Subgroups — #31735804

Order 17152.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22572848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864132	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864121	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864116	—	2	1	no	—
23	#16864115	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864106	—	2	1	no	—
26	#16864106	—	2	2	no	—
27	#16864103	—	2	1	no	—
28	#16864102	C₂²	1	4	yes	—
29	#16864086	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864021	—	2	2	no	—
34	#16863991	—	2	2	no	—
35	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863927	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
39	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863763	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863754	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863600	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863600	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863505	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863499	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863481	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
82	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
97	#14524068	—	2	8	no	—
98	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
104	#14524043	—	2	2	no	—
105	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524036	—	2	4	no	—
110	#14524036	—	2	4	no	—
111	#14524035	—	2	2	no	—
112	#14524035	D₄	1	2	yes	—
113	#14524034	—	2	2	no	—
114	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524030	—	2	2	no	—
117	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524024	—	2	4	no	—
119	#14524024	—	2	4	no	—
120	#14524023	—	2	2	no	—
121	#14524023	—	2	4	no	—
122	#14524022	—	2	2	no	—
123	#14524022	—	2	2	no	—
124	#14524022	D₄	1	2	yes	—
125	#14524022	D₄	1	2	yes	—
126	#14524021	—	2	4	no	—
127	#14524021	—	2	4	no	—
128	#14524021	—	2	4	no	—
129	#14524020	—	2	4	no	—
130	#14524020	—	2	4	no	—
131	#14524019	—	2	2	no	—
132	#14524019	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524008	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
152	#14524002	—	2	2	no	—
153	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523999	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
181	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
194	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
235	#11761617	—	2	4	no	—
236	#11761617	—	2	4	no	—
237	#11761615	—	2	8	no	—
238	#11761613	—	2	8	no	—
239	#11761612	—	2	4	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
316	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	D₂₆₈	—	2	4	no	—
345	D₂₆₈	—	2	2	no	—
346	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
348	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
349	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
350	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
351	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
352	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
353	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
354	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
355	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
356	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
357	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
368	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
380	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
381	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	2	4	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	#61326	—	67	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
394	D₆₇	—	4	4	no	—
395	#3507	—	67	1	no	—
396	#3501	—	67	1	no	—
397	#3376	—	67	4	no	—
398	#3373	—	67	2	no	—
399	#3372	—	67	2	no	—
400	#3361	—	67	2	no	—
401	#3360	—	67	4	no	—
402	#3359	—	67	2	no	—
403	#3137	—	67	2	no	—
404	#3131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#3084	—	67	2	no	—
406	#3078	—	67	1	no	—
407	#3042	—	67	2	no	—
408	#3036	—	67	1	no	—
409	#2960	—	67	1	no	—
410	#2946	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
412	C₆₇	#61326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
415	#559	—	67	2	no	—
416	#557	—	67	2	no	—
417	#556	—	67	4	no	—
418	#556	—	134	1	no	—
419	#554	—	67	2	no	—
420	#554	—	67	4	no	—
421	#554	—	134	1	no	—
422	#554	—	134	2	no	—
423	#554	—	134	1	no	—
424	#552	—	134	2	no	—
425	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
426	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
427	#544	—	67	2	no	—
428	#543	—	134	2	no	—
429	#539	—	134	2	no	—
430	#536	—	67	2	no	—
431	#533	—	67	1	no	—
432	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#529	—	134	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
436	#520	—	67	2	no	—
437	#518	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
440	#491	—	67	4	no	—
441	#489	—	67	4	no	—
442	#488	—	67	4	no	—
443	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
444	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	#487	—	67	4	no	—
446	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
450	#479	—	67	4	no	—
451	#479	—	67	4	no	—
452	#478	—	67	4	no	—
453	#477	—	67	2	no	—
454	#476	—	67	4	no	—
455	#475	—	67	2	no	—
456	#475	—	67	4	no	—
457	#463	—	67	4	no	—
458	#463	—	67	4	no	—
459	#463	—	67	4	no	—
460	#461	—	67	2	no	—
461	#461	—	67	4	no	—
462	#461	—	67	4	no	—
463	#459	—	67	2	no	—
464	#446	—	67	2	no	—
465	#446	—	67	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
468	#442	—	67	4	no	—
469	#440	—	67	4	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
475	C₄×D₈	—	67	4	no	—
476	#428	—	67	2	no	—
477	C₂×#106	—	67	1	no	—
478	#424	—	67	2	no	—
479	#423	—	67	1	no	—
480	#419	—	67	2	no	—
481	#417	—	67	2	no	—
482	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
483	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×#103	—	67	1	no	—
485	C₂×#102	—	67	1	no	—
486	#405	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
498	C₂×D₈	—	67	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	#126	—	134	4	no	—
512	#126	—	134	4	no	—
513	#125	—	67	4	no	—
514	#125	—	67	2	no	—
515	#125	—	134	2	no	—
516	#125	—	134	2	no	—
517	#125	—	134	4	no	—
518	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	#124	—	67	4	no	—
520	#124	—	134	2	no	—
521	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#123	—	134	4	no	—
523	#123	—	134	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
539	#121	—	2	1	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄×D₄	—	2	1	no	—
552	C₄×D₄	—	2	1	no	—
553	C₄×D₄	—	67	4	no	—
554	C₄×D₄	—	67	4	no	—
555	C₄×D₄	—	67	4	no	—
556	C₄×D₄	—	67	2	no	—
557	C₄×D₄	—	67	2	no	—
558	C₄×D₄	—	134	2	no	—
559	C₄×D₄	—	134	2	no	—
560	C₄×D₄	—	134	4	no	—
561	C₄×D₄	—	134	2	no	—
562	C₄×D₄	—	134	1	no	—
563	C₄×D₄	—	134	1	no	—
564	#117	—	67	2	no	—
565	#117	—	134	4	no	—
566	#117	—	134	2	no	—
567	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	67	4	no	—
579	#106	—	67	2	no	—
580	#106	—	67	2	no	—
581	#106	—	67	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
584	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
585	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
586	#103	—	67	4	no	—
587	#103	—	67	2	no	—
588	#103	—	67	2	no	—
589	#103	—	67	4	no	—
590	#103	—	67	4	no	—
591	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	#102	—	67	4	no	—
596	#102	—	67	2	no	—
597	#102	—	67	2	no	—
598	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
599	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
600	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
601	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#97	—	67	4	no	—
603	C₄×C₈	—	67	4	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	—	134	1	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	67	4	no	—
626	C₂×D₄	—	67	2	no	—
627	C₂×D₄	—	134	1	no	—
628	C₂×D₄	—	134	2	no	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	SD₁₆	—	134	4	no	—
644	SD₁₆	—	134	4	no	—
645	SD₁₆	—	134	8	no	—
646	D₈	—	134	8	no	—
647	M₁₆	—	134	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	67	4	no	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
679	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	67	4	no	—
694	C₄²	—	134	4	no	—
695	C₄²	—	134	2	no	—
696	C₄²	—	134	2	no	—
697	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	536	1	no	—
703	C₂³	—	536	1	no	—
704	C₂³	—	134	2	no	—
705	C₂³	—	134	4	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	2	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	268	2	no	—
712	Q₈	—	268	2	no	—
713	Q₈	—	536	4	no	—
714	Q₈	—	134	2	no	—
715	Q₈	—	134	2	no	—
716	Q₈	—	134	4	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	67	4	no	—
723	D₄	—	134	4	no	—
724	D₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	268	2	no	—
732	C₂×C₄	—	268	4	no	—
733	C₂×C₄	—	536	2	no	—
734	C₂×C₄	—	536	4	no	—
735	C₂×C₄	—	536	4	no	—
736	C₂×C₄	—	536	1	no	—
737	C₂×C₄	—	536	1	no	—
738	C₂×C₄	—	536	4	no	—
739	C₂×C₄	—	67	4	no	—
740	C₂×C₄	—	67	4	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	—	134	2	no	—
743	C₂×C₄	—	134	2	no	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	1	no	—
755	C₈	—	2	1	no	—
756	C₈	—	134	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	268	2	no	—
763	C₂²	—	268	2	no	—
764	C₂²	—	536	4	no	—
765	C₂²	—	134	4	no	—
766	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	268	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	134	4	no	—
778	C₄	—	134	4	no	—
779	C₄	#16864054	1	2	yes	—
780	C₄	#16864203	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	268	4	no	—
786	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#22574978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569669	C₂
hypercenter	#3131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61326
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574071	C₂	semidirect
2. #22574010	C₂	semidirect
3. #22573042	C₂	semidirect
4. #22573006	C₂	semidirect
5. #22572995	C₂	semidirect
6. #22572874	C₂	semidirect
7. #22572855	C₂	semidirect
8. #22572848	C₂	semidirect
9. #22570578	C₂	semidirect
10. #22570069	C₂	semidirect
11. #22570010	C₂	semidirect
12. #22569724	C₂	semidirect
14. #22569143	C₂	semidirect
15. #22569044	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3131	C₂	semidirect
20. #16864132	C₂²	semidirect
21. #16864121	C₂²	semidirect
23. #16864115	C₂²	semidirect
43. #16863763	C₂²	semidirect
44. #16863754	C₂²	semidirect
45. #16863749	C₂²	semidirect
46. #16863745	C₂²	semidirect
47. #16863701	C₂²	semidirect
48. #16863700	C₂²	semidirect
49. #16863698	C₂²	semidirect
50. #16863688	C₂²	semidirect
51. #16863684	C₂²	semidirect
52. #16863679	C₂²	semidirect
53. #16863678	C₂²	semidirect
61. #16863526	C₂²	semidirect
62. #16863526	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
64. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
84. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
404. #3131	D₆₇	semidirect
412. C₆₇	#61326	semidirect
443. #488	C₂×D₆₇	semidirect
444. #488	C₂×D₆₇	semidirect
446. #487	C₂×D₆₇	semidirect
447. #487	C₂×D₆₇	semidirect
448. #486	C₂×D₆₇	semidirect
449. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574071	2
#22574010	2
#22573042	2
#22573006	2
#22572995	2
#22572874	2
#22572855	2
#22572848	2
#22570578	2
#22570069	2
#22570010	2
#22569724	2
#22569669	2
#22569143	2
#22569044	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₆₇×#3131	2
#61326	67