Finite Group Databasebeta

← #31735750

Subgroups — #31735750

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573053C214yesmaximal, complemented
4#22573038C214yesmaximal, complemented
5#22572951C212yesmaximal, complemented
6#22572929C212yesmaximal, complemented
7#22572896C212yesmaximal, complemented
8#22572860C212yesmaximal, complemented
9#22570596C212yesmaximal, complemented
10#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22570016C212yesmaximal, complemented
12#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569704C212yesmaximal
14#22569697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#14524076C212yesmaximal, complemented
16C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic
17Q8×M16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524076C2212yes—
19C2×#14524071C2211yescharacteristic
20Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
21#16864124C2211yescharacteristic, complemented
22#16864124C2212yescomplemented
23#16864119—21no—
24#16864119—21no—
25#16864119—22no—
26#16864119C2212yes—
27#16864119C2212yes—
28#16864119C2214yes—
29#16864106C2211yescharacteristic, complemented
30#16864106C2212yescomplemented
31#16864101—21no—
32#16864101—22no—
33Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
34Q8×C22⋊D67—21no—
35#16863953C2211yescharacteristic
36#16863953C2212yes—
37#16863950—21no—
38#16863950—22no—
39C2×#14524043C2211yescharacteristic
40C2×#14524038—22no—
41C2×#14524031C2212yes—
42C2×#14524019—21no—
43C4×#11761628C2211yescharacteristic
44C4×#11761628C2212yes—
45C2×C4×Dic134C2212yes—
46C4×Q8×D67—21no—
47C2×C4×D268C2211yescharacteristic
48C2×#14524001—21no—
49#16863765C2214yescomplemented
50#16863756C2214yes—
51#16863756C2214yes—
52#16863751C2214yes—
53#16863751C2214yes—
54#16863747C2212yescomplemented
55#16863747C2212yescomplemented
56#16863704C2214yescomplemented
57#16863704C2214yescomplemented
58#16863697C2214yes—
59#16863692C2214yescomplemented
60#16863687C2212yes—
61#16863682C2214yescomplemented
62#16863677C2212yes—
63#16863619C2214yes—
64#16863619C2214yes—
65#16863612C2214yes—
66#16863612C2214yes—
67#16863607C2212yescomplemented
68#16863607C2212yescomplemented
69#16863602C2212yescomplemented
70#16863602C2212yescomplemented
71#16863509C2212yes—
72#16863504C2214yescomplemented
73#16863498C2212yes—
74#16863498C2214yescomplemented
75C4×Dic268C2214yescomplemented
76C4×#11761617C2212yes—
77C4×#11761617C2214yescomplemented
78C4×D536C2212yes—
79#16863438C2212yes—
80#16863438C2211yescharacteristic
81#16863406C2212yes—
82#16863406C2212yes—
83#16863406C2212yes—
84#16863402C2212yes—
85#16863402C2211yescharacteristic
86#16863398C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
88#446×C67C2212yescomplemented
89#446×C67C2214yescomplemented
90C8×Q8×C67C2212yescomplemented
91#423×C67C2211yescharacteristic
92#423×C67C2212yes—
93C4×M16×C67C2211yescharacteristic
94C4×M16×C67C2212yes—
95C2×#11761628C2311yescharacteristic
96C22×Dic134C2312yes—
97C2×Q8×D67—21no—
98C22×D268C2311yescharacteristic
99C22×C4×D67—21no—
100#14524076—28no—
101#14524071—24no—
102C2×Dic268C2314yes—
103C2×#11761617C2312yes—
104C2×#11761617C2314yes—
105C2×D536C2312yes—
106#14524043—21no—
107#14524043—21no—
108#14524043C2312yes—
109#14524043C2312yes—
110#14524043C2311yescharacteristic
111#14524043C2311yescharacteristic
112#14524043C2312yes—
113#14524043C2312yes—
114#14524042—21no—
115#14524042—22no—
116#14524041—21no—
117#14524041—22no—
118#14524038—24no—
119#14524038—24no—
120#14524038—24no—
121#14524038—24no—
122#14524035C2312yes—
123#14524035C2312yes—
124#14524035C2312yes—
125#14524033—22no—
126#14524033—22no—
127#14524033—22no—
128#14524031—22no—
129#14524031—22no—
130#14524031C2314yes—
131#14524031C2314yes—
132#14524023—21no—
133#14524023—22no—
134#14524022—21no—
135#14524022—22no—
136#14524022—22no—
137#14524022—21no—
138#14524021—22no—
139#14524021—22no—
140#14524021—22no—
141#14524019—21no—
142#14524019—22no—
143#14524019—22no—
144#14524019—22no—
145#14524019—24no—
146Q8×Dic67—21no—
147C4×Dic134—21no—
148C4×Dic134—22no—
149C4×Dic134—22no—
150C4×Dic134—22no—
151C4×Dic134—21no—
152C4×Dic134—22no—
153C4×Dic134C2312yes—
154C4×Dic134C2314yes—
155C4×Dic134C2311yescharacteristic
156C4×Dic134C2314yes—
157C4×Dic134C2312yes—
158C4×Dic134C2311yescharacteristic
159#14524008—21no—
160#14524008—22no—
161C4×D268—21no—
162C4×D268—21no—
163C4×D268C2312yes—
164C4×D268C2312yes—
165C4×D268C2311yescharacteristic
166C4×D268C2311yescharacteristic
167C4×D268C2312yes—
168C4×D268C2312yes—
169C4×C22⋊D67—21no—
170C4×C22⋊D67—22no—
171C4×C22⋊D67—22no—
172C4×C22⋊D67—21no—
173#14524002C2311yescharacteristic
174#14524002C2312yes—
175#14524001—22no—
176#14524001—24no—
177#14524001—22no—
178#14524000—21no—
179#14524000—22no—
180C2×C4⋊Dic67—21no—
181C2×C4⋊Dic67—21no—
182C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
183C2×Dic67⋊C4—22no—
184C4⋊C4×D67—21no—
185C4⋊C4×D67—22no—
186C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
187C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
188C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
189C2×C4×Dic67—22no—
190C42×D67—21no—
191C42×D67—22no—
192#14523977C2314yes—
193#14523977C2312yes—
194#14523975C2314yes—
195#14523975C2312yes—
196#14523968C2314yes—
197#14523968C2314yes—
198#14523968C2314yes—
199#14523968C2314yes—
200#14523968C2312yes—
201#14523968C2314yes—
202#14523968C2314yes—
203#14523965C2312yes—
204#14523965C2312yes—
205#14523965C2314yes—
206#14523965C2314yes—
207#14523965C2312yes—
208C22×Q8×C67D411yescharacteristic
209C2×M16×C67C2311yescharacteristic
210C2×M16×C67C2312yes—
211C2×M16×C67C2311yescharacteristic
212C4×Q8×C67D411yescharacteristic
213C4×Q8×C67D411yescharacteristic
214C4×Q8×C67D412yes—
215C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
217C4×Q8×C67C2312yes—
218C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4×C67D412yes—
220C2×C42×C67C2311yescharacteristic
221C2×C42×C67C2312yes—
222C4⋊C8×C67C2312yes—
223C4⋊C8×C67C2312yes—
224C4⋊C8×C67C2314yes—
225C4⋊C8×C67C2314yes—
226#97×C67C2312yes—
227#97×C67C2314yes—
228C4×C8×C67C2312yes—
229C4×C8×C67C2314yes—
230C23×D67—21no—
231#11761628—22no—
232#11761628#4114yes—
233C2×Dic134—24no—
234C2×Dic134—24no—
235C2×Dic134—22no—
236C2×Dic134—21no—
237C2×Dic134—22no—
238C2×Dic134—22no—
239C2×Dic134—21no—
240C2×Dic134C2414yes—
241C2×Dic134C2411yescharacteristic
242Q8×D67—44no—
243C2×D268—22no—
244C2×D268—22no—
245C2×D268—21no—
246C2×D268C2412yes—
247C2×D268C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊D67—21no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—22no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—22no—
253C2×C4×D67—21no—
254C2×C4×D67—22no—
255C2×C4×D67—22no—
256C2×C4×D67—22no—
257C2×C4×D67—21no—
258C2×C4×D67—44no—
259Dic268—28no—
260#11761617—28no—
261#11761617—24no—
262D536—24no—
263C4⋊Dic67—22no—
264C4⋊Dic67—21no—
265C4⋊Dic67—22no—
266C4⋊Dic67—22no—
267C4⋊Dic67—22no—
268C4⋊Dic67—22no—
269C4⋊Dic67—21no—
270C4⋊Dic67—22no—
271C4⋊Dic67—21no—
272C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
273C4⋊Dic67C2412yes—
274C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
275C4⋊Dic67C2412yes—
276C4⋊Dic67C2412yes—
277Dic67⋊C4—22no—
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—24no—
281Dic67⋊C4—24no—
282Dic67⋊C4—22no—
283Dic67⋊C4—21no—
284Dic67⋊C4—22no—
285Dic67⋊C4—21no—
286Dic67⋊C4—22no—
287Dic67⋊C4—22no—
288Dic67⋊C4—22no—
289C22⋊Dic67—21no—
290C22⋊Dic67—22no—
291(C2×D67)⋊C4—24no—
292(C2×D67)⋊C4—24no—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294(C2×D67)⋊C4—22no—
295(C2×D67)⋊C4—24no—
296(C2×D67)⋊C4—24no—
297(C2×D67)⋊C4—22no—
298(C2×D67)⋊C4—21no—
299(C2×D67)⋊C4—22no—
300(C2×D67)⋊C4—21no—
301C4×Dic67—21no—
302C4×Dic67—22no—
303C4×Dic67—22no—
304C4×Dic67—21no—
305C4×Dic67—22no—
306C4×Dic67—21no—
307C4×Dic67—24no—
308C4×Dic67—24no—
309C2×Q8×C67—42no—
310C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
311C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
312C2×Q8×C67C2×D412yes—
313C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
314C22×C4×C67C2×D412yes—
315C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C67C2×D412yes—
317C22×C4×C67C2411yescharacteristic
318M16×C67—22no—
319M16×C67—24no—
320M16×C67—22no—
321C2×C8×C67C2414yes—
322C2×C8×C67C2412yes—
323C2×C8×C67C2412yes—
324C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C4×C67C2×D412yes—
326C4⋊C4×C67C2×D412yes—
327C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C4×C67C2×D412yes—
329C4⋊C4×C67C2×D412yes—
330C4⋊C4×C67C2×D412yes—
331C42×C67C2×D411yescharacteristic
332C42×C67C2×D412yes—
333C42×C67C2×D411yescharacteristic
334C42×C67C2×D412yes—
335C42×C67C2411yescharacteristic
336C42×C67C2411yescharacteristic
337C42×C67C2412yes—
338C42×C67C2412yes—
339C23×C67C22×D411yescharacteristic
340C22×D67—21no—
341C22×D67—22no—
342C22×D67—42no—
343C22×D67—42no—
344C22×D67—42no—
345Q8×C67—22no—
346Q8×C67—22no—
347Q8×C67—42no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—42no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—42no—
352C2×C4×C67C22×D412yes—
353C2×C4×C67C22×D412yes—
354C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D412yes—
357C2×C4×C67C22×D412yes—
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C2×#4112yes—
362C2×C4×C672−1+412yes—
363C2×C4×C67C2511yescharacteristic
364C22⋊D67—24no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—24no—
368C2×Dic67—22no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—21no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67—42no—
373C2×Dic67—44no—
374D268—22no—
375D268—21no—
376D268—22no—
377D268—42no—
378D268C2×#4112yes—
379C4×D67—24no—
380C4×D67—44no—
381C4×D67—44no—
382C4×D67—44no—
383C4×D67—42no—
384C4×D67—82no—
385C4×D67—81no—
386Dic134—21no—
387Dic134—24no—
388Dic134—24no—
389Dic134—44no—
390Dic134—44no—
391Dic134—42no—
392Dic134—82no—
393Dic134—81no—
394Dic134C2×#4112yes—
395C8×C67—22no—
396C8×C67—24no—
397C8×C67—22no—
398C22×C67—21no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67#54812yes—
401C22×C67C23×D411yescharacteristic
402C2×D67—22no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—84no—
409C4×C67—22no—
410C4×C67—21no—
411C4×C67—22no—
412C4×C67—21no—
413C4×C67—22no—
414C4×C67—21no—
415C4×C67—22no—
416C4×C67#54812yes—
417C4×C67#57512yes—
418C4×C67C22×#4111yescharacteristic
419C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
420Dic67—22no—
421Dic67—41no—
422Dic67—42no—
423Dic67—44no—
424Dic67—41no—
425Dic67—42no—
426Dic67—42no—
427#61323—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—22no—
429C2×C67C2×#54811yescharacteristic
430C2×C67C2×#57511yescharacteristic
431C2×C67#358611yescharacteristic
432D67—42no—
433D67—82no—
434Q8×#41—671no—
435C2×#556—671no—
436#3377—674no—
437#3376—674no—
438#3369—672no—
439#3367—672no—
440#3364—672no—
441#3360—672no—
442#3140—672no—
443#3139—671no—
444#3078—672no—
445#3077—671no—
446#3040—672no—
447#3039—671no—
448Q8×M16D6711yescharacteristic, complemented
449C4×#137—672no—
450C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
451C67#6132311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—672no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
454Q82—671no—
455#557—671no—
456#557—672no—
457#556—672no—
458#556—672no—
459#556—674no—
460#556—1341no—
461#556—1342no—
462#556—1341no—
463#554—671no—
464#554—672no—
465#554—1341no—
466#554—1342no—
467D4×Q8—671no—
468D4×Q8—1341no—
469#533—671no—
470#533—672no—
471#533—1341no—
472#533—1342no—
473C2×C4⋊Q8—671no—
474C2×#126—1342no—
475C2×#124—672no—
476C2×C22⋊Q8—1341no—
477C4×#41—671no—
478C4×#41—672no—
479C2×C4×Q8—672no—
480C2×C4×Q8—1341no—
481C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
482C2×C4×D4—671no—
483C2×#117—1341no—
484#491—674no—
485#489—674no—
486#489—674no—
487#488—674no—
488#488—674no—
489#487—672no—
490#487—672no—
491#479—674no—
492#479—674no—
493#478—674no—
494#477—674no—
495#476—672no—
496#475—674no—
497#474—672no—
498#464—674no—
499#464—674no—
500#463—674no—
501#463—674no—
502#462—672no—
503#462—672no—
504#461—672no—
505#461—672no—
506#446C2×D6712yescomplemented
507#446C2×D6714yescomplemented
508C8×Q8C2×D6712yescomplemented
509#442—672no—
510#441—674no—
511#440—672no—
512#440—674no—
513C4×Q16—674no—
514C4×SD16—674no—
515C4×SD16—672no—
516C4×D8—672no—
517#428—672no—
518#428—671no—
519#423C2×D6711yescharacteristic
520#423C2×D6712yes—
521#419—672no—
522#419—672no—
523#419—672no—
524#418—672no—
525#418—671no—
526#417—671no—
527C4×M16C2×D6711yescharacteristic
528C4×M16C2×D6712yes—
529C2×#41—671no—
530C22×Q8—672no—
531C22×Q8—1341no—
532C22×Q8D26811yescharacteristic
533C22×D4—671no—
534C23×C4—1341no—
535#137—1348no—
536AGL(1,ℤ/8)—1344no—
537C2×Q16—674no—
538C2×SD16—672no—
539C2×SD16—674no—
540C2×D8—672no—
541C2×M16C22×D6711yescharacteristic
542C2×M16C22×D6712yes—
543C2×M16C22×D6711yescharacteristic
544C4⋊Q8—671no—
545C4⋊Q8—672no—
546C4⋊Q8—672no—
547C4⋊Q8—671no—
548C4⋊Q8—672no—
549C4⋊Q8—672no—
550C4⋊Q8—1341no—
551C4⋊Q8—1342no—
552C4⋊Q8—1341no—
553C4⋊Q8—1342no—
554C4⋊Q8—1341no—
555C4⋊Q8—1341no—
556#126—1344no—
557#126—1344no—
558#126—1344no—
559#126—1344no—
560#125—672no—
561#125—672no—
562#125—672no—
563#125—1342no—
564#125—1342no—
565#125—1342no—
566#124—674no—
567#124—674no—
568#124—1342no—
569#124—1342no—
570C22⋊Q8—1342no—
571C22⋊Q8—1342no—
572C22⋊Q8—1344no—
573C22⋊Q8—1341no—
574C22⋊Q8—1342no—
575C22⋊Q8—1341no—
576C22⋊Q8—1342no—
577C22⋊Q8—1342no—
578C22⋊Q8—1341no—
579C22⋊Q8—1341no—
580C22⋊Q8—1342no—
581C22⋊Q8—1342no—
582C22⋊Q8—1342no—
583C22⋊Q8—1342no—
584C4×Q8—674no—
585C4×Q8—674no—
586C4×Q8—672no—
587C4×Q8—671no—
588C4×Q8—671no—
589C4×Q8—672no—
590C4×Q8—1341no—
591C4×Q8—1341no—
592C4×Q8—1342no—
593C4×Q8—1342no—
594C4×Q8—1342no—
595C4×Q8—1341no—
596C4×Q8—1342no—
597C4×Q8—1341no—
598C4×Q8—1342no—
599C4×Q8D26811yescharacteristic
600C4×Q8D26811yescharacteristic
601C4×Q8D26812yes—
602C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
603C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
604C4×Q8C22×D6712yes—
605C4×D4—672no—
606C4×D4—672no—
607C4×D4—671no—
608C4×D4—672no—
609C4×D4—672no—
610C4×D4—671no—
611C4×D4—1341no—
612C4×D4—1342no—
613C4×D4—1342no—
614C4×D4—1341no—
615C4×D4—1341no—
616C4×D4—1341no—
617#117—671no—
618#117—672no—
619#117—1342no—
620#117—1344no—
621#117—1342no—
622#117—1341no—
623#117—1342no—
624C2×C4⋊C4—671no—
625C2×C4⋊C4—1341no—
626C2×C4⋊C4—1342no—
627C2×C4⋊C4—1341no—
628C2×C4⋊C4—1341no—
629C2×C4⋊C4—1342no—
630C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
631C2×C4⋊C4D26812yes—
632C2×C22⋊C4—1342no—
633C2×C22⋊C4—1341no—
634C2×C22⋊C4—1342no—
635C2×C42—1342no—
636C2×C42—1341no—
637C2×C42—1342no—
638C2×C42C22×D6711yescharacteristic
639C2×C42C22×D6712yes—
640#107—672no—
641#107—674no—
642#106—674no—
643#106—672no—
644C4⋊C8C22×D6712yes—
645C4⋊C8C22×D6714yes—
646C4⋊C8C22×D6712yes—
647C4⋊C8C22×D6714yes—
648#103—672no—
649#103—674no—
650#103—674no—
651#103—674no—
652#103—674no—
653#103—674no—
654#103—674no—
655#102—672no—
656#102—672no—
657#102—672no—
658#102—674no—
659#102—674no—
660#97C22×D6714yes—
661#97C22×D6712yes—
662C4×C8C22×D6712yes—
663C4×C8C22×D6714yes—
664C24—1341no—
665#41—674no—
666#41—1342no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—2684no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8—674no—
671C2×Q8—1344no—
672C2×Q8—1344no—
673C2×Q8—1342no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1342no—
676C2×Q8—1342no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
679C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
680C2×Q8C2×D26812yes—
681C2×D4—671no—
682C2×D4—672no—
683C2×D4—1341no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C22×C4—2684no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1342no—
690C22×C4—1342no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1342no—
693C22×C4—1342no—
694C22×C4—1342no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4C2×D26811yescharacteristic
698C22×C4C2×D26812yes—
699C22×C4C2×D26811yescharacteristic
700C22×C4C2×D26812yes—
701C22×C4C23×D6711yescharacteristic
702Q16—1348no—
703SD16—1348no—
704SD16—1344no—
705D8—1344no—
706M16—22no—
707M16—24no—
708M16—22no—
709C2×C8C23×D6712yes—
710C2×C8C23×D6714yes—
711C2×C8C23×D6712yes—
712C4⋊C4—671no—
713C4⋊C4—672no—
714C4⋊C4—671no—
715C4⋊C4—672no—
716C4⋊C4—672no—
717C4⋊C4—1341no—
718C4⋊C4—1342no—
719C4⋊C4—1342no—
720C4⋊C4—1344no—
721C4⋊C4—1344no—
722C4⋊C4—1342no—
723C4⋊C4—1342no—
724C4⋊C4—1342no—
725C4⋊C4—1342no—
726C4⋊C4—1341no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1342no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1341no—
732C4⋊C4—1341no—
733C4⋊C4—1342no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1342no—
736C4⋊C4—1342no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D26812yes—
740C4⋊C4C2×D26812yes—
741C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
742C4⋊C4C2×D26812yes—
743C4⋊C4C2×D26812yes—
744C4⋊C4C2×D26812yes—
745C22⋊C4—1341no—
746C22⋊C4—1342no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1342no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1344no—
752C22⋊C4—1344no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1341no—
756C22⋊C4—1341no—
757C42—1341no—
758C42—1342no—
759C42—1344no—
760C42—1344no—
761C42—1342no—
762C42—1341no—
763C42—1342no—
764C42—1341no—
765C42C2×D26811yescharacteristic
766C42C2×D26812yes—
767C42C2×D26811yescharacteristic
768C42C2×D26812yes—
769C42C23×D6711yescharacteristic
770C42C23×D6712yes—
771C42C23×D6711yescharacteristic
772C42C23×D6712yes—
773C23—2682no—
774C23—2682no—
775C23—2682no—
776C23—1342no—
777C23—1341no—
778C23C22×D26811yescharacteristic
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—42no—
782Q8—2684no—
783Q8—2684no—
784Q8—2682no—
785Q8—5362no—
786Q8—5361no—
787Q8—672no—
788Q8—1344no—
789Q8—1344no—
790Q8—1341no—
791D4—2682no—
792D4—672no—
793D4—1344no—
794D4—1342no—
795D4—1342no—
796D4—1341no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—2684no—
802C2×C4—2684no—
803C2×C4—2682no—
804C2×C4—2684no—
805C2×C4—2684no—
806C2×C4—2682no—
807C2×C4—5362no—
808C2×C4—5361no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1344no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1344no—
817C2×C4C22×D26812yes—
818C2×C4C22×D26812yes—
819C2×C4C22×D26811yescharacteristic
820C2×C4C22×D26812yes—
821C2×C4C22×D26812yes—
822C2×C4C22×D26811yescharacteristic
823C2×C4C22×D26811yescharacteristic
824C2×C4C22×D26811yescharacteristic
825C2×C4C22×D26811yescharacteristic
826C2×C4#41×D6712yes—
827C2×C4#1452409112yes—
828C2×C4C24×D6711yescharacteristic
829C8—22no—
830C8—24no—
831C8—22no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—2681no—
835C22—2681no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—5364no—
840C22—1342no—
841C22#1686405812yes—
842C22C23×D26811yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—2682no—
851C4—2682no—
852C4—2681no—
853C4—2684no—
854C4—2682no—
855C4—2681no—
856C4—1342no—
857C4#1686405812yes—
858C4#1686419612yes—
859C4C2×#41×D6711yescharacteristic
860C4C2×#1452409111yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—2682no—
863C2—5362no—
864C2C2×#1686405811yescharacteristic
865C2C2×#1686419611yescharacteristic
866C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×M16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524071C22
hypercenterQ8×M16D67
hypocenterC67#61323
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761628C2semidirect
2. C2×#16864119C2semidirect
3. #22573053C2semidirect
4. #22573038C2semidirect
5. #22572951C2semidirect
6. #22572929C2semidirect
7. #22572896C2semidirect
8. #22572860C2semidirect
9. #22570596C2semidirect
10. #22570590C2semidirect
11. #22570016C2semidirect
12. #22570008C2semidirect
14. #22569697C2semidirect
15. C4×#14524076C2semidirect
17. Q8×M16×C67C2semidirect
20. Q8×Dic134C22semidirect
21. #16864124C22semidirect
22. #16864124C22semidirect
29. #16864106C22semidirect
30. #16864106C22semidirect
33. Q8×D268C22semidirect
49. #16863765C22semidirect
54. #16863747C22semidirect
55. #16863747C22semidirect
56. #16863704C22semidirect
57. #16863704C22semidirect
59. #16863692C22semidirect
61. #16863682C22semidirect
67. #16863607C22semidirect
68. #16863607C22semidirect
69. #16863602C22semidirect
70. #16863602C22semidirect
72. #16863504C22semidirect
74. #16863498C22semidirect
75. C4×Dic268C22semidirect
77. C4×#11761617C22semidirect
88. #446×C67C22semidirect
89. #446×C67C22semidirect
90. C8×Q8×C67C22semidirect
448. Q8×M16D67semidirect
451. C67#61323semidirect
506. #446C2×D67semidirect
507. #446C2×D67semidirect
508. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616282
C2×#168641192
#225730532
#225730382
#225729512
#225729292
#225728962
#225728602
#225705962
#225705902
#225700162
#225700082
#225697042
#225696972
C4×#145240762
C4×#145240712
Q8×M16×C672
#6132367