Finite Group Databasebeta

← #31735753

Subgroups — #31735753

Order 17152.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573046C214yesmaximal, complemented
4#22573031C214yesmaximal, complemented
5#22572954C212yesmaximal, complemented
6#22572932C212yesmaximal, complemented
7#22572899C212yesmaximal, complemented
8#22572863C212yesmaximal, complemented
9#22570597C212yesmaximal, complemented
10#22570011C212yesmaximal, complemented
11#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569706C212yesmaximal
13#22569692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569024C212yesmaximal, complemented
16C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic
17C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524074C2212yes—
19C2×#14524071C2211yescharacteristic
20#16864126C2211yescharacteristic, complemented
21#16864123C2212yescomplemented
22#16864121C2211yescharacteristic, complemented
23#16864120—21no—
24#16864120—21no—
25#16864120—22no—
26#16864120C2212yes—
27#16864120C2212yes—
28#16864120C2214yes—
29#16864107C2211yescharacteristic, complemented
30#16864104—21no—
31#16864102C2212yescomplemented
32#16864100—22no—
33#16864061C2211yescharacteristic, complemented
34#16864059—21no—
35#16863950—21no—
36#16863950—22no—
37#16863949C2212yes—
38C2×#14524038—22no—
39C2×#14524032C2212yes—
40C2×#14524023—21no—
41C4×#11761628C2211yescharacteristic
42#16863864C2212yes—
43C2×Q8×Dic67C2212yes—
44C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D67—21no—
46C2×C4×D268C2211yescharacteristic
47C2×#14524001—21no—
48#16863757C2214yes—
49#16863757C2214yes—
50#16863752C2214yes—
51#16863752C2214yes—
52#16863705C2214yescomplemented
53#16863701C2214yescomplemented
54#16863693C2214yes—
55#16863689C2214yescomplemented
56#16863683C2212yes—
57#16863679C2214yescomplemented
58#16863673C2212yes—
59#16863621C2214yes—
60#16863621C2214yes—
61#16863614C2214yes—
62#16863614C2214yes—
63#16863603C2212yescomplemented
64#16863603C2212yescomplemented
65#16863598C2212yescomplemented
66#16863598C2212yescomplemented
67#16863526C2212yescomplemented
68#16863524C2214yescomplemented
69C8×Dic134C2212yescomplemented
70#16863509C2212yes—
71#16863500C2214yescomplemented
72#16863499C2214yescomplemented
73#16863498C2212yes—
74#16863488C2214yescomplemented
75C4×#11761617C2212yes—
76#16863481C2214yescomplemented
77C4×D536C2212yes—
78#16863439C2212yes—
79#16863438C2211yescharacteristic
80#16863420C2211yescharacteristic
81#16863419C2212yes—
82#16863405C2212yes—
83#16863402C2211yescharacteristic
84#16863400C2212yes—
85#16863398C2211yescharacteristic
86M16×Dic67C2212yes—
87#533×C67C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
89#491×C67C2214yescomplemented
90#487×C67C2212yescomplemented
91#487×C67C2212yescomplemented
92#419×C67C2212yes—
93#419×C67C2212yes—
94C4×M16×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628C2311yescharacteristic
96C22×Dic134D411yescharacteristic
97C2×Q8×D67—21no—
98C22×D268C2311yescharacteristic
99C22×C4×D67—21no—
100#14524074—28no—
101#14524071—24no—
102C2×#11761618C2314yes—
103C2×#11761617C2312yes—
104C2×#11761615C2314yes—
105C2×D536C2312yes—
106C2×#11761612C2312yes—
107#14524042—22no—
108#14524042—21no—
109#14524042C2312yes—
110#14524042C2312yes—
111#14524041—21no—
112#14524041—22no—
113#14524038—24no—
114#14524038—24no—
115#14524038—24no—
116#14524038—24no—
117#14524034C2312yes—
118#14524034C2312yes—
119#14524033—22no—
120#14524033—22no—
121#14524033—22no—
122#14524032—22no—
123#14524032—22no—
124#14524032C2314yes—
125#14524032C2314yes—
126#14524023—21no—
127#14524023—22no—
128#14524023—22no—
129#14524023—24no—
130#14524023—22no—
131#14524021—22no—
132#14524021—22no—
133#14524021—22no—
134#14524020—22no—
135#14524020—22no—
136#14524019—21no—
137#14524019—22no—
138Q8×Dic67—21no—
139Q8×Dic67—22no—
140Q8×Dic67—22no—
141Q8×Dic67C2314yes—
142Q8×Dic67C2314yes—
143C4×Dic134—22no—
144C4×Dic134—22no—
145C4×Dic134D411yescharacteristic
146C4×Dic134D411yescharacteristic
147C4×Dic134D412yes—
148C4×Dic134C2311yescharacteristic
149C4×Dic134C2311yescharacteristic
150C4×Dic134C2311yescharacteristic
151C4×Dic134C2312yes—
152C4×Dic134C2311yescharacteristic
153#14524008—21no—
154#14524008—22no—
155#14524008C2312yes—
156#14524008C2312yes—
157C4×D268—21no—
158C4×D268—21no—
159C4×D268C2312yes—
160C4×D268C2311yescharacteristic
161C4×D268C2311yescharacteristic
162C4×D268C2312yes—
163#14524005C2312yes—
164#14524005C2312yes—
165C4×C22⋊D67—21no—
166C4×C22⋊D67—21no—
167(C22⋊D67)⋊C4—22no—
168(C22⋊D67)⋊C4—22no—
169#14524002C2311yescharacteristic
170#14524001—22no—
171#14524001—22no—
172#14524001—24no—
173#14524000—22no—
174#14524000—21no—
175C2×C4⋊Dic67—22no—
176C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
177C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
178C2×Dic67⋊C4D412yes—
179C4⋊C4×D67—21no—
180C4⋊C4×D67—22no—
181C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
182C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
183C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
184C2×C4×Dic67—22no—
185C2×C4×Dic67C2312yes—
186C42×D67—22no—
187C42×D67—21no—
188#14523977C2312yes—
189#14523976C2314yes—
190#14523975C2312yes—
191#14523974C2314yes—
192C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
193C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
194Dic67⋊C8C2314yes—
195Dic67⋊C8C2314yes—
196#14523968C2312yes—
197#14523967C2314yes—
198#14523967C2314yes—
199#14523965C2312yes—
200#14523965C2312yes—
201#14523965C2312yes—
202#14523963C2314yes—
203#14523963C2314yes—
204#14523953C2314yes—
205C8×Dic67C2314yes—
206C22×Q8×C67C2312yes—
207C2×M16×C67C2311yescharacteristic
208C2×M16×C67C2311yescharacteristic
209C4⋊Q8×C67—21no—
210C4⋊Q8×C67—21no—
211C4⋊Q8×C67C2312yes—
212C4⋊Q8×C67C2312yes—
213C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
214C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
215#125×C67C2312yes—
216C22⋊Q8×C67—21no—
217C22⋊Q8×C67—21no—
218C4×Q8×C67—21no—
219C4×Q8×C67—21no—
220#117×C67C2312yes—
221C2×C4⋊C4×C67—21no—
222C2×C4⋊C4×C67—21no—
223C2×C42×C67C2311yescharacteristic
224#103×C67C2314yes—
225#103×C67C2314yes—
226#103×C67C2314yes—
227#103×C67C2314yes—
228#97×C67C2312yes—
229C4×C8×C67C2312yes—
230C23×D67—21no—
231#11761628—22no—
232#11761628#4114yes—
233C2×Dic134—22no—
234C2×Dic134—22no—
235C2×Dic134—42no—
236C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
237C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic134C2×D412yes—
239C2×Dic134C2411yescharacteristic
240Q8×D67—44no—
241C2×D268—22no—
242C2×D268—22no—
243C2×D268—21no—
244C2×D268C2412yes—
245C2×D268C2411yescharacteristic
246C2×C22⋊D67—21no—
247C22×Dic67—21no—
248C22×Dic67C2×D412yes—
249C22×Dic67C2×D412yes—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—21no—
252C2×C4×D67—22no—
253C2×C4×D67—22no—
254C2×C4×D67—22no—
255C2×C4×D67—21no—
256C2×C4×D67—22no—
257C2×C4×D67—44no—
258#11761618—28no—
259#11761617—24no—
260#11761615—28no—
261D536—24no—
262#11761612—24no—
263C2×C67⋊C8C2414yes—
264C4⋊Dic67—21no—
265C4⋊Dic67—22no—
266C4⋊Dic67—24no—
267C4⋊Dic67—24no—
268C4⋊Dic67—22no—
269C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic67C2×D412yes—
272C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
273C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
274C4⋊Dic67C2412yes—
275Dic67⋊C4—21no—
276Dic67⋊C4—21no—
277Dic67⋊C4—22no—
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4—22no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—22no—
283Dic67⋊C4C2×D412yes—
284Dic67⋊C4C2×D412yes—
285Dic67⋊C4C2×D412yes—
286Dic67⋊C4C2×D412yes—
287C22⋊Dic67—21no—
288(C2×D67)⋊C4—22no—
289(C2×D67)⋊C4—22no—
290(C2×D67)⋊C4—21no—
291(C2×D67)⋊C4—21no—
292(C2×D67)⋊C4—24no—
293(C2×D67)⋊C4—24no—
294(C2×D67)⋊C4—24no—
295(C2×D67)⋊C4—24no—
296(C2×D67)⋊C4—22no—
297(C2×D67)⋊C4—22no—
298C4×Dic67—21no—
299C4×Dic67—21no—
300C4×Dic67—21no—
301C4×Dic67—22no—
302C4×Dic67—22no—
303C4×Dic67—24no—
304C4×Dic67—24no—
305C4×Dic67C2×D412yes—
306C4×Dic67C2×D412yes—
307C4×Dic67C2412yes—
308C4×Dic67C2412yes—
309C2×Q8×C67—21no—
310C2×Q8×C67—22no—
311C2×Q8×C67—21no—
312C2×Q8×C67—24no—
313C2×Q8×C67—24no—
314C2×Q8×C67C2414yes—
315C22×C4×C67—22no—
316C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C67C2411yescharacteristic
319M16×C67—22no—
320M16×C67—22no—
321C2×C8×C67C2412yes—
322C2×C8×C67C2412yes—
323C4⋊C4×C67—22no—
324C4⋊C4×C67—22no—
325C4⋊C4×C67—22no—
326C4⋊C4×C67—22no—
327C4⋊C4×C67—22no—
328C4⋊C4×C67—22no—
329C4⋊C4×C67—21no—
330C4⋊C4×C67—21no—
331C4⋊C4×C67C2412yes—
332C4⋊C4×C67C2412yes—
333C22⋊C4×C67—22no—
334C42×C67—22no—
335C42×C67C2×D411yescharacteristic
336C42×C67C2×D411yescharacteristic
337C42×C67C2411yescharacteristic
338C42×C67C2411yescharacteristic
339C23×C67C22×D411yescharacteristic
340C22×D67—21no—
341C22×D67—22no—
342C22×D67—42no—
343C22×D67—42no—
344C22×D67—42no—
345Q8×C67—24no—
346Q8×C67—24no—
347Q8×C67—44no—
348Q8×C67—42no—
349Q8×C67—81no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—24no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—44no—
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C2×#4112yes—
362C2×C4×C672−1+412yes—
363C2×C4×C67C2511yescharacteristic
364C22⋊D67—24no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—42no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—42no—
372C2×Dic67C22×D412yes—
373C2×Dic67C22×D412yes—
374C2×Dic67C22×D412yes—
375C2×Dic67C22×D412yes—
376D268—22no—
377D268—21no—
378D268—22no—
379D268—42no—
380D268C2×#4112yes—
381C4×D67—24no—
382C4×D67—44no—
383C4×D67—44no—
384C4×D67—44no—
385C4×D67—42no—
386C4×D67—82no—
387C4×D67—81no—
388Dic134—22no—
389Dic134—22no—
390Dic134—21no—
391Dic134—42no—
392Dic134—44no—
393Dic134—82no—
394Dic134C2×#4112yes—
395C8×C67—22no—
396C8×C67—22no—
397C67⋊C8—24no—
398C22×C67—21no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67#54812yes—
401C22×C67C23×D411yescharacteristic
402C2×D67—22no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—84no—
409C4×C67—21no—
410C4×C67—21no—
411C4×C67—21no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—44no—
414C4×C67—42no—
415C4×C67#54812yes—
416C4×C67#57512yes—
417C4×C67C22×#4111yescharacteristic
418C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
419Dic67—22no—
420Dic67—22no—
421Dic67—22no—
422Dic67—22no—
423Dic67—22no—
424Dic67—41no—
425Dic67—41no—
426Dic67—42no—
427#61323—671nomaximal, Sylow
428C2×C67—22no—
429C2×C67C2×#54811yescharacteristic
430C2×C67C2×#57511yescharacteristic
431C2×C67#358611yescharacteristic
432D67—42no—
433D67—82no—
434Q8×#41—671no—
435C2×#556—671no—
436#3377—674no—
437#3376—674no—
438#3369—672no—
439#3367—672no—
440#3364—672no—
441#3360—672no—
442#3140—672no—
443#3139D6711yescharacteristic, complemented
444#3078—672no—
445#3077—671no—
446#3040—672no—
447#3039—671no—
448Q8×M16—671no—
449C4×#137—672no—
450C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
451C67#6132311yescharacteristic, complemented, Sylow
452C2×#137—672no—
453C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
454Q82—671no—
455#557—671no—
456#557—672no—
457#556—672no—
458#556—672no—
459#556—674no—
460#556—1341no—
461#556—1342no—
462#556—1341no—
463#554—671no—
464#554—672no—
465#554—1342no—
466#554—1341no—
467D4×Q8—671no—
468D4×Q8—1341no—
469#533—672no—
470#533—1342no—
471#533—1341no—
472#533C2×D6711yescharacteristic
473C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
474C2×#126—1342no—
475C2×#124—672no—
476C2×C22⋊Q8—1341no—
477C4×#41—672no—
478C4×#41—671no—
479C2×C4×Q8—671no—
480C2×C4×Q8—672no—
481C2×C4×Q8—1341no—
482C2×C4×D4—671no—
483C2×#117—1341no—
484#491C2×D6714yescomplemented
485#489—674no—
486#489—674no—
487#488—674no—
488#488—674no—
489#487C2×D6712yescomplemented
490#487C2×D6712yescomplemented
491#479—674no—
492#479—674no—
493#478—674no—
494#477—674no—
495#476—672no—
496#475—674no—
497#474—672no—
498#464—674no—
499#464—674no—
500#463—674no—
501#463—674no—
502#462—672no—
503#462—672no—
504#461—672no—
505#461—672no—
506#446—674no—
507#446—672no—
508C8×Q8—672no—
509#442—672no—
510#441—674no—
511#440—674no—
512#440—672no—
513C4×Q16—674no—
514C4×SD16—674no—
515C4×SD16—672no—
516C4×D8—672no—
517#428—671no—
518#428—672no—
519#423—672no—
520#423—671no—
521#419—672no—
522#419C2×D6712yes—
523#419C2×D6712yes—
524#418—671no—
525#418—672no—
526#417—671no—
527C4×M16—672no—
528C4×M16C2×D6711yescharacteristic
529C2×#41—671no—
530C22×Q8—671no—
531C22×Q8—1341no—
532C22×Q8C22×D6712yes—
533C22×D4—671no—
534C23×C4—1341no—
535#137—1348no—
536AGL(1,ℤ/8)—1344no—
537C2×Q16—674no—
538C2×SD16—674no—
539C2×SD16—672no—
540C2×D8—672no—
541C2×M16—672no—
542C2×M16C22×D6711yescharacteristic
543C2×M16C22×D6711yescharacteristic
544C4⋊Q8—21no—
545C4⋊Q8—21no—
546C4⋊Q8—672no—
547C4⋊Q8—672no—
548C4⋊Q8—1341no—
549C4⋊Q8—1342no—
550C4⋊Q8—1342no—
551C4⋊Q8—1341no—
552C4⋊Q8C22×D6712yes—
553C4⋊Q8C22×D6712yes—
554C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
555C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
556#126—1344no—
557#126—1344no—
558#126—1344no—
559#126—1344no—
560#125—672no—
561#125—672no—
562#125—1342no—
563#125—1342no—
564#125—1342no—
565#125C22×D6712yes—
566#124—674no—
567#124—674no—
568#124—1342no—
569#124—1342no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—21no—
572C22⋊Q8—1342no—
573C22⋊Q8—1342no—
574C22⋊Q8—1342no—
575C22⋊Q8—1342no—
576C22⋊Q8—1342no—
577C22⋊Q8—1344no—
578C22⋊Q8—1342no—
579C22⋊Q8—1342no—
580C22⋊Q8—1342no—
581C22⋊Q8—1341no—
582C22⋊Q8—1341no—
583C22⋊Q8—1342no—
584C4×Q8—21no—
585C4×Q8—21no—
586C4×Q8—671no—
587C4×Q8—672no—
588C4×Q8—671no—
589C4×Q8—671no—
590C4×Q8—671no—
591C4×Q8—672no—
592C4×Q8—674no—
593C4×Q8—674no—
594C4×Q8—672no—
595C4×Q8—672no—
596C4×Q8—671no—
597C4×Q8—671no—
598C4×Q8—1342no—
599C4×Q8—1342no—
600C4×Q8—1342no—
601C4×Q8—1342no—
602C4×Q8—1342no—
603C4×Q8—1341no—
604C4×Q8—1341no—
605C4×D4—672no—
606C4×D4—672no—
607C4×D4—672no—
608C4×D4—672no—
609C4×D4—671no—
610C4×D4—671no—
611C4×D4—1342no—
612C4×D4—1342no—
613C4×D4—1341no—
614C4×D4—1341no—
615C4×D4—1341no—
616C4×D4—1341no—
617#117—671no—
618#117—1342no—
619#117—1342no—
620#117—1344no—
621#117—1342no—
622#117—1341no—
623#117C22×D6712yes—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—671no—
627C2×C4⋊C4—672no—
628C2×C4⋊C4—671no—
629C2×C4⋊C4—1342no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C4⋊C4—1342no—
632C2×C22⋊C4—1342no—
633C2×C22⋊C4—1342no—
634C2×C22⋊C4—1341no—
635C2×C42—672no—
636C2×C42—1342no—
637C2×C42—1342no—
638C2×C42—1341no—
639C2×C42C22×D6711yescharacteristic
640#107—672no—
641#107—674no—
642#106—672no—
643#106—674no—
644C4⋊C8—674no—
645C4⋊C8—674no—
646C4⋊C8—672no—
647C4⋊C8—672no—
648#103—674no—
649#103—674no—
650#103—672no—
651#103C22×D6714yes—
652#103C22×D6714yes—
653#103C22×D6714yes—
654#103C22×D6714yes—
655#102—672no—
656#102—672no—
657#102—672no—
658#102—674no—
659#102—674no—
660#97—674no—
661#97C22×D6712yes—
662C4×C8—674no—
663C4×C8C22×D6712yes—
664C24—1341no—
665#41—674no—
666#41—1342no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—22no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—24no—
671C2×Q8—24no—
672C2×Q8—2682no—
673C2×Q8—2684no—
674C2×Q8—672no—
675C2×Q8—671no—
676C2×Q8—671no—
677C2×Q8—671no—
678C2×Q8—1342no—
679C2×Q8—1342no—
680C2×Q8C23×D6714yes—
681C2×D4—671no—
682C2×D4—672no—
683C2×D4—1341no—
684C2×D4—1341no—
685C2×D4—1342no—
686C2×D4—1342no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—2684no—
689C22×C4—672no—
690C22×C4—672no—
691C22×C4—1342no—
692C22×C4—1342no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4—1341no—
695C22×C4—1342no—
696C22×C4—1342no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4D4×D6711yescharacteristic
700C22×C4D4×D6711yescharacteristic
701C22×C4C23×D6711yescharacteristic
702Q16—1348no—
703SD16—1344no—
704SD16—1348no—
705D8—1344no—
706M16—22no—
707M16—22no—
708M16—1344no—
709C2×C8—674no—
710C2×C8C23×D6712yes—
711C2×C8C23×D6712yes—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—22no—
714C4⋊C4—22no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—671no—
721C4⋊C4—672no—
722C4⋊C4—672no—
723C4⋊C4—671no—
724C4⋊C4—672no—
725C4⋊C4—672no—
726C4⋊C4—672no—
727C4⋊C4—671no—
728C4⋊C4—671no—
729C4⋊C4—672no—
730C4⋊C4—1344no—
731C4⋊C4—1344no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1342no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1342no—
736C4⋊C4—1342no—
737C4⋊C4—1342no—
738C4⋊C4—1342no—
739C4⋊C4—1342no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4—1341no—
742C4⋊C4—1341no—
743C4⋊C4C23×D6712yes—
744C4⋊C4C23×D6712yes—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—1344no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C22⋊C4—1342no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1341no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C22⋊C4—1341no—
756C22⋊C4—1341no—
757C42—22no—
758C42—672no—
759C42—672no—
760C42—672no—
761C42—672no—
762C42—1344no—
763C42—1344no—
764C42—1342no—
765C42—1342no—
766C42—1341no—
767C42—1341no—
768C42—1341no—
769C42D4×D6711yescharacteristic
770C42D4×D6711yescharacteristic
771C42C23×D6711yescharacteristic
772C42C23×D6711yescharacteristic
773C23—2682no—
774C23—2682no—
775C23—2682no—
776C23—1342no—
777C23—1341no—
778C23C2×D4×D6711yescharacteristic
779Q8—24no—
780Q8—24no—
781Q8—44no—
782Q8—42no—
783Q8—81no—
784Q8—2682no—
785Q8—2684no—
786Q8—5362no—
787Q8—672no—
788Q8—1342no—
789Q8—1342no—
790Q8—1341no—
791D4—2682no—
792D4—672no—
793D4—1344no—
794D4—1342no—
795D4—1342no—
796D4—1341no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—24no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—44no—
803C2×C4—2684no—
804C2×C4—2684no—
805C2×C4—2682no—
806C2×C4—2684no—
807C2×C4—2682no—
808C2×C4—2682no—
809C2×C4—2682no—
810C2×C4—5361no—
811C2×C4—5362no—
812C2×C4—672no—
813C2×C4—672no—
814C2×C4—672no—
815C2×C4—672no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1341no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1344no—
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C2×C4#41×D6712yes—
827C2×C4#1452409012yes—
828C2×C4C24×D6711yescharacteristic
829C8—22no—
830C8—22no—
831C8—1344no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—2681no—
835C22—2681no—
836C22—2682no—
837C22—2682no—
838C22—2682no—
839C22—5364no—
840C22—1342no—
841C22#1686405412yes—
842C22C22×D4×D6711yescharacteristic
843C4—21no—
844C4—21no—
845C4—21no—
846C4—44no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—2682no—
850C4—2681no—
851C4—2681no—
852C4—1342no—
853C4—1342no—
854C4—1342no—
855C4—1342no—
856C4—1342no—
857C4#1686405412yes—
858C4#1686419512yes—
859C4C2×#41×D6711yescharacteristic
860C4C2×#1452409011yescharacteristic
861C2—22no—
862C2—2682no—
863C2—5362no—
864C2C2×#1686405411yescharacteristic
865C2C2×#1686419511yescharacteristic
866C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#14524071C22
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#61323
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573787C2semidirect
2. C2×#16864120C2semidirect
3. #22573046C2semidirect
4. #22573031C2semidirect
5. #22572954C2semidirect
6. #22572932C2semidirect
7. #22572899C2semidirect
8. #22572863C2semidirect
9. #22570597C2semidirect
10. #22570011C2semidirect
11. #22570002C2semidirect
13. #22569692C2semidirect
14. M16×Dic134C2semidirect
15. #22569024C2semidirect
17. C67×#3139C2semidirect
20. #16864126C22semidirect
21. #16864123C22semidirect
22. #16864121C22semidirect
29. #16864107C22semidirect
31. #16864102C22semidirect
33. #16864061C22semidirect
52. #16863705C22semidirect
53. #16863701C22semidirect
55. #16863689C22semidirect
57. #16863679C22semidirect
63. #16863603C22semidirect
64. #16863603C22semidirect
65. #16863598C22semidirect
66. #16863598C22semidirect
67. #16863526C22semidirect
68. #16863524C22semidirect
69. C8×Dic134C22semidirect
71. #16863500C22semidirect
72. #16863499C22semidirect
74. #16863488C22semidirect
76. #16863481C22semidirect
89. #491×C67C22semidirect
90. #487×C67C22semidirect
91. #487×C67C22semidirect
443. #3139D67semidirect
451. C67#61323semidirect
484. #491C2×D67semidirect
489. #487C2×D67semidirect
490. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737872
C2×#168641202
#225730462
#225730312
#225729542
#225729322
#225728992
#225728632
#225705972
#225700112
#225700022
#225697062
#225696922
M16×Dic1342
#225690242
C4×#145240712
C67×#31392
#6132367