Subgroups — #31735769

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₇×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864132	—	2	1	no	—
20	#16864132	—	2	2	no	—
21	#16864132	—	2	1	no	—
22	#16864132	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864132	C₂²	1	4	yes	—
24	#16864132	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864105	—	2	2	no	—
29	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864103	—	2	1	no	—
31	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863953	—	2	1	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863949	—	2	2	no	—
37	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
41	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863760	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863742	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863742	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863616	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
73	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
75	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	#14524073	—	2	4	no	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	—	2	1	no	—
105	#14524043	—	2	1	no	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524042	—	2	2	no	—
110	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524035	—	2	2	no	—
113	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524034	—	2	2	no	—
115	#14524034	—	2	2	no	—
116	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524030	—	2	2	no	—
119	#14524030	—	2	2	no	—
120	#14524030	—	2	4	no	—
121	#14524030	—	2	2	no	—
122	#14524030	—	2	2	no	—
123	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524024	—	2	4	no	—
126	#14524024	—	2	4	no	—
127	#14524024	—	2	4	no	—
128	#14524024	—	2	4	no	—
129	#14524022	—	2	1	no	—
130	#14524022	—	2	1	no	—
131	#14524022	—	2	2	no	—
132	#14524022	—	2	1	no	—
133	#14524022	—	2	1	no	—
134	#14524020	—	2	2	no	—
135	#14524020	—	2	2	no	—
136	#14524020	—	2	2	no	—
137	#14524020	—	2	2	no	—
138	#14524020	—	2	2	no	—
139	#14524020	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
159	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	#14524002	—	2	2	no	—
171	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
200	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
223	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
229	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#11761618	—	2	4	no	—
253	#11761616	—	2	4	no	—
254	#11761612	—	2	2	no	—
255	#11761612	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
302	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
303	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
324	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
325	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
348	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
350	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
351	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
354	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
357	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
358	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
387	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
392	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
393	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
394	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
395	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
396	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
397	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
398	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
399	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
401	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
413	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
414	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
421	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
422	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
423	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	Dic₆₇	—	4	2	no	—
430	Dic₆₇	—	4	2	no	—
431	Dic₆₇	—	4	2	no	—
432	Dic₆₇	—	4	2	no	—
433	#61324	—	67	1	no	maximal, Sylow
434	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
437	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#559	—	67	1	no	—
441	Q₈×#41	—	67	1	no	—
442	#3375	—	67	2	no	—
443	#3373	—	67	2	no	—
444	#3371	—	67	4	no	—
445	#3370	—	67	4	no	—
446	#3365	—	67	2	no	—
447	#3361	—	67	2	no	—
448	#3140	—	67	2	no	—
449	#3138	—	67	1	no	—
450	#3078	—	67	1	no	—
451	#3077	—	67	2	no	—
452	#3040	—	67	2	no	—
453	#3038	D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈×M₁₆	—	67	1	no	—
455	C₄×#137	—	67	1	no	—
456	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
457	C₆₇	#61324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂×#137	—	67	1	no	—
459	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	#559	—	67	2	no	—
461	#559	—	67	4	no	—
462	#559	—	67	2	no	—
463	#559	—	134	1	no	—
464	#559	—	134	2	no	—
465	#559	—	134	1	no	—
466	Q₈²	—	67	1	no	—
467	#557	—	67	1	no	—
468	#557	—	67	2	no	—
469	#554	—	67	1	no	—
470	#554	—	67	2	no	—
471	#554	—	134	1	no	—
472	#554	—	134	2	no	—
473	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
474	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
475	#533	—	67	2	no	—
476	#533	—	67	1	no	—
477	#533	—	134	1	no	—
478	#533	—	134	2	no	—
479	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×#124	—	67	2	no	—
481	C₂×#124	—	134	1	no	—
482	C₂×#123	—	134	2	no	—
483	C₄×#41	—	67	2	no	—
484	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
490	#490	—	67	4	no	—
491	#489	—	67	4	no	—
492	#489	—	67	4	no	—
493	#488	—	67	4	no	—
494	#488	—	67	4	no	—
495	#486	—	67	2	no	—
496	#486	—	67	2	no	—
497	#479	—	67	4	no	—
498	#478	—	67	4	no	—
499	#478	—	67	4	no	—
500	#477	—	67	2	no	—
501	#476	—	67	4	no	—
502	#475	—	67	2	no	—
503	#474	—	67	4	no	—
504	#464	—	67	4	no	—
505	#464	—	67	4	no	—
506	#463	—	67	4	no	—
507	#463	—	67	4	no	—
508	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
509	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
510	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
511	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
512	#446	—	67	2	no	—
513	#446	—	67	4	no	—
514	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
515	#442	—	67	4	no	—
516	#441	—	67	2	no	—
517	#440	—	67	4	no	—
518	#440	—	67	2	no	—
519	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
520	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
521	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
522	C₄×D₈	—	67	4	no	—
523	#428	—	67	2	no	—
524	#428	—	67	1	no	—
525	#423	—	67	2	no	—
526	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#419	—	67	2	no	—
528	#419	—	67	1	no	—
529	#418	—	67	2	no	—
530	#418	—	67	2	no	—
531	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
532	#417	—	67	1	no	—
533	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
534	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
535	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
537	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
539	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
543	#137	—	134	4	no	—
544	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
550	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
551	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
560	#127	—	2	1	no	—
561	#127	—	2	1	no	—
562	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#125	—	67	2	no	—
565	#125	—	67	2	no	—
566	#125	—	67	2	no	—
567	#125	—	134	2	no	—
568	#125	—	134	2	no	—
569	#125	—	134	2	no	—
570	#124	—	67	4	no	—
571	#124	—	67	4	no	—
572	#124	—	134	2	no	—
573	#124	—	134	2	no	—
574	#124	—	134	4	no	—
575	#124	—	134	2	no	—
576	#124	—	134	2	no	—
577	#123	—	134	4	no	—
578	#123	—	134	4	no	—
579	#123	—	134	4	no	—
580	#123	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
609	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
611	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	2	1	no	—
615	C₄×D₄	—	67	4	no	—
616	C₄×D₄	—	67	4	no	—
617	C₄×D₄	—	67	2	no	—
618	C₄×D₄	—	67	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	—	134	4	no	—
623	C₄×D₄	—	134	2	no	—
624	C₄×D₄	—	134	2	no	—
625	C₄×D₄	—	134	2	no	—
626	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#117	—	2	1	no	—
629	#117	—	67	2	no	—
630	#117	—	134	2	no	—
631	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
643	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
645	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#107	—	67	4	no	—
647	#107	—	67	2	no	—
648	#106	—	67	4	no	—
649	#106	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
651	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
652	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	#103	—	67	2	no	—
655	#103	—	67	4	no	—
656	#103	—	67	4	no	—
657	#103	—	67	2	no	—
658	#103	—	67	2	no	—
659	#102	—	67	2	no	—
660	#102	—	67	4	no	—
661	#102	—	67	4	no	—
662	#102	—	67	4	no	—
663	#102	—	67	4	no	—
664	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
665	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
666	#97	—	67	4	no	—
667	#97	—	67	2	no	—
668	C₄×C₈	—	67	4	no	—
669	C₄×C₈	—	67	2	no	—
670	C₂⁴	—	2	2	no	—
671	#41	—	2	2	no	—
672	#41	#11761627	1	4	yes	—
673	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
675	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
676	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
677	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	2	2	no	—
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	4	no	—
694	C₂×D₄	—	2	4	no	—
695	C₂×D₄	—	4	4	no	—
696	C₂×D₄	—	8	2	no	—
697	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
698	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	Q₁₆	—	134	4	no	—
715	SD₁₆	—	2	8	no	—
716	SD₁₆	—	134	4	no	—
717	D₈	—	2	8	no	—
718	M₁₆	—	2	4	no	—
719	M₁₆	—	134	2	no	—
720	M₁₆	—	134	2	no	—
721	C₂×C₈	—	67	2	no	—
722	C₂×C₈	—	67	2	no	—
723	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
751	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
765	C₄²	—	2	1	no	—
766	C₄²	—	2	1	no	—
767	C₄²	—	2	1	no	—
768	C₄²	—	67	2	no	—
769	C₄²	—	67	2	no	—
770	C₄²	—	67	2	no	—
771	C₄²	—	67	2	no	—
772	C₄²	—	134	2	no	—
773	C₄²	—	134	2	no	—
774	C₄²	—	134	2	no	—
775	C₄²	—	134	2	no	—
776	C₄²	—	134	2	no	—
777	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂³	—	2	1	no	—
782	C₂³	—	2	4	no	—
783	C₂³	—	4	4	no	—
784	C₂³	—	4	4	no	—
785	C₂³	—	4	4	no	—
786	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	Q₈	—	2	1	no	—
788	Q₈	—	268	2	no	—
789	Q₈	—	268	4	no	—
790	Q₈	—	268	2	no	—
791	Q₈	—	268	2	no	—
792	Q₈	—	536	1	no	—
793	Q₈	—	536	2	no	—
794	Q₈	—	134	2	no	—
795	Q₈	—	134	2	no	—
796	Q₈	—	134	2	no	—
797	Q₈	—	134	2	no	—
798	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	2	4	no	—
801	D₄	—	2	1	no	—
802	D₄	—	2	4	no	—
803	D₄	—	4	4	no	—
804	D₄	—	4	4	no	—
805	D₄	—	4	4	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	8	2	no	—
808	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	4	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	1	no	—
817	C₂×C₄	—	268	2	no	—
818	C₂×C₄	—	268	2	no	—
819	C₂×C₄	—	268	4	no	—
820	C₂×C₄	—	268	2	no	—
821	C₂×C₄	—	268	2	no	—
822	C₂×C₄	—	536	4	no	—
823	C₂×C₄	—	536	4	no	—
824	C₂×C₄	—	536	2	no	—
825	C₂×C₄	—	67	2	no	—
826	C₂×C₄	—	67	2	no	—
827	C₂×C₄	—	67	2	no	—
828	C₂×C₄	—	67	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	2	4	no	—
842	C₈	—	134	2	no	—
843	C₈	—	134	2	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	4	1	no	—
848	C₂²	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	4	no	—
850	C₂²	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	4	4	no	—
852	C₂²	—	8	8	no	—
853	C₂²	#16864052	1	2	yes	—
854	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₄	—	2	2	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	4	1	no	—
861	C₄	—	268	2	no	—
862	C₄	—	268	2	no	—
863	C₄	—	268	2	no	—
864	C₄	—	268	2	no	—
865	C₄	—	134	2	no	—
866	C₄	—	134	2	no	—
867	C₄	—	134	2	no	—
868	C₄	—	134	2	no	—
869	C₄	#16864052	1	2	yes	—
870	C₄	#16864192	1	2	yes	—
871	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
872	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	4	2	no	—
875	C₂	—	8	4	no	—
876	C₂	C₂×#16864052	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3038	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864132	C₂	semidirect
2. #41×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
3. #22573027	C₂	semidirect
4. #22573005	C₂	semidirect
5. #22572970	C₂	semidirect
6. #22572955	C₂	semidirect
7. #22572909	C₂	semidirect
8. #22572873	C₂	semidirect
9. #22570593	C₂	semidirect
10. #22570583	C₂	semidirect
11. #22570016	C₂	semidirect
12. #22570003	C₂	semidirect
13. #22569701	C₂	semidirect
14. #22569160	C₂	semidirect
15. C₄×#14524073	C₂	semidirect
16. AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	C₂	semidirect
25. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
26. #16864125	C₂²	semidirect
27. #16864122	C₂²	semidirect
29. #16864105	C₂²	semidirect
31. #16864103	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
48. #16863754	C₂²	semidirect
49. #16863754	C₂²	semidirect
50. #16863749	C₂²	semidirect
51. #16863749	C₂²	semidirect
54. #16863704	C₂²	semidirect
55. #16863698	C₂²	semidirect
56. #16863694	C₂²	semidirect
57. #16863692	C₂²	semidirect
58. #16863684	C₂²	semidirect
59. #16863682	C₂²	semidirect
60. #16863674	C₂²	semidirect
61. #16863616	C₂²	semidirect
62. #16863616	C₂²	semidirect
63. #16863609	C₂²	semidirect
64. #16863609	C₂²	semidirect
65. #16863525	C₂²	semidirect
66. #16863523	C₂²	semidirect
67. #16863520	C₂²	semidirect
68. #16863508	C₂²	semidirect
69. #16863501	C₂²	semidirect
70. #16863497	C₂²	semidirect
71. #16863496	C₂²	semidirect
72. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
73. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
74. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
75. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
457. C₆₇	#61324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864132	2
#41×Dic₁₃₄	2
#22573027	2
#22573005	2
#22572970	2
#22572955	2
#22572909	2
#22572873	2
#22570593	2
#22570583	2
#22570016	2
#22570003	2
#22569701	2
#22569160	2
C₄×#14524073	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	2
C₆₇×#3038	2
#61324	67