Subgroups — #31735913

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864128	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864111	—	2	1	no	—
20	#16864105	—	2	2	no	—
21	#16864105	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864103	—	2	1	no	—
23	#16864103	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864092	—	2	2	no	—
25	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864050	—	2	1	no	—
29	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864022	—	2	2	no	—
31	#16863983	—	2	2	no	—
32	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863906	—	2	2	no	—
36	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
37	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863589	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863589	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863525	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863497	C₂²	1	4	yes	complemented
65	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#463×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#461×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524042	—	2	2	no	—
98	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524038	—	2	4	no	—
101	#14524035	D₄	1	2	yes	—
102	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524034	—	2	2	no	—
104	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524029	—	2	4	no	—
107	#14524027	—	2	4	no	—
108	#14524025	—	2	4	no	—
109	#14524023	—	2	2	no	—
110	#14524022	—	2	2	no	—
111	#14524022	—	2	2	no	—
112	#14524022	—	2	4	no	—
113	#14524022	—	2	4	no	—
114	#14524022	—	2	1	no	—
115	#14524022	—	2	1	no	—
116	#14524022	D₄	1	2	yes	—
117	#14524022	D₄	1	2	yes	—
118	#14524020	—	2	4	no	—
119	#14524020	—	2	4	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524020	—	2	4	no	—
122	#14524017	—	2	2	no	—
123	#14524017	—	2	2	no	—
124	#14524015	—	2	4	no	—
125	#14524014	—	2	2	no	—
126	#14524011	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#14524002	—	2	2	no	—
144	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
185	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	#11761627	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
220	#11761613	—	2	8	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
256	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
257	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
265	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
276	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
277	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
296	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
310	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	D₂₆₈	—	2	2	no	—
339	D₂₆₈	—	2	2	no	—
340	D₂₆₈	—	4	2	no	—
341	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
343	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
346	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
347	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
348	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
361	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	Dic₆₇	—	4	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	#61332	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
387	D₆₇	—	8	2	no	—
388	#3506	—	67	1	no	—
389	#3501	—	67	1	no	—
390	#3376	—	67	4	no	—
391	#3373	—	67	4	no	—
392	#3370	—	67	4	no	—
393	#3366	—	67	4	no	—
394	#3136	—	67	2	no	—
395	#3135	—	67	1	no	—
396	#3084	—	67	2	no	—
397	#3077	—	67	1	no	—
398	#3041	—	67	2	no	—
399	#3036	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#2961	—	67	1	no	—
401	#2946	—	67	2	no	—
402	C₂×#442	—	67	1	no	—
403	C₆₇	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
406	#559	—	67	4	no	—
407	#556	—	67	2	no	—
408	#555	—	134	1	no	—
409	#554	—	67	4	no	—
410	#554	—	67	2	no	—
411	#554	—	134	2	no	—
412	#554	—	134	1	no	—
413	#553	—	134	2	no	—
414	#550	—	67	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
417	#547	—	134	1	no	—
418	#544	—	67	2	no	—
419	#543	—	134	2	no	—
420	#538	—	134	2	no	—
421	#535	—	67	2	no	—
422	#533	—	67	1	no	—
423	#533	—	67	1	no	—
424	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#525	—	134	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
427	#520	—	67	2	no	—
428	#518	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#491	—	67	2	no	—
432	#490	—	67	2	no	—
433	#490	—	67	4	no	—
434	#489	—	67	2	no	—
435	#489	—	67	2	no	—
436	#489	—	67	4	no	—
437	#488	—	67	4	no	—
438	#486	—	67	4	no	—
439	#479	—	67	4	no	—
440	#478	—	67	4	no	—
441	#478	—	67	4	no	—
442	#476	—	67	2	no	—
443	#476	—	67	4	no	—
444	#475	—	67	4	no	—
445	#474	—	67	2	no	—
446	#463	—	67	4	no	—
447	#463	—	67	4	no	—
448	#463	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
449	#461	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
450	#459	—	67	4	no	—
451	#459	—	67	4	no	—
452	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
453	#446	—	67	4	no	—
454	#446	—	67	4	no	—
455	#442	—	67	4	no	—
456	#442	—	67	4	no	—
457	#442	—	67	4	no	—
458	#440	—	67	4	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
460	C₄×D₈	—	67	4	no	—
461	#428	—	67	2	no	—
462	C₂×#106	—	67	1	no	—
463	#424	—	67	2	no	—
464	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#418	—	67	2	no	—
466	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
467	#416	—	67	2	no	—
468	#416	—	67	2	no	—
469	C₂×#102	—	67	1	no	—
470	C₂×#102	—	67	1	no	—
471	#405	—	67	2	no	—
472	C₂×#97	—	67	1	no	—
473	C₂×#41	—	134	2	no	—
474	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	67	4	no	—
483	C₂×D₈	—	134	4	no	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#127	—	67	4	no	—
496	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#126	—	134	4	no	—
498	#125	—	67	4	no	—
499	#125	—	67	2	no	—
500	#125	—	67	2	no	—
501	#125	—	134	2	no	—
502	#124	—	67	4	no	—
503	#124	—	134	4	no	—
504	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	#123	—	134	4	no	—
506	#123	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
520	#121	—	2	1	no	—
521	#121	—	2	1	no	—
522	#121	—	134	2	no	—
523	#121	—	134	2	no	—
524	#121	—	134	2	no	—
525	#121	—	134	4	no	—
526	#120	—	134	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
532	C₄×D₄	—	2	1	no	—
533	C₄×D₄	—	2	1	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	2	1	no	—
536	C₄×D₄	—	67	4	no	—
537	C₄×D₄	—	67	4	no	—
538	C₄×D₄	—	67	4	no	—
539	C₄×D₄	—	67	2	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	134	4	no	—
542	C₄×D₄	—	134	4	no	—
543	C₄×D₄	—	134	2	no	—
544	C₄×D₄	—	134	2	no	—
545	C₄×D₄	—	134	1	no	—
546	C₄×D₄	—	134	1	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
549	#117	—	67	2	no	—
550	#117	—	67	2	no	—
551	#117	—	134	2	no	—
552	#117	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	67	4	no	—
563	#106	—	67	4	no	—
564	#106	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	#103	—	67	2	no	—
570	#103	—	67	2	no	—
571	#103	—	67	2	no	—
572	#103	—	67	2	no	—
573	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	—	67	2	no	—
576	#102	—	67	2	no	—
577	#102	—	67	2	no	—
578	#102	—	67	2	no	—
579	#102	—	67	4	no	—
580	#102	—	67	4	no	—
581	#102	—	67	4	no	—
582	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
583	#97	—	67	4	no	—
584	#97	—	67	2	no	—
585	#97	—	67	2	no	—
586	C₄×C₈	—	67	4	no	—
587	C₂⁴	—	2	1	no	—
588	C₂⁴	—	134	1	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	536	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	67	2	no	—
605	C₂×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	1	no	—
608	C₂×D₄	—	134	2	no	—
609	C₂×D₄	—	134	2	no	—
610	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	complemented
611	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	8	no	—
630	D₈	—	134	8	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	67	2	no	—
633	C₂×C₈	—	67	2	no	—
634	C₂×C₈	—	134	2	no	—
635	C₂×C₈	—	134	2	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₄²	—	67	4	no	—
673	C₄²	—	134	4	no	—
674	C₄²	—	134	2	no	—
675	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	8	1	no	—
683	C₂³	—	8	1	no	—
684	C₂³	—	268	2	no	—
685	C₂³	—	536	1	no	—
686	C₂³	—	536	1	no	—
687	C₂³	—	134	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	268	2	no	—
692	Q₈	—	268	2	no	—
693	Q₈	—	268	2	no	—
694	Q₈	—	536	1	no	—
695	Q₈	—	536	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	8	1	no	—
703	D₄	—	268	2	no	—
704	D₄	—	536	4	no	—
705	D₄	—	536	4	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	D₄	—	134	2	no	—
708	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	1	no	—
717	C₂×C₄	—	268	4	no	—
718	C₂×C₄	—	536	2	no	—
719	C₂×C₄	—	536	1	no	—
720	C₂×C₄	—	536	4	no	—
721	C₂×C₄	—	536	4	no	—
722	C₂×C₄	—	536	4	no	—
723	C₂×C₄	—	67	4	no	—
724	C₂×C₄	—	67	4	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	134	2	no	—
738	C₈	—	134	2	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	4	no	—
748	C₂²	—	268	2	no	—
749	C₂²	—	268	2	no	—
750	C₂²	—	268	2	no	—
751	C₂²	—	536	4	no	—
752	C₂²	#16864052	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	268	2	no	—
761	C₄	—	268	2	no	—
762	C₄	—	268	2	no	—
763	C₄	—	134	4	no	—
764	C₄	—	134	4	no	—
765	C₄	#16864052	1	2	yes	—
766	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	8	2	no	—
771	C₂	—	536	2	no	—
772	C₂	C₂×#16864052	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3036	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. #22574012	C₂	semidirect
3. #22573029	C₂	semidirect
4. #22572996	C₂	semidirect
5. #22572959	C₂	semidirect
6. #22572911	C₂	semidirect
7. #22570566	C₂	semidirect
8. #22570554	C₂	semidirect
9. #22570075	C₂	semidirect
10. #22570008	C₂	semidirect
11. #22569714	C₂	semidirect
12. #22569146	C₂	semidirect
13. #22569042	C₂	semidirect
14. C₂×#16863506	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3036	C₂	semidirect
17. #16864128	C₂²	semidirect
18. #16864120	C₂²	semidirect
21. #16864105	C₂²	semidirect
23. #16864103	C₂²	semidirect
25. #16864066	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
40. #16863764	C₂²	semidirect
41. #16863760	C₂²	semidirect
42. #16863759	C₂²	semidirect
43. #16863757	C₂²	semidirect
44. #16863755	C₂²	semidirect
45. #16863755	C₂²	semidirect
46. #16863752	C₂²	semidirect
47. #16863741	C₂²	semidirect
48. #16863705	C₂²	semidirect
49. #16863697	C₂²	semidirect
50. #16863694	C₂²	semidirect
51. #16863687	C₂²	semidirect
52. #16863684	C₂²	semidirect
53. #16863679	C₂²	semidirect
54. #16863677	C₂²	semidirect
59. #16863525	C₂²	semidirect
60. #16863525	C₂²	semidirect
61. #16863508	C₂²	semidirect
64. #16863497	C₂²	semidirect
65. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
264. C₂×D₄×C₆₇	#41	semidirect
399. #3036	D₆₇	semidirect
403. C₆₇	#61332	semidirect
448. #463	C₂×D₆₇	semidirect
449. #461	C₂×D₆₇	semidirect
452. #459	C₂×D₆₇	semidirect
610. C₂×D₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
#22574012	2
#22573029	2
#22572996	2
#22572959	2
#22572911	2
#22570566	2
#22570554	2
#22570075	2
#22570008	2
#22569714	2
#22569146	2
#22569042	2
C₂×#16863506	2
C₆₇×#3036	2
#61332	67