Subgroups — #31735780

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864129	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864116	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864111	—	2	1	no	—
23	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864106	—	2	1	no	—
25	#16864106	—	2	2	no	—
26	#16864102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16864096	—	2	2	no	—
28	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864051	—	2	1	no	—
32	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864021	—	2	2	no	—
34	#16863984	—	2	2	no	—
35	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863907	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863706	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863690	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863675	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863590	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863590	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863507	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863495	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863483	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#478×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#474×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	#14524071	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
102	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524043	—	2	2	no	—
107	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524036	—	2	4	no	—
114	#14524035	—	2	2	no	—
115	#14524035	D₄	1	2	yes	—
116	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
118	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524029	—	2	4	no	—
120	#14524026	—	2	4	no	—
121	#14524025	—	2	4	no	—
122	#14524023	—	2	2	no	—
123	#14524023	—	2	4	no	—
124	#14524022	—	2	2	no	—
125	#14524022	D₄	1	2	yes	—
126	#14524022	D₄	1	2	yes	—
127	#14524021	—	2	4	no	—
128	#14524021	—	2	4	no	—
129	#14524021	—	2	4	no	—
130	#14524020	—	2	4	no	—
131	#14524019	—	2	2	no	—
132	#14524019	—	2	4	no	—
133	#14524017	—	2	2	no	—
134	#14524017	—	2	1	no	—
135	#14524017	—	2	1	no	—
136	#14524016	—	2	4	no	—
137	#14524014	—	2	2	no	—
138	#14524014	—	2	2	no	—
139	#14524012	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
152	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
156	#14524002	—	2	2	no	—
157	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524001	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
214	#11761628	—	2	4	no	—
215	#11761628	—	2	4	no	—
216	#11761628	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
227	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
240	#11761617	—	2	8	no	—
241	D₅₃₆	—	2	8	no	—
242	#11761613	—	2	4	no	—
243	#11761613	—	2	4	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
318	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
319	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
345	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	D₂₆₈	—	2	4	no	—
348	D₂₆₈	—	2	2	no	—
349	D₂₆₈	—	2	2	no	—
350	D₂₆₈	—	2	2	no	—
351	D₂₆₈	—	4	2	no	—
352	D₂₆₈	—	8	1	no	—
353	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
357	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
358	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
360	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
361	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
363	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
364	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
365	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
377	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
392	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
393	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
395	Dic₆₇	—	2	4	no	—
396	Dic₆₇	—	2	4	no	—
397	Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	#61325	—	67	1	no	maximal, Sylow
400	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
402	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
405	D₆₇	—	4	4	no	—
406	D₆₇	—	8	2	no	—
407	#3506	—	67	1	no	—
408	#3501	—	67	1	no	—
409	#3370	—	67	4	no	—
410	#3367	—	67	2	no	—
411	#3366	—	67	2	no	—
412	#3361	—	67	4	no	—
413	#3360	—	67	2	no	—
414	#3358	—	67	2	no	—
415	#3136	—	67	2	no	—
416	#3131	—	67	1	no	—
417	#3083	—	67	2	no	—
418	#3077	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#3041	—	67	2	no	—
420	#3036	—	67	1	no	—
421	#2960	—	67	1	no	—
422	#2946	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
424	C₆₇	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
426	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
427	#559	—	67	4	no	—
428	#556	—	67	2	no	—
429	#555	—	134	1	no	—
430	#554	—	67	2	no	—
431	#554	—	67	4	no	—
432	#554	—	134	2	no	—
433	#554	—	134	1	no	—
434	#553	—	134	2	no	—
435	#550	—	67	2	no	—
436	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
437	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
438	#547	—	134	1	no	—
439	#544	—	67	2	no	—
440	#543	—	134	2	no	—
441	#538	—	134	2	no	—
442	#535	—	67	2	no	—
443	#533	—	67	1	no	—
444	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#532	—	67	1	no	—
446	#525	—	134	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
448	#520	—	67	2	no	—
449	#518	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#490	—	67	4	no	—
453	#489	—	67	4	no	—
454	#488	—	67	2	no	—
455	#488	—	67	2	no	—
456	#488	—	67	4	no	—
457	#487	—	67	1	no	—
458	#487	—	67	1	no	—
459	#486	—	67	1	no	—
460	#486	—	67	1	no	—
461	#486	—	67	4	no	—
462	#479	—	67	4	no	—
463	#478	—	67	4	no	—
464	#478	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
465	#477	—	67	4	no	—
466	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
467	#474	—	67	4	no	—
468	#474	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
469	#463	—	67	4	no	—
470	#463	—	67	4	no	—
471	#463	—	67	4	no	—
472	#461	—	67	2	no	—
473	#459	—	67	2	no	—
474	#459	—	67	4	no	—
475	#459	—	67	4	no	—
476	#446	—	67	2	no	—
477	#446	—	67	2	no	—
478	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
480	#442	—	67	4	no	—
481	#440	—	67	4	no	—
482	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
483	C₄×D₈	—	67	2	no	—
484	C₄×D₈	—	67	2	no	—
485	C₄×D₈	—	67	2	no	—
486	C₄×D₈	—	67	2	no	—
487	C₄×D₈	—	67	4	no	—
488	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×#107	—	67	1	no	—
490	#424	—	67	2	no	—
491	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
493	#417	—	67	2	no	—
494	#416	—	67	2	no	—
495	#416	—	67	2	no	—
496	C₂×#102	—	67	1	no	—
497	C₂×#102	—	67	1	no	—
498	#405	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
500	C₂×#41	—	67	2	no	—
501	C₂×#41	—	134	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
509	C₂×D₈	—	67	2	no	—
510	C₂×D₈	—	67	2	no	—
511	C₂×D₈	—	67	4	no	—
512	C₂×D₈	—	134	4	no	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	#127	—	67	4	no	—
524	#127	—	67	1	no	—
525	#126	—	134	4	no	—
526	#125	—	67	4	no	—
527	#125	—	67	2	no	—
528	#125	—	134	2	no	—
529	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
530	#124	—	67	4	no	—
531	#124	—	67	2	no	—
532	#124	—	134	4	no	—
533	#123	—	134	4	no	—
534	#123	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	#121	—	134	4	no	—
549	#121	—	134	2	no	—
550	#121	—	134	2	no	—
551	#121	—	134	2	no	—
552	#121	—	134	1	no	—
553	#121	—	134	1	no	—
554	#120	—	134	4	no	—
555	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	67	4	no	—
563	C₄×D₄	—	67	4	no	—
564	C₄×D₄	—	67	4	no	—
565	C₄×D₄	—	67	2	no	—
566	C₄×D₄	—	67	2	no	—
567	C₄×D₄	—	134	2	no	—
568	C₄×D₄	—	134	2	no	—
569	C₄×D₄	—	134	4	no	—
570	C₄×D₄	—	134	4	no	—
571	C₄×D₄	—	134	1	no	—
572	C₄×D₄	—	134	1	no	—
573	C₄×D₄	—	134	1	no	—
574	C₄×D₄	—	134	1	no	—
575	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	#117	—	67	2	no	—
578	#117	—	134	2	no	—
579	#117	—	134	2	no	—
580	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#107	—	67	2	no	—
591	#107	—	67	2	no	—
592	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
593	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
596	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#103	—	67	4	no	—
599	#103	—	67	2	no	—
600	#103	—	67	2	no	—
601	#103	—	67	2	no	—
602	#103	—	67	2	no	—
603	#102	—	67	2	no	—
604	#102	—	67	2	no	—
605	#102	—	67	4	no	—
606	#102	—	67	2	no	—
607	#102	—	67	2	no	—
608	#102	—	67	2	no	—
609	#102	—	67	2	no	—
610	#102	—	67	2	no	—
611	#102	—	67	2	no	—
612	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
613	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
614	#97	—	67	4	no	—
615	C₄×C₈	—	67	4	no	—
616	C₄×C₈	—	67	1	no	—
617	C₄×C₈	—	67	1	no	—
618	C₄×C₈	—	67	1	no	—
619	C₄×C₈	—	67	1	no	—
620	C₂⁴	—	2	1	no	—
621	C₂⁴	—	134	1	no	—
622	#41	—	536	4	no	—
623	#41	—	134	4	no	—
624	#41	—	134	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	2	no	—
635	C₂×D₄	—	67	4	no	—
636	C₂×D₄	—	67	2	no	—
637	C₂×D₄	—	67	2	no	—
638	C₂×D₄	—	134	4	no	—
639	C₂×D₄	—	134	4	no	—
640	C₂×D₄	—	134	2	no	—
641	C₂×D₄	—	134	1	no	—
642	C₂×D₄	—	134	1	no	—
643	C₂×D₄	—	134	1	no	—
644	C₂×D₄	—	134	2	no	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	SD₁₆	—	134	8	no	—
662	D₈	—	134	8	no	—
663	D₈	—	134	4	no	—
664	D₈	—	134	4	no	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	C₂×C₈	—	67	1	no	—
667	C₂×C₈	—	67	1	no	—
668	C₂×C₈	—	67	1	no	—
669	C₂×C₈	—	67	1	no	—
670	C₂×C₈	—	134	2	no	—
671	C₂×C₈	—	134	2	no	—
672	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	67	4	no	—
710	C₄²	—	134	4	no	—
711	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	8	1	no	—
718	C₂³	—	8	1	no	—
719	C₂³	—	536	1	no	—
720	C₂³	—	536	1	no	—
721	C₂³	—	134	2	no	—
722	C₂³	—	134	2	no	—
723	C₂³	—	134	4	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	8	1	no	—
727	Q₈	—	268	2	no	—
728	Q₈	—	536	4	no	—
729	Q₈	—	134	2	no	—
730	Q₈	—	134	2	no	—
731	Q₈	—	134	4	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	268	4	no	—
736	D₄	—	268	2	no	—
737	D₄	—	536	1	no	—
738	D₄	—	536	4	no	—
739	D₄	—	536	4	no	—
740	D₄	—	67	4	no	—
741	D₄	—	134	4	no	—
742	D₄	—	134	2	no	—
743	D₄	—	134	2	no	—
744	D₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	1	no	—
753	C₂×C₄	—	268	4	no	—
754	C₂×C₄	—	268	4	no	—
755	C₂×C₄	—	536	2	no	—
756	C₂×C₄	—	536	4	no	—
757	C₂×C₄	—	536	4	no	—
758	C₂×C₄	—	536	4	no	—
759	C₂×C₄	—	536	1	no	—
760	C₂×C₄	—	67	4	no	—
761	C₂×C₄	—	67	4	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	134	1	no	—
774	C₈	—	134	1	no	—
775	C₈	—	134	1	no	—
776	C₈	—	134	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	268	2	no	—
784	C₂²	—	268	2	no	—
785	C₂²	—	268	2	no	—
786	C₂²	—	268	2	no	—
787	C₂²	—	268	2	no	—
788	C₂²	—	536	4	no	—
789	C₂²	—	134	4	no	—
790	C₂²	#16864056	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	268	2	no	—
799	C₄	—	268	2	no	—
800	C₄	—	134	4	no	—
801	C₄	—	134	4	no	—
802	C₄	#16864056	1	2	yes	—
803	C₄	#16864200	1	2	yes	—
804	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	268	4	no	—
809	C₂	—	536	2	no	—
810	C₂	C₂×#16864056	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3077	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574061	C₂	semidirect
2. #22574010	C₂	semidirect
3. #22572960	C₂	semidirect
4. #22572926	C₂	semidirect
5. #22572915	C₂	semidirect
6. #22572872	C₂	semidirect
7. #22572857	C₂	semidirect
8. #22572843	C₂	semidirect
9. #22570559	C₂	semidirect
10. #22570534	C₂	semidirect
11. #22570059	C₂	semidirect
12. #22569711	C₂	semidirect
13. #22569675	C₂	semidirect
14. #22569139	C₂	semidirect
15. #22569039	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3077	C₂	semidirect
20. #16864129	C₂²	semidirect
21. #16864116	C₂²	semidirect
23. #16864107	C₂²	semidirect
26. #16864102	C₂²	semidirect
28. #16864067	C₂²	semidirect
30. #16864061	C₂²	semidirect
43. #16863759	C₂²	semidirect
44. #16863754	C₂²	semidirect
45. #16863753	C₂²	semidirect
46. #16863753	C₂²	semidirect
47. #16863749	C₂²	semidirect
48. #16863748	C₂²	semidirect
49. #16863748	C₂²	semidirect
50. #16863744	C₂²	semidirect
51. #16863744	C₂²	semidirect
52. #16863741	C₂²	semidirect
53. #16863706	C₂²	semidirect
54. #16863695	C₂²	semidirect
55. #16863690	C₂²	semidirect
56. #16863675	C₂²	semidirect
57. #16863612	C₂²	semidirect
60. #16863602	C₂²	semidirect
61. #16863592	C₂²	semidirect
64. #16863523	C₂²	semidirect
65. #16863523	C₂²	semidirect
66. #16863520	C₂²	semidirect
67. #16863520	C₂²	semidirect
68. #16863507	C₂²	semidirect
69. #16863495	C₂²	semidirect
70. #16863483	C₂²	semidirect
71. #16863478	C₂²	semidirect
87. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
226. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
418. #3077	D₆₇	semidirect
424. C₆₇	#61325	semidirect
464. #478	C₂×D₆₇	semidirect
466. #476	C₂×D₆₇	semidirect
468. #474	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574061	2
#22574010	2
#22572960	2
#22572926	2
#22572915	2
#22572872	2
#22572857	2
#22572843	2
#22570559	2
#22570534	2
#22570059	2
#22569711	2
#22569675	2
#22569139	2
#22569039	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₆₇×#3077	2
#61325	67