Subgroups — #31735901

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1154 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524069	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864132	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864128	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864110	—	2	1	no	—
29	#16864105	—	2	1	no	—
30	#16864105	—	2	1	no	—
31	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864105	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864103	—	2	1	no	—
34	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864098	—	2	1	no	—
36	#16864093	—	2	1	no	—
37	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16864046	—	2	1	no	—
41	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864022	—	2	2	no	—
44	#16863981	—	2	2	no	—
45	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863902	—	2	2	no	—
50	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
51	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863759	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863697	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863694	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863523	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863508	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
104	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
106	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
131	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	#14524069	—	2	4	no	—
141	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524043	—	2	1	no	—
146	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524042	—	2	1	no	—
148	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
150	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524036	—	2	2	no	—
157	#14524036	—	2	2	no	—
158	#14524035	—	2	1	no	—
159	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524034	—	2	1	no	—
161	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524030	—	2	2	no	—
168	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14524029	—	2	2	no	—
171	#14524027	—	2	2	no	—
172	#14524025	—	2	2	no	—
173	#14524024	—	2	2	no	—
174	#14524024	—	2	2	no	—
175	#14524022	—	2	2	no	—
176	#14524022	—	2	2	no	—
177	#14524022	—	2	2	no	—
178	#14524022	—	2	2	no	—
179	#14524020	—	2	2	no	—
180	#14524020	—	2	2	no	—
181	#14524020	—	2	2	no	—
182	#14524020	—	2	1	no	—
183	#14524020	—	2	1	no	—
184	#14524020	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524020	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	2	no	—
192	#14524020	D₄	1	2	yes	—
193	#14524020	D₄	1	2	yes	—
194	#14524015	—	2	1	no	—
195	#14524015	—	2	1	no	—
196	#14524015	—	2	2	no	—
197	#14524015	—	2	2	no	—
198	#14524014	—	2	1	no	—
199	#14524014	—	2	2	no	—
200	#14524014	—	2	1	no	—
201	#14524012	—	2	2	no	—
202	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
209	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#14524002	—	2	1	no	—
229	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#14524001	—	2	1	no	—
232	#14523999	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#11761628	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	2	2	no	—
317	#11761627	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	#11761616	—	2	4	no	—
348	#11761613	—	2	4	no	—
349	#11761612	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
410	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
411	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
422	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
430	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
431	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
432	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
433	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
455	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
456	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
457	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
458	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
459	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
463	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
464	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
466	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
470	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
473	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
489	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
490	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	D₂₆₈	—	2	1	no	—
514	D₂₆₈	—	2	1	no	—
515	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
517	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
518	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
519	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
520	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
521	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
522	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
523	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
524	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
525	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
529	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
530	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
545	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
548	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
549	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
551	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
555	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	Dic₆₇	—	2	1	no	—
558	Dic₆₇	—	2	1	no	—
559	Dic₆₇	—	2	2	no	—
560	Dic₆₇	—	2	2	no	—
561	Dic₆₇	—	2	1	no	—
562	Dic₆₇	—	2	1	no	—
563	Dic₆₇	—	4	1	no	—
564	Dic₆₇	—	4	2	no	—
565	Dic₆₇	—	4	1	no	—
566	Dic₆₇	—	4	2	no	—
567	Dic₆₇	—	4	1	no	—
568	#61332	—	67	1	no	maximal, Sylow
569	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
570	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
571	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
572	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
573	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
576	D₆₇	—	8	1	no	—
577	#3506	—	67	1	no	—
578	#3501	—	67	1	no	—
579	#3376	—	67	2	no	—
580	#3376	—	67	2	no	—
581	#3373	—	67	2	no	—
582	#3373	—	67	2	no	—
583	#3370	—	67	2	no	—
584	#3370	—	67	2	no	—
585	#3366	—	67	2	no	—
586	#3366	—	67	2	no	—
587	#3136	—	67	1	no	—
588	#3136	—	67	1	no	—
589	#3135	—	67	1	no	—
590	#3084	—	67	1	no	—
591	#3084	—	67	1	no	—
592	#3077	—	67	1	no	—
593	#3041	—	67	1	no	—
594	#3041	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
595	#3036	—	67	1	no	—
596	#2961	—	67	1	no	—
597	#2946	—	67	1	no	—
598	#2946	—	67	1	no	—
599	C₂×#442	—	67	1	no	—
600	C₆₇	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
602	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	#559	—	67	2	no	—
605	#559	—	67	2	no	—
606	#556	—	67	2	no	—
607	#555	—	134	1	no	—
608	#554	—	67	2	no	—
609	#554	—	67	2	no	—
610	#554	—	67	2	no	—
611	#554	—	134	1	no	—
612	#554	—	134	1	no	—
613	#554	—	134	1	no	—
614	#553	—	134	1	no	—
615	#553	—	134	1	no	—
616	#550	—	67	2	no	—
617	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
618	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
619	#547	—	134	1	no	—
620	#544	—	67	1	no	—
621	#544	—	67	1	no	—
622	#543	—	134	2	no	—
623	#538	—	134	2	no	—
624	#535	—	67	1	no	—
625	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	#533	—	67	1	no	—
627	#533	—	67	1	no	—
628	#532	—	67	1	no	—
629	#525	—	134	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
631	#520	—	67	1	no	—
632	#520	—	67	1	no	—
633	#518	—	67	1	no	—
634	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
636	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
637	#491	—	67	1	no	—
638	#491	—	67	1	no	—
639	#490	—	67	2	no	—
640	#490	—	67	1	no	—
641	#490	—	67	1	no	—
642	#490	—	67	2	no	—
643	#489	—	67	2	no	—
644	#489	—	67	1	no	—
645	#489	—	67	1	no	—
646	#489	—	67	1	no	—
647	#489	—	67	1	no	—
648	#489	—	67	2	no	—
649	#488	—	67	2	no	—
650	#488	—	67	2	no	—
651	#486	—	67	2	no	—
652	#486	—	67	2	no	—
653	#479	—	67	2	no	—
654	#479	—	67	2	no	—
655	#478	—	67	2	no	—
656	#478	—	67	2	no	—
657	#478	—	67	2	no	—
658	#478	—	67	2	no	—
659	#476	—	67	2	no	—
660	#476	—	67	2	no	—
661	#476	—	67	2	no	—
662	#475	—	67	2	no	—
663	#475	—	67	2	no	—
664	#474	—	67	2	no	—
665	#463	—	67	2	no	—
666	#463	—	67	2	no	—
667	#463	—	67	2	no	—
668	#463	—	67	2	no	—
669	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
670	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
671	#461	—	67	2	no	—
672	#459	—	67	2	no	—
673	#459	—	67	2	no	—
674	#459	—	67	2	no	—
675	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
676	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
677	#446	—	67	2	no	—
678	#446	—	67	2	no	—
679	#446	—	67	2	no	—
680	#446	—	67	2	no	—
681	#442	—	67	2	no	—
682	#442	—	67	2	no	—
683	#442	—	67	2	no	—
684	#442	—	67	2	no	—
685	#442	—	67	2	no	—
686	#442	—	67	2	no	—
687	#440	—	67	2	no	—
688	#440	—	67	2	no	—
689	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₄×D₈	—	67	2	no	—
692	C₄×D₈	—	67	2	no	—
693	#428	—	67	1	no	—
694	#428	—	67	1	no	—
695	C₂×#106	—	67	1	no	—
696	#424	—	67	1	no	—
697	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	#423	—	67	1	no	—
699	#418	—	67	1	no	—
700	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	#417	—	67	1	no	—
702	#417	—	67	1	no	—
703	#416	—	67	1	no	—
704	#416	—	67	1	no	—
705	#416	—	67	1	no	—
706	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×#102	—	67	1	no	—
708	C₂×#102	—	67	1	no	—
709	#405	—	67	1	no	—
710	#405	—	67	1	no	—
711	C₂×#97	—	67	1	no	—
712	C₂×#41	—	67	1	no	—
713	C₂×#41	—	134	2	no	—
714	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
716	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
719	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
720	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
721	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
722	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
723	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂×D₈	—	2	4	no	—
725	C₂×D₈	—	67	2	no	—
726	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
730	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
732	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
742	#127	—	67	1	no	—
743	#127	—	67	2	no	—
744	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
745	#126	—	134	2	no	—
746	#126	—	134	2	no	—
747	#125	—	67	1	no	—
748	#125	—	67	1	no	—
749	#125	—	67	1	no	—
750	#125	—	67	1	no	—
751	#125	—	67	2	no	—
752	#125	—	67	2	no	—
753	#125	—	134	1	no	—
754	#125	—	134	1	no	—
755	#124	—	67	1	no	—
756	#124	—	67	1	no	—
757	#124	—	67	2	no	—
758	#124	—	134	2	no	—
759	#124	—	134	2	no	—
760	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	#123	—	134	2	no	—
762	#123	—	134	2	no	—
763	#123	—	134	2	no	—
764	#123	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	#121	—	2	1	no	—
785	#121	—	2	1	no	—
786	#121	—	134	2	no	—
787	#121	—	134	1	no	—
788	#121	—	134	1	no	—
789	#121	—	134	2	no	—
790	#121	—	134	2	no	—
791	#121	—	134	1	no	—
792	#121	—	134	1	no	—
793	#120	—	2	2	no	—
794	#120	—	134	2	no	—
795	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	2	1	no	—
803	C₄×D₄	—	67	2	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	67	2	no	—
806	C₄×D₄	—	67	2	no	—
807	C₄×D₄	—	67	2	no	—
808	C₄×D₄	—	67	2	no	—
809	C₄×D₄	—	67	2	no	—
810	C₄×D₄	—	67	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	1	no	—
812	C₄×D₄	—	134	1	no	—
813	C₄×D₄	—	134	1	no	—
814	C₄×D₄	—	134	1	no	—
815	C₄×D₄	—	134	1	no	—
816	C₄×D₄	—	134	1	no	—
817	C₄×D₄	—	134	2	no	—
818	C₄×D₄	—	134	2	no	—
819	C₄×D₄	—	134	1	no	—
820	C₄×D₄	—	134	1	no	—
821	C₄×D₄	—	134	2	no	—
822	C₄×D₄	—	134	2	no	—
823	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
824	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	#117	—	67	1	no	—
826	#117	—	67	1	no	—
827	#117	—	134	2	no	—
828	#117	—	134	1	no	—
829	#117	—	134	1	no	—
830	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
839	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
841	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
842	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
843	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
844	#107	—	67	2	no	—
845	#107	—	67	2	no	—
846	#106	—	67	2	no	—
847	#106	—	67	2	no	—
848	#106	—	67	2	no	—
849	#106	—	67	2	no	—
850	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
851	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
852	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
853	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
854	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
856	#103	—	67	1	no	—
857	#103	—	67	1	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	1	no	—
860	#103	—	67	1	no	—
861	#103	—	67	2	no	—
862	#103	—	67	1	no	—
863	#103	—	67	1	no	—
864	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	—	67	2	no	—
868	#102	—	67	2	no	—
869	#102	—	67	2	no	—
870	#102	—	67	1	no	—
871	#102	—	67	1	no	—
872	#102	—	67	2	no	—
873	#102	—	67	2	no	—
874	#102	—	67	2	no	—
875	#102	—	67	1	no	—
876	#102	—	67	1	no	—
877	#102	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	1	no	—
879	#102	—	67	1	no	—
880	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
883	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
884	#97	—	67	1	no	—
885	#97	—	67	1	no	—
886	#97	—	67	1	no	—
887	#97	—	67	1	no	—
888	#97	—	67	2	no	—
889	#97	—	67	2	no	—
890	C₄×C₈	—	67	2	no	—
891	C₄×C₈	—	67	2	no	—
892	C₂⁴	—	2	1	no	—
893	C₂⁴	—	2	1	no	—
894	#41	—	2	2	no	—
895	#41	—	2	2	no	—
896	#41	—	536	4	no	—
897	#41	—	134	2	no	—
898	#41	—	134	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
900	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
901	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
904	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
907	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₂×D₄	—	2	1	no	—
909	C₂×D₄	—	2	1	no	—
910	C₂×D₄	—	2	1	no	—
911	C₂×D₄	—	2	2	no	—
912	C₂×D₄	—	2	2	no	—
913	C₂×D₄	—	2	2	no	—
914	C₂×D₄	—	2	2	no	—
915	C₂×D₄	—	2	2	no	—
916	C₂×D₄	—	67	1	no	—
917	C₂×D₄	—	134	1	no	—
918	C₂×D₄	—	134	2	no	—
919	C₂×D₄	—	134	1	no	—
920	C₂×D₄	—	134	2	no	—
921	C₂×D₄	—	134	1	no	—
922	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	complemented
923	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
924	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
926	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	SD₁₆	—	2	4	no	—
946	SD₁₆	—	134	4	no	—
947	D₈	—	2	4	no	—
948	D₈	—	2	4	no	—
949	D₈	—	2	4	no	—
950	D₈	—	134	4	no	—
951	M₁₆	—	2	2	no	—
952	M₁₆	—	134	2	no	—
953	C₂×C₈	—	2	2	no	—
954	C₂×C₈	—	67	1	no	—
955	C₂×C₈	—	67	1	no	—
956	C₂×C₈	—	67	2	no	—
957	C₂×C₈	—	134	2	no	—
958	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
959	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
960	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
961	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
992	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
994	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₄²	—	2	1	no	—
1018	C₄²	—	67	1	no	—
1019	C₄²	—	67	1	no	—
1020	C₄²	—	67	2	no	—
1021	C₄²	—	67	1	no	—
1022	C₄²	—	67	1	no	—
1023	C₄²	—	134	2	no	—
1024	C₄²	—	134	1	no	—
1025	C₄²	—	134	2	no	—
1026	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₂³	—	2	2	no	—
1028	C₂³	—	2	4	no	—
1029	C₂³	—	2	2	no	—
1030	C₂³	—	2	1	no	—
1031	C₂³	—	4	2	no	—
1032	C₂³	—	8	1	no	—
1033	C₂³	—	8	1	no	—
1034	C₂³	—	8	1	no	—
1035	C₂³	—	8	1	no	—
1036	C₂³	—	134	1	no	—
1037	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	Q₈	—	2	1	no	—
1039	Q₈	—	2	1	no	—
1040	Q₈	—	268	2	no	—
1041	Q₈	—	268	2	no	—
1042	Q₈	—	268	2	no	—
1043	Q₈	—	536	2	no	—
1044	Q₈	—	536	2	no	—
1045	Q₈	—	536	1	no	—
1046	Q₈	—	134	1	no	—
1047	Q₈	—	134	1	no	—
1048	D₄	—	2	4	no	—
1049	D₄	—	2	2	no	—
1050	D₄	—	2	1	no	—
1051	D₄	—	2	2	no	—
1052	D₄	—	2	2	no	—
1053	D₄	—	2	1	no	—
1054	D₄	—	4	2	no	—
1055	D₄	—	4	2	no	—
1056	D₄	—	8	2	no	—
1057	D₄	—	8	2	no	—
1058	D₄	—	268	2	no	—
1059	D₄	—	268	2	no	—
1060	D₄	—	536	2	no	—
1061	D₄	—	536	1	no	—
1062	D₄	—	536	2	no	—
1063	D₄	—	134	1	no	—
1064	D₄	—	134	1	no	—
1065	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
1066	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1096	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1097	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1098	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1099	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
1100	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1101	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₈	—	2	1	no	—
1103	C₈	—	2	1	no	—
1104	C₈	—	2	2	no	—
1105	C₈	—	134	2	no	—
1106	C₈	—	134	1	no	—
1107	C₈	—	134	1	no	—
1108	C₂²	—	2	1	no	—
1109	C₂²	—	2	1	no	—
1110	C₂²	—	2	4	no	—
1111	C₂²	—	4	2	no	—
1112	C₂²	—	4	2	no	—
1113	C₂²	—	4	1	no	—
1114	C₂²	—	4	2	no	—
1115	C₂²	—	4	2	no	—
1116	C₂²	—	4	1	no	—
1117	C₂²	—	4	1	no	—
1118	C₂²	—	4	2	no	—
1119	C₂²	—	8	4	no	—
1120	C₂²	—	8	4	no	—
1121	C₂²	—	268	1	no	—
1122	C₂²	—	268	1	no	—
1123	C₂²	—	268	1	no	—
1124	C₂²	#16864052	1	2	yes	—
1125	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₄	—	2	2	no	—
1127	C₄	—	2	2	no	—
1128	C₄	—	4	1	no	—
1129	C₄	—	4	1	no	—
1130	C₄	—	4	1	no	—
1131	C₄	—	268	1	no	—
1132	C₄	—	268	2	no	—
1133	C₄	—	268	2	no	—
1134	C₄	—	268	1	no	—
1135	C₄	—	268	1	no	—
1136	C₄	—	134	1	no	—
1137	C₄	—	134	1	no	—
1138	C₄	—	134	1	no	—
1139	C₄	—	134	1	no	—
1140	C₄	—	134	2	no	—
1141	C₄	—	134	2	no	—
1142	C₄	#16864052	1	2	yes	—
1143	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
1144	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1145	C₂	—	2	2	no	—
1146	C₂	—	4	4	no	—
1147	C₂	—	8	2	no	—
1148	C₂	—	8	1	no	—
1149	C₂	—	536	1	no	—
1150	C₂	C₂×#16864052	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3041	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3041	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574060	C₂	semidirect
2. #22574007	C₂	semidirect
3. #22573040	C₂	semidirect
4. #22573033	C₂	semidirect
5. #22573005	C₂	semidirect
6. #22572996	C₂	semidirect
7. #22572966	C₂	semidirect
8. #22572955	C₂	semidirect
9. #22572920	C₂	semidirect
10. #22572911	C₂	semidirect
11. #22570563	C₂	semidirect
12. #22570559	C₂	semidirect
13. #22570552	C₂	semidirect
14. #22570073	C₂	semidirect
15. #22570069	C₂	semidirect
16. #22570003	C₂	semidirect
17. #22569709	C₂	semidirect
18. #22569670	C₂	semidirect
19. #22569148	C₂	semidirect
20. #22569042	C₂	semidirect
21. #22569041	C₂	semidirect
22. C₂×#16863508	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3041	C₂	semidirect
25. #16864132	C₂²	semidirect
26. #16864128	C₂²	semidirect
27. #16864115	C₂²	semidirect
31. #16864105	C₂²	semidirect
32. #16864105	C₂²	semidirect
34. #16864103	C₂²	semidirect
37. #16864066	C₂²	semidirect
39. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
56. #16863763	C₂²	semidirect
57. #16863763	C₂²	semidirect
58. #16863760	C₂²	semidirect
59. #16863759	C₂²	semidirect
60. #16863759	C₂²	semidirect
61. #16863759	C₂²	semidirect
62. #16863757	C₂²	semidirect
63. #16863757	C₂²	semidirect
64. #16863755	C₂²	semidirect
65. #16863754	C₂²	semidirect
66. #16863754	C₂²	semidirect
67. #16863754	C₂²	semidirect
68. #16863750	C₂²	semidirect
69. #16863749	C₂²	semidirect
70. #16863742	C₂²	semidirect
71. #16863741	C₂²	semidirect
72. #16863704	C₂²	semidirect
73. #16863701	C₂²	semidirect
74. #16863698	C₂²	semidirect
75. #16863698	C₂²	semidirect
76. #16863697	C₂²	semidirect
77. #16863694	C₂²	semidirect
78. #16863687	C₂²	semidirect
79. #16863684	C₂²	semidirect
80. #16863684	C₂²	semidirect
81. #16863682	C₂²	semidirect
82. #16863679	C₂²	semidirect
83. #16863674	C₂²	semidirect
84. #16863613	C₂²	semidirect
87. #16863609	C₂²	semidirect
88. #16863599	C₂²	semidirect
91. #16863589	C₂²	semidirect
92. #16863525	C₂²	semidirect
93. #16863525	C₂²	semidirect
94. #16863523	C₂²	semidirect
95. #16863523	C₂²	semidirect
100. #16863508	C₂²	semidirect
101. #16863506	C₂²	semidirect
102. #16863497	C₂²	semidirect
103. #16863496	C₂²	semidirect
104. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
105. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
106. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
107. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
421. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
594. #3041	D₆₇	semidirect
600. C₆₇	#61332	semidirect
922. C₂×D₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574060	2
#22574007	2
#22573040	2
#22573033	2
#22573005	2
#22572996	2
#22572966	2
#22572955	2
#22572920	2
#22572911	2
#22570563	2
#22570559	2
#22570552	2
#22570073	2
#22570069	2
#22570003	2
#22569709	2
#22569670	2
#22569148	2
#22569042	2
#22569041	2
C₂×#16863508	2
C₆₇×#3041	2
#61332	67