Subgroups — #31735926

Order 17152.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22569043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864120	—	2	1	no	—
21	#16864119	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864107	—	2	1	no	—
23	#16864107	—	2	1	no	—
24	#16864106	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864102	—	2	2	no	—
27	#16864084	—	2	2	no	—
28	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864061	—	2	1	no	—
30	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864021	—	2	2	no	—
32	#16863995	—	2	2	no	—
33	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863932	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863765	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863765	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863747	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863692	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863677	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863602	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863602	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863602	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863592	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863509	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16863406	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
90	#14524071	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
92	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524042	—	2	2	no	—
101	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524038	—	2	4	no	—
103	#14524038	—	2	4	no	—
104	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524034	—	2	2	no	—
107	#14524034	—	2	4	no	—
108	#14524034	—	2	2	no	—
109	#14524032	—	2	2	no	—
110	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524028	—	2	4	no	—
113	#14524027	—	2	4	no	—
114	#14524023	—	2	4	no	—
115	#14524023	—	2	2	no	—
116	#14524023	—	2	2	no	—
117	#14524023	—	2	2	no	—
118	#14524022	—	2	1	no	—
119	#14524022	—	2	1	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524020	—	2	4	no	—
124	#14524019	—	2	4	no	—
125	#14524019	—	2	2	no	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	#14524017	—	2	1	no	—
128	#14524017	—	2	1	no	—
129	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524005	—	2	2	no	—
147	#14524005	—	2	2	no	—
148	#14524005	—	2	2	no	—
149	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524001	—	2	4	no	—
152	#14524001	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
174	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
200	#11761628	—	2	4	no	—
201	#11761628	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
216	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
229	#11761617	—	2	8	no	—
230	#11761617	—	2	8	no	—
231	D₅₃₆	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
248	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
295	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
319	D₂₆₈	—	2	4	no	—
320	D₂₆₈	—	2	2	no	—
321	D₂₆₈	—	2	2	no	—
322	D₂₆₈	—	2	2	no	—
323	D₂₆₈	—	4	2	no	—
324	D₂₆₈	—	8	1	no	—
325	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
331	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
337	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
338	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
339	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
340	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
342	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
361	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	Dic₆₇	—	4	2	no	—
367	Dic₆₇	—	4	2	no	—
368	Dic₆₇	—	4	2	no	—
369	#61333	—	67	1	no	maximal, Sylow
370	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
374	D₆₇	—	4	4	no	—
375	D₆₇	—	8	2	no	—
376	#3507	—	67	1	no	—
377	#3501	—	67	1	no	—
378	#3376	—	67	4	no	—
379	#3372	—	67	4	no	—
380	#3370	—	67	4	no	—
381	#3367	—	67	4	no	—
382	#3137	—	67	2	no	—
383	#3135	—	67	1	no	—
384	#3083	—	67	2	no	—
385	#3078	—	67	1	no	—
386	#3042	—	67	2	no	—
387	#3036	—	67	1	no	—
388	#2961	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#2946	—	67	2	no	—
390	C₂×#440	—	67	1	no	—
391	C₆₇	#61333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
394	#559	—	67	2	no	—
395	#557	—	67	2	no	—
396	#556	—	67	4	no	—
397	#556	—	134	1	no	—
398	#554	—	67	4	no	—
399	#554	—	67	2	no	—
400	#554	—	134	1	no	—
401	#554	—	134	1	no	—
402	#554	—	134	2	no	—
403	#552	—	134	2	no	—
404	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
405	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
406	#544	—	67	2	no	—
407	#543	—	134	2	no	—
408	#539	—	134	2	no	—
409	#536	—	67	2	no	—
410	#533	—	67	1	no	—
411	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#532	—	67	1	no	—
413	#529	—	134	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
415	#520	—	67	2	no	—
416	#518	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
419	#491	—	67	2	no	—
420	#491	—	67	4	no	—
421	#490	—	67	2	no	—
422	#489	—	67	2	no	—
423	#489	—	67	4	no	—
424	#489	—	67	2	no	—
425	#488	—	67	4	no	—
426	#487	—	67	4	no	—
427	#479	—	67	4	no	—
428	#479	—	67	4	no	—
429	#478	—	67	4	no	—
430	#477	—	67	2	no	—
431	#477	—	67	4	no	—
432	#475	—	67	2	no	—
433	#474	—	67	4	no	—
434	#463	—	67	4	no	—
435	#463	—	67	4	no	—
436	#463	—	67	4	no	—
437	#461	—	67	4	no	—
438	#461	—	67	2	no	—
439	#461	—	67	4	no	—
440	#459	—	67	2	no	—
441	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
442	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
443	#442	—	67	4	no	—
444	#440	—	67	4	no	—
445	#440	—	67	4	no	—
446	#440	—	67	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
448	C₄×D₈	—	67	4	no	—
449	#428	—	67	2	no	—
450	C₂×#107	—	67	1	no	—
451	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	#419	—	67	2	no	—
454	#417	—	67	2	no	—
455	#416	—	67	2	no	—
456	#416	—	67	2	no	—
457	C₂×#103	—	67	1	no	—
458	C₂×#102	—	67	1	no	—
459	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#41	—	67	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
470	C₂×D₈	—	67	4	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
480	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
482	#127	—	67	1	no	—
483	#126	—	134	4	no	—
484	#126	—	134	4	no	—
485	#125	—	67	2	no	—
486	#125	—	67	4	no	—
487	#125	—	134	2	no	—
488	#125	—	134	4	no	—
489	#125	—	134	2	no	—
490	#125	D₂₆₈	1	2	yes	—
491	#124	—	67	2	no	—
492	#124	—	67	4	no	—
493	#124	—	134	2	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
510	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
511	#121	—	134	1	no	—
512	#121	—	134	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	67	2	no	—
524	C₄×D₄	—	67	2	no	—
525	C₄×D₄	—	67	4	no	—
526	C₄×D₄	—	67	4	no	—
527	C₄×D₄	—	67	4	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	C₄×D₄	—	134	2	no	—
531	C₄×D₄	—	134	4	no	—
532	C₄×D₄	—	134	1	no	—
533	C₄×D₄	—	134	1	no	—
534	C₄×D₄	—	134	1	no	—
535	C₄×D₄	—	134	1	no	—
536	#117	—	67	2	no	—
537	#117	—	134	2	no	—
538	#117	—	134	4	no	—
539	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#107	—	67	4	no	—
551	#107	—	67	4	no	—
552	#106	—	67	4	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	#103	—	67	4	no	—
558	#103	—	67	2	no	—
559	#103	—	67	2	no	—
560	#103	—	67	2	no	—
561	#103	—	67	2	no	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#103	—	67	4	no	—
564	#103	—	67	4	no	—
565	#102	—	67	4	no	—
566	#102	—	67	2	no	—
567	#102	—	67	2	no	—
568	#102	—	67	2	no	—
569	#102	—	67	2	no	—
570	#102	—	67	4	no	—
571	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
572	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
573	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂⁴	—	134	1	no	—
576	#41	—	134	4	no	—
577	#41	—	134	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	67	4	no	—
590	C₂×D₄	—	67	2	no	—
591	C₂×D₄	—	67	2	no	—
592	C₂×D₄	—	134	2	no	—
593	C₂×D₄	—	134	1	no	—
594	C₂×D₄	—	134	1	no	—
595	C₂×D₄	—	134	1	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	SD₁₆	—	134	8	no	—
611	SD₁₆	—	134	8	no	—
612	D₈	—	134	8	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
656	C₄²	—	134	2	no	—
657	C₄²	—	134	2	no	—
658	C₄²	—	134	2	no	—
659	C₄²	—	134	4	no	—
660	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	536	1	no	—
666	C₂³	—	536	1	no	—
667	C₂³	—	134	2	no	—
668	C₂³	—	134	2	no	—
669	C₂³	—	134	4	no	—
670	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	268	2	no	—
674	Q₈	—	268	2	no	—
675	Q₈	—	536	4	no	—
676	Q₈	—	536	1	no	—
677	Q₈	—	134	2	no	—
678	Q₈	—	134	2	no	—
679	Q₈	—	134	2	no	—
680	Q₈	—	134	2	no	—
681	D₄	—	268	2	no	—
682	D₄	—	268	4	no	—
683	D₄	—	536	1	no	—
684	D₄	—	67	4	no	—
685	D₄	—	134	4	no	—
686	D₄	—	134	2	no	—
687	D₄	—	134	2	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	268	4	no	—
692	C₂×C₄	—	268	2	no	—
693	C₂×C₄	—	268	4	no	—
694	C₂×C₄	—	536	2	no	—
695	C₂×C₄	—	536	4	no	—
696	C₂×C₄	—	536	4	no	—
697	C₂×C₄	—	536	4	no	—
698	C₂×C₄	—	536	1	no	—
699	C₂×C₄	—	536	1	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	268	2	no	—
723	C₂²	—	268	2	no	—
724	C₂²	—	268	2	no	—
725	C₂²	—	268	2	no	—
726	C₂²	—	536	4	no	—
727	C₂²	—	134	4	no	—
728	C₂²	#16864058	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	268	2	no	—
737	C₄	—	268	2	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	268	2	no	—
740	C₄	—	268	2	no	—
741	C₄	—	268	2	no	—
742	C₄	#16864058	1	2	yes	—
743	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	268	4	no	—
747	C₂	—	536	2	no	—
748	C₂	C₂×#16864058	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2961	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569675	C₂
hypercenter	#2961	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574076	C₂	semidirect
2. #22574010	C₂	semidirect
3. #22573038	C₂	semidirect
4. #22572992	C₂	semidirect
5. #22572964	C₂	semidirect
6. #22572929	C₂	semidirect
7. #22570576	C₂	semidirect
8. #22570555	C₂	semidirect
9. #22570062	C₂	semidirect
10. #22570016	C₂	semidirect
11. #22569722	C₂	semidirect
13. #22569043	C₂	semidirect
14. C₂×#16863498	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2961	C₂	semidirect
18. #16864131	C₂²	semidirect
19. #16864125	C₂²	semidirect
21. #16864119	C₂²	semidirect
42. #16863765	C₂²	semidirect
43. #16863765	C₂²	semidirect
44. #16863761	C₂²	semidirect
45. #16863756	C₂²	semidirect
46. #16863756	C₂²	semidirect
47. #16863756	C₂²	semidirect
48. #16863751	C₂²	semidirect
49. #16863747	C₂²	semidirect
50. #16863704	C₂²	semidirect
51. #16863704	C₂²	semidirect
52. #16863697	C₂²	semidirect
53. #16863692	C₂²	semidirect
54. #16863692	C₂²	semidirect
55. #16863682	C₂²	semidirect
56. #16863677	C₂²	semidirect
79. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
388. #2961	D₆₇	semidirect
391. C₆₇	#61333	semidirect
441. #446	C₂×D₆₇	semidirect
442. #446	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574076	2
#22574010	2
#22573038	2
#22572992	2
#22572964	2
#22572929	2
#22570576	2
#22570555	2
#22570062	2
#22570016	2
#22569722	2
#22569675	2
#22569043	2
C₂×#16863498	2
C₆₇×#2961	2
#61333	67