Subgroups — #31735754

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#559×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22573005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22569684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	Q₈×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#14524072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#14524067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524067	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864130	—	2	2	no	—
30	#16864129	—	2	1	no	—
31	#16864129	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864128	—	2	1	no	—
33	#16864128	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16864123	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864101	—	2	1	no	—
39	#16864100	—	2	2	no	—
40	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16864059	—	2	1	no	—
42	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863948	—	2	1	no	—
45	#16863948	—	2	2	no	—
46	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
48	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863759	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863759	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863505	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#16863500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#16863497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16863493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863435	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863403	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
119	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
120	#16863399	C₂²	1	2	yes	—
121	#16863394	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	#14524072	—	2	4	no	—
144	#14524067	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524042	—	2	1	no	—
157	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524041	—	2	2	no	—
160	#14524041	—	2	1	no	—
161	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524039	—	2	1	no	—
163	#14524039	—	2	1	no	—
164	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524033	—	2	2	no	—
170	#14524032	—	2	1	no	—
171	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524031	—	2	1	no	—
173	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524030	—	2	1	no	—
175	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524029	—	2	2	no	—
177	#14524029	—	2	2	no	—
178	#14524029	—	2	2	no	—
179	#14524029	—	2	2	no	—
180	#14524028	—	2	2	no	—
181	#14524028	—	2	2	no	—
182	#14524027	—	2	2	no	—
183	#14524026	—	2	2	no	—
184	#14524025	—	2	2	no	—
185	#14524025	—	2	2	no	—
186	#14524024	—	2	2	no	—
187	#14524023	—	2	1	no	—
188	#14524022	—	2	1	no	—
189	#14524022	—	2	2	no	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524019	—	2	1	no	—
196	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524008	—	2	1	no	—
206	#14524008	—	2	2	no	—
207	#14524008	—	2	1	no	—
208	#14524008	—	2	1	no	—
209	#14524008	—	2	2	no	—
210	#14524008	—	2	2	no	—
211	#14524008	—	2	1	no	—
212	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#14524008	D₄	1	2	yes	—
214	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524005	—	2	1	no	—
224	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523999	—	2	1	no	—
236	#14523999	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
291	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
315	#11761627	—	2	2	no	—
316	#11761627	#41	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
327	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
337	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
338	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
339	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
355	#11761618	—	2	2	no	—
356	#11761617	—	2	4	no	—
357	#11761616	—	2	2	no	—
358	#11761616	—	2	4	no	—
359	#11761613	—	2	4	no	—
360	#11761611	—	2	4	no	—
361	#11761611	—	2	2	no	—
362	#11761611	—	2	2	no	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
428	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
455	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
458	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
464	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
465	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
491	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	D₂₆₈	—	2	2	no	—
497	D₂₆₈	—	2	2	no	—
498	D₂₆₈	—	4	2	no	—
499	D₂₆₈	—	8	1	no	—
500	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
508	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
509	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
511	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
512	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
513	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
514	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
516	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
518	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
519	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
524	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
539	C₂×D₆₇	#548	1	2	yes	—
540	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
543	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
546	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
548	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	Dic₆₇	—	2	2	no	—
551	Dic₆₇	—	2	1	no	—
552	Dic₆₇	—	2	2	no	—
553	Dic₆₇	—	2	2	no	—
554	Dic₆₇	—	2	1	no	—
555	Dic₆₇	—	4	1	no	—
556	Dic₆₇	—	4	1	no	—
557	Dic₆₇	—	4	1	no	—
558	Dic₆₇	—	4	2	no	—
559	Dic₆₇	#548	1	2	yes	—
560	#61324	—	67	1	no	maximal, Sylow
561	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
562	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
563	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
566	D₆₇	—	2	2	no	—
567	D₆₇	—	8	2	no	—
568	C₂×#559	—	67	1	no	—
569	Q₈×#41	—	67	1	no	—
570	#3375	—	67	1	no	—
571	#3375	—	67	1	no	—
572	#3373	—	67	1	no	—
573	#3373	—	67	1	no	—
574	#3371	—	67	2	no	—
575	#3371	—	67	2	no	—
576	#3370	—	67	2	no	—
577	#3370	—	67	2	no	—
578	#3365	—	67	1	no	—
579	#3365	—	67	1	no	—
580	#3361	—	67	1	no	—
581	#3361	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
582	#3140	—	67	2	no	—
583	#3138	—	67	1	no	—
584	#3078	—	67	1	no	—
585	#3077	—	67	2	no	—
586	#3040	—	67	2	no	—
587	#3038	—	67	1	no	—
588	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
589	C₄×#137	—	67	1	no	—
590	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
591	C₆₇	#61324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂×#137	—	67	1	no	—
593	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
594	#559	—	67	1	no	—
595	#559	—	67	2	no	—
596	#559	—	67	1	no	—
597	#559	—	67	1	no	—
598	#559	—	67	2	no	—
599	#559	—	134	1	no	—
600	#559	—	134	2	no	—
601	#559	—	134	1	no	—
602	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈²	—	67	1	no	—
604	#557	—	67	2	no	—
605	#557	—	67	1	no	—
606	#554	—	67	2	no	—
607	#554	—	134	1	no	—
608	#554	—	134	2	no	—
609	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
610	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
611	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
612	#533	—	67	1	no	—
613	#533	—	67	2	no	—
614	#533	—	134	1	no	—
615	#533	—	134	2	no	—
616	C₂×#127	—	67	1	no	—
617	C₂×#124	—	67	2	no	—
618	C₂×#124	—	134	1	no	—
619	C₂×#123	—	134	2	no	—
620	C₄×#41	—	67	2	no	—
621	C₄×#41	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
623	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
624	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
627	#490	—	67	2	no	—
628	#490	—	67	2	no	—
629	#489	—	67	2	no	—
630	#489	—	67	2	no	—
631	#489	—	67	2	no	—
632	#489	—	67	2	no	—
633	#488	—	67	2	no	—
634	#488	—	67	2	no	—
635	#488	—	67	2	no	—
636	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
637	#486	—	67	1	no	—
638	#486	—	67	1	no	—
639	#486	—	67	1	no	—
640	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	#479	—	67	2	no	—
642	#479	—	67	2	no	—
643	#478	—	67	2	no	—
644	#478	—	67	2	no	—
645	#478	—	67	2	no	—
646	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
647	#477	—	67	1	no	—
648	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
649	#476	—	67	2	no	—
650	#476	—	67	2	no	—
651	#475	—	67	1	no	—
652	#475	—	67	1	no	—
653	#474	—	67	2	no	—
654	#474	—	67	2	no	—
655	#464	—	67	2	no	—
656	#464	—	67	2	no	—
657	#464	—	67	2	no	—
658	#464	—	67	2	no	—
659	#463	—	67	2	no	—
660	#463	—	67	2	no	—
661	#463	—	67	2	no	—
662	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
663	#460	—	67	1	no	—
664	#460	—	67	1	no	—
665	#460	—	67	2	no	—
666	#459	—	67	2	no	—
667	#459	—	67	1	no	—
668	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#446	—	67	2	no	—
670	#446	—	67	1	no	—
671	#446	—	67	2	no	—
672	#446	—	67	1	no	—
673	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
674	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
675	#442	—	67	2	no	—
676	#442	—	67	2	no	—
677	#441	—	67	1	no	—
678	#441	—	67	1	no	—
679	#440	—	67	1	no	—
680	#440	—	67	2	no	—
681	#440	—	67	1	no	—
682	#440	—	67	2	no	—
683	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
684	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
688	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
689	C₄×D₈	—	67	2	no	—
690	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
691	#428	—	67	2	no	—
692	#428	—	67	1	no	—
693	#423	—	67	2	no	—
694	#423	—	67	1	no	—
695	#419	—	67	2	no	—
696	#419	—	67	1	no	—
697	#418	—	67	2	no	—
698	#418	—	67	2	no	—
699	#418	—	67	2	no	—
700	#417	—	67	1	no	—
701	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
702	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
703	C₂×#41	—	67	1	no	—
704	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
705	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
706	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
707	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
708	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
709	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
711	#137	—	134	4	no	—
712	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
713	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
714	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
715	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
718	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₈	—	67	2	no	—
720	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
722	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
723	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	#127	—	67	2	no	—
733	#127	—	67	1	no	—
734	#127	—	134	1	no	—
735	#127	—	134	1	no	—
736	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#125	—	67	2	no	—
738	#125	—	67	2	no	—
739	#125	—	134	2	no	—
740	#125	—	134	2	no	—
741	#125	—	134	2	no	—
742	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	#124	—	2	1	no	—
744	#124	—	67	2	no	—
745	#124	—	67	2	no	—
746	#124	—	67	2	no	—
747	#124	—	134	1	no	—
748	#124	—	134	2	no	—
749	#124	—	134	2	no	—
750	#124	—	134	2	no	—
751	#124	—	134	2	no	—
752	#124	—	134	1	no	—
753	#124	—	134	1	no	—
754	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	#123	—	2	2	no	—
756	#123	—	134	2	no	—
757	#123	—	134	2	no	—
758	#123	—	134	2	no	—
759	#123	—	134	2	no	—
760	#123	—	134	2	no	—
761	#123	—	134	2	no	—
762	#123	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
777	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
778	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄×D₄	—	2	1	no	—
798	C₄×D₄	—	67	2	no	—
799	C₄×D₄	—	67	2	no	—
800	C₄×D₄	—	67	1	no	—
801	C₄×D₄	—	67	2	no	—
802	C₄×D₄	—	67	2	no	—
803	C₄×D₄	—	134	1	no	—
804	C₄×D₄	—	134	2	no	—
805	C₄×D₄	—	134	2	no	—
806	C₄×D₄	—	134	2	no	—
807	C₄×D₄	—	134	2	no	—
808	C₄×D₄	—	134	1	no	—
809	C₄×D₄	—	134	2	no	—
810	C₄×D₄	—	134	1	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	1	no	—
814	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	#117	—	67	2	no	—
818	#117	—	67	1	no	—
819	#117	—	134	2	no	—
820	#117	—	134	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
833	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
835	#107	—	67	1	no	—
836	#107	—	67	2	no	—
837	#107	—	67	1	no	—
838	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
839	#106	—	67	2	no	—
840	#106	—	67	1	no	—
841	#106	—	67	2	no	—
842	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
844	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
845	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
847	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
848	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	#103	—	67	1	no	—
851	#103	—	67	2	no	—
852	#103	—	67	1	no	—
853	#103	—	67	1	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	1	no	—
856	#103	—	67	1	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	#102	—	67	1	no	—
861	#102	—	67	2	no	—
862	#102	—	67	2	no	—
863	#102	—	67	2	no	—
864	#102	—	67	2	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	—	67	2	no	—
868	#102	—	67	2	no	—
869	#102	—	67	2	no	—
870	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
872	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
873	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
874	#97	—	67	1	no	—
875	#97	—	67	1	no	—
876	#97	—	67	2	no	—
877	#97	—	67	2	no	—
878	C₄×C₈	—	67	2	no	—
879	C₄×C₈	—	67	1	no	—
880	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
881	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂⁴	—	134	2	no	—
883	#41	—	67	4	no	—
884	#41	—	134	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
886	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
887	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
898	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂×D₄	—	2	1	no	—
901	C₂×D₄	—	2	1	no	—
902	C₂×D₄	—	268	4	no	—
903	C₂×D₄	—	536	2	no	—
904	C₂×D₄	—	67	2	no	—
905	C₂×D₄	—	134	4	no	—
906	C₂×D₄	—	134	4	no	—
907	C₂×D₄	—	134	2	no	—
908	C₂×D₄	—	134	2	no	—
909	C₂×D₄	—	134	2	no	—
910	C₂×D₄	—	134	1	no	—
911	C₂×D₄	—	134	1	no	—
912	C₂×D₄	—	134	1	no	—
913	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
919	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
932	Q₁₆	—	134	2	no	—
933	Q₁₆	—	134	2	no	—
934	SD₁₆	—	2	2	no	—
935	SD₁₆	—	134	4	no	—
936	SD₁₆	—	134	4	no	—
937	SD₁₆	—	134	2	no	—
938	D₈	—	2	4	no	—
939	D₈	—	134	4	no	—
940	M₁₆	—	134	4	no	—
941	M₁₆	—	134	2	no	—
942	M₁₆	—	134	2	no	—
943	C₂×C₈	—	67	1	no	—
944	C₂×C₈	—	67	1	no	—
945	C₂×C₈	—	67	2	no	—
946	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
949	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₄²	—	2	1	no	—
1000	C₄²	—	67	2	no	—
1001	C₄²	—	67	1	no	—
1002	C₄²	—	67	2	no	—
1003	C₄²	—	67	1	no	—
1004	C₄²	—	67	2	no	—
1005	C₄²	—	67	1	no	—
1006	C₄²	—	134	1	no	—
1007	C₄²	—	134	2	no	—
1008	C₄²	—	134	1	no	—
1009	C₄²	—	134	1	no	—
1010	C₄²	—	134	1	no	—
1011	C₄²	—	134	2	no	—
1012	C₄²	—	134	1	no	—
1013	C₄²	—	134	2	no	—
1014	C₄²	—	134	1	no	—
1015	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1016	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1017	C₂³	—	2	1	no	—
1018	C₂³	—	2	2	no	—
1019	C₂³	—	268	4	no	—
1020	C₂³	—	268	4	no	—
1021	C₂³	—	268	4	no	—
1022	C₂³	—	67	1	no	—
1023	C₂³	—	134	2	no	—
1024	Q₈	—	2	2	no	—
1025	Q₈	—	2	1	no	—
1026	Q₈	—	2	1	no	—
1027	Q₈	—	8	1	no	—
1028	Q₈	—	268	2	no	—
1029	Q₈	—	268	2	no	—
1030	Q₈	—	268	4	no	—
1031	Q₈	—	268	2	no	—
1032	Q₈	—	536	2	no	—
1033	Q₈	—	67	2	no	—
1034	Q₈	—	134	1	no	—
1035	Q₈	—	134	1	no	—
1036	Q₈	—	134	2	no	—
1037	Q₈	—	134	1	no	—
1038	D₄	—	2	2	no	—
1039	D₄	—	2	1	no	—
1040	D₄	—	2	2	no	—
1041	D₄	—	4	2	no	—
1042	D₄	—	8	1	no	—
1043	D₄	—	268	4	no	—
1044	D₄	—	268	4	no	—
1045	D₄	—	268	2	no	—
1046	D₄	—	536	1	no	—
1047	D₄	—	536	2	no	—
1048	D₄	—	134	4	no	—
1049	D₄	—	134	2	no	—
1050	D₄	—	134	2	no	—
1051	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1052	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1083	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1084	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1085	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1087	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1088	C₈	—	2	2	no	—
1089	C₈	—	2	1	no	—
1090	C₈	—	2	1	no	—
1091	C₈	—	134	2	no	—
1092	C₈	—	134	1	no	—
1093	C₈	—	134	1	no	—
1094	C₂²	—	2	2	no	—
1095	C₂²	—	4	1	no	—
1096	C₂²	—	4	1	no	—
1097	C₂²	—	4	2	no	—
1098	C₂²	—	4	2	no	—
1099	C₂²	—	4	2	no	—
1100	C₂²	—	268	2	no	—
1101	C₂²	—	268	2	no	—
1102	C₂²	—	268	2	no	—
1103	C₂²	—	536	8	no	—
1104	C₂²	—	67	2	no	—
1105	C₂²	—	134	1	no	—
1106	C₂²	—	134	1	no	—
1107	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₄	—	2	2	no	—
1109	C₄	—	2	2	no	—
1110	C₄	—	2	1	no	—
1111	C₄	—	4	1	no	—
1112	C₄	—	4	1	no	—
1113	C₄	—	4	1	no	—
1114	C₄	—	4	2	no	—
1115	C₄	—	268	1	no	—
1116	C₄	—	268	2	no	—
1117	C₄	—	268	1	no	—
1118	C₄	—	268	1	no	—
1119	C₄	—	67	2	no	—
1120	C₄	—	134	2	no	—
1121	C₄	—	134	2	no	—
1122	C₄	—	134	1	no	—
1123	C₄	—	134	2	no	—
1124	C₄	—	134	1	no	—
1125	C₄	#16864193	1	2	yes	—
1126	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	—	4	2	no	—
1129	C₂	—	8	2	no	—
1130	C₂	—	536	2	no	—
1131	C₂	—	134	2	no	—
1132	C₂	#548×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1133	C₂	C₂×#16864193	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3361	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569684	C₂
hypercenter	#3361	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #559×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22573788	C₂	semidirect
3. #22573028	C₂	semidirect
4. #22573022	C₂	semidirect
5. #22573005	C₂	semidirect
6. #22572999	C₂	semidirect
7. #22572983	C₂	semidirect
8. #22572975	C₂	semidirect
9. #22572966	C₂	semidirect
10. #22572958	C₂	semidirect
11. #22572907	C₂	semidirect
12. #22572901	C₂	semidirect
13. #22572869	C₂	semidirect
14. #22570592	C₂	semidirect
15. #22570580	C₂	semidirect
16. #22570015	C₂	semidirect
17. #22570004	C₂	semidirect
18. #22569698	C₂	semidirect
20. Q₈×#11761611	C₂	semidirect
21. C₄×#14524072	C₂	semidirect
22. C₄×#14524067	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3361	C₂	semidirect
34. #16864126	C₂²	semidirect
35. #16864124	C₂²	semidirect
36. #16864123	C₂²	semidirect
37. #16864105	C₂²	semidirect
40. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
59. #16863757	C₂²	semidirect
60. #16863757	C₂²	semidirect
61. #16863754	C₂²	semidirect
62. #16863754	C₂²	semidirect
63. #16863753	C₂²	semidirect
64. #16863751	C₂²	semidirect
65. #16863750	C₂²	semidirect
69. #16863702	C₂²	semidirect
70. #16863701	C₂²	semidirect
71. #16863697	C₂²	semidirect
72. #16863696	C₂²	semidirect
73. #16863693	C₂²	semidirect
74. #16863688	C₂²	semidirect
75. #16863685	C₂²	semidirect
76. #16863684	C₂²	semidirect
77. #16863682	C₂²	semidirect
78. #16863681	C₂²	semidirect
79. #16863675	C₂²	semidirect
80. #16863674	C₂²	semidirect
81. #16863621	C₂²	semidirect
82. #16863619	C₂²	semidirect
83. #16863617	C₂²	semidirect
84. #16863615	C₂²	semidirect
85. #16863613	C₂²	semidirect
86. #16863611	C₂²	semidirect
87. #16863609	C₂²	semidirect
93. #16863526	C₂²	semidirect
94. #16863526	C₂²	semidirect
95. #16863523	C₂²	semidirect
96. #16863523	C₂²	semidirect
97. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
98. #16863508	C₂²	semidirect
99. #16863505	C₂²	semidirect
100. #16863502	C₂²	semidirect
101. #16863500	C₂²	semidirect
102. #16863497	C₂²	semidirect
103. #16863495	C₂²	semidirect
104. #16863493	C₂²	semidirect
105. #16863493	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
107. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
110. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
111. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
125. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
581. #3361	D₆₇	semidirect
591. C₆₇	#61324	semidirect
609. #554	C₂×D₆₇	semidirect
636. #488	C₂×D₆₇	semidirect
646. #478	C₂×D₆₇	semidirect
648. #477	C₂×D₆₇	semidirect
662. #463	C₂×D₆₇	semidirect
674. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
688. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
690. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#559×D₆₇	2
#22573788	2
#22573028	2
#22573022	2
#22573005	2
#22572999	2
#22572983	2
#22572975	2
#22572966	2
#22572958	2
#22572907	2
#22572901	2
#22572869	2
#22570592	2
#22570580	2
#22570015	2
#22570004	2
#22569698	2
#22569684	2
Q₈×#11761611	2
C₄×#14524072	2
C₄×#14524067	2
C₆₇×#3361	2
#61324	67