Subgroups — #31735795

Order 17152.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22572849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22569143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864119	—	2	1	no	—
22	#16864118	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864106	—	2	1	no	—
24	#16864105	—	2	2	no	—
25	#16864105	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864103	—	2	1	no	—
27	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864087	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864022	—	2	2	no	—
33	#16863993	—	2	2	no	—
34	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863930	—	2	2	no	—
39	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
40	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863763	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863706	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863695	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863685	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863680	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863611	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863493	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863395	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	#14524069	—	2	8	no	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14524038	—	2	4	no	—
109	#14524037	—	2	4	no	—
110	#14524035	—	2	2	no	—
111	#14524035	D₄	1	2	yes	—
112	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524034	—	2	2	no	—
114	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524031	—	2	2	no	—
118	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524028	—	2	4	no	—
120	#14524026	—	2	4	no	—
121	#14524022	—	2	2	no	—
122	#14524022	—	2	2	no	—
123	#14524022	—	2	4	no	—
124	#14524022	—	2	4	no	—
125	#14524022	—	2	1	no	—
126	#14524022	—	2	1	no	—
127	#14524022	D₄	1	2	yes	—
128	#14524022	D₄	1	2	yes	—
129	#14524021	—	2	4	no	—
130	#14524020	—	2	4	no	—
131	#14524020	—	2	4	no	—
132	#14524020	—	2	4	no	—
133	#14524020	—	2	4	no	—
134	#14524019	—	2	2	no	—
135	#14524019	—	2	2	no	—
136	#14524017	—	2	1	no	—
137	#14524017	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524001	—	2	2	no	—
156	#14524000	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
180	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#11761628	—	2	4	no	—
214	#11761628	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	#11761616	—	2	8	no	—
231	#11761613	—	2	8	no	—
232	#11761612	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
274	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
285	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
315	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	D₂₆₈	—	2	2	no	—
345	D₂₆₈	—	2	2	no	—
346	D₂₆₈	—	4	2	no	—
347	D₂₆₈	—	8	1	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
350	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
351	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
352	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
353	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
354	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
355	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
356	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
357	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
369	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
380	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	2	4	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	#61326	—	67	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
394	D₆₇	—	8	2	no	—
395	#3507	—	67	1	no	—
396	#3501	—	67	1	no	—
397	#3376	—	67	4	no	—
398	#3373	—	67	2	no	—
399	#3372	—	67	2	no	—
400	#3361	—	67	2	no	—
401	#3360	—	67	4	no	—
402	#3359	—	67	2	no	—
403	#3137	—	67	2	no	—
404	#3131	—	67	1	no	—
405	#3084	—	67	2	no	—
406	#3078	—	67	1	no	—
407	#3042	—	67	2	no	—
408	#3036	—	67	1	no	—
409	#2960	—	67	1	no	—
410	#2946	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₆₇	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
414	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#559	—	67	2	no	—
416	#557	—	67	2	no	—
417	#556	—	67	4	no	—
418	#556	—	134	1	no	—
419	#554	—	67	4	no	—
420	#554	—	67	2	no	—
421	#554	—	134	2	no	—
422	#554	—	134	1	no	—
423	#554	—	134	1	no	—
424	#552	—	134	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
426	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
427	#544	—	67	2	no	—
428	#543	—	134	2	no	—
429	#539	—	134	2	no	—
430	#536	—	67	2	no	—
431	#533	—	67	1	no	—
432	#533	—	67	1	no	—
433	#532	—	67	1	no	—
434	#529	—	134	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
436	#520	—	67	2	no	—
437	#518	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#491	—	67	4	no	—
441	#489	—	67	4	no	—
442	#488	—	67	4	no	—
443	#488	—	67	2	no	—
444	#488	—	67	2	no	—
445	#487	—	67	4	no	—
446	#487	—	67	1	no	—
447	#487	—	67	1	no	—
448	#486	—	67	1	no	—
449	#486	—	67	1	no	—
450	#479	—	67	4	no	—
451	#479	—	67	4	no	—
452	#478	—	67	4	no	—
453	#477	—	67	2	no	—
454	#476	—	67	4	no	—
455	#475	—	67	2	no	—
456	#475	—	67	4	no	—
457	#463	—	67	4	no	—
458	#463	—	67	4	no	—
459	#463	—	67	4	no	—
460	#461	—	67	4	no	—
461	#461	—	67	4	no	—
462	#461	—	67	2	no	—
463	#459	—	67	2	no	—
464	#446	—	67	2	no	—
465	#446	—	67	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
468	#442	—	67	4	no	—
469	#440	—	67	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄×D₈	—	67	4	no	—
476	#428	—	67	2	no	—
477	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#424	—	67	2	no	—
479	#423	—	67	1	no	—
480	#419	—	67	2	no	—
481	#417	—	67	2	no	—
482	#416	—	67	2	no	—
483	#416	—	67	2	no	—
484	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	#405	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#41	—	67	2	no	—
489	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×D₈	—	67	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
510	#127	—	67	1	no	—
511	#126	—	134	4	no	—
512	#126	—	134	4	no	—
513	#125	—	67	4	no	—
514	#125	—	67	2	no	—
515	#125	—	67	2	no	—
516	#125	—	134	2	no	—
517	#125	—	134	4	no	—
518	#125	—	134	2	no	—
519	#124	—	67	4	no	—
520	#124	—	67	2	no	—
521	#124	—	134	2	no	—
522	#123	—	134	4	no	—
523	#123	—	134	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
539	#121	—	134	1	no	—
540	#121	—	134	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	67	4	no	—
554	C₄×D₄	—	67	4	no	—
555	C₄×D₄	—	67	4	no	—
556	C₄×D₄	—	134	2	no	—
557	C₄×D₄	—	134	4	no	—
558	C₄×D₄	—	134	2	no	—
559	C₄×D₄	—	134	2	no	—
560	C₄×D₄	—	134	1	no	—
561	C₄×D₄	—	134	1	no	—
562	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	#117	—	67	2	no	—
565	#117	—	67	2	no	—
566	#117	—	134	4	no	—
567	#117	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	67	4	no	—
579	#106	—	67	4	no	—
580	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
586	#103	—	67	4	no	—
587	#103	—	67	4	no	—
588	#103	—	67	2	no	—
589	#103	—	67	2	no	—
590	#103	—	67	2	no	—
591	#103	—	67	2	no	—
592	#103	—	67	4	no	—
593	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	#102	—	67	2	no	—
596	#102	—	67	2	no	—
597	#102	—	67	2	no	—
598	#102	—	67	2	no	—
599	#102	—	67	4	no	—
600	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#97	—	67	4	no	—
603	C₄×C₈	—	67	4	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	#41	—	134	4	no	—
610	#41	—	134	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
618	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	2	no	—
624	C₂×D₄	—	67	2	no	—
625	C₂×D₄	—	134	2	no	—
626	C₂×D₄	—	134	1	no	—
627	C₂×D₄	—	134	1	no	—
628	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	SD₁₆	—	2	4	no	—
644	SD₁₆	—	2	4	no	—
645	SD₁₆	—	134	8	no	—
646	D₈	—	134	8	no	—
647	M₁₆	—	134	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	67	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	67	4	no	—
695	C₄²	—	134	4	no	—
696	C₄²	—	134	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	8	1	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	134	2	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	268	2	no	—
711	Q₈	—	268	2	no	—
712	Q₈	—	536	1	no	—
713	Q₈	—	536	4	no	—
714	Q₈	—	134	2	no	—
715	Q₈	—	134	2	no	—
716	Q₈	—	134	4	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	268	4	no	—
720	D₄	—	268	2	no	—
721	D₄	—	536	1	no	—
722	D₄	—	134	2	no	—
723	D₄	—	134	2	no	—
724	D₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	1	no	—
734	C₂×C₄	—	8	1	no	—
735	C₂×C₄	—	268	4	no	—
736	C₂×C₄	—	536	4	no	—
737	C₂×C₄	—	536	4	no	—
738	C₂×C₄	—	536	4	no	—
739	C₂×C₄	—	67	4	no	—
740	C₂×C₄	—	67	4	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	134	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	268	2	no	—
764	C₂²	—	268	2	no	—
765	C₂²	—	268	2	no	—
766	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	268	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	134	4	no	—
778	C₄	—	134	4	no	—
779	C₄	#16864055	1	2	yes	—
780	C₄	#16864202	1	2	yes	—
781	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	536	2	no	—
786	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569673	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574074	C₂	semidirect
2. #22574012	C₂	semidirect
3. #22573032	C₂	semidirect
4. #22572999	C₂	semidirect
5. #22572988	C₂	semidirect
6. #22572867	C₂	semidirect
7. #22572859	C₂	semidirect
8. #22572849	C₂	semidirect
9. #22570572	C₂	semidirect
10. #22570532	C₂	semidirect
11. #22570076	C₂	semidirect
12. #22570014	C₂	semidirect
13. #22569718	C₂	semidirect
15. #22569143	C₂	semidirect
16. #22569035	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16864131	C₂²	semidirect
20. #16864124	C₂²	semidirect
22. #16864118	C₂²	semidirect
42. #16863763	C₂²	semidirect
43. #16863757	C₂²	semidirect
44. #16863752	C₂²	semidirect
45. #16863751	C₂²	semidirect
46. #16863751	C₂²	semidirect
47. #16863747	C₂²	semidirect
48. #16863747	C₂²	semidirect
49. #16863745	C₂²	semidirect
50. #16863743	C₂²	semidirect
51. #16863743	C₂²	semidirect
52. #16863706	C₂²	semidirect
53. #16863703	C₂²	semidirect
54. #16863695	C₂²	semidirect
55. #16863691	C₂²	semidirect
56. #16863685	C₂²	semidirect
57. #16863681	C₂²	semidirect
58. #16863680	C₂²	semidirect
66. #16863526	C₂²	semidirect
67. #16863526	C₂²	semidirect
68. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
69. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
411. C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	semidirect
412. C₆₇	#61326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574074	2
#22574012	2
#22573032	2
#22572999	2
#22572988	2
#22572867	2
#22572859	2
#22572849	2
#22570572	2
#22570532	2
#22570076	2
#22570014	2
#22569718	2
#22569673	2
#22569143	2
#22569035	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
#61326	67