Subgroups — #31735786

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864128	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864111	—	2	1	no	—
22	#16864105	—	2	2	no	—
23	#16864105	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864103	—	2	1	no	—
25	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864092	—	2	2	no	—
27	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
29	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864050	—	2	1	no	—
31	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864022	—	2	2	no	—
33	#16863983	—	2	2	no	—
34	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863906	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
39	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863689	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863674	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863589	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863589	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
69	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#463×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524038	—	2	4	no	—
110	#14524035	D₄	1	2	yes	—
111	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524034	—	2	2	no	—
113	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524029	—	2	4	no	—
116	#14524027	—	2	4	no	—
117	#14524025	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	2	no	—
119	#14524022	—	2	2	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524022	—	2	4	no	—
122	#14524022	—	2	4	no	—
123	#14524022	—	2	1	no	—
124	#14524022	—	2	1	no	—
125	#14524022	D₄	1	2	yes	—
126	#14524022	D₄	1	2	yes	—
127	#14524020	—	2	4	no	—
128	#14524020	—	2	4	no	—
129	#14524020	—	2	4	no	—
130	#14524020	—	2	4	no	—
131	#14524017	—	2	2	no	—
132	#14524017	—	2	2	no	—
133	#14524015	—	2	4	no	—
134	#14524014	—	2	2	no	—
135	#14524011	—	2	4	no	—
136	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
142	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#14524002	—	2	2	no	—
153	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524001	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
199	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
214	#11761627	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
234	#11761613	—	2	4	no	—
235	#11761613	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
282	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
293	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
294	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
318	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
327	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
353	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	D₂₆₈	—	2	2	no	—
356	D₂₆₈	—	2	2	no	—
357	D₂₆₈	—	4	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
360	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
361	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
363	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
364	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
365	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
366	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
380	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
391	C₄×C₆₇	#576	1	2	yes	—
392	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
394	Dic₆₇	—	2	4	no	—
395	Dic₆₇	—	2	4	no	—
396	Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	#61325	—	67	1	no	maximal, Sylow
400	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
403	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
406	D₆₇	—	8	2	no	—
407	#3506	—	67	1	no	—
408	#3501	—	67	1	no	—
409	#3370	—	67	4	no	—
410	#3367	—	67	2	no	—
411	#3366	—	67	2	no	—
412	#3361	—	67	4	no	—
413	#3360	—	67	2	no	—
414	#3358	—	67	2	no	—
415	#3136	—	67	2	no	—
416	#3131	—	67	1	no	—
417	#3083	—	67	2	no	—
418	#3077	—	67	1	no	—
419	#3041	—	67	2	no	—
420	#3036	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#2960	—	67	1	no	—
422	#2946	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
424	C₆₇	#61325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
427	#559	—	67	4	no	—
428	#556	—	67	2	no	—
429	#555	—	134	1	no	—
430	#554	—	67	2	no	—
431	#554	—	67	4	no	—
432	#554	—	134	2	no	—
433	#554	—	134	1	no	—
434	#553	—	134	2	no	—
435	#550	—	67	2	no	—
436	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
437	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
438	#547	—	134	1	no	—
439	#544	—	67	2	no	—
440	#543	—	134	2	no	—
441	#538	—	134	2	no	—
442	#535	—	67	2	no	—
443	#533	—	67	1	no	—
444	#533	—	67	1	no	—
445	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#525	—	134	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
448	#520	—	67	2	no	—
449	#518	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#490	—	67	4	no	—
453	#489	—	67	4	no	—
454	#488	—	67	2	no	—
455	#488	—	67	2	no	—
456	#488	—	67	4	no	—
457	#487	—	67	1	no	—
458	#487	—	67	1	no	—
459	#486	—	67	1	no	—
460	#486	—	67	1	no	—
461	#486	—	67	4	no	—
462	#479	—	67	4	no	—
463	#478	—	67	4	no	—
464	#478	—	67	4	no	—
465	#477	—	67	4	no	—
466	#476	—	67	2	no	—
467	#474	—	67	2	no	—
468	#474	—	67	4	no	—
469	#463	—	67	4	no	—
470	#463	—	67	4	no	—
471	#463	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
472	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
473	#459	—	67	4	no	—
474	#459	—	67	4	no	—
475	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
476	#446	—	67	2	no	—
477	#446	—	67	2	no	—
478	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
480	#442	—	67	4	no	—
481	#440	—	67	4	no	—
482	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
483	C₄×D₈	—	67	4	no	—
484	C₄×D₈	—	67	2	no	—
485	C₄×D₈	—	67	2	no	—
486	C₄×D₈	—	67	2	no	—
487	C₄×D₈	—	67	2	no	—
488	#428	—	67	2	no	—
489	C₂×#107	—	67	1	no	—
490	#424	—	67	2	no	—
491	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#418	—	67	2	no	—
493	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
494	#416	—	67	2	no	—
495	#416	—	67	2	no	—
496	C₂×#102	—	67	1	no	—
497	C₂×#102	—	67	1	no	—
498	#405	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
500	C₂×#41	—	134	2	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
508	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×D₈	—	67	2	no	—
510	C₂×D₈	—	67	2	no	—
511	C₂×D₈	—	134	4	no	—
512	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	#127	—	67	4	no	—
524	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	#126	—	134	4	no	—
526	#125	—	67	4	no	—
527	#125	—	67	2	no	—
528	#125	—	67	2	no	—
529	#125	—	134	2	no	—
530	#124	—	67	4	no	—
531	#124	—	134	4	no	—
532	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#123	—	134	4	no	—
534	#123	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
548	#121	—	2	1	no	—
549	#121	—	2	1	no	—
550	#121	—	134	2	no	—
551	#121	—	134	2	no	—
552	#121	—	134	2	no	—
553	#121	—	134	4	no	—
554	#120	—	134	4	no	—
555	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
558	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	2	1	no	—
564	C₄×D₄	—	67	4	no	—
565	C₄×D₄	—	67	4	no	—
566	C₄×D₄	—	67	4	no	—
567	C₄×D₄	—	67	2	no	—
568	C₄×D₄	—	67	2	no	—
569	C₄×D₄	—	134	4	no	—
570	C₄×D₄	—	134	4	no	—
571	C₄×D₄	—	134	2	no	—
572	C₄×D₄	—	134	2	no	—
573	C₄×D₄	—	134	1	no	—
574	C₄×D₄	—	134	1	no	—
575	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	#117	—	67	2	no	—
578	#117	—	67	2	no	—
579	#117	—	134	2	no	—
580	#117	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
589	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#107	—	67	4	no	—
591	#107	—	67	2	no	—
592	#107	—	67	2	no	—
593	#106	—	67	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
595	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
596	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#103	—	67	2	no	—
599	#103	—	67	2	no	—
600	#103	—	67	2	no	—
601	#103	—	67	2	no	—
602	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
603	#102	—	67	2	no	—
604	#102	—	67	2	no	—
605	#102	—	67	2	no	—
606	#102	—	67	2	no	—
607	#102	—	67	2	no	—
608	#102	—	67	2	no	—
609	#102	—	67	4	no	—
610	#102	—	67	4	no	—
611	#102	—	67	2	no	—
612	#102	—	67	2	no	—
613	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
614	#97	—	67	4	no	—
615	C₄×C₈	—	67	4	no	—
616	C₄×C₈	—	67	1	no	—
617	C₄×C₈	—	67	1	no	—
618	C₄×C₈	—	67	1	no	—
619	C₄×C₈	—	67	1	no	—
620	C₂⁴	—	2	1	no	—
621	C₂⁴	—	134	1	no	—
622	#41	—	2	4	no	—
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	536	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	—	2	2	no	—
637	C₂×D₄	—	67	2	no	—
638	C₂×D₄	—	134	4	no	—
639	C₂×D₄	—	134	4	no	—
640	C₂×D₄	—	134	1	no	—
641	C₂×D₄	—	134	2	no	—
642	C₂×D₄	—	134	2	no	—
643	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	complemented
644	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	SD₁₆	—	2	8	no	—
662	D₈	—	2	8	no	—
663	D₈	—	134	4	no	—
664	D₈	—	134	4	no	—
665	M₁₆	—	2	4	no	—
666	C₂×C₈	—	67	1	no	—
667	C₂×C₈	—	67	1	no	—
668	C₂×C₈	—	67	1	no	—
669	C₂×C₈	—	67	1	no	—
670	C₂×C₈	—	134	2	no	—
671	C₂×C₈	—	134	2	no	—
672	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
708	C₄²	—	67	4	no	—
709	C₄²	—	134	4	no	—
710	C₄²	—	134	2	no	—
711	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	8	1	no	—
719	C₂³	—	8	1	no	—
720	C₂³	—	268	2	no	—
721	C₂³	—	536	1	no	—
722	C₂³	—	536	1	no	—
723	C₂³	—	134	2	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	268	2	no	—
728	Q₈	—	268	2	no	—
729	Q₈	—	536	1	no	—
730	Q₈	—	536	4	no	—
731	Q₈	—	134	4	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	8	1	no	—
739	D₄	—	268	2	no	—
740	D₄	—	536	4	no	—
741	D₄	—	536	4	no	—
742	D₄	—	134	2	no	—
743	D₄	—	134	2	no	—
744	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	1	no	—
753	C₂×C₄	—	268	4	no	—
754	C₂×C₄	—	536	2	no	—
755	C₂×C₄	—	536	1	no	—
756	C₂×C₄	—	536	4	no	—
757	C₂×C₄	—	536	4	no	—
758	C₂×C₄	—	536	4	no	—
759	C₂×C₄	—	67	4	no	—
760	C₂×C₄	—	67	4	no	—
761	C₂×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	134	1	no	—
774	C₈	—	134	1	no	—
775	C₈	—	134	1	no	—
776	C₈	—	134	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	8	4	no	—
786	C₂²	—	268	2	no	—
787	C₂²	—	268	2	no	—
788	C₂²	—	268	2	no	—
789	C₂²	—	536	4	no	—
790	C₂²	#16864052	1	2	yes	—
791	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	268	2	no	—
798	C₄	—	268	2	no	—
799	C₄	—	268	2	no	—
800	C₄	—	134	4	no	—
801	C₄	—	134	4	no	—
802	C₄	#16864052	1	2	yes	—
803	C₄	#16864200	1	2	yes	—
804	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	4	4	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	536	2	no	—
810	C₂	C₂×#16864052	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3036	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. #22574012	C₂	semidirect
3. #22572966	C₂	semidirect
4. #22572931	C₂	semidirect
5. #22572920	C₂	semidirect
6. #22572864	C₂	semidirect
7. #22572862	C₂	semidirect
8. #22572839	C₂	semidirect
9. #22570566	C₂	semidirect
10. #22570531	C₂	semidirect
11. #22570064	C₂	semidirect
12. #22570008	C₂	semidirect
13. #22569714	C₂	semidirect
14. #22569139	C₂	semidirect
15. #22569042	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3036	C₂	semidirect
19. #16864128	C₂²	semidirect
20. #16864120	C₂²	semidirect
23. #16864105	C₂²	semidirect
25. #16864103	C₂²	semidirect
27. #16864066	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
42. #16863759	C₂²	semidirect
43. #16863757	C₂²	semidirect
44. #16863752	C₂²	semidirect
45. #16863750	C₂²	semidirect
46. #16863750	C₂²	semidirect
47. #16863746	C₂²	semidirect
48. #16863746	C₂²	semidirect
49. #16863742	C₂²	semidirect
50. #16863742	C₂²	semidirect
51. #16863741	C₂²	semidirect
52. #16863701	C₂²	semidirect
53. #16863698	C₂²	semidirect
54. #16863697	C₂²	semidirect
55. #16863689	C₂²	semidirect
56. #16863687	C₂²	semidirect
57. #16863677	C₂²	semidirect
58. #16863674	C₂²	semidirect
63. #16863523	C₂²	semidirect
64. #16863523	C₂²	semidirect
65. #16863520	C₂²	semidirect
66. #16863520	C₂²	semidirect
67. #16863508	C₂²	semidirect
68. #16863497	C₂²	semidirect
69. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
70. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
88. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
281. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
420. #3036	D₆₇	semidirect
424. C₆₇	#61325	semidirect
471. #463	C₂×D₆₇	semidirect
472. #461	C₂×D₆₇	semidirect
475. #459	C₂×D₆₇	semidirect
643. C₂×D₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
#22574012	2
#22572966	2
#22572931	2
#22572920	2
#22572864	2
#22572862	2
#22572839	2
#22570566	2
#22570531	2
#22570064	2
#22570008	2
#22569714	2
#22569139	2
#22569042	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₆₇×#3036	2
#61325	67