Subgroups — #31735914

Order 17152.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864128	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864120	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864111	—	2	1	no	—
21	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864106	—	2	1	no	—
23	#16864106	—	2	2	no	—
24	#16864102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16864092	—	2	2	no	—
26	#16864066	C₂²	1	2	yes	complemented
27	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864050	—	2	1	no	—
30	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864021	—	2	2	no	—
32	#16863983	—	2	2	no	—
33	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863906	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
37	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863757	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863701	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863698	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863614	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863614	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863590	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863590	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863509	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863509	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
76	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
91	#14524068	—	2	8	no	—
92	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524043	—	2	2	no	—
98	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524038	—	2	4	no	—
103	#14524035	—	2	2	no	—
104	#14524035	D₄	1	2	yes	—
105	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524029	—	2	4	no	—
108	#14524027	—	2	4	no	—
109	#14524025	—	2	4	no	—
110	#14524023	—	2	2	no	—
111	#14524023	—	2	2	no	—
112	#14524023	—	2	4	no	—
113	#14524022	D₄	1	2	yes	—
114	#14524022	D₄	1	2	yes	—
115	#14524021	—	2	4	no	—
116	#14524021	—	2	4	no	—
117	#14524021	—	2	4	no	—
118	#14524020	—	2	4	no	—
119	#14524019	—	2	2	no	—
120	#14524019	—	2	4	no	—
121	#14524017	—	2	2	no	—
122	#14524017	—	2	2	no	—
123	#14524015	—	2	4	no	—
124	#14524014	—	2	2	no	—
125	#14524011	—	2	4	no	—
126	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
143	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	#14524002	—	2	2	no	—
145	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524001	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
182	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
201	#11761627	—	8	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
212	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
227	#11761615	—	2	8	no	—
228	D₅₃₆	—	2	8	no	—
229	#11761613	—	2	8	no	—
230	#11761612	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
259	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
304	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
325	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₂₆₈	—	2	4	no	—
334	D₂₆₈	—	2	2	no	—
335	D₂₆₈	—	2	2	no	—
336	D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	D₂₆₈	—	4	2	no	—
338	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
344	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
345	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
346	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
347	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
348	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
366	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
374	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	Dic₆₇	—	2	4	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	#61332	—	67	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
386	D₆₇	—	4	4	no	—
387	D₆₇	—	8	2	no	—
388	#3506	—	67	1	no	—
389	#3501	—	67	1	no	—
390	#3376	—	67	4	no	—
391	#3373	—	67	4	no	—
392	#3370	—	67	4	no	—
393	#3366	—	67	4	no	—
394	#3136	—	67	2	no	—
395	#3135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#3084	—	67	2	no	—
397	#3077	—	67	1	no	—
398	#3041	—	67	2	no	—
399	#3036	—	67	1	no	—
400	#2961	—	67	1	no	—
401	#2946	—	67	2	no	—
402	C₂×#442	—	67	1	no	—
403	C₆₇	#61332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
405	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
406	#559	—	67	4	no	—
407	#556	—	67	2	no	—
408	#555	—	134	1	no	—
409	#554	—	67	2	no	—
410	#554	—	67	4	no	—
411	#554	—	134	2	no	—
412	#554	—	134	1	no	—
413	#553	—	134	2	no	—
414	#550	—	67	2	no	—
415	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
417	#547	—	134	1	no	—
418	#544	—	67	2	no	—
419	#543	—	134	2	no	—
420	#538	—	134	2	no	—
421	#535	—	67	2	no	—
422	#533	—	67	1	no	—
423	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#525	—	134	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
427	#520	—	67	2	no	—
428	#518	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
431	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	#490	—	67	4	no	—
433	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
434	#489	—	67	4	no	—
435	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
436	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
437	#488	—	67	4	no	—
438	#486	—	67	4	no	—
439	#479	—	67	4	no	—
440	#478	—	67	4	no	—
441	#478	—	67	4	no	—
442	#476	—	67	2	no	—
443	#476	—	67	4	no	—
444	#475	—	67	4	no	—
445	#474	—	67	2	no	—
446	#463	—	67	4	no	—
447	#463	—	67	4	no	—
448	#463	—	67	4	no	—
449	#461	—	67	2	no	—
450	#459	—	67	2	no	—
451	#459	—	67	4	no	—
452	#459	—	67	4	no	—
453	#446	—	67	4	no	—
454	#446	—	67	4	no	—
455	#442	—	67	4	no	—
456	#442	—	67	4	no	—
457	#442	—	67	4	no	—
458	#440	—	67	4	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
460	C₄×D₈	—	67	4	no	—
461	#428	—	67	2	no	—
462	C₂×#106	—	67	1	no	—
463	#424	—	67	2	no	—
464	#423	—	67	1	no	—
465	#418	—	67	2	no	—
466	#417	—	67	2	no	—
467	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
468	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×#102	—	67	1	no	—
470	C₂×#102	—	67	1	no	—
471	#405	—	67	2	no	—
472	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#41	—	134	2	no	—
474	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×D₈	—	67	4	no	—
483	C₂×D₈	—	67	4	no	—
484	C₂×D₈	—	134	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#127	—	67	4	no	—
496	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#126	—	134	4	no	—
498	#125	—	67	4	no	—
499	#125	—	67	2	no	—
500	#125	—	134	2	no	—
501	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	#124	—	67	4	no	—
503	#124	—	134	4	no	—
504	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	#123	—	134	4	no	—
506	#123	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
520	#121	—	2	1	no	—
521	#121	—	2	1	no	—
522	#121	—	134	2	no	—
523	#121	—	134	2	no	—
524	#121	—	134	2	no	—
525	#121	—	134	4	no	—
526	#120	—	134	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
532	C₄×D₄	—	2	1	no	—
533	C₄×D₄	—	2	1	no	—
534	C₄×D₄	—	67	4	no	—
535	C₄×D₄	—	67	4	no	—
536	C₄×D₄	—	67	4	no	—
537	C₄×D₄	—	67	2	no	—
538	C₄×D₄	—	67	2	no	—
539	C₄×D₄	—	67	2	no	—
540	C₄×D₄	—	67	2	no	—
541	C₄×D₄	—	134	2	no	—
542	C₄×D₄	—	134	2	no	—
543	C₄×D₄	—	134	4	no	—
544	C₄×D₄	—	134	4	no	—
545	C₄×D₄	—	134	1	no	—
546	C₄×D₄	—	134	1	no	—
547	C₄×D₄	—	134	1	no	—
548	C₄×D₄	—	134	1	no	—
549	#117	—	67	2	no	—
550	#117	—	134	2	no	—
551	#117	—	134	2	no	—
552	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#107	—	67	4	no	—
563	#106	—	67	4	no	—
564	#106	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
566	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
569	#103	—	67	4	no	—
570	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
574	#102	—	67	4	no	—
575	#102	—	67	4	no	—
576	#102	—	67	4	no	—
577	#102	—	67	4	no	—
578	#102	—	67	4	no	—
579	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
580	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
583	#97	—	67	4	no	—
584	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₄×C₈	—	67	4	no	—
587	C₂⁴	—	134	1	no	—
588	C₂⁴	—	134	1	no	—
589	#41	—	2	4	no	—
590	#41	—	2	4	no	—
591	#41	—	536	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
598	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	67	4	no	—
603	C₂×D₄	—	67	2	no	—
604	C₂×D₄	—	67	2	no	—
605	C₂×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂×D₄	—	134	4	no	—
607	C₂×D₄	—	134	1	no	—
608	C₂×D₄	—	134	1	no	—
609	C₂×D₄	—	134	2	no	—
610	C₂×D₄	—	134	2	no	—
611	C₂×D₄	—	134	2	no	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	SD₁₆	—	134	8	no	—
629	D₈	—	134	8	no	—
630	D₈	—	134	8	no	—
631	M₁₆	—	134	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	67	4	no	—
635	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	67	4	no	—
674	C₄²	—	134	4	no	—
675	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	268	2	no	—
681	C₂³	—	536	1	no	—
682	C₂³	—	536	1	no	—
683	C₂³	—	536	1	no	—
684	C₂³	—	536	1	no	—
685	C₂³	—	134	2	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	—	134	4	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	8	1	no	—
693	Q₈	—	268	2	no	—
694	Q₈	—	268	2	no	—
695	Q₈	—	536	4	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	8	1	no	—
701	D₄	—	268	2	no	—
702	D₄	—	536	4	no	—
703	D₄	—	536	4	no	—
704	D₄	—	67	4	no	—
705	D₄	—	134	4	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	D₄	—	134	2	no	—
708	D₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	268	4	no	—
716	C₂×C₄	—	268	4	no	—
717	C₂×C₄	—	536	2	no	—
718	C₂×C₄	—	536	2	no	—
719	C₂×C₄	—	536	4	no	—
720	C₂×C₄	—	536	4	no	—
721	C₂×C₄	—	536	1	no	—
722	C₂×C₄	—	536	1	no	—
723	C₂×C₄	—	536	4	no	—
724	C₂×C₄	—	67	4	no	—
725	C₂×C₄	—	67	4	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	2	no	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	134	4	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	268	2	no	—
745	C₂²	—	268	2	no	—
746	C₂²	—	268	2	no	—
747	C₂²	—	268	2	no	—
748	C₂²	—	268	2	no	—
749	C₂²	—	536	4	no	—
750	C₂²	—	536	4	no	—
751	C₂²	—	134	4	no	—
752	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	268	2	no	—
762	C₄	—	268	2	no	—
763	C₄	—	134	4	no	—
764	C₄	—	134	4	no	—
765	C₄	#16864054	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	8	2	no	—
770	C₂	—	268	4	no	—
771	C₂	—	536	2	no	—
772	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. #22574010	C₂	semidirect
3. #22573031	C₂	semidirect
4. #22572998	C₂	semidirect
5. #22572961	C₂	semidirect
6. #22572913	C₂	semidirect
7. #22570567	C₂	semidirect
8. #22570069	C₂	semidirect
9. #22570002	C₂	semidirect
10. #22569715	C₂	semidirect
11. #22569669	C₂	semidirect
12. #22569149	C₂	semidirect
13. #22569044	C₂	semidirect
14. C₂×#16863509	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3135	C₂	semidirect
18. #16864128	C₂²	semidirect
19. #16864120	C₂²	semidirect
21. #16864107	C₂²	semidirect
24. #16864102	C₂²	semidirect
26. #16864066	C₂²	semidirect
28. #16864061	C₂²	semidirect
41. #16863759	C₂²	semidirect
42. #16863757	C₂²	semidirect
43. #16863752	C₂²	semidirect
44. #16863741	C₂²	semidirect
45. #16863701	C₂²	semidirect
46. #16863698	C₂²	semidirect
47. #16863693	C₂²	semidirect
48. #16863684	C₂²	semidirect
49. #16863683	C₂²	semidirect
50. #16863679	C₂²	semidirect
51. #16863673	C₂²	semidirect
54. #16863608	C₂²	semidirect
55. #16863598	C₂²	semidirect
58. #16863588	C₂²	semidirect
59. #16863524	C₂²	semidirect
60. #16863524	C₂²	semidirect
63. #16863505	C₂²	semidirect
64. #16863499	C₂²	semidirect
65. #16863481	C₂²	semidirect
66. #16863476	C₂²	semidirect
78. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
79. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
81. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
211. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
395. #3135	D₆₇	semidirect
403. C₆₇	#61332	semidirect
431. #491	C₂×D₆₇	semidirect
433. #490	C₂×D₆₇	semidirect
435. #489	C₂×D₆₇	semidirect
436. #489	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
#22574010	2
#22573031	2
#22572998	2
#22572961	2
#22572913	2
#22570567	2
#22570069	2
#22570002	2
#22569715	2
#22569669	2
#22569149	2
#22569044	2
C₂×#16863509	2
C₆₇×#3135	2
#61332	67