Subgroups — #31735831

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22572886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22570059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864124	—	2	1	no	—
24	#16864124	—	2	2	no	—
25	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864123	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864119	—	2	1	no	—
29	#16864118	C₂²	1	4	yes	—
30	#16864106	—	2	1	no	—
31	#16864087	—	2	2	no	—
32	#16864025	—	2	2	no	—
33	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863993	—	2	2	no	—
35	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863948	—	2	2	no	—
38	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863930	—	2	2	no	—
40	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863763	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863757	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863753	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863753	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863752	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863745	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863621	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863621	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863502	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863495	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863490	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863483	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#479×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
88	#477×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14524076	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524043	—	2	2	no	—
104	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524042	—	2	4	no	—
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524041	—	2	2	no	—
111	#14524041	—	2	4	no	—
112	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524038	—	2	4	no	—
115	#14524037	—	2	4	no	—
116	#14524035	—	2	2	no	—
117	#14524035	—	2	2	no	—
118	#14524035	D₄	1	2	yes	—
119	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524033	—	2	4	no	—
121	#14524033	—	2	4	no	—
122	#14524033	—	2	4	no	—
123	#14524033	—	2	4	no	—
124	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524031	—	2	2	no	—
126	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524028	—	2	4	no	—
128	#14524026	—	2	4	no	—
129	#14524022	D₄	1	2	yes	—
130	#14524022	D₄	1	2	yes	—
131	#14524021	—	2	4	no	—
132	#14524020	—	2	4	no	—
133	#14524019	—	2	2	no	—
134	#14524019	—	2	2	no	—
135	#14524017	—	2	1	no	—
136	#14524017	—	2	1	no	—
137	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524008	—	2	2	no	—
148	#14524008	—	2	4	no	—
149	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
157	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524001	—	2	2	no	—
159	#14524000	—	2	4	no	—
160	#14523999	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
208	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#11761628	—	2	4	no	—
214	#11761628	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
232	#11761618	—	2	4	no	—
233	#11761618	—	2	4	no	—
234	#11761617	—	2	8	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
309	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
310	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
333	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₆₈	—	2	2	no	—
336	D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	D₂₆₈	—	4	2	no	—
338	D₂₆₈	—	8	1	no	—
339	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
341	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
342	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
343	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
346	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
347	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
348	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
369	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	Dic₆₇	—	2	4	no	—
375	Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	Dic₆₇	—	4	2	no	—
377	#61328	—	67	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
382	D₆₇	—	8	2	no	—
383	#3507	—	67	1	no	—
384	#3502	—	67	1	no	—
385	#3377	—	67	4	no	—
386	#3375	—	67	2	no	—
387	#3374	—	67	2	no	—
388	#3365	—	67	2	no	—
389	#3364	—	67	4	no	—
390	#3363	—	67	2	no	—
391	#3137	—	67	2	no	—
392	#3131	—	67	1	no	—
393	#3083	—	67	2	no	—
394	#3078	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#3044	—	67	2	no	—
396	#3037	—	67	1	no	—
397	#2960	—	67	1	no	—
398	#2947	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
400	C₆₇	#61328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#137	—	67	2	no	—
402	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
403	#559	—	67	2	no	—
404	Q₈²	—	67	2	no	—
405	Q₈²	—	134	1	no	—
406	#557	—	67	2	no	—
407	#557	—	67	4	no	—
408	#557	—	67	2	no	—
409	#557	—	134	2	no	—
410	#557	—	134	1	no	—
411	#556	—	67	4	no	—
412	#556	—	134	1	no	—
413	#554	—	134	1	no	—
414	#552	—	134	2	no	—
415	#544	—	67	2	no	—
416	#544	—	134	2	no	—
417	#539	—	134	2	no	—
418	#536	—	67	2	no	—
419	#533	—	67	1	no	—
420	#533	—	134	2	no	—
421	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	#532	—	67	1	no	—
423	#529	—	134	2	no	—
424	#520	—	67	2	no	—
425	#519	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#491	—	67	4	no	—
429	#489	—	67	4	no	—
430	#488	—	67	2	no	—
431	#488	—	67	2	no	—
432	#488	—	67	4	no	—
433	#487	—	67	1	no	—
434	#487	—	67	1	no	—
435	#487	—	67	4	no	—
436	#486	—	67	1	no	—
437	#486	—	67	1	no	—
438	#479	—	67	4	no	—
439	#479	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
440	#478	—	67	4	no	—
441	#477	—	67	4	no	—
442	#477	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
443	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
444	#474	—	67	4	no	—
445	#464	—	67	4	no	—
446	#464	—	67	4	no	—
447	#464	—	67	4	no	—
448	#462	—	67	2	no	—
449	#462	—	67	4	no	—
450	#462	—	67	4	no	—
451	#460	—	67	2	no	—
452	#446	—	67	2	no	—
453	#446	—	67	2	no	—
454	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
455	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
456	#441	—	67	4	no	—
457	#440	—	67	4	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
459	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
460	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
461	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
462	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
463	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
464	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×#107	—	67	1	no	—
466	#424	—	67	2	no	—
467	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
469	#417	—	67	2	no	—
470	#416	—	67	2	no	—
471	#416	—	67	2	no	—
472	C₂×#103	—	67	1	no	—
473	C₂×#103	—	67	1	no	—
474	#405	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
476	C₂×#41	—	67	2	no	—
477	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
478	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#137	—	134	8	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	#127	—	67	1	no	—
501	#126	—	134	4	no	—
502	#126	—	134	4	no	—
503	#125	—	67	4	no	—
504	#125	—	67	2	no	—
505	#125	—	134	2	no	—
506	#125	—	134	2	no	—
507	#125	—	134	4	no	—
508	#125	—	134	4	no	—
509	#125	—	134	4	no	—
510	#125	—	134	4	no	—
511	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	#124	—	67	4	no	—
513	#124	—	67	2	no	—
514	#124	—	134	2	no	—
515	#123	—	134	4	no	—
516	#123	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
525	#121	—	134	1	no	—
526	#121	—	134	1	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	67	4	no	—
549	C₄×D₄	—	134	2	no	—
550	C₄×D₄	—	134	4	no	—
551	C₄×D₄	—	134	1	no	—
552	C₄×D₄	—	134	1	no	—
553	#117	—	67	2	no	—
554	#117	—	134	4	no	—
555	#117	—	134	4	no	—
556	#117	—	134	2	no	—
557	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	#107	—	67	2	no	—
567	#107	—	67	2	no	—
568	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
569	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
572	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#103	—	67	2	no	—
575	#103	—	67	2	no	—
576	#103	—	67	4	no	—
577	#103	—	67	2	no	—
578	#103	—	67	2	no	—
579	#103	—	67	2	no	—
580	#103	—	67	2	no	—
581	#103	—	67	2	no	—
582	#103	—	67	2	no	—
583	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
584	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
585	#102	—	67	4	no	—
586	#102	—	67	2	no	—
587	#102	—	67	2	no	—
588	#102	—	67	2	no	—
589	#102	—	67	2	no	—
590	#97	—	67	4	no	—
591	C₄×C₈	—	67	4	no	—
592	C₄×C₈	—	67	1	no	—
593	C₄×C₈	—	67	1	no	—
594	C₄×C₈	—	67	1	no	—
595	C₄×C₈	—	67	1	no	—
596	#41	—	134	4	no	—
597	#41	—	134	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
611	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	—	67	2	no	—
613	C₂×D₄	—	134	2	no	—
614	C₂×D₄	—	134	1	no	—
615	C₂×D₄	—	134	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	134	8	no	—
626	Q₁₆	—	134	4	no	—
627	Q₁₆	—	134	4	no	—
628	SD₁₆	—	134	8	no	—
629	M₁₆	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	67	1	no	—
631	C₂×C₈	—	67	1	no	—
632	C₂×C₈	—	67	1	no	—
633	C₂×C₈	—	67	1	no	—
634	C₂×C₈	—	134	2	no	—
635	C₂×C₈	—	134	2	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	67	4	no	—
678	C₄²	—	134	4	no	—
679	C₄²	—	134	4	no	—
680	C₄²	—	134	4	no	—
681	C₄²	—	134	2	no	—
682	C₄²	—	134	2	no	—
683	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	8	1	no	—
694	Q₈	—	268	2	no	—
695	Q₈	—	536	4	no	—
696	Q₈	—	67	4	no	—
697	Q₈	—	134	2	no	—
698	Q₈	—	134	2	no	—
699	Q₈	—	134	4	no	—
700	Q₈	—	134	4	no	—
701	Q₈	—	134	2	no	—
702	D₄	—	268	4	no	—
703	D₄	—	268	2	no	—
704	D₄	—	536	1	no	—
705	D₄	—	134	2	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	268	4	no	—
716	C₂×C₄	—	536	4	no	—
717	C₂×C₄	—	536	1	no	—
718	C₂×C₄	—	67	4	no	—
719	C₂×C₄	—	67	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	134	1	no	—
734	C₈	—	134	1	no	—
735	C₈	—	134	1	no	—
736	C₈	—	134	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	268	2	no	—
740	C₂²	—	268	2	no	—
741	C₂²	—	268	2	no	—
742	C₂²	#16864056	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	268	2	no	—
752	C₄	—	268	2	no	—
753	C₄	—	134	4	no	—
754	C₄	—	134	4	no	—
755	C₄	—	134	4	no	—
756	C₄	#16864056	1	2	yes	—
757	C₄	#16864212	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	2	no	—
761	C₂	—	536	2	no	—
762	C₂	C₂×#16864056	1	1	yes	characteristic
763	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#22574982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3078	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#16863946	C₂²
hypercenter	#3078	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574014	C₂	semidirect
3. #22573049	C₂	semidirect
4. #22573022	C₂	semidirect
5. #22573011	C₂	semidirect
6. #22572904	C₂	semidirect
7. #22572897	C₂	semidirect
8. #22572886	C₂	semidirect
9. #22570570	C₂	semidirect
11. #22570059	C₂	semidirect
12. #22569738	C₂	semidirect
14. #22569139	C₂	semidirect
15. #22569050	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3078	C₂	semidirect
394. #3078	D₆₇	semidirect
400. C₆₇	#61328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574074	2
#22574014	2
#22573049	2
#22573022	2
#22573011	2
#22572904	2
#22572897	2
#22572886	2
#22570570	2
#22570534	2
#22570059	2
#22569738	2
#22569683	2
#22569139	2
#22569050	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₆₇×#3078	2
#61328	67