Subgroups — #31735784

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864131	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864112	—	2	1	no	—
23	#16864107	—	2	1	no	—
24	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864106	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16864102	—	2	2	no	—
27	#16864099	—	2	2	no	—
28	#16864068	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864061	—	2	1	no	—
31	#16864049	—	2	1	no	—
32	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864021	—	2	2	no	—
34	#16863986	—	2	2	no	—
35	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863909	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863761	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863743	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863692	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863612	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863592	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863592	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863498	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	#14524071	—	2	8	no	—
101	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524042	—	2	2	no	—
111	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524038	—	2	4	no	—
114	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
116	#14524034	—	2	2	no	—
117	#14524032	—	2	4	no	—
118	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524028	—	2	4	no	—
121	#14524028	—	2	4	no	—
122	#14524023	—	2	4	no	—
123	#14524023	—	2	2	no	—
124	#14524022	—	2	1	no	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524021	—	2	4	no	—
127	#14524021	—	2	4	no	—
128	#14524021	—	2	4	no	—
129	#14524020	—	2	4	no	—
130	#14524019	—	2	4	no	—
131	#14524019	—	2	2	no	—
132	#14524019	—	2	2	no	—
133	#14524018	—	2	2	no	—
134	#14524018	—	2	4	no	—
135	#14524018	—	2	2	no	—
136	#14524018	—	2	2	no	—
137	#14524017	—	2	1	no	—
138	#14524017	—	2	1	no	—
139	#14524013	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524005	—	2	2	no	—
157	#14524005	—	2	4	no	—
158	#14524005	—	2	2	no	—
159	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524001	—	2	2	no	—
162	#14524001	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
215	#11761629	—	8	4	no	—
216	#11761628	—	2	4	no	—
217	#11761628	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
233	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
249	#11761617	—	2	8	no	—
250	D₅₃₆	—	2	4	no	—
251	D₅₃₆	—	2	4	no	—
252	D₅₃₆	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
318	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
319	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
340	D₂₆₈	—	2	4	no	—
341	D₂₆₈	—	2	2	no	—
342	D₂₆₈	—	2	2	no	—
343	D₂₆₈	—	2	2	no	—
344	D₂₆₈	—	2	2	no	—
345	D₂₆₈	—	2	2	no	—
346	D₂₆₈	—	4	2	no	—
347	D₂₆₈	—	4	2	no	—
348	D₂₆₈	—	8	1	no	—
349	D₂₆₈	—	8	4	no	—
350	D₂₆₈	—	8	4	no	—
351	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
356	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
357	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
360	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
361	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
363	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
364	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
365	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
373	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
384	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
391	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
392	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
394	Dic₆₇	—	4	2	no	—
395	Dic₆₇	—	4	2	no	—
396	Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	#61325	—	67	1	no	maximal, Sylow
400	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
404	D₆₇	—	4	4	no	—
405	D₆₇	—	8	2	no	—
406	D₆₇	—	8	2	no	—
407	#3506	—	67	1	no	—
408	#3501	—	67	1	no	—
409	#3370	—	67	4	no	—
410	#3367	—	67	2	no	—
411	#3366	—	67	2	no	—
412	#3361	—	67	4	no	—
413	#3360	—	67	2	no	—
414	#3358	—	67	2	no	—
415	#3136	—	67	2	no	—
416	#3131	—	67	1	no	—
417	#3083	—	67	2	no	—
418	#3077	—	67	1	no	—
419	#3041	—	67	2	no	—
420	#3036	—	67	1	no	—
421	#2960	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#2946	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
424	C₆₇	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
426	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
427	#559	—	67	4	no	—
428	#556	—	67	2	no	—
429	#555	—	134	1	no	—
430	#554	—	67	2	no	—
431	#554	—	67	4	no	—
432	#554	—	134	1	no	—
433	#554	—	134	2	no	—
434	#553	—	134	2	no	—
435	#550	—	67	2	no	—
436	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
437	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
438	#547	—	134	1	no	—
439	#544	—	67	2	no	—
440	#543	—	134	2	no	—
441	#538	—	134	2	no	—
442	#535	—	67	2	no	—
443	#533	—	67	1	no	—
444	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#532	—	67	1	no	—
446	#525	—	134	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
448	#520	—	67	2	no	—
449	#518	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
452	#490	—	67	4	no	—
453	#489	—	67	4	no	—
454	#488	—	67	4	no	—
455	#488	—	67	2	no	—
456	#488	—	67	2	no	—
457	#487	—	67	1	no	—
458	#487	—	67	1	no	—
459	#486	—	67	1	no	—
460	#486	—	67	4	no	—
461	#486	—	67	1	no	—
462	#479	—	67	4	no	—
463	#478	—	67	4	no	—
464	#478	—	67	4	no	—
465	#477	—	67	4	no	—
466	#476	—	67	2	no	—
467	#474	—	67	2	no	—
468	#474	—	67	4	no	—
469	#463	—	67	4	no	—
470	#463	—	67	4	no	—
471	#463	—	67	4	no	—
472	#461	—	67	2	no	—
473	#459	—	67	2	no	—
474	#459	—	67	4	no	—
475	#459	—	67	4	no	—
476	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
477	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
478	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
479	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
480	#442	—	67	4	no	—
481	#440	—	67	4	no	—
482	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
483	C₄×D₈	—	67	2	no	—
484	C₄×D₈	—	67	4	no	—
485	C₄×D₈	—	67	2	no	—
486	C₄×D₈	—	67	2	no	—
487	C₄×D₈	—	67	2	no	—
488	#428	—	67	2	no	—
489	C₂×#107	—	67	1	no	—
490	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
491	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#418	—	67	2	no	—
493	#417	—	67	2	no	—
494	#416	—	67	2	no	—
495	#416	—	67	2	no	—
496	C₂×#102	—	67	1	no	—
497	C₂×#102	—	67	1	no	—
498	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#41	—	67	2	no	—
501	C₂×#41	—	134	2	no	—
502	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
509	C₂×D₈	—	67	2	no	—
510	C₂×D₈	—	67	2	no	—
511	C₂×D₈	—	67	4	no	—
512	C₂×D₈	—	134	4	no	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
523	#127	—	67	1	no	—
524	#127	—	67	4	no	—
525	#126	—	134	4	no	—
526	#125	—	67	2	no	—
527	#125	—	67	4	no	—
528	#125	—	134	2	no	—
529	#125	D₂₆₈	1	2	yes	—
530	#124	—	67	2	no	—
531	#124	—	67	4	no	—
532	#124	—	134	4	no	—
533	#123	—	134	4	no	—
534	#123	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
547	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
548	#121	—	134	1	no	—
549	#121	—	134	1	no	—
550	#121	—	134	2	no	—
551	#121	—	134	2	no	—
552	#121	—	134	2	no	—
553	#121	—	134	4	no	—
554	#120	—	134	4	no	—
555	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
556	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₄×D₄	—	67	2	no	—
561	C₄×D₄	—	67	2	no	—
562	C₄×D₄	—	67	2	no	—
563	C₄×D₄	—	67	2	no	—
564	C₄×D₄	—	67	4	no	—
565	C₄×D₄	—	67	4	no	—
566	C₄×D₄	—	67	4	no	—
567	C₄×D₄	—	134	2	no	—
568	C₄×D₄	—	134	2	no	—
569	C₄×D₄	—	134	4	no	—
570	C₄×D₄	—	134	4	no	—
571	C₄×D₄	—	134	1	no	—
572	C₄×D₄	—	134	1	no	—
573	C₄×D₄	—	134	1	no	—
574	C₄×D₄	—	134	1	no	—
575	C₄×D₄	—	134	1	no	—
576	C₄×D₄	—	134	1	no	—
577	#117	—	67	2	no	—
578	#117	—	134	2	no	—
579	#117	—	134	2	no	—
580	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#107	—	67	2	no	—
591	#107	—	67	2	no	—
592	#107	—	67	4	no	—
593	#106	—	67	4	no	—
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
598	#103	—	67	2	no	—
599	#103	—	67	2	no	—
600	#103	—	67	2	no	—
601	#103	—	67	2	no	—
602	#103	—	67	4	no	—
603	#102	—	67	2	no	—
604	#102	—	67	2	no	—
605	#102	—	67	2	no	—
606	#102	—	67	2	no	—
607	#102	—	67	2	no	—
608	#102	—	67	2	no	—
609	#102	—	67	2	no	—
610	#102	—	67	2	no	—
611	#102	—	67	4	no	—
612	#102	—	67	4	no	—
613	#102	—	67	4	no	—
614	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
615	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂⁴	—	134	1	no	—
621	C₂⁴	—	134	1	no	—
622	#41	—	536	4	no	—
623	#41	—	134	4	no	—
624	#41	—	134	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
630	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	67	4	no	—
633	C₂×D₄	—	67	2	no	—
634	C₂×D₄	—	67	2	no	—
635	C₂×D₄	—	67	2	no	—
636	C₂×D₄	—	134	2	no	—
637	C₂×D₄	—	134	1	no	—
638	C₂×D₄	—	134	1	no	—
639	C₂×D₄	—	134	4	no	—
640	C₂×D₄	—	134	1	no	—
641	C₂×D₄	—	134	4	no	—
642	C₂×D₄	—	134	1	no	—
643	C₂×D₄	—	134	2	no	—
644	C₂×D₄	—	134	2	no	—
645	C₂×D₄	—	134	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	SD₁₆	—	134	8	no	—
662	D₈	—	134	4	no	—
663	D₈	—	134	4	no	—
664	D₈	—	134	8	no	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
708	C₄²	—	134	2	no	—
709	C₄²	—	134	4	no	—
710	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
715	C₂³	—	268	2	no	—
716	C₂³	—	536	1	no	—
717	C₂³	—	536	1	no	—
718	C₂³	—	536	1	no	—
719	C₂³	—	536	1	no	—
720	C₂³	—	134	2	no	—
721	C₂³	—	134	2	no	—
722	C₂³	—	134	2	no	—
723	C₂³	—	134	4	no	—
724	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	4	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	268	2	no	—
728	Q₈	—	536	4	no	—
729	Q₈	—	536	1	no	—
730	Q₈	—	134	2	no	—
731	Q₈	—	134	2	no	—
732	D₄	—	268	4	no	—
733	D₄	—	268	2	no	—
734	D₄	—	268	2	no	—
735	D₄	—	536	4	no	—
736	D₄	—	536	1	no	—
737	D₄	—	536	4	no	—
738	D₄	—	67	4	no	—
739	D₄	—	134	4	no	—
740	D₄	—	134	2	no	—
741	D₄	—	134	2	no	—
742	D₄	—	134	2	no	—
743	D₄	—	134	2	no	—
744	D₄	—	134	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	268	4	no	—
748	C₂×C₄	—	268	4	no	—
749	C₂×C₄	—	268	4	no	—
750	C₂×C₄	—	536	2	no	—
751	C₂×C₄	—	536	2	no	—
752	C₂×C₄	—	536	4	no	—
753	C₂×C₄	—	536	4	no	—
754	C₂×C₄	—	536	4	no	—
755	C₂×C₄	—	536	1	no	—
756	C₂×C₄	—	536	1	no	—
757	C₂×C₄	—	134	2	no	—
758	C₂×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	1	no	—
773	C₈	—	2	1	no	—
774	C₈	—	2	4	no	—
775	C₈	—	2	1	no	—
776	C₈	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	268	2	no	—
780	C₂²	—	268	2	no	—
781	C₂²	—	268	2	no	—
782	C₂²	—	268	2	no	—
783	C₂²	—	268	2	no	—
784	C₂²	—	268	2	no	—
785	C₂²	—	268	2	no	—
786	C₂²	—	268	2	no	—
787	C₂²	—	536	4	no	—
788	C₂²	—	536	4	no	—
789	C₂²	—	134	4	no	—
790	C₂²	#16864058	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	268	2	no	—
798	C₄	—	268	2	no	—
799	C₄	—	268	2	no	—
800	C₄	—	268	2	no	—
801	C₄	—	268	2	no	—
802	C₄	#16864058	1	2	yes	—
803	C₄	#16864201	1	2	yes	—
804	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	268	4	no	—
808	C₂	—	536	2	no	—
809	C₂	—	536	2	no	—
810	C₂	C₂×#16864058	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#22574983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2960	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2960	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574063	C₂	semidirect
2. #22574010	C₂	semidirect
3. #22572964	C₂	semidirect
4. #22572929	C₂	semidirect
5. #22572918	C₂	semidirect
6. #22572871	C₂	semidirect
7. #22572860	C₂	semidirect
8. #22572845	C₂	semidirect
9. #22570565	C₂	semidirect
10. #22570532	C₂	semidirect
11. #22570062	C₂	semidirect
12. #22570008	C₂	semidirect
13. #22569713	C₂	semidirect
14. #22569675	C₂	semidirect
15. #22569043	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2960	C₂	semidirect
20. #16864131	C₂²	semidirect
21. #16864119	C₂²	semidirect
24. #16864106	C₂²	semidirect
25. #16864106	C₂²	semidirect
28. #16864068	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
44. #16863761	C₂²	semidirect
45. #16863756	C₂²	semidirect
46. #16863751	C₂²	semidirect
47. #16863751	C₂²	semidirect
48. #16863751	C₂²	semidirect
49. #16863747	C₂²	semidirect
50. #16863747	C₂²	semidirect
51. #16863743	C₂²	semidirect
52. #16863743	C₂²	semidirect
53. #16863743	C₂²	semidirect
54. #16863704	C₂²	semidirect
55. #16863697	C₂²	semidirect
56. #16863697	C₂²	semidirect
57. #16863692	C₂²	semidirect
58. #16863687	C₂²	semidirect
59. #16863677	C₂²	semidirect
60. #16863677	C₂²	semidirect
63. #16863612	C₂²	semidirect
64. #16863602	C₂²	semidirect
67. #16863592	C₂²	semidirect
68. #16863509	C₂²	semidirect
69. #16863498	C₂²	semidirect
70. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
75. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
85. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
232. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
421. #2960	D₆₇	semidirect
424. C₆₇	#61325	semidirect
476. #446	C₂×D₆₇	semidirect
477. #446	C₂×D₆₇	semidirect
478. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
479. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574063	2
#22574010	2
#22572964	2
#22572929	2
#22572918	2
#22572871	2
#22572860	2
#22572845	2
#22570565	2
#22570532	2
#22570062	2
#22570008	2
#22569713	2
#22569675	2
#22569043	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₆₇×#2960	2
#61325	67