Subgroups — #31735808

Order 17152.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864126	—	2	1	no	—
22	#16864124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864124	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16864123	—	2	2	no	—
25	#16864121	—	2	1	no	—
26	#16864025	—	2	2	no	—
27	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863948	—	2	2	no	—
30	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863760	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863755	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863750	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863742	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863593	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863593	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
58	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#559×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#555×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14524073	—	2	8	no	—
95	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	—	2	4	no	—
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524041	—	2	4	no	—
110	#14524041	—	2	2	no	—
111	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524034	—	2	2	no	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524022	—	2	1	no	—
118	#14524022	—	2	1	no	—
119	#14524020	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524008	—	2	2	no	—
130	#14524008	—	2	4	no	—
131	#14524008	—	2	2	no	—
132	#14524008	—	2	2	no	—
133	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
134	#14523999	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
179	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
180	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
187	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
188	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
189	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
191	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
193	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
207	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
208	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	#11761618	—	2	8	no	—
223	#11761616	—	2	4	no	—
224	#11761616	—	2	4	no	—
225	#11761616	—	2	8	no	—
226	#11761612	—	2	4	no	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
256	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
257	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
258	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
313	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
316	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
324	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
325	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
351	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
352	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
353	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
354	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
355	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
356	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
372	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
381	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
382	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
384	Dic₆₇	—	2	4	no	—
385	Dic₆₇	—	4	2	no	—
386	Dic₆₇	—	4	2	no	—
387	Dic₆₇	—	4	2	no	—
388	#61327	—	67	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
391	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
395	#3506	D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	#3502	—	67	1	no	—
397	#3371	—	67	4	no	—
398	#3369	—	67	2	no	—
399	#3368	—	67	2	no	—
400	#3365	—	67	4	no	—
401	#3364	—	67	2	no	—
402	#3362	—	67	2	no	—
403	#3136	—	67	2	no	—
404	#3131	—	67	1	no	—
405	#3084	—	67	2	no	—
406	#3077	—	67	1	no	—
407	#3043	—	67	2	no	—
408	#3037	—	67	1	no	—
409	#2960	—	67	1	no	—
410	#2947	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
412	C₆₇	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂×#137	—	67	2	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
415	#559	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
416	Q₈²	—	67	2	no	—
417	Q₈²	—	134	1	no	—
418	#557	—	67	2	no	—
419	#557	—	67	4	no	—
420	#557	—	134	1	no	—
421	#557	—	134	2	no	—
422	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
423	#555	—	2	1	no	—
424	#553	—	2	2	no	—
425	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
426	#547	—	2	1	no	—
427	#544	—	67	2	no	—
428	#544	—	134	2	no	—
429	#538	—	2	2	no	—
430	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	#533	—	67	1	no	—
432	#533	—	134	2	no	—
433	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#525	—	2	2	no	—
436	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	#519	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#490	—	67	4	no	—
441	#489	—	67	4	no	—
442	#488	—	67	4	no	—
443	#488	—	67	2	no	—
444	#488	—	67	2	no	—
445	#487	—	67	1	no	—
446	#487	—	67	1	no	—
447	#486	—	67	1	no	—
448	#486	—	67	4	no	—
449	#486	—	67	1	no	—
450	#479	—	67	4	no	—
451	#478	—	67	4	no	—
452	#478	—	67	4	no	—
453	#476	—	67	2	no	—
454	#476	—	67	4	no	—
455	#475	—	67	4	no	—
456	#474	—	67	2	no	—
457	#464	—	67	4	no	—
458	#464	—	67	4	no	—
459	#464	—	67	4	no	—
460	#462	—	67	2	no	—
461	#460	—	67	2	no	—
462	#460	—	67	4	no	—
463	#460	—	67	4	no	—
464	#446	—	67	2	no	—
465	#446	—	67	2	no	—
466	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
468	#441	—	67	4	no	—
469	#440	—	67	4	no	—
470	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
473	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
476	#428	—	67	2	no	—
477	C₂×#106	—	67	1	no	—
478	#424	—	67	2	no	—
479	#423	—	67	1	no	—
480	#418	—	67	2	no	—
481	#417	—	67	2	no	—
482	#416	—	67	2	no	—
483	#416	—	67	2	no	—
484	C₂×#103	—	67	1	no	—
485	C₂×#102	—	67	1	no	—
486	#405	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
488	C₂×#41	—	2	2	no	—
489	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
491	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
493	#137	—	134	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
515	#126	—	2	4	no	—
516	#125	—	67	2	no	—
517	#125	—	67	4	no	—
518	#125	—	134	4	no	—
519	#125	—	134	2	no	—
520	#125	—	134	4	no	—
521	#125	—	134	4	no	—
522	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
523	#124	—	2	4	no	—
524	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
526	#123	—	2	4	no	—
527	#123	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
534	#121	—	2	1	no	—
535	#121	—	2	1	no	—
536	#121	—	2	2	no	—
537	#121	—	2	2	no	—
538	#121	—	2	2	no	—
539	#121	—	2	4	no	—
540	#120	—	2	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
554	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	—	2	4	no	—
558	C₄×D₄	—	2	4	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	2	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	#117	—	2	2	no	—
567	#117	—	2	2	no	—
568	#117	—	67	2	no	—
569	#117	—	134	4	no	—
570	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
577	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#107	—	67	4	no	—
579	#106	—	67	2	no	—
580	#106	—	67	2	no	—
581	#106	—	67	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
583	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
584	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
585	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
586	#103	—	67	2	no	—
587	#103	—	67	2	no	—
588	#103	—	67	2	no	—
589	#103	—	67	2	no	—
590	#103	—	67	4	no	—
591	#103	—	67	2	no	—
592	#103	—	67	2	no	—
593	#102	—	67	2	no	—
594	#102	—	67	2	no	—
595	#102	—	67	2	no	—
596	#102	—	67	2	no	—
597	#102	—	67	2	no	—
598	#102	—	67	2	no	—
599	#102	—	67	4	no	—
600	#102	—	67	4	no	—
601	#102	—	67	4	no	—
602	#97	—	67	4	no	—
603	C₄×C₈	—	67	1	no	—
604	C₄×C₈	—	67	1	no	—
605	C₄×C₈	—	67	1	no	—
606	C₄×C₈	—	67	1	no	—
607	C₄×C₈	—	67	4	no	—
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	8	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
619	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×D₄	—	2	2	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	4	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	4	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	134	8	no	—
644	SD₁₆	—	134	4	no	—
645	SD₁₆	—	134	4	no	—
646	SD₁₆	—	134	8	no	—
647	M₁₆	—	134	4	no	—
648	C₂×C₈	—	67	1	no	—
649	C₂×C₈	—	67	1	no	—
650	C₂×C₈	—	67	1	no	—
651	C₂×C₈	—	67	1	no	—
652	C₂×C₈	—	67	4	no	—
653	C₂×C₈	—	134	2	no	—
654	C₂×C₈	—	134	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
690	C₄²	—	2	4	no	—
691	C₄²	—	134	2	no	—
692	C₄²	—	134	2	no	—
693	C₄²	—	134	2	no	—
694	C₄²	—	134	4	no	—
695	C₄²	—	134	4	no	—
696	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	8	1	no	—
705	C₂³	—	8	1	no	—
706	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	268	2	no	—
712	Q₈	—	536	1	no	—
713	Q₈	—	536	4	no	—
714	Q₈	—	67	4	no	—
715	Q₈	—	134	4	no	—
716	Q₈	—	134	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	1	no	—
726	D₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	1	no	—
736	C₂×C₄	—	536	1	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	2	no	—
740	C₂×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂×C₄	—	134	2	no	—
742	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	134	1	no	—
753	C₈	—	134	1	no	—
754	C₈	—	134	4	no	—
755	C₈	—	134	1	no	—
756	C₈	—	134	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	4	no	—
766	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	268	2	no	—
776	C₄	—	268	2	no	—
777	C₄	—	268	2	no	—
778	C₄	—	134	4	no	—
779	C₄	#16864053	1	2	yes	—
780	C₄	#16864207	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
787	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#22574980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574014	C₂	semidirect
2. #22572971	C₂	semidirect
3. #22572945	C₂	semidirect
4. #22572934	C₂	semidirect
5. #22572901	C₂	semidirect
6. #22572890	C₂	semidirect
7. #22572876	C₂	semidirect
8. #22570563	C₂	semidirect
9. #22570531	C₂	semidirect
10. #22570071	C₂	semidirect
11. #22570006	C₂	semidirect
12. #22569726	C₂	semidirect
13. #22569677	C₂	semidirect
14. #22569144	C₂	semidirect
15. #22569048	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
20. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
22. #16864124	C₂²	semidirect
23. #16864124	C₂²	semidirect
35. #16863750	C₂²	semidirect
36. #16863750	C₂²	semidirect
37. #16863746	C₂²	semidirect
38. #16863746	C₂²	semidirect
40. #16863742	C₂²	semidirect
41. #16863742	C₂²	semidirect
42. #16863703	C₂²	semidirect
44. #16863696	C₂²	semidirect
46. #16863686	C₂²	semidirect
47. #16863681	C₂²	semidirect
51. #16863615	C₂²	semidirect
52. #16863603	C₂²	semidirect
55. #16863593	C₂²	semidirect
56. #16863527	C₂²	semidirect
57. #16863527	C₂²	semidirect
58. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
60. #16863501	C₂²	semidirect
61. #16863496	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
218. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
412. C₆₇	#61327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574014	2
#22572971	2
#22572945	2
#22572934	2
#22572901	2
#22572890	2
#22572876	2
#22570563	2
#22570531	2
#22570071	2
#22570006	2
#22569726	2
#22569677	2
#22569144	2
#22569048	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₆₇×#3506	2
#61327	67