Finite Group Databasebeta

← #31735951

Subgroups — #31735951

Order 17152.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22574019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573056C214yesmaximal, complemented
4#22573013C214yesmaximal, complemented
5#22572978C214yesmaximal, complemented
6#22572950C214yesmaximal, complemented
7#22570572C212yesmaximal, complemented
8#22570555C211yesmaximal, characteristic
9#22570076C212yesmaximal, complemented
10#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569736C212yesmaximal, complemented
12#22569681C211yesmaximal, characteristic
13#22569149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569046C212yesmaximal, complemented
15C2×#441×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2212yes—
17#16864131C2212yes—
18Q8×Dic134—21no—
19Q8×Dic134C2212yes—
20#16864125—21no—
21#16864125C2212yes—
22#16864124C2212yes—
23#16864122—22no—
24#16864122C2214yes—
25#16864119—21no—
26#16864118C2214yes—
27#16864106—21no—
28#16864087—22no—
29#16864027—22no—
30#16864027C2212yes—
31#16863993—22no—
32#16863970C2212yes—
33#16863953—22no—
34#16863953C2211yescharacteristic
35#16863953C2211yescharacteristic
36#16863946C2211yescharacteristic
37#16863930—22no—
38#16863877C2212yes—
39#16863874C2212yes—
40#16863765C2212yes—
41#16863763C2214yes—
42#16863761C2212yes—
43#16863757C2214yes—
44#16863756C2212yes—
45#16863756C2212yes—
46#16863752C2214yes—
47#16863745C2214yes—
48#16863706C2214yes—
49#16863703C2214yes—
50#16863695C2214yes—
51#16863691C2212yes—
52#16863685C2214yes—
53#16863681C2212yes—
54#16863680C2214yes—
55#16863620C2214yes—
56#16863620C2214yes—
57#16863618C2214yes—
58#16863606C2212yes—
59#16863604C2214yes—
60#16863604C2214yes—
61#16863596C2212yes—
62#16863524C2214yes—
63#16863524C2214yes—
64#16863500C2214yes—
65#16863499C2214yes—
66#16863488C2214yes—
67#16863481C2214yes—
68#16863436C2212yes—
69#16863422C2212yes—
70#16863420C2211yescharacteristic
71#16863405C2212yes—
72#16863395C2212yes—
73#16863393C2212yes—
74#16863393C2212yes—
75#16863351C2212yes—
76C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
79#441×C67C2214yes—
80#441×C67C2214yes—
81C2×#106×C67C2211yescharacteristic
82C2×#103×C67C2211yescharacteristic
83C2×#103×C67C2211yescharacteristic
84C2×#97×C67C2211yescharacteristic
85C2×#11761628C2312yes—
86#14524074—28no—
87C2×#11761618C2314yes—
88C2×#11761615C2314yes—
89C2×#11761612C2312yes—
90#14524043—22no—
91#14524043—22no—
92#14524043D411yescharacteristic
93#14524043D411yescharacteristic
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524043C2311yescharacteristic
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524042—24no—
98#14524042—22no—
99#14524042—24no—
100#14524042C2314yes—
101#14524041C2314yes—
102#14524040C2311yescharacteristic
103#14524038—24no—
104#14524037—24no—
105#14524035—22no—
106#14524035—24no—
107#14524035D412yes—
108#14524035C2312yes—
109#14524034—24no—
110#14524034—22no—
111#14524034—24no—
112#14524034C2314yes—
113#14524033—24no—
114#14524032C2314yes—
115#14524031—22no—
116#14524031C2312yes—
117#14524028—24no—
118#14524026—24no—
119#14524022—24no—
120#14524022—21no—
121#14524022—21no—
122#14524022D412yes—
123#14524022D412yes—
124#14524021—24no—
125#14524019—22no—
126#14524019—22no—
127#14524017—21no—
128#14524017—21no—
129Q8×Dic67—22no—
130Q8×Dic67—22no—
131Q8×Dic67C2314yes—
132Q8×Dic67C2314yes—
133C4×Dic134—22no—
134C4×Dic134—22no—
135C4×Dic134—22no—
136C4×Dic134—24no—
137C4×Dic134—21no—
138C4×Dic134—21no—
139C4×Dic134C2312yes—
140C4×Dic134C2312yes—
141#14524008C2314yes—
142C4×D268—22no—
143C4×D268—21no—
144C4×D268—21no—
145#14524005C2314yes—
146C4×C22⋊D67—24no—
147#14524002—24no—
148#14524002C2312yes—
149#14524002C2312yes—
150#14524001—22no—
151#14524000—24no—
152C4⋊C4×D67—22no—
153#14523976C2314yes—
154#14523974C2314yes—
155C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
156C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
157Dic67⋊C8C2314yes—
158Dic67⋊C8C2314yes—
159#14523968C2312yes—
160#14523968C2312yes—
161#14523968C2312yes—
162#14523968C2312yes—
163#14523967C2314yes—
164#14523967C2314yes—
165#14523966C2314yes—
166#14523965C2312yes—
167#14523965C2312yes—
168#14523965C2312yes—
169#14523965C2312yes—
170#14523963C2314yes—
171#14523953C2314yes—
172C8×Dic67C2314yes—
173C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
174C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
175C2×Q16×C67—24no—
176C2×Q16×C67C2314yes—
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C4×Q8×C67—21no—
180C4×Q8×C67—21no—
181C4×Q8×C67—21no—
182C4×Q8×C67—21no—
183C4×Q8×C67C2312yes—
184C4×Q8×C67C2312yes—
185C4×Q8×C67C2312yes—
186C4×Q8×C67C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C67—21no—
188C2×C4⋊C4×C67—21no—
189C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
191C2×C42×C67—21no—
192C2×C42×C67—21no—
193C2×C42×C67C2311yescharacteristic
194#106×C67C2314yes—
195#103×C67C2314yes—
196#103×C67C2314yes—
197#97×C67C2312yes—
198#97×C67C2312yes—
199#11761628—24no—
200#11761628—24no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—21no—
203C2×Dic134—24no—
204C2×Dic134C2×D412yes—
205C2×Dic134C2×D412yes—
206C2×Dic134C2412yes—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268C2412yes—
210C2×C22⋊D67—22no—
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—24no—
213#11761618—28no—
214#11761615—28no—
215#11761612—24no—
216C2×C67⋊C8C2414yes—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67C2×D412yes—
225C4⋊Dic67C2×D412yes—
226C4⋊Dic67C2×D412yes—
227C4⋊Dic67C2×D412yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4C2×D414yes—
238Dic67⋊C4C2×D414yes—
239C22⋊Dic67—22no—
240C22⋊Dic67C2×D414yes—
241(C2×D67)⋊C4—22no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246C4×Dic67—22no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67—24no—
250C4×Dic67C2414yes—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67—21no—
253C2×Q8×C67—22no—
254C2×Q8×C67—22no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67#4114yes—
257C2×Q8×C67C2412yes—
258C2×Q8×C67C2412yes—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266Q16×C67—28no—
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67—22no—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C2×C8×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67—22no—
272C4⋊C4×C67—22no—
273C4⋊C4×C67—22no—
274C4⋊C4×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C42×C67—22no—
280C42×C67—22no—
281C42×C67—22no—
282C42×C67—22no—
283C42×C67C2×D411yescharacteristic
284C42×C67C2×D411yescharacteristic
285C42×C67C2411yescharacteristic
286C42×C67C2411yescharacteristic
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—22no—
289Q8×C67—24no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—22no—
293Q8×C67—42no—
294Q8×C67C2×#4114yes—
295C2×C4×C67—24no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—81no—
304C2×C4×C67—81no—
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C2×#4112yes—
311C2×C4×C672−1+412yes—
312C2×C4×C67C2511yescharacteristic
313C22⋊D67—44no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67C22×D414yes—
318C2×Dic67C22×D414yes—
319D268—22no—
320D268—22no—
321D268—42no—
322D268—81no—
323C4×D67—44no—
324C4×D67—84no—
325Dic134—22no—
326Dic134—22no—
327Dic134—42no—
328Dic134—42no—
329Dic134—42no—
330Dic134—84no—
331Dic134—81no—
332C8×C67—22no—
333C8×C67—22no—
334C67⋊C8—24no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67#54812yes—
338C22×C67C23×D411yescharacteristic
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—24no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67#54812yes—
351C4×C67C22×#4111yescharacteristic
352C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic67—24no—
354Dic67—24no—
355Dic67—42no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358#61335—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—22no—
360C2×C67C2×#54811yescharacteristic
361C2×C67#358611yescharacteristic
362C2×C67#358611yescharacteristic
363D67—82no—
364#3507—671no—
365#3502—671no—
366#3377—674no—
367#3374—674no—
368#3371—674no—
369#3369—674no—
370#3137—672no—
371#3135—671no—
372#3084—672no—
373#3078—671no—
374#3044—672no—
375#3037—671no—
376#2961—671no—
377#2947—672no—
378C2×#441D6711yescharacteristic, complemented
379C67#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—672no—
381C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
382#559—672no—
383Q82—672no—
384Q82—1341no—
385#557—674no—
386#557—672no—
387#557—672no—
388#557—1342no—
389#557—1341no—
390#556—674no—
391#556—1341no—
392#554—1341no—
393#552—1342no—
394#544—672no—
395#544—1342no—
396#539—1342no—
397#536—672no—
398#533—671no—
399#533—671no—
400#533—1342no—
401#532—671no—
402#529—1342no—
403#520—672no—
404#519—672no—
405C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
406C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
407#491—674no—
408#491—672no—
409#490—672no—
410#489—674no—
411#489—672no—
412#489—672no—
413#488—674no—
414#487—674no—
415#479—674no—
416#479—674no—
417#478—674no—
418#477—672no—
419#476—674no—
420#475—672no—
421#475—674no—
422#464—674no—
423#464—674no—
424#464—674no—
425#462—674no—
426#462—674no—
427#462—672no—
428#460—672no—
429#446—674no—
430#446—674no—
431#441—674no—
432#441C2×D6714yes—
433#441C2×D6714yes—
434#440—674no—
435C4×Q16—674no—
436C4×SD16—674no—
437#428—672no—
438C2×#106C2×D6711yescharacteristic
439#424—672no—
440#423—671no—
441#419—672no—
442#417—672no—
443#416—672no—
444#416—672no—
445C2×#103C2×D6711yescharacteristic
446C2×#103C2×D6711yescharacteristic
447#405—672no—
448C2×#97C2×D6711yescharacteristic
449C2×#41—672no—
450C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452#137—1348no—
453C2×Q16—24no—
454C2×Q16—674no—
455C2×Q16C22×D6714yes—
456C2×SD16—674no—
457C2×M16—672no—
458C22×C8C22×D6711yescharacteristic
459C22×C8C22×D6711yescharacteristic
460C4⋊Q8—674no—
461C4⋊Q8—674no—
462C4⋊Q8—671no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8—671no—
465C4⋊Q8—671no—
466C4⋊Q8—671no—
467C4⋊Q8—1342no—
468C4⋊Q8—1342no—
469C4⋊Q8—1342no—
470C4⋊Q8—1344no—
471C4⋊Q8—1344no—
472#127—671no—
473#126—1344no—
474#126—1344no—
475#125—674no—
476#125—672no—
477#125—672no—
478#125—1342no—
479#125—1344no—
480#125—1344no—
481#125—1342no—
482#125—1344no—
483#125—1344no—
484#124—674no—
485#124—672no—
486#124—1342no—
487#123—1344no—
488#123—1344no—
489C22⋊Q8—672no—
490C22⋊Q8—672no—
491C22⋊Q8—1344no—
492C22⋊Q8—1344no—
493C22⋊Q8—1342no—
494C22⋊Q8—1342no—
495C22⋊Q8—1341no—
496C22⋊Q8—1341no—
497#121—1341no—
498#121—1341no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—672no—
504C4×Q8—672no—
505C4×Q8—674no—
506C4×Q8—674no—
507C4×Q8—674no—
508C4×Q8—1344no—
509C4×Q8—1342no—
510C4×Q8—1342no—
511C4×Q8—1342no—
512C4×Q8—1342no—
513C4×Q8—1342no—
514C4×Q8—1341no—
515C4×Q8—1341no—
516C4×Q8C22×D6712yes—
517C4×Q8C22×D6712yes—
518C4×Q8C22×D6712yes—
519C4×Q8C22×D6712yes—
520C4×D4—674no—
521C4×D4—1342no—
522C4×D4—1344no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1341no—
525#117—672no—
526#117—672no—
527#117—1344no—
528#117—1344no—
529#117—1342no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—1342no—
533C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
535C2×C42—21no—
536C2×C42—21no—
537C2×C42C22×D6711yescharacteristic
538#107—674no—
539#106—674no—
540#106C22×D6714yes—
541C4⋊C8—674no—
542C4⋊C8—674no—
543C4⋊C8—672no—
544C4⋊C8—672no—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103—672no—
548#103—672no—
549#103—672no—
550#103—672no—
551#103—674no—
552#103C22×D6714yes—
553#103C22×D6714yes—
554#102—672no—
555#102—672no—
556#102—672no—
557#102—672no—
558#102—674no—
559#97—674no—
560#97C22×D6712yes—
561#97C22×D6712yes—
562C4×C8—674no—
563#41—1344no—
564#41—1344no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—672no—
571C2×Q8—672no—
572C2×Q8—672no—
573C2×Q8—1344no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8#1176162814yes—
577C2×Q8C23×D6712yes—
578C2×Q8C23×D6712yes—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4D4×D6711yescharacteristic
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—1348no—
594SD16—1348no—
595M16—1344no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—674no—
599C2×C8C23×D6712yes—
600C2×C8C23×D6712yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—672no—
608C4⋊C4—672no—
609C4⋊C4—674no—
610C4⋊C4—672no—
611C4⋊C4—674no—
612C4⋊C4—672no—
613C4⋊C4—672no—
614C4⋊C4—672no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1342no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1342no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C22⋊C4—674no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1342no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—674no—
643C42—1344no—
644C42—1344no—
645C42—1344no—
646C42—1342no—
647C42D4×D6711yescharacteristic
648C42D4×D6711yescharacteristic
649C42C23×D6711yescharacteristic
650C42C23×D6711yescharacteristic
651C23—1342no—
652C23C2×D4×D6711yescharacteristic
653Q8—24no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—42no—
658Q8—2682no—
659Q8—2682no—
660Q8—2682no—
661Q8—5361no—
662Q8—5364no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665Q8C2×#1176162814yes—
666D4—2682no—
667D4—2684no—
668D4—5361no—
669D4—1342no—
670D4—1342no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—2684no—
682C2×C4—5364no—
683C2×C4—674no—
684C2×C4—674no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
693C2×C4C2×#1176162812yes—
694C2×C4#1452409012yes—
695C2×C4C24×D6711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—1344no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—2682no—
704C22#1686405512yes—
705C22C22×D4×D6711yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—2682no—
715C4—2682no—
716C4—2682no—
717C4—1344no—
718C4—1344no—
719C4#1686405512yes—
720C4C22×#1176162811yescharacteristic
721C4C2×#1452409011yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—5362no—
724C2C2×#1686405511yescharacteristic
725C2#2257499211yescharacteristic
726C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#441×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#16863946C22
hypercenterC2×#441D67
hypocenterC67#61335
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22574019C2semidirect
3. #22573056C2semidirect
4. #22573013C2semidirect
5. #22572978C2semidirect
6. #22572950C2semidirect
7. #22570572C2semidirect
9. #22570076C2semidirect
10. #22570014C2semidirect
11. #22569736C2semidirect
13. #22569149C2semidirect
14. #22569046C2semidirect
15. C2×#441×C67C2semidirect
378. C2×#441D67semidirect
379. C67#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225740192
#225730562
#225730132
#225729782
#225729502
#225705722
#225705552
#225700762
#225700142
#225697362
#225696812
#225691492
#225690462
C2×#441×C672
#6133567