Subgroups — #31735874

Order 17152.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22570571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#487×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22570021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569762	C₂	1	2	yes	maximal
19	#22569693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14524064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524075	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524064	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864122	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864107	—	2	1	no	—
34	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864106	—	2	1	no	—
36	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864085	—	2	1	no	—
38	#16864082	—	2	2	no	—
39	#16864080	—	2	1	no	—
40	#16864061	—	2	2	no	—
41	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864023	—	2	2	no	—
43	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
44	#16864003	—	2	2	no	—
45	#16863966	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863950	—	2	1	no	—
47	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863949	—	2	1	no	—
49	#16863948	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863878	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863872	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863765	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863763	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863706	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863704	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863703	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863701	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863680	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863600	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863524	C₂²	1	2	yes	—
95	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863500	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863499	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
101	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863488	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863483	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863483	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863476	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863431	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863421	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863403	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863394	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863391	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863389	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#475×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#446×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524075	—	2	8	no	—
141	#14524064	—	2	4	no	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524043	—	2	1	no	—
152	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524042	—	2	2	no	—
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524042	—	2	1	no	—
159	#14524042	—	2	1	no	—
160	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524041	—	2	2	no	—
164	#14524041	—	2	1	no	—
165	#14524041	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524036	—	2	2	no	—
169	#14524036	—	2	2	no	—
170	#14524036	—	2	2	no	—
171	#14524035	—	2	2	no	—
172	#14524035	—	2	2	no	—
173	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524034	—	2	2	no	—
175	#14524034	—	2	1	no	—
176	#14524034	—	2	2	no	—
177	#14524034	—	2	1	no	—
178	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524033	—	2	2	no	—
183	#14524033	D₄	1	2	yes	—
184	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
185	#14524025	—	2	2	no	—
186	#14524025	—	2	2	no	—
187	#14524023	—	2	1	no	—
188	#14524023	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#14524022	—	2	1	no	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524021	—	2	2	no	—
194	#14524021	D₄	1	2	yes	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524019	—	2	2	no	—
199	#14524019	—	2	2	no	—
200	#14524019	—	2	2	no	—
201	#14524019	—	2	1	no	—
202	#14524019	D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524008	—	2	1	no	—
216	#14524008	—	2	2	no	—
217	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
220	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524005	—	2	1	no	—
225	#14524005	—	2	2	no	—
226	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
229	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#14524002	—	2	1	no	—
231	#14524001	—	2	2	no	—
232	#14524001	—	2	1	no	—
233	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#14524000	—	2	2	no	—
236	#14524000	—	2	2	no	—
237	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523999	—	2	2	no	—
239	#14523999	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
293	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#11761629	—	2	2	no	—
315	#11761629	#41	1	4	yes	—
316	#11761627	—	2	2	no	—
317	#11761627	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
327	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#11761618	—	2	2	no	—
346	#11761618	—	2	4	no	—
347	#11761617	—	2	2	no	—
348	#11761617	—	2	4	no	—
349	#11761615	—	2	4	no	—
350	#11761613	—	2	2	no	—
351	#11761611	—	2	4	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
422	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
450	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
451	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
452	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
453	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
454	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
455	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
456	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	D₂₆₈	—	2	4	no	—
483	D₂₆₈	—	2	1	no	—
484	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
486	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
487	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
488	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
489	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
490	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
491	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
492	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
494	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
497	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
498	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
499	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
500	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
501	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
502	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
503	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
504	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
505	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
506	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
518	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
520	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
521	C₂×D₆₇	#548	1	2	yes	—
522	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
525	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
528	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
529	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
530	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
531	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	Dic₆₇	—	2	2	no	—
534	Dic₆₇	—	2	2	no	—
535	Dic₆₇	—	2	1	no	—
536	Dic₆₇	—	4	2	no	—
537	Dic₆₇	—	4	1	no	—
538	Dic₆₇	—	4	2	no	—
539	Dic₆₇	—	4	1	no	—
540	Dic₆₇	—	4	1	no	—
541	Dic₆₇	#548	1	2	yes	—
542	Dic₆₇	#577	1	2	yes	—
543	#61330	—	67	1	no	maximal, Sylow
544	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
545	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
548	D₆₇	—	2	2	no	—
549	D₆₇	—	4	2	no	—
550	#3509	—	67	1	no	—
551	#3503	—	67	1	no	—
552	#3374	—	67	2	no	—
553	#3372	—	67	1	no	—
554	#3372	—	67	1	no	—
555	#3369	—	67	1	no	—
556	#3369	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
557	#3367	—	67	2	no	—
558	#3364	—	67	2	no	—
559	#3363	—	67	1	no	—
560	#3363	—	67	1	no	—
561	#3360	—	67	1	no	—
562	#3360	—	67	1	no	—
563	#3359	—	67	2	no	—
564	#3137	—	67	2	no	—
565	C₂×#487	—	67	1	no	—
566	#3082	—	67	2	no	—
567	#3079	—	67	1	no	—
568	#3046	—	67	2	no	—
569	#3039	—	67	1	no	—
570	#2960	—	67	1	no	—
571	#2947	—	67	2	no	—
572	C₄×#135	—	67	1	no	—
573	C₆₇	#61330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂×#137	—	67	2	no	—
575	C₂×#135	—	67	1	no	—
576	Q₈²	—	67	1	no	—
577	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#557	—	67	1	no	—
579	#557	—	67	2	no	—
580	#557	—	67	2	no	—
581	#557	—	67	1	no	—
582	#556	—	67	2	no	—
583	#556	—	67	1	no	—
584	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	#554	—	67	1	no	—
586	#554	—	67	1	no	—
587	#554	—	134	1	no	—
588	#554	—	134	1	no	—
589	#552	—	134	1	no	—
590	#552	—	134	1	no	—
591	#552	—	134	2	no	—
592	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
593	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
594	#544	—	67	2	no	—
595	#544	—	134	2	no	—
596	#541	—	134	2	no	—
597	#536	—	67	2	no	—
598	#533	—	67	1	no	—
599	#533	—	134	1	no	—
600	#533	—	134	1	no	—
601	#533	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
603	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
604	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
605	#520	—	67	2	no	—
606	#519	—	67	2	no	—
607	C₄×#41	—	67	1	no	—
608	C₄×#41	—	67	1	no	—
609	#491	—	67	2	no	—
610	#491	—	67	2	no	—
611	#489	—	67	2	no	—
612	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
613	#488	—	67	2	no	—
614	#488	—	67	2	no	—
615	#487	—	67	1	no	—
616	#487	—	67	2	no	—
617	#487	—	67	1	no	—
618	#487	—	67	2	no	—
619	#487	—	67	2	no	—
620	#487	—	67	2	no	—
621	#487	—	67	1	no	—
622	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	#479	—	67	2	no	—
624	#479	—	67	2	no	—
625	#479	—	67	2	no	—
626	#479	—	67	2	no	—
627	#477	—	67	1	no	—
628	#477	—	67	2	no	—
629	#477	—	67	1	no	—
630	#477	—	67	2	no	—
631	#476	—	67	1	no	—
632	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	#475	—	67	2	no	—
634	#475	—	67	2	no	—
635	#475	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
636	#474	—	67	2	no	—
637	#464	—	67	2	no	—
638	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
639	#463	—	67	2	no	—
640	#463	—	67	2	no	—
641	#462	—	67	2	no	—
642	#462	—	67	2	no	—
643	#462	—	67	1	no	—
644	#462	—	67	2	no	—
645	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#461	—	67	1	no	—
647	#461	—	67	2	no	—
648	#461	—	67	1	no	—
649	#461	—	67	2	no	—
650	#461	—	67	2	no	—
651	#446	—	67	2	no	—
652	#446	—	67	1	no	—
653	#446	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
655	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
656	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
657	#441	—	67	2	no	—
658	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
659	#440	—	67	2	no	—
660	#440	—	67	2	no	—
661	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
662	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
663	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
664	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
665	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
666	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
667	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
668	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
669	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
670	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄×D₈	—	67	1	no	—
672	C₄×D₈	—	67	1	no	—
673	#428	—	67	2	no	—
674	#427	—	67	1	no	—
675	#424	—	67	2	no	—
676	#423	—	67	1	no	—
677	#419	—	67	2	no	—
678	#417	—	67	2	no	—
679	#416	—	67	1	no	—
680	#416	—	67	1	no	—
681	C₂×#103	—	67	2	no	—
682	C₂×#103	—	67	2	no	—
683	#405	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
685	C₂×#41	—	67	1	no	—
686	C₂×#41	—	67	1	no	—
687	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
688	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
689	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
690	#137	—	134	8	no	—
691	#135	—	134	4	no	—
692	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
693	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
694	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
696	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
697	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
698	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×D₈	—	67	1	no	—
700	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
701	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
702	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
708	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
709	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
710	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
711	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
712	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
713	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	#126	—	2	2	no	—
726	#126	—	134	2	no	—
727	#126	—	134	2	no	—
728	#126	—	134	2	no	—
729	#125	—	67	2	no	—
730	#125	—	67	2	no	—
731	#125	—	67	2	no	—
732	#125	—	134	2	no	—
733	#125	—	134	2	no	—
734	#125	—	134	2	no	—
735	#125	—	134	2	no	—
736	#125	—	134	1	no	—
737	#125	—	134	2	no	—
738	#125	—	134	2	no	—
739	#125	—	134	2	no	—
740	#125	—	134	1	no	—
741	#125	—	134	2	no	—
742	#124	—	67	2	no	—
743	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
744	#123	—	134	2	no	—
745	#123	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
763	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
766	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
767	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
768	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
772	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
774	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
775	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
776	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
777	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
778	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
779	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
780	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄×D₄	—	67	1	no	—
785	C₄×D₄	—	67	1	no	—
786	C₄×D₄	—	67	2	no	—
787	C₄×D₄	—	67	1	no	—
788	C₄×D₄	—	67	2	no	—
789	C₄×D₄	—	134	2	no	—
790	C₄×D₄	—	134	1	no	—
791	C₄×D₄	—	134	1	no	—
792	C₄×D₄	—	134	2	no	—
793	C₄×D₄	—	134	1	no	—
794	C₄×D₄	—	134	1	no	—
795	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	#117	—	2	1	no	—
797	#117	—	67	2	no	—
798	#117	—	67	1	no	—
799	#117	—	67	1	no	—
800	#117	—	134	2	no	—
801	#117	—	134	2	no	—
802	#117	—	134	1	no	—
803	#117	—	134	1	no	—
804	#117	—	134	2	no	—
805	#117	—	134	2	no	—
806	#117	—	134	1	no	—
807	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
808	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
814	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
815	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
816	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
817	#107	—	67	2	no	—
818	#107	—	67	1	no	—
819	#107	—	67	1	no	—
820	#107	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	1	no	—
822	#106	—	67	2	no	—
823	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
826	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
827	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
828	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
829	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
830	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	#103	—	67	2	no	—
833	#103	—	67	2	no	—
834	#103	—	67	1	no	—
835	#103	—	67	2	no	—
836	#103	—	67	2	no	—
837	#103	—	67	2	no	—
838	#103	—	67	1	no	—
839	#103	—	67	2	no	—
840	#103	—	67	2	no	—
841	#103	—	67	2	no	—
842	#103	—	67	2	no	—
843	#103	—	67	1	no	—
844	#103	—	67	2	no	—
845	#103	—	67	2	no	—
846	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	#102	—	67	1	no	—
851	#102	—	67	2	no	—
852	#102	—	67	1	no	—
853	#102	—	67	1	no	—
854	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	#97	—	67	2	no	—
857	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
858	C₄×C₈	—	67	1	no	—
859	C₄×C₈	—	67	1	no	—
860	C₄×C₈	—	67	2	no	—
861	C₄×C₈	—	67	1	no	—
862	C₄×C₈	—	67	2	no	—
863	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	#41	—	67	4	no	—
865	#41	—	134	2	no	—
866	#41	—	134	2	no	—
867	#41	—	134	2	no	—
868	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
869	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
870	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
871	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
872	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
873	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
874	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
875	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
876	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
879	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
880	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
881	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
882	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
885	C₂×D₄	—	67	1	no	—
886	C₂×D₄	—	134	1	no	—
887	C₂×D₄	—	134	1	no	—
888	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
901	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
902	Q₁₆	—	2	4	no	—
903	Q₁₆	—	134	2	no	—
904	Q₁₆	—	134	4	no	—
905	SD₁₆	—	2	2	no	—
906	SD₁₆	—	134	2	no	—
907	SD₁₆	—	134	4	no	—
908	SD₁₆	—	134	4	no	—
909	D₈	—	134	2	no	—
910	M₁₆	—	134	4	no	—
911	C₂×C₈	—	67	1	no	—
912	C₂×C₈	—	67	1	no	—
913	C₂×C₈	—	67	2	no	—
914	C₂×C₈	—	134	2	no	—
915	C₂×C₈	—	134	2	no	—
916	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
919	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
961	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
962	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
963	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄²	—	2	1	no	—
979	C₄²	—	2	2	no	—
980	C₄²	—	2	2	no	—
981	C₄²	—	67	1	no	—
982	C₄²	—	67	1	no	—
983	C₄²	—	67	1	no	—
984	C₄²	—	67	2	no	—
985	C₄²	—	134	1	no	—
986	C₄²	—	134	1	no	—
987	C₄²	—	134	1	no	—
988	C₄²	—	134	1	no	—
989	C₄²	—	134	2	no	—
990	C₄²	—	134	2	no	—
991	C₄²	—	134	2	no	—
992	C₄²	—	134	1	no	—
993	C₄²	—	134	2	no	—
994	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
996	C₂³	—	2	1	no	—
997	C₂³	—	67	1	no	—
998	C₂³	—	134	1	no	—
999	Q₈	—	2	2	no	—
1000	Q₈	—	2	1	no	—
1001	Q₈	—	2	2	no	—
1002	Q₈	—	2	2	no	—
1003	Q₈	—	8	2	no	—
1004	Q₈	—	8	1	no	—
1005	Q₈	—	268	4	no	—
1006	Q₈	—	268	4	no	—
1007	Q₈	—	536	1	no	—
1008	Q₈	—	536	2	no	—
1009	Q₈	—	134	4	no	—
1010	Q₈	—	134	2	no	—
1011	Q₈	—	134	1	no	—
1012	Q₈	—	134	2	no	—
1013	Q₈	—	134	1	no	—
1014	Q₈	—	134	2	no	—
1015	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1016	D₄	—	2	1	no	—
1017	D₄	—	2	1	no	—
1018	D₄	—	268	2	no	—
1019	D₄	—	67	2	no	—
1020	D₄	—	134	4	no	—
1021	D₄	—	134	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1052	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1053	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1056	C₈	—	2	1	no	—
1057	C₈	—	2	2	no	—
1058	C₈	—	2	1	no	—
1059	C₈	—	134	1	no	—
1060	C₈	—	134	2	no	—
1061	C₈	—	134	1	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	4	1	no	—
1064	C₂²	—	4	1	no	—
1065	C₂²	—	268	1	no	—
1066	C₂²	—	268	1	no	—
1067	C₂²	—	67	2	no	—
1068	C₂²	—	134	2	no	—
1069	C₂²	—	134	1	no	—
1070	C₂²	—	134	1	no	—
1071	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₄	—	2	2	no	—
1073	C₄	—	2	2	no	—
1074	C₄	—	2	1	no	—
1075	C₄	—	2	2	no	—
1076	C₄	—	4	2	no	—
1077	C₄	—	4	1	no	—
1078	C₄	—	4	2	no	—
1079	C₄	—	4	1	no	—
1080	C₄	—	268	1	no	—
1081	C₄	—	268	2	no	—
1082	C₄	—	268	1	no	—
1083	C₄	—	268	2	no	—
1084	C₄	—	268	1	no	—
1085	C₄	—	67	2	no	—
1086	C₄	—	67	2	no	—
1087	C₄	—	134	2	no	—
1088	C₄	—	134	1	no	—
1089	C₄	—	134	2	no	—
1090	C₄	#16864212	1	2	yes	—
1091	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₂	—	8	1	no	—
1094	C₂	—	268	2	no	—
1095	C₂	—	134	2	no	—
1096	C₂	#548×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1097	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3369	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#14524064	C₂²
hypercenter	#3369	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574089	C₂	semidirect
2. #22574027	C₂	semidirect
3. #22573013	C₂	semidirect
4. #22572995	C₂	semidirect
5. #22572992	C₂	semidirect
6. #22572947	C₂	semidirect
7. #22572924	C₂	semidirect
8. #22572889	C₂	semidirect
9. #22572887	C₂	semidirect
10. #22572882	C₂	semidirect
11. #22572857	C₂	semidirect
12. #22572854	C₂	semidirect
13. #22572850	C₂	semidirect
14. #22570571	C₂	semidirect
15. #487×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22570044	C₂	semidirect
17. #22570021	C₂	semidirect
19. #22569693	C₂	semidirect
20. #22569140	C₂	semidirect
21. #22569051	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3369	C₂	semidirect
556. #3369	D₆₇	semidirect
573. C₆₇	#61330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574089	2
#22574027	2
#22573013	2
#22572995	2
#22572992	2
#22572947	2
#22572924	2
#22572889	2
#22572887	2
#22572882	2
#22572857	2
#22572854	2
#22572850	2
#22570571	2
#487×D₆₇	2
#22570044	2
#22570021	2
#22569762	2
#22569693	2
#22569140	2
#22569051	2
C₄×#14524064	2
C₆₇×#3369	2
#61330	67