Subgroups — #31735903

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864107	—	2	1	no	—
19	#16864106	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864102	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864061	—	2	1	no	—
24	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864021	—	2	2	no	—
26	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863681	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863588	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863588	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#559×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#555×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
78	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	#14524068	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524042	—	2	2	no	—
100	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524034	—	2	2	no	—
103	#14524023	—	2	4	no	—
104	#14524023	—	2	2	no	—
105	#14524022	—	2	1	no	—
106	#14524022	—	2	1	no	—
107	#14524021	—	2	4	no	—
108	#14524021	—	2	4	no	—
109	#14524021	—	2	4	no	—
110	#14524020	—	2	4	no	—
111	#14524019	—	2	4	no	—
112	#14524019	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524005	—	2	2	no	—
122	#14524005	—	2	2	no	—
123	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
165	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
169	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
173	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
175	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
179	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
193	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
194	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
214	#11761615	—	2	8	no	—
215	#11761613	—	2	8	no	—
216	#11761613	—	2	8	no	—
217	#11761612	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
241	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
242	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
243	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
304	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
313	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
314	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
338	D₂₆₈	—	2	4	no	—
339	D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
344	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
346	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
347	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
375	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	#61332	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
387	D₆₇	—	4	4	no	—
388	#3506	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3501	—	67	1	no	—
390	#3376	—	67	4	no	—
391	#3373	—	67	4	no	—
392	#3370	—	67	4	no	—
393	#3366	—	67	4	no	—
394	#3136	—	67	2	no	—
395	#3135	—	67	1	no	—
396	#3084	—	67	2	no	—
397	#3077	—	67	1	no	—
398	#3041	—	67	2	no	—
399	#3036	—	67	1	no	—
400	#2961	—	67	1	no	—
401	#2946	—	67	2	no	—
402	C₂×#442	—	67	1	no	—
403	C₆₇	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
405	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
406	#559	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
407	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
408	#555	—	2	1	no	—
409	#554	—	67	4	no	—
410	#554	—	67	2	no	—
411	#554	—	134	1	no	—
412	#554	—	134	2	no	—
413	#553	—	2	2	no	—
414	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
417	#547	—	2	1	no	—
418	#544	—	67	2	no	—
419	#543	—	134	2	no	—
420	#538	—	2	2	no	—
421	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
422	#533	—	67	1	no	—
423	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#525	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
427	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
428	#518	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#491	—	67	2	no	—
432	#490	—	67	2	no	—
433	#490	—	67	4	no	—
434	#489	—	67	2	no	—
435	#489	—	67	2	no	—
436	#489	—	67	4	no	—
437	#488	—	67	4	no	—
438	#486	—	67	4	no	—
439	#479	—	67	4	no	—
440	#478	—	67	4	no	—
441	#478	—	67	4	no	—
442	#476	—	67	2	no	—
443	#476	—	67	4	no	—
444	#475	—	67	4	no	—
445	#474	—	67	2	no	—
446	#463	—	67	4	no	—
447	#463	—	67	4	no	—
448	#463	—	67	4	no	—
449	#461	—	67	2	no	—
450	#459	—	67	2	no	—
451	#459	—	67	4	no	—
452	#459	—	67	4	no	—
453	#446	—	67	4	no	—
454	#446	—	67	4	no	—
455	#442	—	67	4	no	—
456	#442	—	67	4	no	—
457	#442	—	67	4	no	—
458	#440	—	67	4	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
460	C₄×D₈	—	67	4	no	—
461	#428	—	67	2	no	—
462	C₂×#106	—	67	1	no	—
463	#424	—	67	2	no	—
464	#423	—	67	1	no	—
465	#418	—	67	2	no	—
466	#417	—	67	2	no	—
467	#416	—	67	2	no	—
468	#416	—	67	2	no	—
469	C₂×#102	—	67	1	no	—
470	C₂×#102	—	67	1	no	—
471	#405	—	67	2	no	—
472	C₂×#97	—	67	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	2	no	—
474	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×D₈	—	67	4	no	—
483	C₂×D₈	—	67	4	no	—
484	C₂×D₈	—	134	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	#126	—	2	4	no	—
498	#125	—	67	2	no	—
499	#125	—	67	4	no	—
500	#125	—	134	2	no	—
501	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	#124	—	2	4	no	—
503	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	#123	—	2	4	no	—
506	#123	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
520	#121	—	2	1	no	—
521	#121	—	2	1	no	—
522	#121	—	2	2	no	—
523	#121	—	2	2	no	—
524	#121	—	2	2	no	—
525	#121	—	2	4	no	—
526	#120	—	2	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
529	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	—	2	4	no	—
533	C₄×D₄	—	2	4	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	2	1	no	—
537	C₄×D₄	—	2	1	no	—
538	C₄×D₄	—	67	2	no	—
539	C₄×D₄	—	67	2	no	—
540	C₄×D₄	—	67	4	no	—
541	C₄×D₄	—	67	4	no	—
542	C₄×D₄	—	134	2	no	—
543	C₄×D₄	—	134	2	no	—
544	C₄×D₄	—	134	1	no	—
545	C₄×D₄	—	134	1	no	—
546	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
549	#117	—	2	2	no	—
550	#117	—	2	2	no	—
551	#117	—	67	2	no	—
552	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	67	4	no	—
563	#106	—	67	4	no	—
564	#106	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
569	#103	—	67	2	no	—
570	#103	—	67	2	no	—
571	#103	—	67	2	no	—
572	#103	—	67	2	no	—
573	#103	—	67	4	no	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	—	67	2	no	—
576	#102	—	67	2	no	—
577	#102	—	67	2	no	—
578	#102	—	67	2	no	—
579	#102	—	67	4	no	—
580	#102	—	67	4	no	—
581	#102	—	67	4	no	—
582	#102	—	67	4	no	—
583	#97	—	67	2	no	—
584	#97	—	67	2	no	—
585	#97	—	67	4	no	—
586	C₄×C₈	—	67	4	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	134	1	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	8	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
596	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	67	4	no	—
608	C₂×D₄	—	67	2	no	—
609	C₂×D₄	—	134	1	no	—
610	C₂×D₄	—	134	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	134	8	no	—
629	D₈	—	134	8	no	—
630	D₈	—	134	8	no	—
631	M₁₆	—	134	4	no	—
632	C₂×C₈	—	67	2	no	—
633	C₂×C₈	—	67	4	no	—
634	C₂×C₈	—	67	2	no	—
635	C₂×C₈	—	134	2	no	—
636	C₂×C₈	—	134	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
652	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	134	2	no	—
674	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	8	1	no	—
683	C₂³	—	8	1	no	—
684	C₂³	—	536	1	no	—
685	C₂³	—	536	1	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	—	134	4	no	—
688	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	268	2	no	—
694	Q₈	—	536	4	no	—
695	Q₈	—	536	1	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	8	1	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	67	4	no	—
707	D₄	—	134	4	no	—
708	D₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	1	no	—
718	C₂×C₄	—	268	4	no	—
719	C₂×C₄	—	536	2	no	—
720	C₂×C₄	—	536	4	no	—
721	C₂×C₄	—	536	4	no	—
722	C₂×C₄	—	536	1	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	134	2	no	—
737	C₈	—	134	4	no	—
738	C₈	—	134	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	268	2	no	—
749	C₂²	—	268	2	no	—
750	C₂²	—	536	4	no	—
751	C₂²	—	134	4	no	—
752	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	4	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	268	2	no	—
763	C₄	—	268	2	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	#16864053	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	268	4	no	—
772	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3506	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3506	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574010	C₂	semidirect
2. #22573030	C₂	semidirect
3. #22572997	C₂	semidirect
4. #22572956	C₂	semidirect
5. #22572912	C₂	semidirect
6. #22570563	C₂	semidirect
7. #22570554	C₂	semidirect
8. #22570071	C₂	semidirect
9. #22570006	C₂	semidirect
10. #22569708	C₂	semidirect
11. #22569669	C₂	semidirect
12. #22569150	C₂	semidirect
13. #22569037	C₂	semidirect
14. C₂×#16863506	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3506	C₂	semidirect
19. #16864106	C₂²	semidirect
20. #16864106	C₂²	semidirect
22. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. #16863764	C₂²	semidirect
31. #16863760	C₂²	semidirect
32. #16863760	C₂²	semidirect
33. #16863755	C₂²	semidirect
34. #16863755	C₂²	semidirect
35. #16863755	C₂²	semidirect
36. #16863750	C₂²	semidirect
37. #16863742	C₂²	semidirect
38. #16863703	C₂²	semidirect
39. #16863696	C₂²	semidirect
40. #16863696	C₂²	semidirect
41. #16863686	C₂²	semidirect
42. #16863686	C₂²	semidirect
43. #16863681	C₂²	semidirect
44. #16863676	C₂²	semidirect
47. #16863608	C₂²	semidirect
48. #16863598	C₂²	semidirect
51. #16863588	C₂²	semidirect
52. #16863527	C₂²	semidirect
53. #16863527	C₂²	semidirect
56. #16863506	C₂²	semidirect
57. #16863494	C₂²	semidirect
58. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
59. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
72. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
206. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
388. #3506	D₆₇	semidirect
403. C₆₇	#61332	semidirect
406. #559	C₂×D₆₇	semidirect
407. #556	C₂×D₆₇	semidirect
414. #550	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
#22573030	2
#22572997	2
#22572956	2
#22572912	2
#22570563	2
#22570554	2
#22570071	2
#22570006	2
#22569708	2
#22569669	2
#22569150	2
#22569037	2
C₂×#16863506	2
C₆₇×#3506	2
#61332	67