Subgroups — #31735985

Order 17152.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16864124	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864106	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16864100	—	2	4	no	—
21	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864023	—	2	2	no	—
23	#16863952	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#125×D₆₇	—	2	1	no	—
26	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863760	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863760	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863755	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863686	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863676	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863615	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863593	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863588	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863527	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863352	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#559×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	#550×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#546×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#540×C₆₇	—	2	1	no	—
72	#540×C₆₇	—	2	1	no	—
73	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14524069	—	2	8	no	—
81	#14524063	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524042	—	2	2	no	—
93	#14524041	—	2	4	no	—
94	#14524035	—	2	1	no	—
95	#14524035	—	2	1	no	—
96	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524034	—	2	2	no	—
99	#14524033	—	2	4	no	—
100	#14524033	—	2	4	no	—
101	#14524021	—	2	4	no	—
102	#14524021	—	2	4	no	—
103	#14524020	—	2	4	no	—
104	#14524019	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524008	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
111	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524001	—	2	2	no	—
114	#14524000	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
120	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
121	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
123	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
128	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
130	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
133	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
140	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
148	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
149	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
150	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
155	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
157	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
159	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
160	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
161	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
162	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
175	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#11761628	—	2	2	no	—
181	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	#11761618	—	2	2	no	—
191	#11761616	—	2	2	no	—
192	#11761616	—	2	8	no	—
193	#11761615	—	2	2	no	—
194	#11761613	—	2	2	no	—
195	#11761613	—	2	8	no	—
196	#11761612	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
220	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
221	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
222	#41×C₆₇	—	8	8	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
269	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
270	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
271	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
272	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
279	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
280	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
281	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
302	D₂₆₈	—	2	1	no	—
303	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
308	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
309	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	#61337	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
340	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
341	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3585	1	2	yes	—
343	D₆₇	—	4	2	no	—
344	#3508	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#3504	—	67	1	no	—
346	#3371	—	67	4	no	—
347	#3370	—	67	4	no	—
348	#3368	—	67	4	no	—
349	#3366	—	67	4	no	—
350	#3136	—	67	2	no	—
351	C₂×#490	—	67	1	no	—
352	#3081	—	67	2	no	—
353	#3080	—	67	1	no	—
354	#3045	—	67	2	no	—
355	#3038	—	67	1	no	—
356	#2961	—	67	1	no	—
357	#2946	—	67	2	no	—
358	#2943	—	67	1	no	—
359	C₆₇	#61337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
361	C₂×#135	—	67	1	no	—
362	#559	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
363	#557	—	67	4	no	—
364	#554	—	67	4	no	—
365	#554	—	134	4	no	—
366	#550	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
367	#546	—	2	4	no	—
368	#544	—	67	2	no	—
369	#544	—	134	2	no	—
370	#540	—	2	1	no	—
371	#540	—	2	1	no	—
372	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	#533	—	134	1	no	—
374	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#532	—	2	2	no	—
376	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#125	—	67	1	no	—
378	C₂×#125	—	134	1	no	—
379	#520	—	67	2	no	—
380	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄×#41	—	67	1	no	—
382	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#490	—	67	4	no	—
384	#490	—	67	4	no	—
385	#490	—	67	4	no	—
386	#489	—	67	4	no	—
387	#488	—	67	4	no	—
388	#486	—	67	4	no	—
389	#479	—	67	4	no	—
390	#478	—	67	4	no	—
391	#478	—	67	4	no	—
392	#478	—	67	4	no	—
393	#476	—	67	4	no	—
394	#474	—	67	4	no	—
395	#464	—	67	4	no	—
396	#463	—	67	4	no	—
397	#460	—	67	4	no	—
398	#460	—	67	4	no	—
399	#459	—	67	4	no	—
400	#459	—	67	4	no	—
401	#446	—	67	4	no	—
402	#446	—	67	4	no	—
403	#442	—	67	2	no	—
404	#442	—	67	4	no	—
405	#441	—	67	2	no	—
406	#440	—	67	2	no	—
407	#440	—	67	2	no	—
408	#440	—	67	4	no	—
409	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
410	C₄×D₈	—	67	4	no	—
411	#428	—	67	2	no	—
412	#427	—	67	1	no	—
413	#424	—	67	2	no	—
414	#423	—	67	1	no	—
415	#418	—	67	2	no	—
416	#417	—	67	2	no	—
417	#416	—	67	1	no	—
418	#416	—	67	1	no	—
419	C₂×#102	—	67	2	no	—
420	C₂×#102	—	67	2	no	—
421	#405	—	67	2	no	—
422	C₂×#97	—	67	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	4	no	—
424	C₂×#41	—	67	1	no	—
425	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
429	#135	—	134	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
434	C₂×D₈	—	67	1	no	—
435	C₂×D₈	—	67	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	#127	—	2	1	no	—
444	#127	—	2	1	no	—
445	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	#125	—	67	4	no	—
448	#125	—	67	4	no	—
449	#125	—	134	2	no	—
450	#125	—	134	4	no	—
451	#125	—	134	4	no	—
452	#125	—	134	1	no	—
453	#125	—	134	1	no	—
454	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	#124	—	2	4	no	—
457	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
458	#123	—	2	4	no	—
459	#123	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	2	4	no	—
468	#121	—	2	4	no	—
469	#121	—	2	4	no	—
470	#120	—	2	4	no	—
471	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	4	no	—
480	C₄×D₄	—	67	2	no	—
481	C₄×D₄	—	67	4	no	—
482	C₄×D₄	—	134	2	no	—
483	C₄×D₄	—	134	4	no	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	67	1	no	—
489	#117	—	134	2	no	—
490	#117	—	134	1	no	—
491	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	#107	—	67	2	no	—
502	#107	—	67	4	no	—
503	#106	—	67	2	no	—
504	#106	—	67	4	no	—
505	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
506	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
508	#103	—	67	2	no	—
509	#103	—	67	4	no	—
510	#103	—	67	2	no	—
511	#102	—	67	4	no	—
512	#102	—	67	4	no	—
513	#102	—	67	4	no	—
514	#102	—	67	4	no	—
515	#102	—	67	2	no	—
516	#102	—	67	4	no	—
517	#102	—	67	4	no	—
518	#102	—	67	4	no	—
519	#102	—	67	2	no	—
520	#97	—	67	2	no	—
521	#97	—	67	2	no	—
522	#97	—	67	4	no	—
523	C₄×C₈	—	67	4	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	8	8	no	—
528	#41	—	67	4	no	—
529	#41	—	134	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	—	67	1	no	—
544	C₂×D₄	—	134	1	no	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	134	2	no	—
558	SD₁₆	—	134	2	no	—
559	SD₁₆	—	134	8	no	—
560	SD₁₆	—	134	2	no	—
561	D₈	—	134	2	no	—
562	D₈	—	134	8	no	—
563	M₁₆	—	134	4	no	—
564	C₂×C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₈	—	67	4	no	—
566	C₂×C₈	—	67	1	no	—
567	C₂×C₈	—	67	1	no	—
568	C₂×C₈	—	134	2	no	—
569	C₂×C₈	—	134	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	134	1	no	—
600	C₄²	—	134	2	no	—
601	C₄²	—	134	4	no	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	134	1	no	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	1	no	—
614	Q₈	—	2	1	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	536	4	no	—
617	Q₈	—	67	2	no	—
618	Q₈	—	134	1	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	1	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	1	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	67	2	no	—
630	D₄	—	134	4	no	—
631	D₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	536	2	no	—
640	C₂×C₄	—	536	4	no	—
641	C₂×C₄	—	536	2	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂×C₄	—	134	1	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	134	1	no	—
655	C₈	—	134	1	no	—
656	C₈	—	134	4	no	—
657	C₈	—	134	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	268	2	no	—
665	C₂²	—	16	4	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	#16864053	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	268	4	no	—
676	C₄	—	268	2	no	—
677	C₄	—	134	2	no	—
678	C₄	#16864053	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	8	4	no	—
683	C₂	—	8	1	no	—
684	C₂	—	268	2	no	—
685	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22574989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3508	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61337
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574030	C₂	semidirect
2. #22572971	C₂	semidirect
3. #22572956	C₂	semidirect
4. #22572934	C₂	semidirect
5. #22572912	C₂	semidirect
6. #22570563	C₂	semidirect
7. C₂×#16863760	C₂	semidirect
8. #22570040	C₂	semidirect
9. #22570031	C₂	semidirect
10. #22569744	C₂	semidirect
11. #22569685	C₂	semidirect
12. #22569150	C₂	semidirect
13. #22569041	C₂	semidirect
14. #22569007	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3508	C₂	semidirect
18. #16864124	C₂²	semidirect
19. #16864106	C₂²	semidirect
30. #16863760	C₂²	semidirect
31. #16863755	C₂²	semidirect
32. #16863750	C₂²	semidirect
33. #16863742	C₂²	semidirect
34. #16863703	C₂²	semidirect
35. #16863696	C₂²	semidirect
36. #16863696	C₂²	semidirect
37. #16863696	C₂²	semidirect
38. #16863686	C₂²	semidirect
39. #16863676	C₂²	semidirect
40. #16863615	C₂²	semidirect
41. #16863608	C₂²	semidirect
43. #16863593	C₂²	semidirect
45. #16863588	C₂²	semidirect
46. #16863527	C₂²	semidirect
47. #16863527	C₂²	semidirect
48. #16863506	C₂²	semidirect
49. #16863506	C₂²	semidirect
50. #16863501	C₂²	semidirect
51. #16863496	C₂²	semidirect
52. #16863496	C₂²	semidirect
53. #16863494	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
181. #11761628	#41	semidirect
344. #3508	D₆₇	semidirect
359. C₆₇	#61337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574030	2
#22572971	2
#22572956	2
#22572934	2
#22572912	2
#22570563	2
C₂×#16863760	2
#22570040	2
#22570031	2
#22569744	2
#22569685	2
#22569150	2
#22569041	2
#22569007	2
C₆₇×#3508	2
#61337	67