Subgroups — #31735935

Order 17152.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22573028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22573020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22569054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16863493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864132	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864128	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864126	—	2	1	no	—
30	#16864126	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864123	—	2	1	no	—
32	#16864123	—	2	1	no	—
33	#16864123	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864123	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864121	—	2	1	no	—
36	#16864121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864115	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864110	—	2	1	no	—
39	#16864098	—	2	1	no	—
40	#16864093	—	2	1	no	—
41	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864046	—	2	1	no	—
43	#16864027	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864025	—	2	2	no	—
45	#16863981	—	2	2	no	—
46	#16863963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863948	—	2	2	no	—
50	#16863942	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863902	—	2	2	no	—
52	#16863879	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863873	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863759	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863759	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863754	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863741	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863698	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863694	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863617	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863524	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863504	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863500	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16863419	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863401	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16863395	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#535×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#489×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#488×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#418×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	#14524076	—	2	4	no	—
140	#14524073	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524042	—	2	2	no	—
151	#14524042	—	2	2	no	—
152	#14524042	—	2	2	no	—
153	#14524042	—	2	1	no	—
154	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524041	—	2	2	no	—
160	#14524041	—	2	2	no	—
161	#14524041	—	2	2	no	—
162	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524034	—	2	1	no	—
168	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#14524034	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524033	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524030	—	2	2	no	—
181	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524029	—	2	2	no	—
184	#14524027	—	2	2	no	—
185	#14524025	—	2	2	no	—
186	#14524024	—	2	2	no	—
187	#14524024	—	2	2	no	—
188	#14524022	—	2	2	no	—
189	#14524020	—	2	2	no	—
190	#14524020	—	2	1	no	—
191	#14524020	—	2	1	no	—
192	#14524020	D₄	1	2	yes	—
193	#14524020	D₄	1	2	yes	—
194	#14524015	—	2	1	no	—
195	#14524015	—	2	1	no	—
196	#14524015	—	2	2	no	—
197	#14524015	—	2	2	no	—
198	#14524014	—	2	1	no	—
199	#14524014	—	2	2	no	—
200	#14524014	—	2	1	no	—
201	#14524012	—	2	2	no	—
202	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#14524008	—	2	2	no	—
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	—	2	2	no	—
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	—	2	1	no	—
218	#14524008	—	2	1	no	—
219	#14524008	—	2	1	no	—
220	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
221	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
222	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
223	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
225	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	#14524002	—	2	1	no	—
237	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#14524001	—	2	1	no	—
240	#14523999	—	2	2	no	—
241	#14523999	—	2	2	no	—
242	#14523999	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
299	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	#11761628	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	2	2	no	—
317	#11761627	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	complemented
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
345	#11761618	—	2	4	no	—
346	#11761617	—	2	4	no	—
347	#11761616	—	2	4	no	—
348	#11761616	—	2	4	no	—
349	#11761616	—	2	4	no	—
350	#11761612	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
413	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
414	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
452	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
453	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
456	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
457	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
458	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
463	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
464	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
465	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
482	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
495	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	D₂₆₈	—	2	1	no	—
502	D₂₆₈	—	2	1	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
505	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
506	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
507	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
508	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
509	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
510	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
511	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
512	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
513	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
514	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
516	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
530	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
531	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
541	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
542	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	Dic₆₇	—	2	1	no	—
545	Dic₆₇	—	2	2	no	—
546	Dic₆₇	—	2	1	no	—
547	Dic₆₇	—	2	1	no	—
548	Dic₆₇	—	2	2	no	—
549	Dic₆₇	—	2	1	no	—
550	Dic₆₇	—	2	4	no	—
551	Dic₆₇	—	4	1	no	—
552	Dic₆₇	—	4	2	no	—
553	Dic₆₇	—	4	1	no	—
554	Dic₆₇	—	4	1	no	—
555	#61334	—	67	1	no	maximal, Sylow
556	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
558	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
559	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
562	D₆₇	—	8	1	no	—
563	#3506	—	67	1	no	—
564	#3502	—	67	1	no	—
565	#3377	—	67	2	no	—
566	#3377	—	67	2	no	—
567	#3375	—	67	2	no	—
568	#3375	—	67	2	no	—
569	#3371	—	67	2	no	—
570	#3371	—	67	2	no	—
571	#3368	—	67	2	no	—
572	#3368	—	67	2	no	—
573	#3136	—	67	1	no	—
574	#3136	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
575	#3135	—	67	1	no	—
576	#3083	—	67	1	no	—
577	#3083	—	67	1	no	—
578	#3077	—	67	1	no	—
579	#3043	—	67	1	no	—
580	#3043	—	67	1	no	—
581	#3037	—	67	1	no	—
582	#2961	—	67	1	no	—
583	#2947	—	67	1	no	—
584	#2947	—	67	1	no	—
585	C₂×#440	—	67	1	no	—
586	C₆₇	#61334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂×#137	—	67	1	no	—
588	C₂×#137	—	67	1	no	—
589	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
590	#559	—	67	2	no	—
591	#559	—	67	2	no	—
592	Q₈²	—	67	2	no	—
593	Q₈²	—	134	1	no	—
594	#557	—	67	2	no	—
595	#557	—	67	2	no	—
596	#557	—	67	2	no	—
597	#557	—	134	1	no	—
598	#557	—	134	1	no	—
599	#557	—	134	1	no	—
600	#556	—	67	2	no	—
601	#555	—	134	1	no	—
602	#553	—	134	1	no	—
603	#553	—	134	1	no	—
604	#550	—	67	2	no	—
605	#547	—	134	1	no	—
606	#544	—	67	1	no	—
607	#544	—	134	2	no	—
608	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#538	—	134	2	no	—
610	#535	—	67	1	no	—
611	#535	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	#533	—	67	1	no	—
613	#533	—	67	1	no	—
614	#533	—	134	2	no	—
615	#532	—	67	1	no	—
616	#525	—	134	2	no	—
617	#520	—	67	1	no	—
618	#520	—	67	1	no	—
619	#519	—	67	1	no	—
620	#519	—	67	1	no	—
621	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
622	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
623	#491	—	67	1	no	—
624	#491	—	67	1	no	—
625	#490	—	67	2	no	—
626	#490	—	67	1	no	—
627	#490	—	67	1	no	—
628	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
629	#489	—	67	1	no	—
630	#489	—	67	1	no	—
631	#489	—	67	2	no	—
632	#489	—	67	1	no	—
633	#489	—	67	1	no	—
634	#489	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
635	#488	—	67	2	no	—
636	#488	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
637	#486	—	67	2	no	—
638	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
639	#479	—	67	2	no	—
640	#479	—	67	2	no	—
641	#478	—	67	2	no	—
642	#478	—	67	2	no	—
643	#478	—	67	2	no	—
644	#478	—	67	2	no	—
645	#477	—	67	2	no	—
646	#477	—	67	2	no	—
647	#476	—	67	2	no	—
648	#474	—	67	2	no	—
649	#474	—	67	2	no	—
650	#474	—	67	2	no	—
651	#464	—	67	2	no	—
652	#464	—	67	2	no	—
653	#464	—	67	2	no	—
654	#464	—	67	2	no	—
655	#464	—	67	2	no	—
656	#464	—	67	2	no	—
657	#462	—	67	2	no	—
658	#460	—	67	2	no	—
659	#460	—	67	2	no	—
660	#460	—	67	2	no	—
661	#460	—	67	2	no	—
662	#460	—	67	2	no	—
663	#446	—	67	2	no	—
664	#446	—	67	2	no	—
665	#446	—	67	2	no	—
666	#446	—	67	2	no	—
667	#441	—	67	2	no	—
668	#441	—	67	2	no	—
669	#440	—	67	2	no	—
670	#440	—	67	2	no	—
671	#440	—	67	2	no	—
672	#440	—	67	2	no	—
673	#440	—	67	2	no	—
674	#440	—	67	2	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
676	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
679	#428	—	67	1	no	—
680	#428	—	67	1	no	—
681	C₂×#107	—	67	1	no	—
682	#424	—	67	1	no	—
683	#424	—	67	1	no	—
684	#423	—	67	1	no	—
685	#418	—	67	1	no	—
686	#418	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	#417	—	67	1	no	—
688	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	#416	—	67	1	no	—
690	#416	—	67	1	no	—
691	#416	—	67	1	no	—
692	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×#103	—	67	1	no	—
694	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	#405	—	67	1	no	—
696	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×#97	—	67	1	no	—
698	C₂×#41	—	67	1	no	—
699	C₂×#41	—	134	2	no	—
700	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
702	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
704	#137	—	134	4	no	—
705	#137	—	134	4	no	—
706	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
707	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
709	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
710	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
711	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
713	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
714	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
716	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
718	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
721	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
732	#127	—	67	1	no	—
733	#127	—	67	2	no	—
734	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
735	#126	—	134	2	no	—
736	#126	—	134	2	no	—
737	#125	—	2	1	no	—
738	#125	—	67	1	no	—
739	#125	—	67	1	no	—
740	#125	—	67	1	no	—
741	#125	—	67	1	no	—
742	#125	—	67	2	no	—
743	#125	—	134	2	no	—
744	#125	—	134	2	no	—
745	#125	—	134	1	no	—
746	#125	—	134	2	no	—
747	#125	—	134	2	no	—
748	#125	—	134	2	no	—
749	#125	—	134	2	no	—
750	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	#124	—	67	1	no	—
752	#124	—	67	1	no	—
753	#124	—	67	2	no	—
754	#124	—	134	2	no	—
755	#124	—	134	2	no	—
756	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	#123	—	134	2	no	—
758	#123	—	134	2	no	—
759	#123	—	134	2	no	—
760	#123	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	#121	—	2	1	no	—
769	#121	—	2	1	no	—
770	#121	—	134	2	no	—
771	#121	—	134	1	no	—
772	#121	—	134	1	no	—
773	#121	—	134	2	no	—
774	#121	—	134	2	no	—
775	#121	—	134	1	no	—
776	#121	—	134	1	no	—
777	#120	—	2	2	no	—
778	#120	—	134	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	—	67	2	no	—
802	C₄×D₄	—	67	2	no	—
803	C₄×D₄	—	67	2	no	—
804	C₄×D₄	—	67	2	no	—
805	C₄×D₄	—	134	1	no	—
806	C₄×D₄	—	134	1	no	—
807	C₄×D₄	—	134	1	no	—
808	C₄×D₄	—	134	1	no	—
809	C₄×D₄	—	134	2	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	2	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	#117	—	67	1	no	—
814	#117	—	67	1	no	—
815	#117	—	134	2	no	—
816	#117	—	134	2	no	—
817	#117	—	134	1	no	—
818	#117	—	134	1	no	—
819	#117	—	134	2	no	—
820	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
828	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
829	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
830	#107	—	67	2	no	—
831	#107	—	67	2	no	—
832	#107	—	67	2	no	—
833	#107	—	67	2	no	—
834	#106	—	67	2	no	—
835	#106	—	67	2	no	—
836	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
837	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
838	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
839	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
840	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
842	#103	—	67	1	no	—
843	#103	—	67	1	no	—
844	#103	—	67	2	no	—
845	#103	—	67	2	no	—
846	#103	—	67	1	no	—
847	#103	—	67	1	no	—
848	#103	—	67	1	no	—
849	#103	—	67	1	no	—
850	#103	—	67	2	no	—
851	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
854	#102	—	67	1	no	—
855	#102	—	67	1	no	—
856	#102	—	67	2	no	—
857	#102	—	67	2	no	—
858	#102	—	67	1	no	—
859	#102	—	67	1	no	—
860	#102	—	67	1	no	—
861	#102	—	67	1	no	—
862	#102	—	67	2	no	—
863	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
865	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
868	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
869	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
870	#97	—	67	1	no	—
871	#97	—	67	1	no	—
872	#97	—	67	1	no	—
873	#97	—	67	1	no	—
874	#97	—	67	2	no	—
875	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₄×C₈	—	67	2	no	—
877	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₂⁴	—	2	1	no	—
879	#41	—	2	2	no	—
880	#41	—	2	2	no	—
881	#41	—	536	4	no	—
882	#41	—	134	2	no	—
883	#41	—	134	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
888	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
895	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×D₄	—	2	1	no	—
897	C₂×D₄	—	2	1	no	—
898	C₂×D₄	—	2	2	no	—
899	C₂×D₄	—	2	2	no	—
900	C₂×D₄	—	2	2	no	—
901	C₂×D₄	—	2	2	no	—
902	C₂×D₄	—	67	1	no	—
903	C₂×D₄	—	134	1	no	—
904	C₂×D₄	—	134	2	no	—
905	C₂×D₄	—	134	1	no	—
906	C₂×D₄	—	134	2	no	—
907	C₂×D₄	—	134	1	no	—
908	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
910	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
922	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	Q₁₆	—	134	4	no	—
924	Q₁₆	—	134	4	no	—
925	SD₁₆	—	134	4	no	—
926	SD₁₆	—	134	4	no	—
927	SD₁₆	—	134	4	no	—
928	SD₁₆	—	134	4	no	—
929	M₁₆	—	2	2	no	—
930	M₁₆	—	134	2	no	—
931	C₂×C₈	—	2	2	no	—
932	C₂×C₈	—	67	2	no	—
933	C₂×C₈	—	67	1	no	—
934	C₂×C₈	—	67	1	no	—
935	C₂×C₈	—	134	2	no	—
936	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
937	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
979	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₄²	—	2	1	no	—
996	C₄²	—	67	1	no	—
997	C₄²	—	67	1	no	—
998	C₄²	—	67	2	no	—
999	C₄²	—	67	1	no	—
1000	C₄²	—	67	1	no	—
1001	C₄²	—	134	2	no	—
1002	C₄²	—	134	2	no	—
1003	C₄²	—	134	2	no	—
1004	C₄²	—	134	2	no	—
1005	C₄²	—	134	2	no	—
1006	C₄²	—	134	1	no	—
1007	C₄²	—	134	2	no	—
1008	C₄²	—	134	2	no	—
1009	C₄²	—	134	2	no	—
1010	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1011	C₂³	—	2	2	no	—
1012	C₂³	—	2	1	no	—
1013	C₂³	—	4	2	no	—
1014	C₂³	—	8	1	no	—
1015	C₂³	—	8	1	no	—
1016	C₂³	—	134	1	no	—
1017	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1018	Q₈	—	2	1	no	—
1019	Q₈	—	2	1	no	—
1020	Q₈	—	8	2	no	—
1021	Q₈	—	268	2	no	—
1022	Q₈	—	268	2	no	—
1023	Q₈	—	268	2	no	—
1024	Q₈	—	536	2	no	—
1025	Q₈	—	536	1	no	—
1026	Q₈	—	67	4	no	—
1027	Q₈	—	134	1	no	—
1028	Q₈	—	134	1	no	—
1029	Q₈	—	134	4	no	—
1030	Q₈	—	134	2	no	—
1031	D₄	—	2	2	no	—
1032	D₄	—	2	1	no	—
1033	D₄	—	2	2	no	—
1034	D₄	—	2	1	no	—
1035	D₄	—	4	2	no	—
1036	D₄	—	4	2	no	—
1037	D₄	—	8	2	no	—
1038	D₄	—	8	2	no	—
1039	D₄	—	268	2	no	—
1040	D₄	—	268	2	no	—
1041	D₄	—	536	2	no	—
1042	D₄	—	536	1	no	—
1043	D₄	—	536	2	no	—
1044	D₄	—	134	1	no	—
1045	D₄	—	134	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1074	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1076	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
1077	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₈	—	2	2	no	—
1079	C₈	—	2	1	no	—
1080	C₈	—	2	1	no	—
1081	C₈	—	134	1	no	—
1082	C₈	—	134	1	no	—
1083	C₈	—	134	2	no	—
1084	C₂²	—	2	1	no	—
1085	C₂²	—	2	1	no	—
1086	C₂²	—	4	1	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	4	2	no	—
1089	C₂²	—	4	1	no	—
1090	C₂²	—	4	1	no	—
1091	C₂²	—	4	2	no	—
1092	C₂²	—	8	4	no	—
1093	C₂²	—	268	1	no	—
1094	C₂²	—	268	1	no	—
1095	C₂²	—	268	1	no	—
1096	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
1097	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1098	C₄	—	2	2	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	4	1	no	—
1101	C₄	—	4	2	no	—
1102	C₄	—	4	1	no	—
1103	C₄	—	4	1	no	—
1104	C₄	—	268	1	no	—
1105	C₄	—	268	2	no	—
1106	C₄	—	268	1	no	—
1107	C₄	—	268	1	no	—
1108	C₄	—	134	4	no	—
1109	C₄	—	134	1	no	—
1110	C₄	—	134	1	no	—
1111	C₄	—	134	2	no	—
1112	C₄	—	134	1	no	—
1113	C₄	—	134	1	no	—
1114	C₄	—	134	2	no	—
1115	C₄	#16864054	1	2	yes	—
1116	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1117	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	—	2	2	no	—
1119	C₂	—	8	2	no	—
1120	C₂	—	8	1	no	—
1121	C₂	—	536	1	no	—
1122	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3136	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22574060	C₂
hypercenter	#3136	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61334
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3136

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22574017	C₂	semidirect
3. #22573057	C₂	semidirect
4. #22573050	C₂	semidirect
5. #22573028	C₂	semidirect
6. #22573020	C₂	semidirect
7. #22572983	C₂	semidirect
8. #22572972	C₂	semidirect
9. #22572943	C₂	semidirect
10. #22572935	C₂	semidirect
11. #22570561	C₂	semidirect
12. #22570552	C₂	semidirect
13. #22570064	C₂	semidirect
14. #22570056	C₂	semidirect
15. #22570003	C₂	semidirect
16. #22569729	C₂	semidirect
17. #22569726	C₂	semidirect
18. #22569680	C₂	semidirect
19. #22569147	C₂	semidirect
20. #22569055	C₂	semidirect
21. #22569054	C₂	semidirect
22. C₂×#16863493	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3136	C₂	semidirect
30. #16864126	C₂²	semidirect
33. #16864123	C₂²	semidirect
34. #16864123	C₂²	semidirect
36. #16864121	C₂²	semidirect
58. #16863763	C₂²	semidirect
59. #16863763	C₂²	semidirect
61. #16863759	C₂²	semidirect
62. #16863759	C₂²	semidirect
63. #16863757	C₂²	semidirect
64. #16863757	C₂²	semidirect
66. #16863754	C₂²	semidirect
67. #16863754	C₂²	semidirect
70. #16863701	C₂²	semidirect
71. #16863700	C₂²	semidirect
73. #16863698	C₂²	semidirect
75. #16863693	C₂²	semidirect
76. #16863689	C₂²	semidirect
77. #16863688	C₂²	semidirect
80. #16863674	C₂²	semidirect
81. #16863673	C₂²	semidirect
82. #16863621	C₂²	semidirect
85. #16863617	C₂²	semidirect
88. #16863605	C₂²	semidirect
91. #16863595	C₂²	semidirect
94. #16863526	C₂²	semidirect
95. #16863526	C₂²	semidirect
96. #16863524	C₂²	semidirect
97. #16863524	C₂²	semidirect
98. #16863504	C₂²	semidirect
99. #16863500	C₂²	semidirect
100. #16863498	C₂²	semidirect
105. #16863493	C₂²	semidirect
106. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
107. #16863488	C₂²	semidirect
108. #16863487	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
325. C₂×Dic₁₃₄	#41	semidirect
574. #3136	D₆₇	semidirect
586. C₆₇	#61334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574060	2
#22574017	2
#22573057	2
#22573050	2
#22573028	2
#22573020	2
#22572983	2
#22572972	2
#22572943	2
#22572935	2
#22570561	2
#22570552	2
#22570064	2
#22570056	2
#22570003	2
#22569729	2
#22569726	2
#22569680	2
#22569147	2
#22569055	2
#22569054	2
C₂×#16863493	2
C₆₇×#3136	2
#61334	67