Finite Group Databasebeta

← #31735956

Subgroups — #31735956

Order 17152.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22574014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573053C214yesmaximal, complemented
4#22573014C214yesmaximal, complemented
5#22572979C214yesmaximal, complemented
6#22572951C214yesmaximal, complemented
7#22570576C212yesmaximal, complemented
8#22570555C211yesmaximal, characteristic
9#22570073C212yesmaximal, complemented
10#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569740C212yesmaximal, complemented
12#22569683C211yesmaximal, characteristic
13#22569054C212yesmaximal, complemented
14C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2212yes—
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18#16864131C2212yes—
19Q8×Dic134C2212yes—
20#16864126—21no—
21#16864125C2212yes—
22#16864124C2214yes—
23#16864124C2212yes—
24#16864123—22no—
25#16864121—21no—
26#16864120—21no—
27#16864119C2214yes—
28#16864107—21no—
29#16864084—22no—
30#16864025—22no—
31#16864024C2212yes—
32#16863995—22no—
33#16863972C2212yes—
34#16863953C2211yescharacteristic
35#16863948—22no—
36#16863946C2211yescharacteristic
37#16863932—22no—
38#16863876C2212yes—
39#16863873C2212yes—
40C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
42#16863765C2212yes—
43#16863765C2214yes—
44#16863761C2212yes—
45#16863756C2212yes—
46#16863756C2212yes—
47#16863756C2214yes—
48#16863751C2214yes—
49#16863747C2214yes—
50#16863704C2214yes—
51#16863704C2214yes—
52#16863697C2214yes—
53#16863692C2212yes—
54#16863687C2214yes—
55#16863682C2212yes—
56#16863682C2214yes—
57#16863619C2214yes—
58#16863619C2214yes—
59#16863619C2214yes—
60#16863607C2214yes—
61#16863607C2214yes—
62#16863607C2212yes—
63#16863597C2212yes—
64#16863504C2214yes—
65#16863504C2214yes—
66#16863504C2214yes—
67#16863498C2214yes—
68C4×Dic268C2214yes—
69C4×#11761617C2214yes—
70#16863438C2212yes—
71C2×#14523975C2211yescharacteristic
72#16863406C2212yes—
73#16863398C2212yes—
74#16863393C2212yes—
75#16863393C2212yes—
76C2×#14523968C2211yescharacteristic
77C2×#14523968C2211yescharacteristic
78#533×C67C2211yescharacteristic
79#446×C67C2214yes—
80#446×C67C2214yes—
81#424×C67C2212yes—
82#423×C67C2211yescharacteristic
83#405×C67C2212yes—
84C2×#97×C67C2211yescharacteristic
85C2×#11761628C2312yes—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524076—28no—
89C2×Dic268—24no—
90C2×Dic268C2314yes—
91C2×Dic268C2314yes—
92C2×#11761617C2314yes—
93#14524043C2314yes—
94#14524043C2311yescharacteristic
95#14524043C2314yes—
96#14524043C2311yescharacteristic
97#14524043C2311yescharacteristic
98#14524042—22no—
99#14524042—24no—
100#14524042—22no—
101#14524041—24no—
102#14524041—22no—
103#14524040C2311yescharacteristic
104#14524038—24no—
105#14524038—24no—
106#14524035C2314yes—
107#14524035C2312yes—
108#14524034—22no—
109#14524034—24no—
110#14524034—22no—
111#14524033—24no—
112#14524033—24no—
113#14524033—24no—
114#14524032—22no—
115#14524031C2314yes—
116#14524031C2312yes—
117#14524028—24no—
118#14524027—24no—
119#14524023—22no—
120#14524023—22no—
121#14524022—21no—
122#14524022—21no—
123#14524020—24no—
124#14524019—24no—
125#14524017—21no—
126#14524017—21no—
127Q8×Dic67—22no—
128Q8×Dic67—22no—
129C4×Dic134—21no—
130C4×Dic134—21no—
131C4×Dic134—21no—
132C4×Dic134—21no—
133C4×Dic134—21no—
134C4×Dic134—21no—
135C4×Dic134C2314yes—
136C4×Dic134C2314yes—
137C4×Dic134C2312yes—
138C4×Dic134C2312yes—
139C4×Dic134C2312yes—
140C4×Dic134C2312yes—
141C4×Dic134C2314yes—
142#14524008—22no—
143#14524008—24no—
144#14524008—22no—
145#14524008—22no—
146C4×D268—21no—
147C4×D268—21no—
148C4×D268C2314yes—
149#14524005—22no—
150(C22⋊D67)⋊C4—24no—
151#14524002C2312yes—
152#14524001—24no—
153#14524001—22no—
154#14523999—24no—
155C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
157C2×Dic67⋊C4—21no—
158C2×Dic67⋊C4—21no—
159C4⋊C4×D67—22no—
160C2×C4×Dic67—21no—
161C2×C4×Dic67—21no—
162#14523977C2314yes—
163#14523975C2314yes—
164#14523975C2314yes—
165#14523968C2312yes—
166#14523968C2314yes—
167#14523968C2314yes—
168#14523968C2314yes—
169#14523968C2312yes—
170#14523968C2314yes—
171#14523968C2314yes—
172#14523968C2312yes—
173#14523968C2312yes—
174#14523965C2312yes—
175#14523965C2314yes—
176#14523965C2312yes—
177#14523965C2312yes—
178#14523965C2312yes—
179C2×M16×C67C2312yes—
180C22×C8×C67C2311yescharacteristic
181C22×C8×C67C2311yescharacteristic
182C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
183C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
184#125×C67D412yes—
185C22⋊Q8×C67D412yes—
186C22⋊Q8×C67D412yes—
187C4×Q8×C67C2312yes—
188C4×Q8×C67C2312yes—
189#117×C67C2312yes—
190C2×C42×C67C2311yescharacteristic
191C4⋊C8×C67C2312yes—
192C4⋊C8×C67C2314yes—
193C4⋊C8×C67C2314yes—
194C4⋊C8×C67C2312yes—
195#97×C67C2314yes—
196#97×C67C2312yes—
197#97×C67C2312yes—
198C4×C8×C67C2314yes—
199#11761628—24no—
200#11761628—24no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134—22no—
203C2×Dic134—22no—
204C2×Dic134—22no—
205C2×Dic134—21no—
206C2×Dic134—21no—
207C2×Dic134—24no—
208C2×Dic134—21no—
209C2×Dic134#4114yes—
210C2×Dic134C2412yes—
211C2×Dic134C2412yes—
212C2×Dic134C2412yes—
213C2×D268—21no—
214C2×D268—21no—
215C2×D268C2412yes—
216C2×C22⋊D67—22no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—21no—
221C2×C4×D67—22no—
222C2×C4×D67—24no—
223Dic268—28no—
224Dic268—28no—
225#11761617—28no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—24no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—21no—
233C4⋊Dic67—24no—
234C4⋊Dic67—24no—
235C4⋊Dic67C2412yes—
236C4⋊Dic67C2412yes—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238C4⋊Dic67C2412yes—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—22no—
241Dic67⋊C4—22no—
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—22no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—22no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—22no—
250C22⋊Dic67—22no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256C4×Dic67—22no—
257C4×Dic67—22no—
258C4×Dic67—22no—
259C4×Dic67—22no—
260C4×Dic67—24no—
261C4×Dic67—24no—
262C4×Dic67—24no—
263C4×Dic67—22no—
264C2×Q8×C67C2×D412yes—
265C2×Q8×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269M16×C67—24no—
270C2×C8×C67—22no—
271C2×C8×C67—22no—
272C2×C8×C67C2412yes—
273C2×C8×C67C2414yes—
274C2×C8×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2×D412yes—
276C4⋊C4×C67C2×D412yes—
277C4⋊C4×C67C2×D414yes—
278C4⋊C4×C67C2×D414yes—
279C4⋊C4×C67C2×D412yes—
280C4⋊C4×C67C2×D412yes—
281C22⋊C4×C67C2×D414yes—
282C42×C67C2×D411yescharacteristic
283C42×C67C2×D411yescharacteristic
284C42×C67C2411yescharacteristic
285C42×C67C2411yescharacteristic
286C42×C67C2414yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—22no—
289Q8×C67—42no—
290Q8×C67—42no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D414yes—
298C2×C4×C67C22×D414yes—
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4112yes—
301C2×C4×C672−1+412yes—
302C2×C4×C67C2511yescharacteristic
303C22⋊D67—44no—
304C2×Dic67—24no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—42no—
313C2×Dic67—81no—
314C2×Dic67—81no—
315D268—22no—
316D268—22no—
317D268—42no—
318D268—81no—
319C4×D67—44no—
320C4×D67—84no—
321Dic134—24no—
322Dic134—22no—
323Dic134—22no—
324Dic134—22no—
325Dic134—22no—
326Dic134—22no—
327Dic134—42no—
328Dic134—42no—
329Dic134—81no—
330Dic134—84no—
331Dic134C2×#4114yes—
332C8×C67—22no—
333C8×C67—24no—
334C8×C67—22no—
335C22×C67—21no—
336C22×C67—21no—
337C22×C67#54812yes—
338C22×C67C23×D411yescharacteristic
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—24no—
345C4×C67—24no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—21no—
348C4×C67#54812yes—
349C4×C67C22×#4111yescharacteristic
350C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
351Dic67—24no—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67—42no—
355Dic67—42no—
356Dic67—42no—
357Dic67—42no—
358#61335—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—22no—
360C2×C67C2×#54811yescharacteristic
361C2×C67#358611yescharacteristic
362C2×C67#358611yescharacteristic
363D67—82no—
364#3507—671no—
365#3502—671no—
366#3377—674no—
367#3374—674no—
368#3371—674no—
369#3369—674no—
370#3137—672no—
371#3135—671no—
372#3084—672no—
373#3078—671no—
374#3044—672no—
375#3037—671no—
376#2961D6711yescharacteristic, complemented
377#2947—672no—
378C2×#441—671no—
379C67#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—672no—
381C22×Q16—671no—
382#559—672no—
383Q82—672no—
384Q82—1341no—
385#557—674no—
386#557—672no—
387#557—672no—
388#557—1341no—
389#557—1342no—
390#556—674no—
391#556—1341no—
392#554—1341no—
393#552—1342no—
394#544—672no—
395#544—1342no—
396#539—1342no—
397#536—672no—
398#533—671no—
399#533—1342no—
400#533C2×D6711yescharacteristic
401#532—671no—
402#529—1342no—
403#520—672no—
404#519—672no—
405C2×C4×Q8—671no—
406C2×C4×Q8—671no—
407#491—672no—
408#491—674no—
409#490—672no—
410#489—672no—
411#489—674no—
412#489—672no—
413#488—674no—
414#487—674no—
415#479—674no—
416#479—674no—
417#478—674no—
418#477—672no—
419#476—674no—
420#475—672no—
421#475—674no—
422#464—674no—
423#464—674no—
424#464—674no—
425#462—674no—
426#462—672no—
427#462—674no—
428#460—672no—
429#446C2×D6714yes—
430#446C2×D6714yes—
431#441—674no—
432#441—674no—
433#441—674no—
434#440—674no—
435C4×Q16—674no—
436C4×SD16—674no—
437#428—672no—
438C2×#106—671no—
439#424C2×D6712yes—
440#423C2×D6711yescharacteristic
441#419—672no—
442#417—672no—
443#416—672no—
444#416—672no—
445C2×#103—671no—
446C2×#103—671no—
447#405C2×D6712yes—
448C2×#97C2×D6711yescharacteristic
449C2×#41—672no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8—671no—
452#137—1348no—
453C2×Q16—674no—
454C2×Q16—674no—
455C2×Q16—1344no—
456C2×SD16—674no—
457C2×M16C22×D6712yes—
458C22×C8C22×D6711yescharacteristic
459C22×C8C22×D6711yescharacteristic
460C4⋊Q8—671no—
461C4⋊Q8—671no—
462C4⋊Q8—674no—
463C4⋊Q8—671no—
464C4⋊Q8—674no—
465C4⋊Q8—1342no—
466C4⋊Q8—1344no—
467C4⋊Q8—1342no—
468C4⋊Q8—1342no—
469C4⋊Q8—1344no—
470C4⋊Q8D26811yescharacteristic
471C4⋊Q8D26811yescharacteristic
472#127—671no—
473#126—1344no—
474#126—1344no—
475#125—672no—
476#125—674no—
477#125—1342no—
478#125—1344no—
479#125—1344no—
480#125—1342no—
481#125—1344no—
482#125—1344no—
483#125D26812yes—
484#124—672no—
485#124—674no—
486#124—1342no—
487#123—1344no—
488#123—1344no—
489C22⋊Q8—1344no—
490C22⋊Q8—1341no—
491C22⋊Q8—1341no—
492C22⋊Q8—1342no—
493C22⋊Q8—1342no—
494C22⋊Q8—1344no—
495C22⋊Q8D26812yes—
496C22⋊Q8D26812yes—
497#121—1341no—
498#121—1341no—
499C4×Q8—672no—
500C4×Q8—672no—
501C4×Q8—672no—
502C4×Q8—672no—
503C4×Q8—674no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—674no—
506C4×Q8—1342no—
507C4×Q8—1342no—
508C4×Q8—1342no—
509C4×Q8—1342no—
510C4×Q8—1344no—
511C4×Q8—1342no—
512C4×Q8—1341no—
513C4×Q8—1341no—
514C4×Q8—1341no—
515C4×Q8—1341no—
516C4×Q8—1341no—
517C4×Q8—1341no—
518C4×Q8C22×D6712yes—
519C4×Q8C22×D6712yes—
520C4×D4—674no—
521C4×D4—1342no—
522C4×D4—1344no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1341no—
525#117—672no—
526#117—1342no—
527#117—1344no—
528#117—1344no—
529#117C22×D6712yes—
530C2×C4⋊C4—671no—
531C2×C4⋊C4—671no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4—1342no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42—1341no—
537C2×C42C22×D6711yescharacteristic
538#107—674no—
539#106—674no—
540#106—674no—
541C4⋊C8C22×D6712yes—
542C4⋊C8C22×D6712yes—
543C4⋊C8C22×D6714yes—
544C4⋊C8C22×D6714yes—
545#103—674no—
546#103—674no—
547#103—672no—
548#103—672no—
549#103—672no—
550#103—672no—
551#103—674no—
552#103—674no—
553#103—674no—
554#102—672no—
555#102—672no—
556#102—672no—
557#102—672no—
558#102—674no—
559#97C22×D6712yes—
560#97C22×D6712yes—
561#97C22×D6714yes—
562C4×C8C22×D6714yes—
563#41—1344no—
564#41—1344no—
565C2×Q8—674no—
566C2×Q8—672no—
567C2×Q8—672no—
568C2×Q8—672no—
569C2×Q8—1342no—
570C2×Q8—1342no—
571C2×Q8—1341no—
572C2×Q8—1341no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1344no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8—1342no—
577C2×Q8C2×D26812yes—
578C2×Q8C2×D26812yes—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1342no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1344no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4C2×D26811yescharacteristic
590C22×C4C2×D26811yescharacteristic
591C22×C4C23×D6711yescharacteristic
592Q16—1348no—
593Q16—1348no—
594SD16—1348no—
595M16—24no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8C23×D6712yes—
599C2×C8C23×D6714yes—
600C2×C8C23×D6712yes—
601C4⋊C4—672no—
602C4⋊C4—672no—
603C4⋊C4—672no—
604C4⋊C4—672no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1344no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1342no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1342no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4C2×D26812yes—
626C4⋊C4C2×D26812yes—
627C4⋊C4C2×D26814yes—
628C4⋊C4C2×D26812yes—
629C4⋊C4C2×D26814yes—
630C4⋊C4C2×D26812yes—
631C22⋊C4—1342no—
632C22⋊C4—1342no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1342no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4C2×D26814yes—
638C42—1342no—
639C42—1342no—
640C42—1342no—
641C42—1342no—
642C42—1342no—
643C42—1344no—
644C42—1344no—
645C42—1344no—
646C42C2×D26811yescharacteristic
647C42C2×D26811yescharacteristic
648C42C23×D6714yes—
649C42C23×D6711yescharacteristic
650C42C23×D6711yescharacteristic
651C23—1342no—
652C23C22×D26811yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—2682no—
656Q8—2682no—
657Q8—5361no—
658Q8—5364no—
659Q8—674no—
660Q8—1342no—
661Q8—1342no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8—1344no—
665Q8—1342no—
666D4—2682no—
667D4—2684no—
668D4—5361no—
669D4—1342no—
670D4—1342no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2682no—
674C2×C4—2684no—
675C2×C4—5364no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—5361no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1342no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1344no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4C22×D26811yescharacteristic
687C2×C4C22×D26811yescharacteristic
688C2×C4C22×D26811yescharacteristic
689C2×C4C22×D26811yescharacteristic
690C2×C4C22×D26814yes—
691C2×C4C22×D26814yes—
692C2×C4C22×D26811yescharacteristic
693C2×C4#41×D6712yes—
694C2×C4#1452409112yes—
695C2×C4C24×D6711yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—24no—
698C8—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2682no—
702C22—2682no—
703C22—2682no—
704C22#1686405812yes—
705C22C23×D26811yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—24no—
711C4—24no—
712C4—2682no—
713C4—2682no—
714C4—2682no—
715C4—2682no—
716C4—2682no—
717C4—2682no—
718C4—1344no—
719C4#1686405812yes—
720C4C2×#41×D6711yescharacteristic
721C4C2×#1452409111yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—5362no—
724C2C2×#1686405811yescharacteristic
725C2#2257499711yescharacteristic
726C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2961C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#16863946C22
hypercenter#2961D67
hypocenterC67#61335
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22574014C2semidirect
3. #22573053C2semidirect
4. #22573014C2semidirect
5. #22572979C2semidirect
6. #22572951C2semidirect
7. #22570576C2semidirect
9. #22570073C2semidirect
10. #22570016C2semidirect
11. #22569740C2semidirect
13. #22569054C2semidirect
14. C2×#16863504C2semidirect
15. C67×#2961C2semidirect
376. #2961D67semidirect
379. C67#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225740142
#225730532
#225730142
#225729792
#225729512
#225705762
#225705552
#225700732
#225700162
#225697402
#225696832
#225690542
C2×#168635042
C67×#29612
#6133567