Finite Group Databasebeta

← #31735774

Subgroups — #31735774

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572956C214yesmaximal, complemented
3#22572923C212yesmaximal, complemented
4#22572912C212yesmaximal, complemented
5#22572865C214yesmaximal, complemented
6#22572854C212yesmaximal, complemented
7#22572840C212yesmaximal, complemented
8#22570563C212yesmaximal, complemented
9#22570531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22570060C212yesmaximal, complemented
11#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569708C212yesmaximal, complemented
13#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22569037C212yesmaximal, complemented
16C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C67×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524068C2212yes—
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20#16864107—21no—
21#16864106C2212yescomplemented
22#16864106C2214yescomplemented
23#16864102—22no—
24Q8×D268C2212yescomplemented
25#16864061—21no—
26#16864024C2212yes—
27#16864021—22no—
28#16863953C2211yescharacteristic
29C22⋊Q8×D67—22no—
30#16863870C2212yes—
31C2×C4×D268C2211yescharacteristic
32#16863760C2214yescomplemented
33#16863755C2214yescomplemented
34#16863750C2212yescomplemented
35#16863750C2212yescomplemented
36#16863750C2214yescomplemented
37#16863746C2211yescharacteristic, complemented
38#16863746C2211yescharacteristic, complemented
39#16863742C2211yescharacteristic, complemented
40#16863742C2211yescharacteristic, complemented
41#16863742C2214yescomplemented
42#16863703C2214yescomplemented
43#16863696C2214yescomplemented
44#16863696C2214yescomplemented
45#16863691C2214yescomplemented
46#16863686C2212yescomplemented
47#16863676C2212yescomplemented
48#16863676C2214yescomplemented
49#16863608C2214yes—
50#16863608C2214yes—
51#16863608C2214yescomplemented
52#16863598C2212yescomplemented
53#16863588C2214yes—
54#16863588C2214yes—
55#16863588C2212yescomplemented
56#16863527C2212yescomplemented
57#16863527C2212yescomplemented
58Q8×C67⋊C8C2212yescomplemented
59Q8×C67⋊C8C2212yescomplemented
60#16863506C2214yescomplemented
61#16863494C2214yescomplemented
62C4×#11761615C2214yescomplemented
63C4×#11761613C2212yes—
64C4×#11761613C2212yes—
65C4×#11761613C2212yes—
66C4×#11761613C2212yes—
67C4×#11761613C2214yescomplemented
68#16863436C2212yes—
69C2×#14523976C2211yescharacteristic
70#16863423C2212yes—
71#16863420C2211yescharacteristic
72#16863401C2212yes—
73#16863397C2212yes—
74#16863392C2212yes—
75#16863392C2212yes—
76C2×#14523964C2211yescharacteristic
77C2×#14523963C2211yescharacteristic
78#16863352C2212yes—
79C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
80#559×C67C2214yescomplemented
81#556×C67C2212yescomplemented
82#555×C67—21no—
83#553×C67—22no—
84#550×C67C2212yescomplemented
85#547×C67—21no—
86#538×C67—22no—
87#535×C67C2212yes—
88#533×C67C2211yescharacteristic
89#532×C67C2211yescharacteristic
90#525×C67—22no—
91#520×C67C2212yes—
92C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
93C2×Q8×D67—22no—
94C22×D268C2311yescharacteristic
95C22×C4×D67—21no—
96#14524068—28no—
97C2×#11761615C2314yes—
98C2×#11761613—24no—
99C2×#11761613C2314yes—
100C2×#11761613C2312yes—
101C2×#11761613C2312yes—
102C2×#11761612C2312yes—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105#14524043C2311yescharacteristic
106#14524043C2311yescharacteristic
107#14524043C2314yes—
108#14524042—22no—
109#14524035C2312yes—
110#14524035C2314yes—
111#14524034—22no—
112#14524023—24no—
113#14524023—22no—
114#14524022—21no—
115#14524022—21no—
116#14524021—24no—
117#14524021—24no—
118#14524021—24no—
119#14524020—24no—
120#14524019—24no—
121#14524019—22no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134—21no—
124C4×D268—21no—
125C4×D268—21no—
126C4×D268C2314yes—
127C4×D268C2314yes—
128C4×D268C2312yes—
129C4×D268C2312yes—
130#14524005—22no—
131#14524005—22no—
132#14524002C2312yes—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×D67—24no—
135C4⋊C4×D67—22no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C22⋊C4×D67—24no—
138#14523976C2314yes—
139#14523976C2312yes—
140#14523976C2312yes—
141#14523974C2314yes—
142C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
143C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
144C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
146#14523967C2312yes—
147#14523967C2312yes—
148#14523967C2312yes—
149#14523967C2312yes—
150#14523967C2314yes—
151#14523964C2312yes—
152#14523964C2312yes—
153#14523964C2314yes—
154#14523964C2312yes—
155#14523964C2312yes—
156#14523964C2312yes—
157#14523964C2312yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523964C2314yes—
160#14523963C2312yes—
161#14523963C2312yes—
162#14523954C2314yes—
163C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
164C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
165C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
166C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
167C4×C67⋊C8C2314yes—
168C2×#41×C67—22no—
169C2×#41×C67C2312yes—
170C22×D4×C67C2311yescharacteristic
171C23×C4×C67—21no—
172C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
173C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
174C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
175#127×C67C2314yes—
176#127×C67C2311yescharacteristic
177#126×C67—24no—
178#125×C67D412yes—
179#124×C67—24no—
180#124×C67C2312yes—
181#124×C67C2314yes—
182#123×C67—24no—
183#123×C67—24no—
184C22⋊Q8×C67—22no—
185C22⋊Q8×C67D412yes—
186C22⋊Q8×C67D412yes—
187#121×C67—21no—
188#121×C67—21no—
189#121×C67—22no—
190#121×C67—22no—
191#121×C67—22no—
192#121×C67—24no—
193#120×C67—24no—
194C4×Q8×C67C2314yes—
195C4×Q8×C67C2312yes—
196C4×Q8×C67C2312yes—
197C4×D4×C67—24no—
198C4×D4×C67—24no—
199C4×D4×C67—21no—
200C4×D4×C67—21no—
201C4×D4×C67—21no—
202C4×D4×C67—21no—
203C4×D4×C67C2314yes—
204C4×D4×C67C2312yes—
205C4×D4×C67C2312yes—
206#117×C67—22no—
207#117×C67—22no—
208#117×C67C2312yes—
209C2×C4⋊C4×C67—22no—
210C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C67—21no—
212C2×C42×C67C2311yescharacteristic
213C23×D67—21no—
214C2×Dic134—21no—
215C2×Dic134—21no—
216C2×Dic134—24no—
217Q8×D67—84no—
218C2×D268—21no—
219C2×D268—22no—
220C2×D268#4114yescomplemented
221C2×D268C2412yes—
222C22×Dic67—21no—
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—24no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—82no—
228#11761615—28no—
229#11761613—24no—
230#11761613—24no—
231#11761613—28no—
232#11761612—24no—
233C2×C67⋊C8—22no—
234C2×C67⋊C8—22no—
235C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
239C2×C67⋊C8C2414yes—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—24no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67C2412yes—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246C4⋊Dic67C2412yes—
247Dic67⋊C4—22no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—22no—
251C22⋊Dic67—22no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256C4×Dic67—22no—
257C24×C67—21no—
258#41×C67—24no—
259#41×C67—24no—
260#41×C67—84no—
261C2×Q8×C67C2×D412yes—
262C2×Q8×C67C2×D412yes—
263C2×Q8×C67C2412yes—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—24no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—24no—
270C2×D4×C67—22no—
271C2×D4×C67—22no—
272C2×D4×C67C2412yes—
273C2×D4×C67C2412yes—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—22no—
276C22×C4×C67—22no—
277C22×C4×C67—24no—
278C22×C4×C67—22no—
279C22×C4×C67—82no—
280C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2411yescharacteristic
283C4⋊C4×C67—21no—
284C4⋊C4×C67—24no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2×D412yes—
288C4⋊C4×C67C2×D412yes—
289C4⋊C4×C67C2×D412yes—
290C4⋊C4×C67C2×D414yes—
291C4⋊C4×C67C2×D414yes—
292C4⋊C4×C67C2×D412yes—
293C4⋊C4×C67C2412yes—
294C22⋊C4×C67—22no—
295C22⋊C4×C67—22no—
296C22⋊C4×C67—24no—
297C22⋊C4×C67—24no—
298C22⋊C4×C67—22no—
299C22⋊C4×C67—24no—
300C22⋊C4×C67—22no—
301C22⋊C4×C67C2×D414yes—
302C42×C67—24no—
303C42×C67C2×D411yescharacteristic
304C42×C67C2×D411yescharacteristic
305C42×C67C2411yescharacteristic
306C42×C67C2411yescharacteristic
307C42×C67C2414yes—
308C23×C67—22no—
309C23×C67—22no—
310C23×C67—42no—
311C23×C67—81no—
312C23×C67—81no—
313C23×C67C22×D411yescharacteristic
314C22×D67—22no—
315C22×D67—24no—
316C22×D67—81no—
317C22×D67—81no—
318Q8×C67—24no—
319Q8×C67—22no—
320Q8×C67—22no—
321Q8×C67—42no—
322D4×C67—22no—
323D4×C67—22no—
324D4×C67—22no—
325D4×C67—22no—
326D4×C67—44no—
327D4×C67—42no—
328D4×C67—42no—
329D4×C67—81no—
330D4×C67—84no—
331D4×C67—84no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—44no—
337C2×C4×C67—44no—
338C2×C4×C67—82no—
339C2×C4×C67—84no—
340C2×C4×C67—81no—
341C2×C4×C67C22×D414yes—
342C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C67C22×D414yes—
346C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C67C2×#4112yes—
349C2×C4×C672−1+412yes—
350C2×C4×C67C2511yescharacteristic
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—81no—
355D268—24no—
356D268—22no—
357D268C2×#4114yes—
358C4×D67—44no—
359C4×D67—84no—
360C4×D67—82no—
361C4×D67—84no—
362Dic134—42no—
363Dic134—84no—
364Dic134—81no—
365C67⋊C8—21no—
366C67⋊C8—21no—
367C67⋊C8—24no—
368C67⋊C8—21no—
369C67⋊C8—21no—
370C22×C67—21no—
371C22×C67—21no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—84no—
379C22×C67#54812yes—
380C22×C67C23×D411yescharacteristic
381C2×D67—24no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—84no—
385C4×C67—21no—
386C4×C67—24no—
387C4×C67—21no—
388C4×C67—24no—
389C4×C67—21no—
390C4×C67—42no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67#54812yes—
393C4×C67#57612yes—
394C4×C67C22×#4111yescharacteristic
395C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
396Dic67—42no—
397Dic67—42no—
398Dic67—42no—
399#61325—671nomaximal, Sylow
400C2×C67—22no—
401C2×C67—82no—
402C2×C67—82no—
403C2×C67C2×#54811yescharacteristic
404C2×C67C2×#57611yescharacteristic
405C2×C67#358411yescharacteristic
406D67—44no—
407#3506D6711yescharacteristic, complemented
408#3501—671no—
409#3370—674no—
410#3367—672no—
411#3366—672no—
412#3361—674no—
413#3360—672no—
414#3358—672no—
415#3136—672no—
416#3131—671no—
417#3083—672no—
418#3077—671no—
419#3041—672no—
420#3036—671no—
421#2960—671no—
422#2946—672no—
423C2×C4×D8—671no—
424C67#6132511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
426C22×D8—671no—
427#559C2×D6714yescomplemented
428#556C2×D6712yescomplemented
429#555—21no—
430#554—672no—
431#554—674no—
432#554—1341no—
433#554—1342no—
434#553—22no—
435#550C2×D6712yescomplemented
436D4×Q8—672no—
437D4×Q8—1341no—
438#547—21no—
439#544—672no—
440#543—1342no—
441#538—22no—
442#535C2×D6712yes—
443#533—671no—
444#533C2×D6711yescharacteristic
445#532C2×D6711yescharacteristic
446#525—22no—
447C2×C22⋊Q8—1342no—
448#520C2×D6712yes—
449#518—672no—
450C2×C4×D4—671no—
451C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
452#490—674no—
453#489—674no—
454#488—674no—
455#488—672no—
456#488—672no—
457#487—671no—
458#487—671no—
459#486—671no—
460#486—674no—
461#486—671no—
462#479—674no—
463#478—674no—
464#478—674no—
465#477—674no—
466#476—672no—
467#474—672no—
468#474—674no—
469#463—674no—
470#463—674no—
471#463—674no—
472#461—672no—
473#459—672no—
474#459—674no—
475#459—674no—
476#446—672no—
477#446—672no—
478C8×Q8—672no—
479C8×Q8—672no—
480#442—674no—
481#440—674no—
482C4×SD16—674no—
483C4×D8—672no—
484C4×D8—674no—
485C4×D8—672no—
486C4×D8—672no—
487C4×D8—672no—
488#428—672no—
489C2×#107—671no—
490#424—672no—
491#423—671no—
492#418—672no—
493#417—672no—
494#416—672no—
495#416—672no—
496C2×#102—671no—
497C2×#102—671no—
498#405—672no—
499C2×C4×C8—671no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41C22×D6712yes—
502C22×Q8—1342no—
503C22×D4—671no—
504C22×D4C22×D6711yescharacteristic
505C23×C4—21no—
506C23×C4—1341no—
507AGL(1,ℤ/8)—1348no—
508C2×SD16—674no—
509C2×D8—672no—
510C2×D8—672no—
511C2×D8—674no—
512C2×D8—1344no—
513C2×M16—672no—
514C22×C8—671no—
515C22×C8—671no—
516C4⋊Q8—671no—
517C4⋊Q8—671no—
518C4⋊Q8—674no—
519C4⋊Q8—1342no—
520C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
521C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
522C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
523#127C22×D6711yescharacteristic
524#127C22×D6714yes—
525#126—24no—
526#125—672no—
527#125—674no—
528#125—1342no—
529#125C22⋊D6712yes—
530#124—24no—
531#124C22×D6712yes—
532#124C22×D6714yes—
533#123—24no—
534#123—24no—
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—1342no—
537C22⋊Q8—1344no—
538C22⋊Q8—1341no—
539C22⋊Q8—1341no—
540C22⋊Q8—1342no—
541C22⋊Q8—1344no—
542C22⋊Q8—1344no—
543C22⋊Q8—1344no—
544C22⋊Q8—1344no—
545C22⋊Q8—1344no—
546C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
547C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
548#121—21no—
549#121—21no—
550#121—22no—
551#121—22no—
552#121—22no—
553#121—24no—
554#120—24no—
555C4×Q8—1341no—
556C4×Q8—1341no—
557C4×Q8C22×D6714yes—
558C4×Q8C22×D6712yes—
559C4×Q8C22×D6712yes—
560C4×D4—24no—
561C4×D4—24no—
562C4×D4—21no—
563C4×D4—21no—
564C4×D4—21no—
565C4×D4—21no—
566C4×D4—672no—
567C4×D4—672no—
568C4×D4—674no—
569C4×D4—674no—
570C4×D4—1342no—
571C4×D4—1342no—
572C4×D4—1341no—
573C4×D4—1341no—
574C4×D4C22×D6712yes—
575C4×D4C22×D6712yes—
576C4×D4C22×D6714yes—
577#117—22no—
578#117—22no—
579#117—672no—
580#117C22×D6712yes—
581C2×C4⋊C4—22no—
582C2×C4⋊C4—671no—
583C2×C4⋊C4—1344no—
584C2×C4⋊C4—1342no—
585C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—1341no—
588C2×C22⋊C4—1344no—
589C2×C42C22×D6711yescharacteristic
590#107—672no—
591#107—672no—
592#107—674no—
593#106—674no—
594C4⋊C8—672no—
595C4⋊C8—672no—
596C4⋊C8—674no—
597C4⋊C8—674no—
598#103—672no—
599#103—672no—
600#103—672no—
601#103—672no—
602#103—674no—
603#102—672no—
604#102—672no—
605#102—672no—
606#102—672no—
607#102—672no—
608#102—672no—
609#102—674no—
610#102—674no—
611#102—674no—
612#102—672no—
613#102—672no—
614#97—674no—
615C4×C8—671no—
616C4×C8—671no—
617C4×C8—671no—
618C4×C8—671no—
619C4×C8—674no—
620C24—21no—
621C24—1341no—
622#41—24no—
623#41—24no—
624#41—84no—
625C2×Q8—5364no—
626C2×Q8—1341no—
627C2×Q8—1341no—
628C2×Q8—1344no—
629C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
630C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
631C2×Q8C23×D6712yes—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—24no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—24no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—674no—
641C2×D4—672no—
642C2×D4—1341no—
643C2×D4—1342no—
644C2×D4C23×D6712yes—
645C2×D4C23×D6712yes—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—24no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—82no—
652C22×C4—5362no—
653C22×C4—1342no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1344no—
656C22×C4—1344no—
657C22×C4—1342no—
658C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
659C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
660C22×C4C23×D6711yescharacteristic
661SD16—1348no—
662D8—1344no—
663D8—1344no—
664D8—1348no—
665M16—1344no—
666C2×C8—671no—
667C2×C8—671no—
668C2×C8—671no—
669C2×C8—671no—
670C2×C8—674no—
671C2×C8—1342no—
672C2×C8—1342no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—24no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—672no—
678C4⋊C4—672no—
679C4⋊C4—672no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1342no—
682C4⋊C4—1341no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1342no—
687C4⋊C4—1341no—
688C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
689C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
690C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
691C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
692C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
693C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
694C4⋊C4C23×D6712yes—
695C22⋊C4—22no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—22no—
700C22⋊C4—24no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—1342no—
703C22⋊C4—1344no—
704C22⋊C4—1344no—
705C22⋊C4—1342no—
706C22⋊C4—1342no—
707C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
708C42—24no—
709C42—1342no—
710C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
711C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
712C42C23×D6711yescharacteristic
713C42C23×D6711yescharacteristic
714C42C23×D6714yes—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—42no—
718C23—81no—
719C23—81no—
720C23—5361no—
721C23—5361no—
722C23—1342no—
723C23—1344no—
724C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
725Q8—24no—
726Q8—22no—
727Q8—22no—
728Q8—42no—
729Q8—2682no—
730Q8—5364no—
731Q8—5361no—
732D4—22no—
733D4—22no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—44no—
737D4—42no—
738D4—42no—
739D4—84no—
740D4—81no—
741D4—84no—
742D4—674no—
743D4—1344no—
744D4—1342no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—2684no—
755C2×C4—5362no—
756C2×C4—5364no—
757C2×C4—5364no—
758C2×C4—5361no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4C22×C22⋊D6714yes—
763C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
764C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
765C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
766C2×C4C22×C22⋊D6714yes—
767C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
768C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
769C2×C4#41×D6712yes—
770C2×C4#1452409012yes—
771C2×C4C24×D6711yescharacteristic
772C8—1341no—
773C8—1341no—
774C8—1344no—
775C8—1341no—
776C8—1341no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—84no—
786C22—2682no—
787C22—2682no—
788C22—5364no—
789C22—1344no—
790C22#1686405312yes—
791C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
792C4—21no—
793C4—24no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—24no—
797C4—42no—
798C4—42no—
799C4—2682no—
800C4—2682no—
801C4—2682no—
802C4#1686405312yes—
803C4#1686419912yes—
804C4C2×#41×D6711yescharacteristic
805C4C2×#1452409011yescharacteristic
806C2—22no—
807C2—82no—
808C2—82no—
809C2—2684no—
810C2C2×#1686405311yescharacteristic
811C2C2×#1686419911yescharacteristic
812C2#2257498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3506C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3506D67
hypocenterC67#61325
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574010C2semidirect
2. #22572956C2semidirect
3. #22572923C2semidirect
4. #22572912C2semidirect
5. #22572865C2semidirect
6. #22572854C2semidirect
7. #22572840C2semidirect
8. #22570563C2semidirect
9. #22570531C2semidirect
10. #22570060C2semidirect
11. #22570006C2semidirect
12. #22569708C2semidirect
13. #22569669C2semidirect
14. #22569144C2semidirect
15. #22569037C2semidirect
16. C2×C4×#11761613C2semidirect
17. C67×#3506C2semidirect
21. #16864106C22semidirect
22. #16864106C22semidirect
24. Q8×D268C22semidirect
32. #16863760C22semidirect
33. #16863755C22semidirect
34. #16863750C22semidirect
35. #16863750C22semidirect
36. #16863750C22semidirect
37. #16863746C22semidirect
38. #16863746C22semidirect
39. #16863742C22semidirect
40. #16863742C22semidirect
41. #16863742C22semidirect
42. #16863703C22semidirect
43. #16863696C22semidirect
44. #16863696C22semidirect
45. #16863691C22semidirect
46. #16863686C22semidirect
47. #16863676C22semidirect
48. #16863676C22semidirect
51. #16863608C22semidirect
52. #16863598C22semidirect
55. #16863588C22semidirect
56. #16863527C22semidirect
57. #16863527C22semidirect
58. Q8×C67⋊C8C22semidirect
59. Q8×C67⋊C8C22semidirect
60. #16863506C22semidirect
61. #16863494C22semidirect
62. C4×#11761615C22semidirect
67. C4×#11761613C22semidirect
80. #559×C67C22semidirect
81. #556×C67C22semidirect
84. #550×C67C22semidirect
220. C2×D268#41semidirect
407. #3506D67semidirect
424. C67#61325semidirect
427. #559C2×D67semidirect
428. #556C2×D67semidirect
435. #550C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225729562
#225729232
#225729122
#225728652
#225728542
#225728402
#225705632
#225705312
#225700602
#225700062
#225697082
#225696692
#225691442
#225690372
C2×C4×#117616132
C67×#35062
#6132567