204	#14524020	—	2	1	no	—
205	#14524020	—	2	1	no	—
206	#14524020	—	2	1	no	—
207	#14524020	—	2	1	no	—
208	#14524019	—	2	1	no	—
209	#14524019	—	2	1	no	—
210	#14524019	—	2	1	no	—
211	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14524008	—	2	1	no	—
235	#14524008	—	2	1	no	—
236	#14524008	—	2	1	no	—
237	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
253	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
254	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
255	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
256	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
257	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14524000	—	2	1	no	—
259	#14524000	—	2	1	no	—
260	#14524000	—	2	1	no	—
261	#14523999	—	2	2	no	—
262	#14523999	—	2	2	no	—
263	#14523999	—	2	2	no	—
264	#14523999	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
286	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
289	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
290	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
291	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
294	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
295	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
296	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
297	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
304	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
305	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
306	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
307	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
308	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
309	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
310	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
311	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
323	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
324	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
325	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
326	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
330	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
336	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
337	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
340	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
341	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
342	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
343	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
345	#11761628	—	2	2	no	—
346	#11761628	#41	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
380	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
381	#11761618	—	2	4	no	—
382	#11761617	—	2	4	no	—
383	#11761616	—	2	4	no	—
384	#11761615	—	2	4	no	—
385	#11761613	—	2	4	no	—
386	#11761612	—	2	2	no	—
387	#11761612	—	2	2	no	—
388	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
418	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
419	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
420	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
421	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
422	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
423	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
424	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
440	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
441	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
442	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
443	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
444	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
449	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
471	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
480	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
501	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
507	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
511	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
512	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
513	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
514	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
515	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
516	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
517	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
518	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
534	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
541	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
542	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
543	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
546	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
548	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
549	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	D₂₆₈	—	2	1	no	—
558	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
560	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
561	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
562	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
563	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
564	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
565	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
566	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
567	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
568	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
569	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
570	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
571	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
572	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
573	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
574	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
575	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
576	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
577	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
578	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
580	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
581	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
582	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
589	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
590	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
592	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
593	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
594	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
595	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
596	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
597	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
598	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
599	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
600	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
601	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
602	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
603	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
604	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	Dic₆₇	—	2	1	no	—
607	Dic₆₇	—	2	1	no	—
608	Dic₆₇	—	2	1	no	—
609	Dic₆₇	—	2	1	no	—
610	Dic₆₇	—	2	2	no	—
611	Dic₆₇	—	2	1	no	—
612	Dic₆₇	—	2	1	no	—
613	Dic₆₇	—	2	1	no	—
614	Dic₆₇	—	4	1	no	—
615	Dic₆₇	—	4	2	no	—
616	Dic₆₇	—	4	1	no	—
617	Dic₆₇	—	4	2	no	—
618	Dic₆₇	#575	1	2	yes	—
619	#61323	—	67	1	no	maximal, Sylow
620	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
621	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
622	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
625	D₆₇	—	4	2	no	—
626	Q₈×#41	—	67	1	no	—
627	C₂×#556	—	67	1	no	—
628	#3377	—	67	2	no	—
629	#3377	—	67	2	no	—
630	#3376	—	67	2	no	—
631	#3376	—	67	2	no	—
632	#3369	—	67	2	no	—
633	#3367	—	67	2	no	—
634	#3364	—	67	2	no	—
635	#3360	—	67	2	no	—
636	#3140	—	67	1	no	—
637	#3140	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
638	#3139	—	67	1	no	—
639	#3078	—	67	1	no	—
640	#3078	—	67	1	no	—
641	#3077	—	67	1	no	—
642	#3040	—	67	1	no	—
643	#3040	—	67	1	no	—
644	#3039	—	67	1	no	—
645	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
646	C₄×#137	—	67	1	no	—
647	C₄×#137	—	67	1	no	—
648	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
649	C₆₇	#61323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂×#137	—	67	1	no	—
651	C₂×#137	—	67	1	no	—
652	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
653	Q₈²	—	67	1	no	—
654	#557	—	67	1	no	—
655	#557	—	67	1	no	—
656	#557	—	67	1	no	—
657	#556	—	67	2	no	—
658	#556	—	67	2	no	—
659	#556	—	67	2	no	—
660	#556	—	67	2	no	—
661	#556	—	134	1	no	—
662	#556	—	134	1	no	—
663	#556	—	134	1	no	—
664	#556	—	134	1	no	—
665	#554	—	67	1	no	—
666	#554	—	67	1	no	—
667	#554	—	67	1	no	—
668	#554	—	134	1	no	—
669	#554	—	134	1	no	—
670	#554	—	134	1	no	—
671	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
672	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
673	#533	—	67	1	no	—
674	#533	—	67	1	no	—
675	#533	—	134	1	no	—
676	#533	—	134	1	no	—
677	#533	—	134	1	no	—
678	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
680	C₂×#126	—	134	1	no	—
681	C₂×#126	—	134	1	no	—
682	C₂×#124	—	67	1	no	—
683	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
685	C₄×#41	—	67	1	no	—
686	C₄×#41	—	67	1	no	—
687	C₄×#41	—	67	1	no	—
688	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
692	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
693	C₂×#117	—	134	1	no	—
694	#491	—	67	2	no	—
695	#491	—	67	2	no	—
696	#489	—	67	2	no	—
697	#489	—	67	2	no	—
698	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
699	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
700	#488	—	67	2	no	—
701	#488	—	67	2	no	—
702	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
703	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
704	#487	—	67	2	no	—
705	#487	—	67	2	no	—
706	#479	—	67	2	no	—
707	#479	—	67	2	no	—
708	#479	—	67	2	no	—
709	#479	—	67	2	no	—
710	#478	—	67	2	no	—
711	#478	—	67	2	no	—
712	#477	—	67	2	no	—
713	#477	—	67	2	no	—
714	#476	—	67	2	no	—
715	#475	—	67	2	no	—
716	#475	—	67	2	no	—
717	#474	—	67	2	no	—
718	#464	—	67	2	no	—
719	#464	—	67	2	no	—
720	#464	—	67	2	no	—
721	#464	—	67	2	no	—
722	#463	—	67	2	no	—
723	#463	—	67	2	no	—
724	#463	—	67	2	no	—
725	#463	—	67	2	no	—
726	#462	—	67	2	no	—
727	#462	—	67	2	no	—
728	#461	—	67	2	no	—
729	#461	—	67	2	no	—
730	#446	—	67	2	no	—
731	#446	—	67	2	no	—
732	#446	—	67	2	no	—
733	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
734	#442	—	67	2	no	—
735	#441	—	67	2	no	—
736	#441	—	67	2	no	—
737	#440	—	67	2	no	—
738	#440	—	67	2	no	—
739	#440	—	67	2	no	—
740	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
741	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
742	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
743	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
744	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	C₄×D₈	—	67	2	no	—
746	#428	—	67	1	no	—
747	#428	—	67	1	no	—
748	#428	—	67	1	no	—
749	#423	—	67	1	no	—
750	#423	—	67	1	no	—
751	#423	—	67	1	no	—
752	#419	—	67	1	no	—
753	#419	—	67	1	no	—
754	#419	—	67	1	no	—
755	#419	—	67	1	no	—
756	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	#418	—	67	1	no	—
759	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	#417	—	67	1	no	—
762	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
763	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
764	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×#41	—	67	1	no	—
766	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
767	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
768	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
772	#137	—	134	4	no	—
773	#137	—	134	4	no	—
774	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
775	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
776	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
777	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
778	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
779	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
780	C₂×D₈	—	67	2	no	—
781	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
782	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
783	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
798	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	#126	—	134	2	no	—
802	#126	—	134	2	no	—
803	#126	—	134	2	no	—
804	#126	—	134	2	no	—
805	#126	—	134	2	no	—
806	#126	—	134	2	no	—
807	#126	—	134	2	no	—
808	#126	—	134	2	no	—
809	#125	—	67	1	no	—
810	#125	—	67	1	no	—
811	#125	—	67	1	no	—
812	#125	—	67	1	no	—
813	#125	—	134	1	no	—
814	#125	—	134	1	no	—
815	#125	—	134	1	no	—
816	#125	—	134	1	no	—
817	#125	—	134	1	no	—
818	#125	—	134	1	no	—
819	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	#124	—	2	1	no	—
822	#124	—	2	1	no	—
823	#124	—	67	2	no	—
824	#124	—	67	2	no	—
825	#124	—	134	1	no	—
826	#124	—	134	1	no	—
827	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
844	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
845	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
846	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
847	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
848	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
849	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
850	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
851	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
852	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
860	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
862	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
863	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
864	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
866	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
867	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
868	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
869	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
870	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
871	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
872	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
873	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
874	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
875	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
876	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
877	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
878	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
879	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
880	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
881	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
882	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
883	C₄×D₄	—	67	2	no	—
884	C₄×D₄	—	67	2	no	—
885	C₄×D₄	—	67	1	no	—
886	C₄×D₄	—	67	1	no	—
887	C₄×D₄	—	67	1	no	—
888	C₄×D₄	—	67	1	no	—
889	C₄×D₄	—	67	1	no	—
890	C₄×D₄	—	67	1	no	—
891	C₄×D₄	—	134	1	no	—
892	C₄×D₄	—	134	1	no	—
893	C₄×D₄	—	134	1	no	—
894	C₄×D₄	—	134	1	no	—
895	C₄×D₄	—	134	1	no	—
896	C₄×D₄	—	134	1	no	—
897	C₄×D₄	—	134	1	no	—
898	C₄×D₄	—	134	1	no	—
899	#117	—	67	1	no	—
900	#117	—	134	1	no	—
901	#117	—	134	1	no	—
902	#117	—	134	2	no	—
903	#117	—	134	2	no	—
904	#117	—	134	2	no	—
905	#117	—	134	2	no	—
906	#117	—	134	1	no	—
907	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
910	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
911	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
912	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
913	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
914	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
915	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
916	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
918	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
919	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
920	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
922	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
923	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
924	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
925	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
926	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
927	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
928	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
929	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
930	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
931	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
932	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	#107	—	67	2	no	—
934	#107	—	67	2	no	—
935	#107	—	67	2	no	—
936	#106	—	67	2	no	—
937	#106	—	67	2	no	—
938	#106	—	67	2	no	—
939	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
940	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
941	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
942	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
943	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
944	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
945	#103	—	67	2	no	—
946	#103	—	67	2	no	—
947	#103	—	67	2	no	—
948	#103	—	67	2	no	—
949	#103	—	67	2	no	—
950	#103	—	67	2	no	—
951	#103	—	67	2	no	—
952	#103	—	67	2	no	—
953	#103	—	67	2	no	—
954	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
955	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
956	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
957	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
958	#102	—	67	2	no	—
959	#102	—	67	2	no	—
960	#102	—	67	2	no	—
961	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
962	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
963	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
964	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
965	#97	—	67	2	no	—
966	#97	—	67	2	no	—
967	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
968	C₄×C₈	—	67	2	no	—
969	C₄×C₈	—	67	2	no	—
970	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
971	C₂⁴	—	2	1	no	—
972	#41	—	67	4	no	—
973	#41	—	134	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
975	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
976	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
977	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
978	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
979	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
980	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
981	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
982	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
983	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
984	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
985	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
986	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
987	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
988	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
989	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
990	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
991	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
992	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
993	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
994	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₂×D₄	—	2	1	no	—
996	C₂×D₄	—	2	2	no	—
997	C₂×D₄	—	2	2	no	—
998	C₂×D₄	—	67	1	no	—
999	C₂×D₄	—	134	1	no	—
1000	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
1003	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1018	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1019	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1021	Q₁₆	—	134	4	no	—
1022	Q₁₆	—	134	4	no	—
1023	SD₁₆	—	134	4	no	—
1024	SD₁₆	—	134	4	no	—
1025	SD₁₆	—	134	4	no	—
1026	D₈	—	134	4	no	—
1027	M₁₆	—	2	2	no	—
1028	M₁₆	—	2	2	no	—
1029	M₁₆	—	134	2	no	—
1030	M₁₆	—	134	2	no	—
1031	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1032	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1033	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1034	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1035	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1071	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1072	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1073	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1074	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1075	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1076	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1077	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1078	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1079	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1080	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1081	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1082	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1083	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1084	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1102	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1104	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1105	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1106	C₄²	—	2	1	no	—
1107	C₄²	—	2	1	no	—
1108	C₄²	—	67	1	no	—
1109	C₄²	—	67	1	no	—
1110	C₄²	—	67	1	no	—
1111	C₄²	—	67	1	no	—
1112	C₄²	—	67	1	no	—
1113	C₄²	—	67	1	no	—
1114	C₄²	—	67	1	no	—
1115	C₄²	—	67	1	no	—
1116	C₄²	—	134	2	no	—
1117	C₄²	—	134	2	no	—
1118	C₄²	—	134	1	no	—
1119	C₄²	—	134	1	no	—
1120	C₄²	—	134	1	no	—
1121	C₄²	—	134	1	no	—
1122	C₄²	—	134	1	no	—
1123	C₄²	—	134	2	no	—
1124	C₄²	—	134	2	no	—
1125	C₄²	—	134	1	no	—
1126	C₄²	—	134	1	no	—
1127	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1130	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1131	C₂³	—	2	2	no	—
1132	C₂³	—	4	2	no	—
1133	C₂³	—	4	2	no	—
1134	C₂³	—	4	2	no	—
1135	C₂³	—	134	1	no	—
1136	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1137	Q₈	—	2	2	no	—
1138	Q₈	—	2	2	no	—
1139	Q₈	—	4	2	no	—
1140	Q₈	—	4	2	no	—
1141	Q₈	—	8	1	no	—
1142	Q₈	—	268	1	no	—
1143	Q₈	—	268	1	no	—
1144	Q₈	—	268	2	no	—
1145	Q₈	—	268	2	no	—
1146	Q₈	—	268	2	no	—
1147	Q₈	—	536	1	no	—
1148	Q₈	—	536	1	no	—
1149	Q₈	—	67	2	no	—
1150	Q₈	—	134	2	no	—
1151	Q₈	—	134	2	no	—
1152	Q₈	—	134	2	no	—
1153	Q₈	—	134	2	no	—
1154	Q₈	—	134	1	no	—
1155	D₄	—	2	2	no	—
1156	D₄	—	2	2	no	—
1157	D₄	—	4	2	no	—
1158	D₄	—	67	2	no	—
1159	D₄	—	134	4	no	—
1160	D₄	—	134	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1170	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1175	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1176	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1184	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1185	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1186	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1188	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1189	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1190	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1191	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1192	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1193	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1194	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1195	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1196	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1197	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1198	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1199	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1200	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1201	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1202	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1203	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1204	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1205	C₈	—	2	2	no	—
1206	C₈	—	2	2	no	—
1207	C₈	—	134	2	no	—
1208	C₈	—	134	2	no	—
1209	C₂²	—	2	1	no	—
1210	C₂²	—	2	1	no	—
1211	C₂²	—	4	2	no	—
1212	C₂²	—	4	2	no	—
1213	C₂²	—	4	2	no	—
1214	C₂²	—	8	4	no	—
1215	C₂²	—	268	1	no	—
1216	C₂²	—	268	1	no	—
1217	C₂²	—	134	2	no	—
1218	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
1219	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1220	C₄	—	2	1	no	—
1221	C₄	—	2	1	no	—
1222	C₄	—	2	1	no	—
1223	C₄	—	2	1	no	—
1224	C₄	—	4	1	no	—
1225	C₄	—	4	1	no	—
1226	C₄	—	4	2	no	—
1227	C₄	—	4	1	no	—
1228	C₄	—	4	1	no	—
1229	C₄	—	268	2	no	—
1230	C₄	—	268	1	no	—
1231	C₄	—	268	2	no	—
1232	C₄	—	268	1	no	—
1233	C₄	—	67	2	no	—
1234	C₄	—	134	1	no	—
1235	C₄	—	134	1	no	—
1236	C₄	—	134	1	no	—
1237	C₄	—	134	2	no	—
1238	C₄	—	134	1	no	—
1239	C₄	—	134	1	no	—
1240	C₄	—	134	1	no	—
1241	C₄	—	134	1	no	—
1242	C₄	#16864054	1	2	yes	—
1243	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1244	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1245	C₂	—	2	2	no	—
1246	C₂	—	8	2	no	—
1247	C₂	—	268	2	no	—
1248	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
1249	C₂	#575×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1250	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3140	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524069	C₂²
hypercenter	#3140	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573787	C₂	semidirect
2. C₂×#16864115	C₂	semidirect
3. #22573057	C₂	semidirect
4. #22573050	C₂	semidirect
5. #22573042	C₂	semidirect
6. #22573035	C₂	semidirect
7. #22572946	C₂	semidirect
8. #22572924	C₂	semidirect
9. #22572891	C₂	semidirect
10. #22572855	C₂	semidirect
11. #22570593	C₂	semidirect
12. #22570587	C₂	semidirect
13. #22570011	C₂	semidirect
14. #22570010	C₂	semidirect
15. #22570003	C₂	semidirect
18. #22569695	C₂	semidirect
19. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
20. C₄×#14524076	C₂	semidirect
21. #22569024	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3140	C₂	semidirect
27. #16864126	C₂²	semidirect
28. #16864123	C₂²	semidirect
29. #16864123	C₂²	semidirect
30. #16864121	C₂²	semidirect
39. #16864107	C₂²	semidirect
41. #16864102	C₂²	semidirect
42. #16864102	C₂²	semidirect
45. #16864061	C₂²	semidirect
66. #16863763	C₂²	semidirect
67. #16863763	C₂²	semidirect
72. #16863745	C₂²	semidirect
73. #16863745	C₂²	semidirect
74. #16863705	C₂²	semidirect
75. #16863701	C₂²	semidirect
76. #16863700	C₂²	semidirect
77. #16863700	C₂²	semidirect
80. #16863689	C₂²	semidirect
81. #16863688	C₂²	semidirect
83. #16863679	C₂²	semidirect
84. #16863678	C₂²	semidirect
94. #16863605	C₂²	semidirect
95. #16863605	C₂²	semidirect
96. #16863600	C₂²	semidirect
97. #16863600	C₂²	semidirect
98. #16863526	C₂²	semidirect
99. #16863524	C₂²	semidirect
100. #16863524	C₂²	semidirect
101. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
103. #16863504	C₂²	semidirect
104. #16863500	C₂²	semidirect
105. #16863499	C₂²	semidirect
106. #16863498	C₂²	semidirect
108. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
109. #16863488	C₂²	semidirect
111. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
112. #16863481	C₂²	semidirect
637. #3140	D₆₇	semidirect
649. C₆₇	#61323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573787	2
C₂×#16864115	2
#22573057	2
#22573050	2
#22573042	2
#22573035	2
#22572946	2
#22572924	2
#22572891	2
#22572855	2
#22570593	2
#22570587	2
#22570011	2
#22570010	2
#22570003	2
#22569702	2
#22569699	2
#22569695	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
C₄×#14524076	2
#22569024	2
#22569013	2
C₆₇×#3140	2
#61323	67