Subgroups — #31735819

Order 17152.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864129	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864126	—	2	1	no	—
30	#16864126	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864123	—	2	1	no	—
32	#16864123	—	2	1	no	—
33	#16864123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864123	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864121	—	2	1	no	—
36	#16864121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864118	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864109	—	2	1	no	—
39	#16864094	—	2	1	no	—
40	#16864090	—	2	1	no	—
41	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864047	—	2	1	no	—
43	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864025	—	2	2	no	—
45	#16863979	—	2	2	no	—
46	#16863965	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863948	—	2	2	no	—
51	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863905	—	2	2	no	—
53	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863762	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863759	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863758	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863757	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863753	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863752	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863741	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863741	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863741	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863685	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863619	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863619	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863502	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863495	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863490	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#520×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#478×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#476×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
140	#14524076	—	2	4	no	—
141	#14524073	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
145	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	—	2	2	no	—
152	#14524042	—	2	2	no	—
153	#14524042	—	2	2	no	—
154	#14524042	—	2	1	no	—
155	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524041	—	2	2	no	—
161	#14524041	—	2	2	no	—
162	#14524041	—	2	2	no	—
163	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524038	—	2	2	no	—
168	#14524037	—	2	2	no	—
169	#14524034	—	2	1	no	—
170	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524031	—	2	2	no	—
184	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524029	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524028	—	2	2	no	—
189	#14524026	—	2	2	no	—
190	#14524025	—	2	2	no	—
191	#14524022	—	2	2	no	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	1	no	—
194	#14524020	—	2	1	no	—
195	#14524020	D₄	1	2	yes	—
196	#14524020	D₄	1	2	yes	—
197	#14524018	—	2	1	no	—
198	#14524018	—	2	1	no	—
199	#14524017	—	2	1	no	—
200	#14524017	—	2	2	no	—
201	#14524017	—	2	1	no	—
202	#14524016	—	2	2	no	—
203	#14524016	—	2	2	no	—
204	#14524015	—	2	1	no	—
205	#14524015	—	2	1	no	—
206	#14524013	—	2	2	no	—
207	#14524011	—	2	2	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524008	—	2	2	no	—
218	#14524008	—	2	2	no	—
219	#14524008	—	2	2	no	—
220	#14524008	—	2	1	no	—
221	#14524008	—	2	1	no	—
222	#14524008	—	2	1	no	—
223	#14524008	—	2	1	no	—
224	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
225	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
226	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	#14524005	—	2	1	no	—
231	#14524005	—	2	1	no	—
232	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
233	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
234	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
239	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14524001	—	2	1	no	—
242	#14524000	—	2	2	no	—
243	#14523999	—	2	2	no	—
244	#14523999	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
292	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
316	#11761628	—	2	2	no	—
317	#11761628	—	2	2	no	—
318	#11761628	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
349	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
350	#11761618	—	2	4	no	—
351	#11761617	—	2	4	no	—
352	#11761617	—	2	4	no	—
353	#11761617	—	2	4	no	—
354	#11761616	—	2	4	no	—
355	#11761612	—	2	2	no	—
356	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
415	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
454	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
458	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	D₂₆₈	—	2	2	no	—
495	D₂₆₈	—	2	1	no	—
496	D₂₆₈	—	2	2	no	—
497	D₂₆₈	—	2	1	no	—
498	D₂₆₈	—	4	2	no	—
499	D₂₆₈	—	8	2	no	—
500	D₂₆₈	—	8	2	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
503	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
504	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
505	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
506	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
507	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
508	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
509	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
510	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
511	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
512	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
513	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
514	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
527	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
543	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
545	Dic₆₇	—	2	1	no	—
546	Dic₆₇	—	2	2	no	—
547	Dic₆₇	—	2	1	no	—
548	Dic₆₇	—	2	4	no	—
549	Dic₆₇	—	2	2	no	—
550	Dic₆₇	—	2	1	no	—
551	Dic₆₇	—	4	1	no	—
552	Dic₆₇	—	4	1	no	—
553	Dic₆₇	—	4	1	no	—
554	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
555	#61327	—	67	1	no	maximal, Sylow
556	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
558	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
561	D₆₇	—	8	1	no	—
562	D₆₇	—	8	2	no	—
563	#3506	—	67	1	no	—
564	#3502	—	67	1	no	—
565	#3371	—	67	2	no	—
566	#3371	—	67	2	no	—
567	#3369	—	67	2	no	—
568	#3368	—	67	2	no	—
569	#3365	—	67	2	no	—
570	#3365	—	67	2	no	—
571	#3364	—	67	2	no	—
572	#3362	—	67	2	no	—
573	#3136	—	67	1	no	—
574	#3136	—	67	1	no	—
575	#3131	—	67	1	no	—
576	#3084	—	67	1	no	—
577	#3084	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#3077	—	67	1	no	—
579	#3043	—	67	1	no	—
580	#3043	—	67	1	no	—
581	#3037	—	67	1	no	—
582	#2960	—	67	1	no	—
583	#2947	—	67	1	no	—
584	#2947	—	67	1	no	—
585	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
586	C₆₇	#61327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂×#137	—	67	1	no	—
588	C₂×#137	—	67	1	no	—
589	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
590	#559	—	67	2	no	—
591	#559	—	67	2	no	—
592	Q₈²	—	67	2	no	—
593	Q₈²	—	134	1	no	—
594	#557	—	67	2	no	—
595	#557	—	67	2	no	—
596	#557	—	67	2	no	—
597	#557	—	134	1	no	—
598	#557	—	134	1	no	—
599	#557	—	134	1	no	—
600	#556	—	67	2	no	—
601	#555	—	134	1	no	—
602	#553	—	134	1	no	—
603	#553	—	134	1	no	—
604	#550	—	67	2	no	—
605	#547	—	134	1	no	—
606	#544	—	67	1	no	—
607	#544	—	134	2	no	—
608	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#538	—	134	2	no	—
610	#535	—	67	1	no	—
611	#535	—	67	1	no	—
612	#533	—	67	1	no	—
613	#533	—	67	1	no	—
614	#533	—	134	2	no	—
615	#532	—	67	1	no	—
616	#525	—	134	2	no	—
617	#520	—	67	1	no	—
618	#520	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	#519	—	67	1	no	—
620	#519	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
623	#490	—	67	2	no	—
624	#490	—	67	2	no	—
625	#489	—	67	2	no	—
626	#489	—	67	2	no	—
627	#488	—	67	2	no	—
628	#488	—	67	2	no	—
629	#488	—	67	1	no	—
630	#488	—	67	1	no	—
631	#488	—	67	1	no	—
632	#488	—	67	1	no	—
633	#487	—	67	1	no	—
634	#487	—	67	1	no	—
635	#486	—	67	2	no	—
636	#486	—	67	1	no	—
637	#486	—	67	2	no	—
638	#486	—	67	1	no	—
639	#479	—	67	2	no	—
640	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
641	#478	—	67	2	no	—
642	#478	—	67	2	no	—
643	#478	—	67	2	no	—
644	#478	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
645	#476	—	67	2	no	—
646	#476	—	67	2	no	—
647	#476	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
648	#475	—	67	2	no	—
649	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
650	#474	—	67	2	no	—
651	#464	—	67	2	no	—
652	#464	—	67	2	no	—
653	#464	—	67	2	no	—
654	#464	—	67	2	no	—
655	#464	—	67	2	no	—
656	#464	—	67	2	no	—
657	#462	—	67	2	no	—
658	#460	—	67	2	no	—
659	#460	—	67	2	no	—
660	#460	—	67	2	no	—
661	#460	—	67	2	no	—
662	#460	—	67	2	no	—
663	#446	—	67	2	no	—
664	#446	—	67	2	no	—
665	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
666	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
667	#441	—	67	2	no	—
668	#441	—	67	2	no	—
669	#440	—	67	2	no	—
670	#440	—	67	2	no	—
671	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
672	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
674	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
675	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
679	#428	—	67	1	no	—
680	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	#424	—	67	1	no	—
683	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	#423	—	67	1	no	—
685	#418	—	67	1	no	—
686	#418	—	67	1	no	—
687	#417	—	67	1	no	—
688	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	#416	—	67	1	no	—
690	#416	—	67	1	no	—
691	#416	—	67	1	no	—
692	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×#103	—	67	1	no	—
694	C₂×#102	—	67	1	no	—
695	#405	—	67	1	no	—
696	#405	—	67	1	no	—
697	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
698	C₂×#41	—	67	1	no	—
699	C₂×#41	—	134	2	no	—
700	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
702	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
703	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
704	#137	—	134	4	no	—
705	#137	—	134	4	no	—
706	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
707	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
709	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
710	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
711	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
713	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
714	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
716	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	#127	—	67	1	no	—
733	#127	—	67	2	no	—
734	#127	—	67	2	no	—
735	#126	—	134	2	no	—
736	#126	—	134	2	no	—
737	#125	—	2	1	no	—
738	#125	—	67	1	no	—
739	#125	—	67	1	no	—
740	#125	—	67	1	no	—
741	#125	—	67	1	no	—
742	#125	—	67	2	no	—
743	#125	—	134	2	no	—
744	#125	—	134	2	no	—
745	#125	—	134	1	no	—
746	#125	—	134	2	no	—
747	#125	—	134	2	no	—
748	#125	—	134	2	no	—
749	#125	—	134	2	no	—
750	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	#124	—	67	1	no	—
752	#124	—	67	2	no	—
753	#124	—	67	1	no	—
754	#124	—	67	2	no	—
755	#124	—	134	2	no	—
756	#124	—	134	2	no	—
757	#123	—	134	2	no	—
758	#123	—	134	2	no	—
759	#123	—	134	2	no	—
760	#123	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	#121	—	134	2	no	—
769	#121	—	134	2	no	—
770	#121	—	134	1	no	—
771	#121	—	134	1	no	—
772	#121	—	134	2	no	—
773	#121	—	134	1	no	—
774	#121	—	134	1	no	—
775	#121	—	134	1	no	—
776	#121	—	134	1	no	—
777	#120	—	134	2	no	—
778	#120	—	134	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
800	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₄×D₄	—	2	2	no	—
802	C₄×D₄	—	67	2	no	—
803	C₄×D₄	—	67	2	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	134	2	no	—
806	C₄×D₄	—	134	1	no	—
807	C₄×D₄	—	134	1	no	—
808	C₄×D₄	—	134	1	no	—
809	C₄×D₄	—	134	1	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	2	no	—
812	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	#117	—	2	1	no	—
814	#117	—	67	1	no	—
815	#117	—	67	1	no	—
816	#117	—	134	2	no	—
817	#117	—	134	2	no	—
818	#117	—	134	1	no	—
819	#117	—	134	2	no	—
820	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
830	#107	—	67	2	no	—
831	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	#106	—	67	2	no	—
833	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
835	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
838	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
840	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
842	#103	—	67	1	no	—
843	#103	—	67	1	no	—
844	#103	—	67	1	no	—
845	#103	—	67	1	no	—
846	#103	—	67	2	no	—
847	#103	—	67	2	no	—
848	#103	—	67	1	no	—
849	#103	—	67	1	no	—
850	#103	—	67	2	no	—
851	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	#102	—	67	1	no	—
855	#102	—	67	1	no	—
856	#102	—	67	1	no	—
857	#102	—	67	1	no	—
858	#102	—	67	2	no	—
859	#102	—	67	2	no	—
860	#102	—	67	2	no	—
861	#102	—	67	2	no	—
862	#102	—	67	1	no	—
863	#102	—	67	1	no	—
864	#102	—	67	2	no	—
865	#102	—	67	2	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
870	#97	—	67	2	no	—
871	#97	—	67	2	no	—
872	C₄×C₈	—	67	1	no	—
873	C₄×C₈	—	67	1	no	—
874	C₄×C₈	—	67	1	no	—
875	C₄×C₈	—	67	1	no	—
876	C₄×C₈	—	67	2	no	—
877	C₄×C₈	—	67	2	no	—
878	C₂⁴	—	134	1	no	—
879	#41	—	2	2	no	—
880	#41	—	2	2	no	—
881	#41	—	536	4	no	—
882	#41	—	134	2	no	—
883	#41	—	134	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
888	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
895	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×D₄	—	2	1	no	—
897	C₂×D₄	—	67	2	no	—
898	C₂×D₄	—	67	1	no	—
899	C₂×D₄	—	134	1	no	—
900	C₂×D₄	—	134	2	no	—
901	C₂×D₄	—	134	1	no	—
902	C₂×D₄	—	134	2	no	—
903	C₂×D₄	—	134	1	no	—
904	C₂×D₄	—	134	1	no	—
905	C₂×D₄	—	134	2	no	—
906	C₂×D₄	—	134	2	no	—
907	C₂×D₄	—	134	2	no	—
908	C₂×D₄	—	134	2	no	—
909	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
922	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	Q₁₆	—	134	4	no	—
924	Q₁₆	—	134	4	no	—
925	SD₁₆	—	134	4	no	—
926	SD₁₆	—	134	4	no	—
927	SD₁₆	—	134	4	no	—
928	SD₁₆	—	134	4	no	—
929	M₁₆	—	2	2	no	—
930	M₁₆	—	134	2	no	—
931	C₂×C₈	—	2	2	no	—
932	C₂×C₈	—	67	1	no	—
933	C₂×C₈	—	67	1	no	—
934	C₂×C₈	—	67	2	no	—
935	C₂×C₈	—	134	2	no	—
936	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
976	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₄²	—	2	2	no	—
996	C₄²	—	2	1	no	—
997	C₄²	—	67	1	no	—
998	C₄²	—	67	1	no	—
999	C₄²	—	67	1	no	—
1000	C₄²	—	67	1	no	—
1001	C₄²	—	67	2	no	—
1002	C₄²	—	134	2	no	—
1003	C₄²	—	134	2	no	—
1004	C₄²	—	134	2	no	—
1005	C₄²	—	134	2	no	—
1006	C₄²	—	134	2	no	—
1007	C₄²	—	134	1	no	—
1008	C₄²	—	134	2	no	—
1009	C₄²	—	134	2	no	—
1010	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1011	C₂³	—	2	1	no	—
1012	C₂³	—	268	2	no	—
1013	C₂³	—	536	1	no	—
1014	C₂³	—	536	1	no	—
1015	C₂³	—	134	2	no	—
1016	C₂³	—	134	1	no	—
1017	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	Q₈	—	2	1	no	—
1019	Q₈	—	2	1	no	—
1020	Q₈	—	8	2	no	—
1021	Q₈	—	268	2	no	—
1022	Q₈	—	268	2	no	—
1023	Q₈	—	536	2	no	—
1024	Q₈	—	536	1	no	—
1025	Q₈	—	67	4	no	—
1026	Q₈	—	134	4	no	—
1027	Q₈	—	134	1	no	—
1028	Q₈	—	134	1	no	—
1029	Q₈	—	134	4	no	—
1030	Q₈	—	134	2	no	—
1031	D₄	—	2	1	no	—
1032	D₄	—	2	1	no	—
1033	D₄	—	4	2	no	—
1034	D₄	—	268	2	no	—
1035	D₄	—	268	2	no	—
1036	D₄	—	268	2	no	—
1037	D₄	—	536	2	no	—
1038	D₄	—	536	2	no	—
1039	D₄	—	536	2	no	—
1040	D₄	—	536	1	no	—
1041	D₄	—	536	2	no	—
1042	D₄	—	134	2	no	—
1043	D₄	—	134	1	no	—
1044	D₄	—	134	2	no	—
1045	D₄	—	134	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1056	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1074	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1076	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
1077	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₈	—	2	1	no	—
1079	C₈	—	2	1	no	—
1080	C₈	—	2	2	no	—
1081	C₈	—	134	2	no	—
1082	C₈	—	134	1	no	—
1083	C₈	—	134	1	no	—
1084	C₂²	—	2	1	no	—
1085	C₂²	—	2	1	no	—
1086	C₂²	—	4	1	no	—
1087	C₂²	—	4	1	no	—
1088	C₂²	—	4	1	no	—
1089	C₂²	—	268	1	no	—
1090	C₂²	—	268	2	no	—
1091	C₂²	—	268	2	no	—
1092	C₂²	—	268	1	no	—
1093	C₂²	—	268	1	no	—
1094	C₂²	—	268	2	no	—
1095	C₂²	—	536	4	no	—
1096	C₂²	#16864056	1	2	yes	—
1097	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₄	—	2	2	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	4	1	no	—
1101	C₄	—	4	2	no	—
1102	C₄	—	4	1	no	—
1103	C₄	—	4	2	no	—
1104	C₄	—	4	1	no	—
1105	C₄	—	268	1	no	—
1106	C₄	—	268	1	no	—
1107	C₄	—	268	1	no	—
1108	C₄	—	67	2	no	—
1109	C₄	—	134	4	no	—
1110	C₄	—	134	1	no	—
1111	C₄	—	134	2	no	—
1112	C₄	—	134	1	no	—
1113	C₄	—	134	1	no	—
1114	C₄	—	134	2	no	—
1115	C₄	#16864056	1	2	yes	—
1116	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	—	2	2	no	—
1119	C₂	—	8	1	no	—
1120	C₂	—	536	2	no	—
1121	C₂	—	536	1	no	—
1122	C₂	C₂×#16864056	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#22574981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3084	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574054	C₂
hypercenter	#3084	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574017	C₂	semidirect
3. #22572984	C₂	semidirect
4. #22572980	C₂	semidirect
5. #22572952	C₂	semidirect
6. #22572941	C₂	semidirect
7. #22572908	C₂	semidirect
8. #22572904	C₂	semidirect
9. #22572897	C₂	semidirect
10. #22572879	C₂	semidirect
11. #22570568	C₂	semidirect
12. #22570566	C₂	semidirect
13. #22570529	C₂	semidirect
14. #22570076	C₂	semidirect
15. #22570005	C₂	semidirect
16. #22569733	C₂	semidirect
17. #22569731	C₂	semidirect
18. #22569680	C₂	semidirect
19. #22569142	C₂	semidirect
20. #22569050	C₂	semidirect
21. #22569048	C₂	semidirect
22. C₂×#16863483	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3084	C₂	semidirect
30. #16864126	C₂²	semidirect
33. #16864123	C₂²	semidirect
34. #16864123	C₂²	semidirect
36. #16864121	C₂²	semidirect
64. #16863752	C₂²	semidirect
65. #16863752	C₂²	semidirect
66. #16863749	C₂²	semidirect
67. #16863749	C₂²	semidirect
68. #16863745	C₂²	semidirect
69. #16863745	C₂²	semidirect
72. #16863741	C₂²	semidirect
73. #16863741	C₂²	semidirect
74. #16863706	C₂²	semidirect
77. #16863695	C₂²	semidirect
79. #16863685	C₂²	semidirect
80. #16863680	C₂²	semidirect
84. #16863621	C₂²	semidirect
87. #16863617	C₂²	semidirect
88. #16863605	C₂²	semidirect
93. #16863595	C₂²	semidirect
94. #16863525	C₂²	semidirect
95. #16863525	C₂²	semidirect
96. #16863520	C₂²	semidirect
97. #16863520	C₂²	semidirect
98. #16863502	C₂²	semidirect
99. #16863501	C₂²	semidirect
100. #16863496	C₂²	semidirect
101. #16863495	C₂²	semidirect
102. #16863490	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
108. #16863483	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
126. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #478×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
326. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
577. #3084	D₆₇	semidirect
586. C₆₇	#61327	semidirect
640. #479	C₂×D₆₇	semidirect
644. #478	C₂×D₆₇	semidirect
647. #476	C₂×D₆₇	semidirect
649. #475	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574054	2
#22574017	2
#22572984	2
#22572980	2
#22572952	2
#22572941	2
#22572908	2
#22572904	2
#22572897	2
#22572879	2
#22570568	2
#22570566	2
#22570529	2
#22570076	2
#22570005	2
#22569733	2
#22569731	2
#22569680	2
#22569142	2
#22569050	2
#22569048	2
C₂×#16863483	2
C₆₇×#3084	2
#61327	67