Finite Group Databasebeta

← #31735749

Subgroups — #31735749

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573056C212yesmaximal, complemented
4#22573047C212yesmaximal, complemented
5#22573041C212yesmaximal, complemented
6#22573032C212yesmaximal, complemented
7#22572950C212yesmaximal, complemented
8#22572928C212yesmaximal, complemented
9#22572895C212yesmaximal, complemented
10#22572859C212yesmaximal, complemented
11#22570597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22570013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22570005C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569705C211yesmaximal, characteristic
18#22569703C211yesmaximal, characteristic
19#22569694C211yesmaximal, characteristic, complemented
20M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22569033C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22569022C211yesmaximal, characteristic
23C4×#137×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#14524073C2211yescharacteristic
25C2×#14524068C2211yescharacteristic
26Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
27#16864125C2211yescharacteristic, complemented
28#16864122C2211yescharacteristic, complemented
29#16864122C2211yescharacteristic, complemented
30#16864118—21no—
31#16864118—21no—
32#16864118—21no—
33#16864118—21no—
34#16864118C2212yes—
35#16864118C2212yes—
36#16864118C2212yes—
37#16864118C2212yes—
38#16864105—21no—
39#16864105—21no—
40#16864105C2211yescharacteristic, complemented
41#16864105C2211yescharacteristic, complemented
42#16864103—21no—
43#16864103C2211yescharacteristic, complemented
44D4×Dic134—21no—
45D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
46#16863953—21no—
47#16863953C2211yescharacteristic
48#16863949—21no—
49#16863949—21no—
50#16863949C2211yescharacteristic
51#16863949C2211yescharacteristic
52C2×#14524041C2211yescharacteristic
53C2×#14524038—21no—
54C2×#14524037—21no—
55C2×#14524032C2211yescharacteristic
56C2×#14524031C2211yescharacteristic
57C2×#14524021—21no—
58#41×Dic67C2211yescharacteristic
59#41×Dic67C2211yescharacteristic
60C2×C4×Dic134—21no—
61C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
62C2×#14524008C2211yescharacteristic
63C2×#14524005C2211yescharacteristic
64C2×#14524000—21no—
65#16863763C2212yescomplemented
66#16863763C2212yescomplemented
67#16863757C2212yes—
68#16863757C2212yes—
69#16863756C2212yes—
70#16863756C2212yes—
71#16863752C2212yes—
72#16863752C2212yes—
73#16863751C2212yes—
74#16863751C2212yes—
75#16863745C2212yescomplemented
76#16863745C2212yescomplemented
77#16863706C2212yescomplemented
78#16863703C2212yescomplemented
79#16863703C2212yescomplemented
80#16863702C2212yescomplemented
81#16863699C2212yes—
82#16863695C2212yes—
83#16863691C2212yescomplemented
84#16863690C2212yescomplemented
85#16863685C2212yes—
86#16863681C2212yescomplemented
87#16863680C2212yescomplemented
88#16863675C2212yes—
89#16863620C2212yes—
90#16863620C2212yes—
91#16863618C2212yes—
92#16863618C2212yes—
93#16863613C2212yes—
94#16863613C2212yes—
95#16863611C2212yes—
96#16863611C2212yes—
97#16863604C2212yescomplemented
98#16863604C2212yescomplemented
99#16863599C2212yescomplemented
100#16863599C2212yescomplemented
101#16863526C2212yescomplemented
102#16863524C2212yescomplemented
103#16863524C2212yescomplemented
104C8×Dic134C2212yescomplemented
105#16863505C2212yes—
106#16863500C2212yescomplemented
107#16863499C2212yes—
108#16863493C2212yescomplemented
109#16863488C2212yescomplemented
110#16863487C2212yescomplemented
111#16863481C2212yes—
112#16863476C2212yes—
113#16863436C2211yescharacteristic
114#16863436C2211yescharacteristic
115#16863420C2211yescharacteristic
116#16863419C2211yescharacteristic
117#16863419C2211yescharacteristic
118#16863406C2211yescharacteristic
119#16863406C2211yescharacteristic
120#16863405C2211yescharacteristic
121#16863405C2211yescharacteristic
122#16863404C2211yescharacteristic
123#16863402C2211yescharacteristic
124#16863402C2211yescharacteristic
125#16863400C2211yescharacteristic
126M16×Dic67C2211yescharacteristic
127M16×Dic67C2211yescharacteristic
128C2×#137×C67C2211yescharacteristic
129C4×#41×C67C2211yescharacteristic
130C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
131#441×C67C2212yescomplemented
132#440×C67C2212yescomplemented
133C4×Q16×C67C2212yescomplemented
134C4×SD16×C67C2212yescomplemented
135#428×C67C2211yescharacteristic
136#419×C67C2211yescharacteristic
137#417×C67C2211yescharacteristic
138C4×M16×C67C2211yescharacteristic
139C22×Dic134—21no—
140C22×Dic134D411yescharacteristic
141C22×Dic134C2311yescharacteristic
142C22×D268C2311yescharacteristic
143C22×C4×D67—21no—
144#14524073—24no—
145#14524068—24no—
146C2×#11761618C2312yes—
147C2×#11761616C2312yes—
148C2×#11761615C2312yes—
149C2×#11761613C2312yes—
150C2×#11761612C2311yescharacteristic
151C2×#11761612C2311yescharacteristic
152#14524043—21no—
153#14524043—21no—
154#14524043C2311yescharacteristic
155#14524043C2311yescharacteristic
156#14524042—21no—
157#14524042—21no—
158#14524042—21no—
159#14524042—21no—
160#14524042C2311yescharacteristic
161#14524042C2311yescharacteristic
162#14524042C2311yescharacteristic
163#14524042C2311yescharacteristic
164#14524041—21no—
165#14524041—21no—
166#14524041C2312yes—
167#14524041C2312yes—
168#14524038—22no—
169#14524038—22no—
170#14524038—22no—
171#14524038—22no—
172#14524037—22no—
173#14524037—22no—
174#14524037—22no—
175#14524037—22no—
176#14524035—21no—
177#14524035—21no—
178#14524035C2311yescharacteristic
179#14524035C2311yescharacteristic
180#14524034—21no—
181#14524034—21no—
182#14524034—21no—
183#14524034—21no—
184#14524034C2311yescharacteristic
185#14524034C2311yescharacteristic
186#14524034C2311yescharacteristic
187#14524034C2311yescharacteristic
188#14524032—21no—
189#14524032—21no—
190#14524032C2312yes—
191#14524032C2312yes—
192#14524031—21no—
193#14524031—21no—
194#14524031C2312yes—
195#14524031C2312yes—
196#14524022—21no—
197#14524022—21no—
198#14524022—21no—
199#14524022—21no—
200#14524022—21no—
201#14524022—21no—
202#14524021—22no—
203#14524021—22no—
204#14524021—22no—
205#14524021—22no—
206#14524020—21no—
207#14524020—21no—
208#14524020—21no—
209#14524020—21no—
210#14524020—21no—
211#14524020—21no—
212#14524020—21no—
213#14524020—21no—
214#14524020—21no—
215#14524020—21no—
216#14524020—21no—
217#14524020—21no—
218Q8×Dic67C2311yescharacteristic
219Q8×Dic67C2311yescharacteristic
220Q8×Dic67C2311yescharacteristic
221Q8×Dic67C2311yescharacteristic
222C4×Dic134—21no—
223C4×Dic134—21no—
224C4×Dic134—21no—
225C4×Dic134—21no—
226C4×Dic134—21no—
227C4×Dic134—21no—
228C4×Dic134—21no—
229C4×Dic134—21no—
230C4×Dic134—21no—
231C4×Dic134—21no—
232C4×Dic134D411yescharacteristic
233C4×Dic134D411yescharacteristic
234C4×Dic134D411yescharacteristic
235C4×Dic134D411yescharacteristic
236C4×Dic134C2311yescharacteristic
237C4×Dic134C2311yescharacteristic
238C4×Dic134C2311yescharacteristic
239C4×Dic134C2311yescharacteristic
240#14524008—21no—
241#14524008—21no—
242#14524008C2312yes—
243#14524008C2312yes—
244D4×Dic67—21no—
245D4×Dic67—21no—
246D4×Dic67—21no—
247D4×Dic67—21no—
248D4×Dic67C2311yescharacteristic
249D4×Dic67C2311yescharacteristic
250D4×Dic67C2311yescharacteristic
251D4×Dic67C2311yescharacteristic
252#14524005—21no—
253#14524005—21no—
254#14524005C2312yes—
255#14524005C2312yes—
256#14524002—21no—
257#14524002—21no—
258#14524002C2311yescharacteristic
259#14524002C2311yescharacteristic
260#14524000—22no—
261#14524000—22no—
262#14524000—22no—
263#14524000—22no—
264C2×C4⋊Dic67—21no—
265C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
266C2×Dic67⋊C4—21no—
267C2×Dic67⋊C4—21no—
268C2×Dic67⋊C4—21no—
269C2×Dic67⋊C4—21no—
270C2×Dic67⋊C4—21no—
271C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
272C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
273C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
274C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
275C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
276C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
277C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
278C2×C4×Dic67—21no—
279C2×C4×Dic67—21no—
280C2×C4×Dic67—21no—
281C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
282C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
283#14523976C2312yes—
284#14523976C2312yes—
285#14523974C2312yes—
286#14523974C2312yes—
287C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
288C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
289Dic67⋊C8C2312yes—
290Dic67⋊C8C2312yes—
291Dic67⋊C8C2312yes—
292Dic67⋊C8C2312yes—
293#14523968C2312yes—
294#14523968C2312yes—
295#14523968C2312yes—
296#14523968C2312yes—
297#14523967C2312yes—
298#14523967C2312yes—
299#14523967C2312yes—
300#14523967C2312yes—
301#14523966C2312yes—
302#14523966C2312yes—
303#14523965C2312yes—
304#14523965C2312yes—
305#14523965C2312yes—
306#14523965C2312yes—
307#14523963C2312yes—
308#14523963C2312yes—
309#14523953C2312yes—
310#14523953C2312yes—
311C8×Dic67C2312yes—
312C8×Dic67C2312yes—
313C2×#41×C67C2311yescharacteristic
314C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
315#137×C67—24no—
316C2×Q16×C67C2312yes—
317C2×SD16×C67C2312yes—
318C2×M16×C67C2311yescharacteristic
319C2×M16×C67C2311yescharacteristic
320C4×Q8×C67—21no—
321C4×Q8×C67—21no—
322C4×Q8×C67C2312yes—
323C4×Q8×C67C2312yes—
324C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
325C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
326C4×D4×C67—21no—
327C4×D4×C67—21no—
328C4×D4×C67C2311yescharacteristic
329C4×D4×C67C2311yescharacteristic
330#117×C67—21no—
331#117×C67C2311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4×C67—21no—
333C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
334C2×C42×C67—21no—
335C2×C42×C67—21no—
336C2×C42×C67C2311yescharacteristic
337#107×C67C2312yes—
338#106×C67C2312yes—
339#103×C67C2312yes—
340#103×C67C2312yes—
341#103×C67C2312yes—
342#102×C67C2312yes—
343#97×C67C2312yes—
344C4×C8×C67C2312yes—
345C23×D67—21no—
346C2×Dic134—22no—
347C2×Dic134—22no—
348C2×Dic134—21no—
349C2×Dic134—21no—
350C2×Dic134—21no—
351C2×Dic134—21no—
352C2×Dic134—21no—
353C2×Dic134—21no—
354C2×Dic134—21no—
355C2×Dic134—42no—
356C2×Dic134—44no—
357C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
358C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
359C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
360C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
361C2×Dic134C2412yes—
362C2×D268—22no—
363C2×D268—22no—
364C2×D268—21no—
365C2×D268C2412yes—
366C22×Dic67—21no—
367C22×Dic67—21no—
368C22×Dic67—21no—
369C22×Dic67—21no—
370C22×Dic67—21no—
371C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
372C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
373C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
374C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
375C2×C4×D67—22no—
376C2×C4×D67—22no—
377C2×C4×D67—44no—
378#11761618—24no—
379#11761616—24no—
380#11761615—24no—
381#11761613—24no—
382#11761612—22no—
383#11761612—22no—
384C2×C67⋊C8C2412yes—
385C2×C67⋊C8C2412yes—
386C4⋊Dic67—21no—
387C4⋊Dic67—21no—
388C4⋊Dic67—21no—
389C4⋊Dic67—21no—
390C4⋊Dic67—21no—
391C4⋊Dic67—21no—
392C4⋊Dic67—21no—
393C4⋊Dic67—21no—
394C4⋊Dic67—21no—
395C4⋊Dic67—21no—
396C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
397C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
398C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
399C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
400C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
401C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
402C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
403C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
404Dic67⋊C4—21no—
405Dic67⋊C4—21no—
406Dic67⋊C4—21no—
407Dic67⋊C4—21no—
408Dic67⋊C4—22no—
409Dic67⋊C4—22no—
410Dic67⋊C4—22no—
411Dic67⋊C4—22no—
412Dic67⋊C4—21no—
413Dic67⋊C4—21no—
414Dic67⋊C4—21no—
415Dic67⋊C4—21no—
416Dic67⋊C4—22no—
417Dic67⋊C4—22no—
418Dic67⋊C4—21no—
419Dic67⋊C4—21no—
420Dic67⋊C4—21no—
421Dic67⋊C4—21no—
422Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
423Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
424Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
425Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
426Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
427Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
428Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
429Dic67⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C22⋊Dic67—21no—
431C22⋊Dic67—21no—
432C22⋊Dic67—21no—
433C22⋊Dic67—21no—
434C22⋊Dic67—21no—
435C22⋊Dic67—21no—
436(C2×D67)⋊C4—22no—
437(C2×D67)⋊C4—22no—
438(C2×D67)⋊C4—22no—
439(C2×D67)⋊C4—22no—
440(C2×D67)⋊C4—22no—
441(C2×D67)⋊C4—22no—
442(C2×D67)⋊C4—22no—
443(C2×D67)⋊C4—22no—
444(C2×D67)⋊C4—22no—
445(C2×D67)⋊C4—22no—
446C4×Dic67—21no—
447C4×Dic67—21no—
448C4×Dic67—22no—
449C4×Dic67—22no—
450C4×Dic67—21no—
451C4×Dic67—21no—
452C4×Dic67—21no—
453C4×Dic67—21no—
454C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
455C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
456C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
457C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
458C4×Dic67C2411yescharacteristic
459C4×Dic67C2411yescharacteristic
460C4×Dic67C2411yescharacteristic
461C4×Dic67C2411yescharacteristic
462#41×C67—22no—
463#41×C67#4114yes—
464C2×Q8×C67—21no—
465C2×Q8×C67—22no—
466C2×Q8×C67—22no—
467C2×Q8×C67C2412yes—
468C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
469C2×D4×C67—21no—
470C2×D4×C67C2411yescharacteristic
471C22×C4×C67—21no—
472C22×C4×C67—21no—
473C22×C4×C67—21no—
474C22×C4×C67—21no—
475C22×C4×C67—21no—
476C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
477C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
478C22×C4×C67C2411yescharacteristic
479Q16×C67—24no—
480SD16×C67—24no—
481M16×C67—22no—
482M16×C67—22no—
483C2×C8×C67C2412yes—
484C2×C8×C67C2412yes—
485C4⋊C4×C67—22no—
486C4⋊C4×C67—22no—
487C4⋊C4×C67—21no—
488C4⋊C4×C67—21no—
489C4⋊C4×C67—21no—
490C4⋊C4×C67C2412yes—
491C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
492C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
493C22⋊C4×C67—21no—
494C22⋊C4×C67—21no—
495C22⋊C4×C67—21no—
496C42×C67—21no—
497C42×C67—21no—
498C42×C67—21no—
499C42×C67—22no—
500C42×C67—22no—
501C42×C67C2×D411yescharacteristic
502C42×C67C2×D411yescharacteristic
503C42×C67C2411yescharacteristic
504C42×C67C2411yescharacteristic
505C23×C67—21no—
506C23×C67C22×D411yescharacteristic
507C22×D67—22no—
508C22×D67—42no—
509C22×D67—42no—
510C22×D67—42no—
511Q8×C67—21no—
512Q8×C67—22no—
513Q8×C67—22no—
514Q8×C67—42no—
515Q8×C67C2×#4112yes—
516D4×C67—24no—
517D4×C67—21no—
518D4×C67C2×#4112yes—
519C2×C4×C67—21no—
520C2×C4×C67—24no—
521C2×C4×C67—21no—
522C2×C4×C67—21no—
523C2×C4×C67—22no—
524C2×C4×C67—22no—
525C2×C4×C67—41no—
526C2×C4×C67—41no—
527C2×C4×C67—42no—
528C2×C4×C67—42no—
529C2×C4×C67—42no—
530C2×C4×C67—81no—
531C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
532C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
533C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
534C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
535C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
536C2×C4×C67C2×#4112yes—
537C2×C4×C672−1+412yes—
538C2×C4×C67C2511yescharacteristic
539C2×Dic67—22no—
540C2×Dic67—22no—
541C2×Dic67—21no—
542C2×Dic67—21no—
543C2×Dic67—21no—
544C2×Dic67—21no—
545C2×Dic67—41no—
546C2×Dic67—41no—
547C2×Dic67—41no—
548C2×Dic67—42no—
549C2×Dic67—42no—
550C2×Dic67—42no—
551C2×Dic67—81no—
552C2×Dic67—81no—
553C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
554C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
555C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
556C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
557C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
558C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
559C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
560C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
561D268—22no—
562D268—22no—
563D268—42no—
564C4×D67—44no—
565C4×D67—44no—
566Dic134—22no—
567Dic134—22no—
568Dic134—22no—
569Dic134—22no—
570Dic134—41no—
571Dic134—41no—
572Dic134—42no—
573Dic134—42no—
574Dic134—42no—
575Dic134—42no—
576Dic134—81no—
577Dic134—81no—
578Dic134—81no—
579C8×C67—22no—
580C8×C67—22no—
581C67⋊C8—22no—
582C67⋊C8—22no—
583C22×C67—21no—
584C22×C67—21no—
585C22×C67—22no—
586C22×C67—41no—
587C22×C67—41no—
588C22×C67#54812yes—
589C22×C67C23×D411yescharacteristic
590C2×D67—42no—
591C2×D67—42no—
592C2×D67—42no—
593C2×D67—84no—
594C4×C67—21no—
595C4×C67—21no—
596C4×C67—22no—
597C4×C67—21no—
598C4×C67—21no—
599C4×C67—41no—
600C4×C67—42no—
601C4×C67—41no—
602C4×C67—42no—
603C4×C67#54812yes—
604C4×C67C22×#4111yescharacteristic
605C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
606Dic67—21no—
607Dic67—21no—
608Dic67—21no—
609Dic67—21no—
610Dic67—21no—
611Dic67—21no—
612Dic67—21no—
613Dic67—41no—
614Dic67—41no—
615Dic67—42no—
616Dic67—41no—
617Dic67—41no—
618Dic67#57512yes—
619#61323—671nomaximal, Sylow
620C2×C67—22no—
621C2×C67—42no—
622C2×C67C2×#54811yescharacteristic
623C2×C67C2×#57511yescharacteristic
624C2×C67#358611yescharacteristic
625D67—82no—
626Q8×#41—671no—
627C2×#556—671no—
628#3377—672no—
629#3377—672no—
630#3376—672no—
631#3376—672no—
632#3369—672no—
633#3367—672no—
634#3364—672no—
635#3360—672no—
636#3140—671no—
637#3140—671no—
638#3139—671no—
639#3078—671no—
640#3078—671no—
641#3077—671no—
642#3040—671no—
643#3040—671no—
644#3039—671no—
645Q8×M16—671no—
646C4×#137—671no—
647C4×#137D6711yescharacteristic, complemented
648C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
649C67#6132311yescharacteristic, complemented, Sylow
650C2×#137—671no—
651C2×#137C2×D6711yescharacteristic
652C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
653Q82—671no—
654#557—671no—
655#557—671no—
656#557—671no—
657#556—672no—
658#556—672no—
659#556—672no—
660#556—672no—
661#556—1341no—
662#556—1341no—
663#556—1341no—
664#556—1341no—
665#554—671no—
666#554—671no—
667#554—671no—
668#554—1341no—
669#554—1341no—
670#554—1341no—
671D4×Q8—671no—
672D4×Q8—1341no—
673#533—671no—
674#533—671no—
675#533—671no—
676#533—1341no—
677#533—1341no—
678#533—1341no—
679C2×C4⋊Q8—671no—
680C2×#126—1341no—
681C2×#126—1341no—
682C2×#124—671no—
683C2×#124—671no—
684C2×C22⋊Q8—1341no—
685C4×#41—671no—
686C4×#41—671no—
687C4×#41C2×D6711yescharacteristic
688C2×C4×Q8—671no—
689C2×C4×Q8—671no—
690C2×C4×Q8—1341no—
691C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
692C2×C4×D4—671no—
693C2×#117—1341no—
694#491—672no—
695#491—672no—
696#489—672no—
697#489—672no—
698#489—672no—
699#489—672no—
700#488—672no—
701#488—672no—
702#488—672no—
703#488—672no—
704#487—672no—
705#487—672no—
706#479—672no—
707#479—672no—
708#479—672no—
709#479—672no—
710#478—672no—
711#478—672no—
712#477—672no—
713#477—672no—
714#476—672no—
715#475—672no—
716#475—672no—
717#474—672no—
718#464—672no—
719#464—672no—
720#464—672no—
721#464—672no—
722#463—672no—
723#463—672no—
724#463—672no—
725#463—672no—
726#462—672no—
727#462—672no—
728#461—672no—
729#461—672no—
730#446—672no—
731#446—672no—
732#446—672no—
733C8×Q8—672no—
734#442—672no—
735#441—672no—
736#441C2×D6712yescomplemented
737#440—672no—
738#440—672no—
739#440C2×D6712yescomplemented
740C4×Q16—672no—
741C4×Q16C2×D6712yescomplemented
742C4×SD16—672no—
743C4×SD16—672no—
744C4×SD16C2×D6712yescomplemented
745C4×D8—672no—
746#428—671no—
747#428—671no—
748#428C2×D6711yescharacteristic
749#423—671no—
750#423—671no—
751#423—671no—
752#419—671no—
753#419—671no—
754#419—671no—
755#419—671no—
756#419—671no—
757#419C2×D6711yescharacteristic
758#418—671no—
759#418—671no—
760#418—671no—
761#417C2×D6711yescharacteristic
762C4×M16—671no—
763C4×M16—671no—
764C4×M16C2×D6711yescharacteristic
765C2×#41C22×D6711yescharacteristic
766C22×Q8—671no—
767C22×Q8—671no—
768C22×Q8—1341no—
769C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
770C22×D4—671no—
771C23×C4—1341no—
772#137—24no—
773#137—1344no—
774AGL(1,ℤ/8)—1344no—
775C2×Q16—672no—
776C2×Q16C22×D6712yes—
777C2×SD16—672no—
778C2×SD16—672no—
779C2×SD16C22×D6712yes—
780C2×D8—672no—
781C2×M16—671no—
782C2×M16—671no—
783C2×M16C22×D6711yescharacteristic
784C2×M16C22×D6711yescharacteristic
785C4⋊Q8—671no—
786C4⋊Q8—671no—
787C4⋊Q8—671no—
788C4⋊Q8—671no—
789C4⋊Q8—672no—
790C4⋊Q8—672no—
791C4⋊Q8—671no—
792C4⋊Q8—671no—
793C4⋊Q8—1341no—
794C4⋊Q8—1341no—
795C4⋊Q8—1341no—
796C4⋊Q8—1341no—
797C4⋊Q8—1341no—
798C4⋊Q8—1341no—
799C4⋊Q8—1341no—
800C4⋊Q8—1341no—
801#126—1342no—
802#126—1342no—
803#126—1342no—
804#126—1342no—
805#126—1342no—
806#126—1342no—
807#126—1342no—
808#126—1342no—
809#125—671no—
810#125—671no—
811#125—671no—
812#125—671no—
813#125—671no—
814#125—671no—
815#125—1341no—
816#125—1341no—
817#125—1341no—
818#125—1341no—
819#125—1341no—
820#125—1341no—
821#124—672no—
822#124—672no—
823#124—672no—
824#124—672no—
825#124—1341no—
826#124—1341no—
827#124—1341no—
828#124—1341no—
829C22⋊Q8—1341no—
830C22⋊Q8—1341no—
831C22⋊Q8—1341no—
832C22⋊Q8—1341no—
833C22⋊Q8—1341no—
834C22⋊Q8—1341no—
835C22⋊Q8—1341no—
836C22⋊Q8—1341no—
837C22⋊Q8—1341no—
838C22⋊Q8—1341no—
839C22⋊Q8—1341no—
840C22⋊Q8—1341no—
841C22⋊Q8—1342no—
842C22⋊Q8—1342no—
843C22⋊Q8—1342no—
844C22⋊Q8—1342no—
845C22⋊Q8—1341no—
846C22⋊Q8—1341no—
847C22⋊Q8—1341no—
848C22⋊Q8—1341no—
849C22⋊Q8—1341no—
850C22⋊Q8—1341no—
851C4×Q8—21no—
852C4×Q8—21no—
853C4×Q8—671no—
854C4×Q8—671no—
855C4×Q8—671no—
856C4×Q8—671no—
857C4×Q8—671no—
858C4×Q8—671no—
859C4×Q8—671no—
860C4×Q8—671no—
861C4×Q8—671no—
862C4×Q8—671no—
863C4×Q8—671no—
864C4×Q8—671no—
865C4×Q8—672no—
866C4×Q8—672no—
867C4×Q8—1341no—
868C4×Q8—1341no—
869C4×Q8—1341no—
870C4×Q8—1341no—
871C4×Q8—1341no—
872C4×Q8—1341no—
873C4×Q8—1341no—
874C4×Q8—1341no—
875C4×Q8—1341no—
876C4×Q8—1341no—
877C4×Q8—1341no—
878C4×Q8—1341no—
879C4×Q8C22×D6712yes—
880C4×Q8C22×D6712yes—
881C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
882C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
883C4×D4—21no—
884C4×D4—21no—
885C4×D4—671no—
886C4×D4—671no—
887C4×D4—671no—
888C4×D4—671no—
889C4×D4—672no—
890C4×D4—672no—
891C4×D4—1341no—
892C4×D4—1341no—
893C4×D4—1341no—
894C4×D4—1341no—
895C4×D4—1341no—
896C4×D4—1341no—
897C4×D4C22×D6711yescharacteristic
898C4×D4C22×D6711yescharacteristic
899#117—21no—
900#117—671no—
901#117—671no—
902#117—1342no—
903#117—1342no—
904#117—1342no—
905#117—1342no—
906#117—1341no—
907#117—1341no—
908#117C22×D6711yescharacteristic
909C2×C4⋊C4—21no—
910C2×C4⋊C4—671no—
911C2×C4⋊C4—671no—
912C2×C4⋊C4—671no—
913C2×C4⋊C4—1341no—
914C2×C4⋊C4—1341no—
915C2×C4⋊C4—1341no—
916C2×C4⋊C4—1341no—
917C2×C4⋊C4—1341no—
918C2×C4⋊C4—1341no—
919C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
920C2×C22⋊C4—1341no—
921C2×C22⋊C4—1341no—
922C2×C22⋊C4—1341no—
923C2×C22⋊C4—1341no—
924C2×C22⋊C4—1341no—
925C2×C42—21no—
926C2×C42—21no—
927C2×C42—671no—
928C2×C42—671no—
929C2×C42—1341no—
930C2×C42—1341no—
931C2×C42—1341no—
932C2×C42C22×D6711yescharacteristic
933#107—672no—
934#107—672no—
935#107C22×D6712yes—
936#106—672no—
937#106—672no—
938#106C22×D6712yes—
939C4⋊C8—672no—
940C4⋊C8—672no—
941C4⋊C8—672no—
942C4⋊C8—672no—
943C4⋊C8—672no—
944C4⋊C8—672no—
945#103—672no—
946#103—672no—
947#103—672no—
948#103—672no—
949#103—672no—
950#103—672no—
951#103—672no—
952#103—672no—
953#103—672no—
954#103—672no—
955#103C22×D6712yes—
956#103C22×D6712yes—
957#103C22×D6712yes—
958#102—672no—
959#102—672no—
960#102—672no—
961#102—672no—
962#102—672no—
963#102—672no—
964#102C22×D6712yes—
965#97—672no—
966#97—672no—
967#97C22×D6712yes—
968C4×C8—672no—
969C4×C8—672no—
970C4×C8C22×D6712yes—
971C24—1341no—
972#41—22no—
973#41#1176162814yes—
974C2×Q8—21no—
975C2×Q8—22no—
976C2×Q8—22no—
977C2×Q8—2684no—
978C2×Q8—2682no—
979C2×Q8—671no—
980C2×Q8—671no—
981C2×Q8—671no—
982C2×Q8—671no—
983C2×Q8—672no—
984C2×Q8—1341no—
985C2×Q8—1341no—
986C2×Q8—1341no—
987C2×Q8—1341no—
988C2×Q8—1342no—
989C2×Q8—1342no—
990C2×Q8—1341no—
991C2×Q8—1341no—
992C2×Q8—1341no—
993C2×Q8C23×D6712yes—
994C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
995C2×D4—21no—
996C2×D4—672no—
997C2×D4—1341no—
998C2×D4—1342no—
999C2×D4—1342no—
1000C2×D4C23×D6711yescharacteristic
1001C22×C4—21no—
1002C22×C4—21no—
1003C22×C4—21no—
1004C22×C4—21no—
1005C22×C4—21no—
1006C22×C4—2684no—
1007C22×C4—671no—
1008C22×C4—671no—
1009C22×C4—671no—
1010C22×C4—671no—
1011C22×C4—1342no—
1012C22×C4—1342no—
1013C22×C4—1341no—
1014C22×C4—1341no—
1015C22×C4—1341no—
1016C22×C4—1341no—
1017C22×C4—1341no—
1018C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1019C22×C4D4×D6711yescharacteristic
1020C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1021Q16—24no—
1022Q16—1344no—
1023SD16—24no—
1024SD16—1344no—
1025SD16—1344no—
1026D8—1344no—
1027M16—22no—
1028M16—22no—
1029M16—1342no—
1030M16—1342no—
1031C2×C8—672no—
1032C2×C8—672no—
1033C2×C8C23×D6712yes—
1034C2×C8C23×D6712yes—
1035C4⋊C4—22no—
1036C4⋊C4—22no—
1037C4⋊C4—21no—
1038C4⋊C4—21no—
1039C4⋊C4—21no—
1040C4⋊C4—671no—
1041C4⋊C4—671no—
1042C4⋊C4—671no—
1043C4⋊C4—671no—
1044C4⋊C4—671no—
1045C4⋊C4—671no—
1046C4⋊C4—671no—
1047C4⋊C4—671no—
1048C4⋊C4—671no—
1049C4⋊C4—671no—
1050C4⋊C4—671no—
1051C4⋊C4—671no—
1052C4⋊C4—671no—
1053C4⋊C4—671no—
1054C4⋊C4—671no—
1055C4⋊C4—671no—
1056C4⋊C4—1342no—
1057C4⋊C4—1342no—
1058C4⋊C4—1342no—
1059C4⋊C4—1342no—
1060C4⋊C4—1341no—
1061C4⋊C4—1341no—
1062C4⋊C4—1341no—
1063C4⋊C4—1341no—
1064C4⋊C4—1341no—
1065C4⋊C4—1341no—
1066C4⋊C4—1342no—
1067C4⋊C4—1342no—
1068C4⋊C4—1341no—
1069C4⋊C4—1341no—
1070C4⋊C4—1341no—
1071C4⋊C4—1341no—
1072C4⋊C4—1341no—
1073C4⋊C4—1341no—
1074C4⋊C4—1341no—
1075C4⋊C4—1341no—
1076C4⋊C4—1341no—
1077C4⋊C4—1341no—
1078C4⋊C4—1341no—
1079C4⋊C4—1341no—
1080C4⋊C4—1341no—
1081C4⋊C4—1341no—
1082C4⋊C4—1341no—
1083C4⋊C4—1341no—
1084C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1085C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
1086C4⋊C4C23×D6712yes—
1087C22⋊C4—21no—
1088C22⋊C4—21no—
1089C22⋊C4—21no—
1090C22⋊C4—1342no—
1091C22⋊C4—1342no—
1092C22⋊C4—1342no—
1093C22⋊C4—1342no—
1094C22⋊C4—1342no—
1095C22⋊C4—1342no—
1096C22⋊C4—1341no—
1097C22⋊C4—1341no—
1098C22⋊C4—1341no—
1099C22⋊C4—1341no—
1100C22⋊C4—1341no—
1101C22⋊C4—1341no—
1102C22⋊C4—1342no—
1103C22⋊C4—1342no—
1104C22⋊C4—1342no—
1105C22⋊C4—1342no—
1106C42—21no—
1107C42—22no—
1108C42—22no—
1109C42—21no—
1110C42—21no—
1111C42—671no—
1112C42—671no—
1113C42—671no—
1114C42—671no—
1115C42—671no—
1116C42—671no—
1117C42—671no—
1118C42—671no—
1119C42—1342no—
1120C42—1342no—
1121C42—1341no—
1122C42—1341no—
1123C42—1341no—
1124C42—1341no—
1125C42—1341no—
1126C42—1341no—
1127C42D4×D6711yescharacteristic
1128C42D4×D6711yescharacteristic
1129C42C23×D6711yescharacteristic
1130C42C23×D6711yescharacteristic
1131C23—21no—
1132C23—2682no—
1133C23—2682no—
1134C23—2682no—
1135C23—1342no—
1136C23C2×D4×D6711yescharacteristic
1137Q8—21no—
1138Q8—22no—
1139Q8—22no—
1140Q8—42no—
1141Q8—2682no—
1142Q8—2681no—
1143Q8—2681no—
1144Q8—2682no—
1145Q8—2682no—
1146Q8—2682no—
1147Q8—5361no—
1148Q8—5361no—
1149Q8—5361no—
1150Q8—1342no—
1151Q8—1342no—
1152Q8—1342no—
1153Q8—1342no—
1154Q8C2×#1176162812yes—
1155D4—24no—
1156D4—21no—
1157D4—2682no—
1158D4—1342no—
1159D4—1342no—
1160D4C2×#1176162812yes—
1161C2×C4—21no—
1162C2×C4—24no—
1163C2×C4—22no—
1164C2×C4—21no—
1165C2×C4—21no—
1166C2×C4—22no—
1167C2×C4—41no—
1168C2×C4—41no—
1169C2×C4—42no—
1170C2×C4—42no—
1171C2×C4—42no—
1172C2×C4—81no—
1173C2×C4—2684no—
1174C2×C4—2684no—
1175C2×C4—2682no—
1176C2×C4—2682no—
1177C2×C4—2682no—
1178C2×C4—2681no—
1179C2×C4—2681no—
1180C2×C4—2681no—
1181C2×C4—5361no—
1182C2×C4—5361no—
1183C2×C4—671no—
1184C2×C4—671no—
1185C2×C4—671no—
1186C2×C4—671no—
1187C2×C4—671no—
1188C2×C4—671no—
1189C2×C4—671no—
1190C2×C4—671no—
1191C2×C4—1342no—
1192C2×C4—1341no—
1193C2×C4—1341no—
1194C2×C4—1341no—
1195C2×C4—1341no—
1196C2×C4—1342no—
1197C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1198C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1199C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1200C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1201C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1202C2×C4C2×#1176162812yes—
1203C2×C4#1452409012yes—
1204C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1205C8—22no—
1206C8—22no—
1207C8—1342no—
1208C8—1342no—
1209C22—21no—
1210C22—21no—
1211C22—22no—
1212C22—41no—
1213C22—41no—
1214C22—2682no—
1215C22—2682no—
1216C22—2682no—
1217C22—5364no—
1218C22#1686405512yes—
1219C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1220C4—21no—
1221C4—21no—
1222C4—22no—
1223C4—21no—
1224C4—21no—
1225C4—42no—
1226C4—41no—
1227C4—42no—
1228C4—41no—
1229C4—2681no—
1230C4—2681no—
1231C4—2682no—
1232C4—2681no—
1233C4—2681no—
1234C4—672no—
1235C4—1341no—
1236C4—1341no—
1237C4—1341no—
1238C4—1341no—
1239C4—1341no—
1240C4—1341no—
1241C4—1341no—
1242C4#1686405512yes—
1243C4C22×#1176162811yescharacteristic
1244C4C2×#1452409011yescharacteristic
1245C2—22no—
1246C2—42no—
1247C2—5362no—
1248C2C2×#1686405511yescharacteristic
1249C2#575×D6711yescharacteristic
1250C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC4×#137×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenterC4×#137D67
hypocenterC67#61323
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic134C2semidirect
2. C2×#16864118C2semidirect
3. #22573056C2semidirect
4. #22573047C2semidirect
5. #22573041C2semidirect
6. #22573032C2semidirect
7. #22572950C2semidirect
8. #22572928C2semidirect
9. #22572895C2semidirect
10. #22572859C2semidirect
11. #22570597C2semidirect
12. #22570596C2semidirect
13. #22570587C2semidirect
14. #22570014C2semidirect
15. #22570013C2semidirect
16. #22570005C2semidirect
19. #22569694C2semidirect
20. M16×Dic134C2semidirect
21. #22569033C2semidirect
23. C4×#137×C67C2semidirect
26. Q8×Dic134C22semidirect
27. #16864125C22semidirect
28. #16864122C22semidirect
29. #16864122C22semidirect
40. #16864105C22semidirect
41. #16864105C22semidirect
43. #16864103C22semidirect
45. D4×Dic134C22semidirect
65. #16863763C22semidirect
66. #16863763C22semidirect
75. #16863745C22semidirect
76. #16863745C22semidirect
77. #16863706C22semidirect
78. #16863703C22semidirect
79. #16863703C22semidirect
80. #16863702C22semidirect
83. #16863691C22semidirect
84. #16863690C22semidirect
86. #16863681C22semidirect
87. #16863680C22semidirect
97. #16863604C22semidirect
98. #16863604C22semidirect
99. #16863599C22semidirect
100. #16863599C22semidirect
101. #16863526C22semidirect
102. #16863524C22semidirect
103. #16863524C22semidirect
104. C8×Dic134C22semidirect
106. #16863500C22semidirect
108. #16863493C22semidirect
109. #16863488C22semidirect
110. #16863487C22semidirect
131. #441×C67C22semidirect
132. #440×C67C22semidirect
133. C4×Q16×C67C22semidirect
134. C4×SD16×C67C22semidirect
647. C4×#137D67semidirect
649. C67#61323semidirect
736. #441C2×D67semidirect
739. #440C2×D67semidirect
741. C4×Q16C2×D67semidirect
744. C4×SD16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1342
C2×#168641182
#225730562
#225730472
#225730412
#225730322
#225729502
#225729282
#225728952
#225728592
#225705972
#225705962
#225705872
#225700142
#225700132
#225700052
#225697052
#225697032
#225696942
M16×Dic1342
#225690332
#225690222
C4×#137×C672
#6132367