Subgroups — #31735918

Order 17152.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22569150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864107	—	2	1	no	—
19	#16864106	C₂²	1	4	yes	—
20	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864102	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864061	—	2	1	no	—
24	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864021	—	2	2	no	—
26	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863764	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863746	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863691	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863598	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863598	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863598	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863506	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863494	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#556×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
88	#14524068	—	2	8	no	—
89	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524042	—	2	2	no	—
100	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524034	—	2	2	no	—
103	#14524023	—	2	4	no	—
104	#14524023	—	2	2	no	—
105	#14524022	—	2	1	no	—
106	#14524022	—	2	1	no	—
107	#14524021	—	2	4	no	—
108	#14524021	—	2	4	no	—
109	#14524021	—	2	4	no	—
110	#14524020	—	2	4	no	—
111	#14524019	—	2	4	no	—
112	#14524019	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
115	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524005	—	2	2	no	—
122	#14524005	—	2	2	no	—
123	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
136	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
137	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
147	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
166	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
170	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
176	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
177	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
193	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
214	#11761615	—	2	8	no	—
215	#11761615	—	2	8	no	—
216	#11761613	—	2	8	no	—
217	#11761612	—	2	4	no	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
241	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
330	D₂₆₈	—	2	4	no	—
331	D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
337	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
338	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
339	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
340	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
349	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	#61333	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
375	D₆₇	—	4	4	no	—
376	#3507	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#3501	—	67	1	no	—
378	#3376	—	67	4	no	—
379	#3372	—	67	4	no	—
380	#3370	—	67	4	no	—
381	#3367	—	67	4	no	—
382	#3137	—	67	2	no	—
383	#3135	—	67	1	no	—
384	#3083	—	67	2	no	—
385	#3078	—	67	1	no	—
386	#3042	—	67	2	no	—
387	#3036	—	67	1	no	—
388	#2961	—	67	1	no	—
389	#2946	—	67	2	no	—
390	C₂×#440	—	67	1	no	—
391	C₆₇	#61333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
394	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
395	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
396	#556	—	2	1	no	—
397	#556	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
398	#554	—	2	1	no	—
399	#554	—	67	4	no	—
400	#554	—	67	2	no	—
401	#554	—	134	1	no	—
402	#554	—	134	2	no	—
403	#552	—	2	2	no	—
404	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
405	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
406	#544	—	67	2	no	—
407	#543	—	134	2	no	—
408	#539	—	2	2	no	—
409	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
410	#533	—	67	1	no	—
411	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#529	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
415	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	#518	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	#491	—	67	2	no	—
420	#491	—	67	4	no	—
421	#490	—	67	2	no	—
422	#489	—	67	2	no	—
423	#489	—	67	4	no	—
424	#489	—	67	2	no	—
425	#488	—	67	4	no	—
426	#487	—	67	4	no	—
427	#479	—	67	4	no	—
428	#479	—	67	4	no	—
429	#478	—	67	4	no	—
430	#477	—	67	2	no	—
431	#477	—	67	4	no	—
432	#475	—	67	2	no	—
433	#474	—	67	4	no	—
434	#463	—	67	4	no	—
435	#463	—	67	4	no	—
436	#463	—	67	4	no	—
437	#461	—	67	4	no	—
438	#461	—	67	2	no	—
439	#461	—	67	4	no	—
440	#459	—	67	2	no	—
441	#446	—	67	4	no	—
442	#446	—	67	4	no	—
443	#442	—	67	4	no	—
444	#440	—	67	4	no	—
445	#440	—	67	4	no	—
446	#440	—	67	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
448	C₄×D₈	—	67	4	no	—
449	#428	—	67	2	no	—
450	C₂×#107	—	67	1	no	—
451	#424	—	67	2	no	—
452	#423	—	67	1	no	—
453	#419	—	67	2	no	—
454	#417	—	67	2	no	—
455	#416	—	67	2	no	—
456	#416	—	67	2	no	—
457	C₂×#103	—	67	1	no	—
458	C₂×#102	—	67	1	no	—
459	#405	—	67	2	no	—
460	C₂×#97	—	67	1	no	—
461	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
470	C₂×D₈	—	67	4	no	—
471	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
478	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
482	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	#126	—	2	4	no	—
484	#126	—	2	4	no	—
485	#125	—	2	2	no	—
486	#125	—	2	4	no	—
487	#125	—	67	2	no	—
488	#125	—	67	4	no	—
489	#125	—	134	2	no	—
490	#125	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	#124	—	2	2	no	—
492	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
494	#123	—	2	4	no	—
495	#123	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
511	#121	—	2	1	no	—
512	#121	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	4	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	2	1	no	—
527	C₄×D₄	—	67	2	no	—
528	C₄×D₄	—	67	2	no	—
529	C₄×D₄	—	67	4	no	—
530	C₄×D₄	—	67	4	no	—
531	C₄×D₄	—	134	2	no	—
532	C₄×D₄	—	134	2	no	—
533	C₄×D₄	—	134	1	no	—
534	C₄×D₄	—	134	1	no	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	#117	—	2	2	no	—
537	#117	—	2	4	no	—
538	#117	—	67	2	no	—
539	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	67	4	no	—
551	#107	—	67	4	no	—
552	#106	—	67	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
556	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#103	—	67	2	no	—
559	#103	—	67	2	no	—
560	#103	—	67	2	no	—
561	#103	—	67	2	no	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#103	—	67	4	no	—
564	#103	—	67	4	no	—
565	#102	—	67	2	no	—
566	#102	—	67	2	no	—
567	#102	—	67	2	no	—
568	#102	—	67	2	no	—
569	#102	—	67	4	no	—
570	#102	—	67	4	no	—
571	#97	—	67	2	no	—
572	#97	—	67	2	no	—
573	#97	—	67	4	no	—
574	C₄×C₈	—	67	4	no	—
575	C₂⁴	—	134	1	no	—
576	#41	—	2	4	no	—
577	#41	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	67	4	no	—
593	C₂×D₄	—	67	2	no	—
594	C₂×D₄	—	134	1	no	—
595	C₂×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	134	8	no	—
611	SD₁₆	—	134	8	no	—
612	D₈	—	134	8	no	—
613	M₁₆	—	134	4	no	—
614	C₂×C₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₈	—	67	4	no	—
616	C₂×C₈	—	67	2	no	—
617	C₂×C₈	—	134	2	no	—
618	C₂×C₈	—	134	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	134	2	no	—
660	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	536	1	no	—
667	C₂³	—	536	1	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	—	134	4	no	—
670	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	268	2	no	—
679	Q₈	—	536	4	no	—
680	Q₈	—	536	1	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	8	1	no	—
686	D₄	—	67	4	no	—
687	D₄	—	134	4	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	268	4	no	—
699	C₂×C₄	—	536	2	no	—
700	C₂×C₄	—	536	4	no	—
701	C₂×C₄	—	536	4	no	—
702	C₂×C₄	—	536	1	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	134	2	no	—
717	C₈	—	134	4	no	—
718	C₈	—	134	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	536	4	no	—
727	C₂²	—	134	4	no	—
728	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	—	268	2	no	—
741	C₄	—	268	2	no	—
742	C₄	#16864053	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	8	2	no	—
747	C₂	—	268	4	no	—
748	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3507	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569669	C₂
hypercenter	#3507	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574010	C₂	semidirect
2. #22573030	C₂	semidirect
3. #22572986	C₂	semidirect
4. #22572956	C₂	semidirect
5. #22572923	C₂	semidirect
6. #22570574	C₂	semidirect
7. #22570554	C₂	semidirect
8. #22570060	C₂	semidirect
9. #22570014	C₂	semidirect
10. #22569717	C₂	semidirect
12. #22569150	C₂	semidirect
13. #22569037	C₂	semidirect
14. C₂×#16863494	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3507	C₂	semidirect
30. #16863764	C₂²	semidirect
31. #16863764	C₂²	semidirect
32. #16863760	C₂²	semidirect
33. #16863755	C₂²	semidirect
34. #16863755	C₂²	semidirect
35. #16863755	C₂²	semidirect
36. #16863750	C₂²	semidirect
37. #16863746	C₂²	semidirect
38. #16863703	C₂²	semidirect
39. #16863703	C₂²	semidirect
40. #16863696	C₂²	semidirect
41. #16863691	C₂²	semidirect
42. #16863691	C₂²	semidirect
43. #16863681	C₂²	semidirect
44. #16863676	C₂²	semidirect
52. #16863527	C₂²	semidirect
53. #16863527	C₂²	semidirect
72. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
376. #3507	D₆₇	semidirect
391. C₆₇	#61333	semidirect
394. #559	C₂×D₆₇	semidirect
395. #557	C₂×D₆₇	semidirect
397. #556	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
#22573030	2
#22572986	2
#22572956	2
#22572923	2
#22570574	2
#22570554	2
#22570060	2
#22570014	2
#22569717	2
#22569669	2
#22569150	2
#22569037	2
C₂×#16863494	2
C₆₇×#3507	2
#61333	67