Subgroups — #31735744

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569701	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22569696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864116	—	2	1	no	—
23	#16864116	—	2	2	no	—
24	#16864116	—	2	1	no	—
25	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864116	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864116	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864105	—	2	2	no	—
29	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864103	—	2	1	no	—
31	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863953	—	2	1	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863949	—	2	2	no	—
37	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
40	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
42	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
47	#16863765	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863754	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863754	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863749	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863749	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863706	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863702	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863616	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863616	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863609	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863609	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863500	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863488	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
83	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#442×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524073	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	—	2	1	no	—
103	#14524043	—	2	1	no	—
104	#14524043	—	2	1	no	—
105	#14524043	—	2	1	no	—
106	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524042	—	2	2	no	—
111	#14524042	—	2	2	no	—
112	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524036	—	2	4	no	—
115	#14524036	—	2	4	no	—
116	#14524036	—	2	4	no	—
117	#14524036	—	2	4	no	—
118	#14524035	—	2	2	no	—
119	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524034	—	2	2	no	—
121	#14524034	—	2	2	no	—
122	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524030	—	2	2	no	—
125	#14524030	—	2	2	no	—
126	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524022	—	2	1	no	—
129	#14524022	—	2	2	no	—
130	#14524022	—	2	2	no	—
131	#14524022	—	2	4	no	—
132	#14524022	—	2	1	no	—
133	#14524022	—	2	2	no	—
134	#14524022	—	2	1	no	—
135	#14524022	—	2	1	no	—
136	#14524020	—	2	2	no	—
137	#14524020	—	2	2	no	—
138	#14524020	—	2	2	no	—
139	#14524020	—	2	2	no	—
140	#14524020	—	2	2	no	—
141	#14524020	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524008	—	2	2	no	—
158	#14524008	—	2	2	no	—
159	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
160	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
161	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524002	—	2	2	no	—
166	#14524002	—	2	4	no	—
167	#14524002	—	2	2	no	—
168	#14524002	—	2	2	no	—
169	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
217	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#11761618	—	2	8	no	—
249	#11761616	—	2	8	no	—
250	#11761612	—	2	4	no	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
296	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
297	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
316	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
317	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
318	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
346	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
386	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
387	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
389	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
390	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
391	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
392	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
393	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
394	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
395	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
408	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
414	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
417	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
418	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
420	Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	Dic₆₇	—	4	4	no	—
426	Dic₆₇	—	4	2	no	—
427	#61323	—	67	1	no	maximal, Sylow
428	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
431	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
434	Q₈×#41	—	67	1	no	—
435	C₂×#556	—	67	1	no	—
436	#3377	—	67	4	no	—
437	#3376	—	67	4	no	—
438	#3369	—	67	2	no	—
439	#3367	—	67	2	no	—
440	#3364	—	67	2	no	—
441	#3360	—	67	2	no	—
442	#3140	—	67	2	no	—
443	#3139	—	67	1	no	—
444	#3078	—	67	2	no	—
445	#3077	—	67	1	no	—
446	#3040	—	67	2	no	—
447	#3039	—	67	1	no	—
448	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
449	C₄×#137	—	67	2	no	—
450	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₆₇	#61323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#137	—	67	2	no	—
453	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈²	—	67	1	no	—
455	#557	—	67	1	no	—
456	#557	—	67	2	no	—
457	#556	—	67	2	no	—
458	#556	—	67	2	no	—
459	#556	—	67	4	no	—
460	#556	—	134	1	no	—
461	#556	—	134	2	no	—
462	#556	—	134	1	no	—
463	#554	—	67	1	no	—
464	#554	—	67	2	no	—
465	#554	—	134	1	no	—
466	#554	—	134	2	no	—
467	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
468	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
469	#533	—	67	2	no	—
470	#533	—	67	1	no	—
471	#533	—	134	1	no	—
472	#533	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
474	C₂×#126	—	134	2	no	—
475	C₂×#124	—	67	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
477	C₄×#41	—	67	2	no	—
478	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×#117	—	134	1	no	—
484	#491	—	67	4	no	—
485	#489	—	67	4	no	—
486	#489	—	67	4	no	—
487	#488	—	67	4	no	—
488	#488	—	67	4	no	—
489	#487	—	67	2	no	—
490	#487	—	67	2	no	—
491	#479	—	67	4	no	—
492	#479	—	67	4	no	—
493	#478	—	67	4	no	—
494	#477	—	67	4	no	—
495	#476	—	67	2	no	—
496	#475	—	67	4	no	—
497	#474	—	67	2	no	—
498	#464	—	67	4	no	—
499	#464	—	67	4	no	—
500	#463	—	67	4	no	—
501	#463	—	67	4	no	—
502	#462	—	67	2	no	—
503	#462	—	67	2	no	—
504	#461	—	67	2	no	—
505	#461	—	67	2	no	—
506	#446	—	67	4	no	—
507	#446	—	67	2	no	—
508	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
509	#442	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
510	#441	—	67	4	no	—
511	#440	—	67	4	no	—
512	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
514	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
515	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
517	#428	—	67	2	no	—
518	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	#423	—	67	2	no	—
520	#423	—	67	1	no	—
521	#419	—	67	2	no	—
522	#419	—	67	2	no	—
523	#419	—	67	2	no	—
524	#418	—	67	2	no	—
525	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
528	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
531	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
533	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
535	#137	—	134	8	no	—
536	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
539	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
556	#126	—	134	4	no	—
557	#126	—	134	4	no	—
558	#126	—	134	4	no	—
559	#126	—	134	4	no	—
560	#125	—	67	2	no	—
561	#125	—	67	2	no	—
562	#125	—	67	2	no	—
563	#125	—	134	2	no	—
564	#125	—	134	2	no	—
565	#125	—	134	2	no	—
566	#124	—	67	4	no	—
567	#124	—	67	4	no	—
568	#124	—	134	2	no	—
569	#124	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
593	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
594	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
596	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
599	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
603	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄×D₄	—	2	1	no	—
606	C₄×D₄	—	2	1	no	—
607	C₄×D₄	—	2	1	no	—
608	C₄×D₄	—	2	1	no	—
609	C₄×D₄	—	67	2	no	—
610	C₄×D₄	—	67	2	no	—
611	C₄×D₄	—	134	2	no	—
612	C₄×D₄	—	134	2	no	—
613	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	#117	—	2	1	no	—
618	#117	—	67	2	no	—
619	#117	—	134	2	no	—
620	#117	—	134	2	no	—
621	#117	—	134	4	no	—
622	#117	—	134	2	no	—
623	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	#107	—	67	4	no	—
641	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
642	#106	—	67	4	no	—
643	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
646	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
648	#103	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	4	no	—
651	#103	—	67	4	no	—
652	#103	—	67	4	no	—
653	#103	—	67	4	no	—
654	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	#102	—	67	4	no	—
656	#102	—	67	4	no	—
657	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
659	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	#97	—	67	4	no	—
661	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₄×C₈	—	67	4	no	—
663	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂⁴	—	2	1	no	—
665	#41	—	2	2	no	—
666	#41	#11761628	1	4	yes	—
667	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×D₄	—	2	1	no	—
682	C₂×D₄	—	2	1	no	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	2	2	no	—
685	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	Q₁₆	—	134	8	no	—
703	SD₁₆	—	2	4	no	—
704	SD₁₆	—	134	8	no	—
705	D₈	—	2	4	no	—
706	M₁₆	—	2	2	no	—
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	134	4	no	—
709	C₂×C₈	—	67	4	no	—
710	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
742	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	2	1	no	—
759	C₄²	—	2	1	no	—
760	C₄²	—	67	2	no	—
761	C₄²	—	67	2	no	—
762	C₄²	—	67	2	no	—
763	C₄²	—	67	2	no	—
764	C₄²	—	134	4	no	—
765	C₄²	—	134	4	no	—
766	C₄²	—	134	2	no	—
767	C₄²	—	134	2	no	—
768	C₄²	—	134	2	no	—
769	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	—	2	1	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	4	2	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	4	2	no	—
778	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	Q₈	—	2	1	no	—
780	Q₈	—	268	2	no	—
781	Q₈	—	268	4	no	—
782	Q₈	—	268	4	no	—
783	Q₈	—	268	2	no	—
784	Q₈	—	536	1	no	—
785	Q₈	—	536	2	no	—
786	Q₈	—	134	4	no	—
787	Q₈	—	134	4	no	—
788	Q₈	—	134	2	no	—
789	Q₈	—	134	2	no	—
790	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	2	1	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	1	no	—
809	C₂×C₄	—	268	4	no	—
810	C₂×C₄	—	268	4	no	—
811	C₂×C₄	—	268	2	no	—
812	C₂×C₄	—	268	2	no	—
813	C₂×C₄	—	536	2	no	—
814	C₂×C₄	—	67	2	no	—
815	C₂×C₄	—	67	2	no	—
816	C₂×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂×C₄	—	67	2	no	—
818	C₂×C₄	—	134	4	no	—
819	C₂×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	134	4	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	4	1	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	1	no	—
850	C₄	—	268	2	no	—
851	C₄	—	268	4	no	—
852	C₄	—	268	2	no	—
853	C₄	—	134	2	no	—
854	C₄	—	134	2	no	—
855	C₄	—	134	2	no	—
856	C₄	—	134	2	no	—
857	C₄	#16864055	1	2	yes	—
858	C₄	#16864192	1	2	yes	—
859	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	8	2	no	—
864	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16864116	C₂	semidirect
3. #22573052	C₂	semidirect
4. #22573037	C₂	semidirect
5. #22572947	C₂	semidirect
6. #22572925	C₂	semidirect
7. #22572892	C₂	semidirect
8. #22572856	C₂	semidirect
9. #22570593	C₂	semidirect
10. #22570590	C₂	semidirect
11. #22570013	C₂	semidirect
12. #22570006	C₂	semidirect
14. #22569696	C₂	semidirect
15. M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
16. #22569033	C₂	semidirect
19. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. #16864125	C₂²	semidirect
21. #16864122	C₂²	semidirect
29. #16864105	C₂²	semidirect
31. #16864103	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
47. #16863765	C₂²	semidirect
52. #16863747	C₂²	semidirect
53. #16863747	C₂²	semidirect
54. #16863706	C₂²	semidirect
55. #16863702	C₂²	semidirect
57. #16863690	C₂²	semidirect
59. #16863680	C₂²	semidirect
65. #16863606	C₂²	semidirect
66. #16863606	C₂²	semidirect
67. #16863601	C₂²	semidirect
68. #16863601	C₂²	semidirect
69. #16863526	C₂²	semidirect
70. #16863524	C₂²	semidirect
71. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
72. #16863500	C₂²	semidirect
73. #16863493	C₂²	semidirect
74. #16863488	C₂²	semidirect
75. #16863487	C₂²	semidirect
451. C₆₇	#61323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×Dic₁₃₄	2
C₂×#16864116	2
#22573052	2
#22573037	2
#22572947	2
#22572925	2
#22572892	2
#22572856	2
#22570593	2
#22570590	2
#22570013	2
#22570006	2
#22569701	2
#22569696	2
M₁₆×Dic₁₃₄	2
#22569033	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	2
#61323	67