Subgroups — #31735871

Order 17152.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569761	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22569697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₆₇×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864104	—	2	2	no	—
30	#16864088	—	2	2	no	—
31	#16864088	—	2	2	no	—
32	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864059	—	2	2	no	—
34	#16864026	—	2	2	no	—
35	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864009	—	2	2	no	—
37	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863951	—	2	1	no	—
39	#16863951	—	2	1	no	—
40	#16863951	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863765	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863756	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863751	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863747	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863682	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863677	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863607	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863602	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863504	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
92	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
96	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
97	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
98	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
106	#14524076	—	2	8	no	—
107	#14524065	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524043	—	2	1	no	—
115	#14524043	—	2	1	no	—
116	#14524043	—	2	1	no	—
117	#14524043	—	2	1	no	—
118	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524042	—	2	2	no	—
125	#14524042	—	2	4	no	—
126	#14524042	—	2	2	no	—
127	#14524041	—	2	2	no	—
128	#14524038	—	2	4	no	—
129	#14524038	—	2	4	no	—
130	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
131	#14524034	—	2	4	no	—
132	#14524034	—	2	4	no	—
133	#14524034	—	2	2	no	—
134	#14524034	—	2	2	no	—
135	#14524034	—	2	2	no	—
136	#14524033	—	2	4	no	—
137	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
138	#14524027	—	2	4	no	—
139	#14524023	—	2	2	no	—
140	#14524023	—	2	2	no	—
141	#14524023	—	2	4	no	—
142	#14524023	—	2	2	no	—
143	#14524021	—	2	4	no	—
144	#14524020	—	2	4	no	—
145	#14524019	—	2	2	no	—
146	#14524019	—	2	2	no	—
147	#14524019	—	2	2	no	—
148	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
158	#14524008	—	2	2	no	—
159	#14524008	—	2	2	no	—
160	#14524008	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
170	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524001	—	2	2	no	—
174	#14524001	—	2	2	no	—
175	#14524001	—	2	2	no	—
176	#14524000	—	2	1	no	—
177	#14524000	—	2	1	no	—
178	#14523999	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
198	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
200	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
204	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
206	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
231	#11761628	—	2	2	no	—
232	#11761628	—	2	2	no	—
233	#11761628	—	2	2	no	—
234	#11761628	#41	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
260	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
261	#11761617	—	2	2	no	—
262	#11761617	—	2	8	no	—
263	#11761617	—	2	2	no	—
264	D₅₃₆	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
295	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
296	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
297	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
335	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
336	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
361	D₂₆₈	—	2	1	no	—
362	D₂₆₈	—	2	1	no	—
363	D₂₆₈	—	2	1	no	—
364	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
366	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
372	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
373	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
374	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
375	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
376	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
377	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
378	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
379	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
380	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
381	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
390	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
395	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
396	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
397	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
399	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
401	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
402	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
403	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
404	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
406	Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇	—	4	4	no	—
408	Dic₆₇	—	4	1	no	—
409	Dic₆₇	—	4	4	no	—
410	Dic₆₇	—	4	1	no	—
411	Dic₆₇	—	4	1	no	—
412	Dic₆₇	—	4	1	no	—
413	Dic₆₇	—	4	1	no	—
414	#61330	—	67	1	no	maximal, Sylow
415	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
419	D₆₇	—	4	2	no	—
420	D₆₇	—	8	1	no	—
421	#3509	—	67	1	no	—
422	#3503	—	67	1	no	—
423	#3374	—	67	2	no	—
424	#3372	—	67	2	no	—
425	#3369	—	67	2	no	—
426	#3367	—	67	2	no	—
427	#3364	—	67	2	no	—
428	#3363	—	67	2	no	—
429	#3360	—	67	2	no	—
430	#3359	—	67	2	no	—
431	#3137	—	67	2	no	—
432	C₂×#487	—	67	1	no	—
433	#3082	—	67	2	no	—
434	#3079	—	67	1	no	—
435	#3046	—	67	2	no	—
436	#3039	—	67	1	no	—
437	#2960	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#2947	—	67	2	no	—
439	C₄×#135	—	67	1	no	—
440	C₆₇	#61330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂×#137	—	67	2	no	—
442	C₂×#135	—	67	1	no	—
443	Q₈²	—	67	2	no	—
444	#557	—	67	2	no	—
445	#557	—	67	2	no	—
446	#557	—	67	2	no	—
447	#556	—	67	2	no	—
448	#556	—	67	2	no	—
449	#554	—	67	2	no	—
450	#554	—	134	2	no	—
451	#552	—	134	2	no	—
452	#552	—	134	2	no	—
453	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
454	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
455	#544	—	67	2	no	—
456	#544	—	134	2	no	—
457	#541	—	134	2	no	—
458	#536	—	67	2	no	—
459	#533	—	134	1	no	—
460	#533	—	134	1	no	—
461	#533	—	134	1	no	—
462	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
466	#520	—	67	2	no	—
467	#519	—	67	2	no	—
468	C₄×#41	—	67	1	no	—
469	C₄×#41	—	67	1	no	—
470	#491	—	67	4	no	—
471	#489	—	67	4	no	—
472	#488	—	67	4	no	—
473	#487	—	67	4	no	—
474	#487	—	67	2	no	—
475	#487	—	67	2	no	—
476	#487	—	67	2	no	—
477	#487	—	67	2	no	—
478	#479	—	67	4	no	—
479	#479	—	67	4	no	—
480	#477	—	67	2	no	—
481	#477	—	67	4	no	—
482	#476	—	67	2	no	—
483	#475	—	67	2	no	—
484	#475	—	67	4	no	—
485	#474	—	67	2	no	—
486	#464	—	67	4	no	—
487	#463	—	67	4	no	—
488	#462	—	67	2	no	—
489	#462	—	67	4	no	—
490	#462	—	67	2	no	—
491	#461	—	67	2	no	—
492	#461	—	67	4	no	—
493	#461	—	67	2	no	—
494	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
495	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
498	#441	—	67	4	no	—
499	#440	—	67	4	no	—
500	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
502	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
507	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
508	C₄×D₈	—	67	1	no	—
509	C₄×D₈	—	67	1	no	—
510	#428	—	67	2	no	—
511	#427	—	67	1	no	—
512	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
513	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#419	—	67	2	no	—
515	#417	—	67	2	no	—
516	#416	—	67	1	no	—
517	#416	—	67	1	no	—
518	C₂×#103	—	67	2	no	—
519	C₂×#103	—	67	2	no	—
520	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×#41	—	67	1	no	—
523	C₂×#41	—	67	1	no	—
524	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
525	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
526	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
527	#137	—	134	8	no	—
528	#135	—	134	4	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
534	C₂×D₈	—	67	1	no	—
535	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
554	#126	—	134	4	no	—
555	#126	—	134	4	no	—
556	#125	—	67	4	no	—
557	#125	—	134	2	no	—
558	#125	—	134	2	no	—
559	#125	—	134	2	no	—
560	#125	—	134	4	no	—
561	#125	—	134	4	no	—
562	#125	—	134	4	no	—
563	#125	D₂₆₈	1	2	yes	—
564	#124	—	67	4	no	—
565	#123	—	134	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
576	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
577	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
584	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄×D₄	—	67	1	no	—
593	C₄×D₄	—	67	1	no	—
594	C₄×D₄	—	67	1	no	—
595	C₄×D₄	—	67	1	no	—
596	C₄×D₄	—	67	4	no	—
597	C₄×D₄	—	134	1	no	—
598	C₄×D₄	—	134	1	no	—
599	C₄×D₄	—	134	1	no	—
600	C₄×D₄	—	134	1	no	—
601	C₄×D₄	—	134	4	no	—
602	#117	—	67	1	no	—
603	#117	—	67	1	no	—
604	#117	—	134	2	no	—
605	#117	—	134	2	no	—
606	#117	—	134	2	no	—
607	#117	—	134	4	no	—
608	#117	—	134	1	no	—
609	#117	—	134	1	no	—
610	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#107	—	67	1	no	—
621	#107	—	67	1	no	—
622	#107	—	67	4	no	—
623	#106	—	67	1	no	—
624	#106	—	67	1	no	—
625	#106	—	67	4	no	—
626	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
630	#103	—	67	4	no	—
631	#103	—	67	4	no	—
632	#103	—	67	4	no	—
633	#103	—	67	4	no	—
634	#103	—	67	1	no	—
635	#103	—	67	1	no	—
636	#103	—	67	1	no	—
637	#103	—	67	1	no	—
638	#103	—	67	4	no	—
639	#103	—	67	4	no	—
640	#103	—	67	4	no	—
641	#102	—	67	1	no	—
642	#102	—	67	1	no	—
643	#102	—	67	1	no	—
644	#102	—	67	1	no	—
645	#102	—	67	4	no	—
646	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
647	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
652	#41	—	67	4	no	—
653	#41	—	134	2	no	—
654	#41	—	134	2	no	—
655	#41	—	134	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
667	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	67	1	no	—
670	C₂×D₄	—	67	1	no	—
671	C₂×D₄	—	134	1	no	—
672	C₂×D₄	—	134	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	134	2	no	—
686	Q₁₆	—	134	8	no	—
687	SD₁₆	—	134	2	no	—
688	SD₁₆	—	134	8	no	—
689	SD₁₆	—	134	2	no	—
690	D₈	—	134	2	no	—
691	M₁₆	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	2	2	no	—
693	C₂×C₈	—	2	2	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
699	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
723	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
724	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
739	C₄²	—	134	1	no	—
740	C₄²	—	134	1	no	—
741	C₄²	—	134	1	no	—
742	C₄²	—	134	1	no	—
743	C₄²	—	134	1	no	—
744	C₄²	—	134	1	no	—
745	C₄²	—	134	4	no	—
746	C₄²	—	134	4	no	—
747	C₄²	—	134	4	no	—
748	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
753	C₂³	—	134	1	no	—
754	C₂³	—	134	1	no	—
755	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	4	no	—
758	Q₈	—	268	4	no	—
759	Q₈	—	268	4	no	—
760	Q₈	—	536	2	no	—
761	Q₈	—	536	4	no	—
762	Q₈	—	67	2	no	—
763	Q₈	—	134	4	no	—
764	Q₈	—	134	1	no	—
765	Q₈	—	134	4	no	—
766	Q₈	—	134	1	no	—
767	Q₈	—	134	1	no	—
768	D₄	—	268	2	no	—
769	D₄	—	67	2	no	—
770	D₄	—	134	4	no	—
771	D₄	—	134	1	no	—
772	D₄	—	134	1	no	—
773	D₄	—	134	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	268	4	no	—
777	C₂×C₄	—	268	2	no	—
778	C₂×C₄	—	268	2	no	—
779	C₂×C₄	—	268	2	no	—
780	C₂×C₄	—	268	2	no	—
781	C₂×C₄	—	268	2	no	—
782	C₂×C₄	—	536	4	no	—
783	C₂×C₄	—	536	2	no	—
784	C₂×C₄	—	134	1	no	—
785	C₂×C₄	—	134	1	no	—
786	C₂×C₄	—	134	1	no	—
787	C₂×C₄	—	134	1	no	—
788	C₂×C₄	—	134	4	no	—
789	C₂×C₄	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄	—	134	4	no	—
791	C₂×C₄	—	134	1	no	—
792	C₂×C₄	—	134	4	no	—
793	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	1	no	—
804	C₈	—	2	1	no	—
805	C₈	—	2	4	no	—
806	C₈	—	2	1	no	—
807	C₈	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	268	1	no	—
811	C₂²	—	268	1	no	—
812	C₂²	—	268	1	no	—
813	C₂²	—	268	1	no	—
814	C₂²	—	268	1	no	—
815	C₂²	—	134	2	no	—
816	C₂²	#16864058	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	4	no	—
822	C₄	—	268	1	no	—
823	C₄	—	268	4	no	—
824	C₄	—	268	1	no	—
825	C₄	—	268	1	no	—
826	C₄	—	268	4	no	—
827	C₄	—	268	1	no	—
828	C₄	—	268	1	no	—
829	C₄	—	134	2	no	—
830	C₄	#16864058	1	2	yes	—
831	C₄	#16864208	1	2	yes	—
832	C₄	#16864213	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	268	2	no	—
837	C₂	—	536	1	no	—
838	C₂	C₂×#16864058	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic
840	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2960	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524065	C₂²
hypercenter	#2960	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574096	C₂	semidirect
2. #22574021	C₂	semidirect
3. #22573014	C₂	semidirect
4. #22572992	C₂	semidirect
5. #22572951	C₂	semidirect
6. #22572929	C₂	semidirect
7. #22572896	C₂	semidirect
8. #22572888	C₂	semidirect
9. #22572860	C₂	semidirect
10. #22572852	C₂	semidirect
11. #22570576	C₂	semidirect
12. C₂×#16863747	C₂	semidirect
13. #22570052	C₂	semidirect
14. #22570025	C₂	semidirect
16. #22569697	C₂	semidirect
17. #22569054	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2960	C₂	semidirect
437. #2960	D₆₇	semidirect
440. C₆₇	#61330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574096	2
#22574021	2
#22573014	2
#22572992	2
#22572951	2
#22572929	2
#22572896	2
#22572888	2
#22572860	2
#22572852	2
#22570576	2
C₂×#16863747	2
#22570052	2
#22570025	2
#22569761	2
#22569697	2
#22569054	2
C₄×#14524065	2
C₆₇×#2960	2
#61330	67