Subgroups — #31736174

Order 17152.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864131	C₂²	1	4	yes	—
21	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864112	—	2	1	no	—
25	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864104	—	2	2	no	—
27	#16864099	—	2	2	no	—
28	#16864068	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864059	—	2	2	no	—
31	#16864049	—	2	1	no	—
32	#16864026	—	2	2	no	—
33	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863986	—	2	2	no	—
35	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863951	—	2	1	no	—
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863909	—	2	2	no	—
41	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863761	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863756	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863751	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863743	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863704	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863697	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863687	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863687	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863687	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863682	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863597	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863592	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863509	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863504	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
85	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	#14524071	—	2	4	no	—
101	#14524065	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	—	2	1	no	—
109	#14524043	—	2	1	no	—
110	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524042	—	2	2	no	—
115	#14524042	—	2	4	no	—
116	#14524042	—	2	2	no	—
117	#14524041	—	2	2	no	—
118	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14524038	—	2	4	no	—
121	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524034	—	2	2	no	—
123	#14524033	—	2	4	no	—
124	#14524032	—	2	4	no	—
125	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524028	—	2	4	no	—
128	#14524028	—	2	4	no	—
129	#14524023	—	2	4	no	—
130	#14524023	—	2	2	no	—
131	#14524021	—	2	4	no	—
132	#14524020	—	2	4	no	—
133	#14524019	—	2	2	no	—
134	#14524019	—	2	2	no	—
135	#14524018	—	2	2	no	—
136	#14524018	—	2	4	no	—
137	#14524018	—	2	2	no	—
138	#14524018	—	2	2	no	—
139	#14524017	—	2	1	no	—
140	#14524017	—	2	1	no	—
141	#14524013	—	2	4	no	—
142	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524008	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
149	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524005	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524001	—	2	2	no	—
165	#14524001	—	2	2	no	—
166	#14524001	—	2	2	no	—
167	#14524000	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
179	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
181	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
216	#11761629	—	8	4	no	—
217	#11761628	—	2	2	no	—
218	#11761628	—	2	4	no	—
219	#11761628	—	2	4	no	—
220	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
251	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
252	#11761617	—	2	4	no	—
253	#11761617	—	2	4	no	—
254	#11761617	—	2	4	no	—
255	D₅₃₆	—	2	4	no	—
256	D₅₃₆	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
296	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
321	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
322	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
345	D₂₆₈	—	2	2	no	—
346	D₂₆₈	—	2	2	no	—
347	D₂₆₈	—	2	1	no	—
348	D₂₆₈	—	2	2	no	—
349	D₂₆₈	—	2	2	no	—
350	D₂₆₈	—	4	2	no	—
351	D₂₆₈	—	4	2	no	—
352	D₂₆₈	—	8	1	no	—
353	D₂₆₈	—	8	4	no	—
354	D₂₆₈	—	8	4	no	—
355	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
357	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
361	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
363	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
364	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
365	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
366	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
367	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
368	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
369	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
370	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
378	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
395	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
396	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇	—	4	4	no	—
400	Dic₆₇	—	4	1	no	—
401	Dic₆₇	—	4	2	no	—
402	Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	Dic₆₇	—	4	1	no	—
404	#61347	—	67	1	no	maximal, Sylow
405	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
409	D₆₇	—	4	2	no	—
410	D₆₇	—	8	2	no	—
411	D₆₇	—	8	2	no	—
412	#3506	—	67	1	no	—
413	#3503	—	67	1	no	—
414	#3373	—	67	4	no	—
415	#3371	—	67	4	no	—
416	#3369	—	67	2	no	—
417	#3366	—	67	2	no	—
418	#3362	—	67	2	no	—
419	#3360	—	67	2	no	—
420	#3141	—	67	1	no	—
421	#3136	—	67	2	no	—
422	#3084	—	67	2	no	—
423	C₂×#476	—	67	1	no	—
424	#3045	—	67	2	no	—
425	#3035	—	67	1	no	—
426	#2962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#2952	—	67	2	no	—
428	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
429	C₆₇	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
431	C₂×#135	—	67	2	no	—
432	#559	—	67	4	no	—
433	Q₈²	—	67	2	no	—
434	#557	—	67	2	no	—
435	#556	—	67	2	no	—
436	#555	—	134	1	no	—
437	#554	—	67	2	no	—
438	#554	—	134	2	no	—
439	#553	—	134	2	no	—
440	#550	—	67	2	no	—
441	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
442	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
443	#547	—	134	1	no	—
444	#544	—	67	2	no	—
445	#544	—	134	2	no	—
446	#538	—	134	2	no	—
447	#535	—	67	2	no	—
448	#533	—	134	1	no	—
449	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#532	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
453	#525	—	134	2	no	—
454	#520	—	67	2	no	—
455	#520	—	67	2	no	—
456	C₄×#41	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
458	#490	—	67	4	no	—
459	#489	—	67	4	no	—
460	#489	—	67	4	no	—
461	#488	—	67	4	no	—
462	#487	—	67	2	no	—
463	#486	—	67	2	no	—
464	#486	—	67	4	no	—
465	#479	—	67	4	no	—
466	#478	—	67	4	no	—
467	#476	—	67	4	no	—
468	#476	—	67	2	no	—
469	#476	—	67	2	no	—
470	#476	—	67	4	no	—
471	#475	—	67	4	no	—
472	#464	—	67	4	no	—
473	#464	—	67	2	no	—
474	#463	—	67	4	no	—
475	#463	—	67	2	no	—
476	#462	—	67	1	no	—
477	#461	—	67	1	no	—
478	#460	—	67	1	no	—
479	#460	—	67	4	no	—
480	#459	—	67	1	no	—
481	#459	—	67	4	no	—
482	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
483	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
484	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
485	#442	—	67	2	no	—
486	#442	—	67	4	no	—
487	#441	—	67	4	no	—
488	#440	—	67	2	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
491	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
492	C₄×D₈	—	67	2	no	—
493	#428	—	67	1	no	—
494	C₂×#106	—	67	2	no	—
495	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	#418	—	67	1	no	—
498	#417	—	67	2	no	—
499	#417	—	67	2	no	—
500	#417	—	67	1	no	—
501	#416	—	67	2	no	—
502	C₂×#102	—	67	2	no	—
503	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×#41	—	67	1	no	—
506	C₂×#41	—	67	2	no	—
507	C₂×#41	—	134	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
513	#135	—	134	8	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
518	C₂×D₈	—	67	2	no	—
519	C₂×D₈	—	67	2	no	—
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
535	#127	—	67	1	no	—
536	#127	—	67	4	no	—
537	#126	—	134	4	no	—
538	#125	—	67	4	no	—
539	#125	—	134	2	no	—
540	#125	—	134	4	no	—
541	#125	D₂₆₈	1	2	yes	—
542	#124	—	67	2	no	—
543	#124	—	67	4	no	—
544	#124	—	134	4	no	—
545	#123	—	134	4	no	—
546	#123	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
554	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
555	#121	—	134	1	no	—
556	#121	—	134	1	no	—
557	#121	—	134	2	no	—
558	#121	—	134	2	no	—
559	#121	—	134	2	no	—
560	#121	—	134	4	no	—
561	#120	—	134	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
566	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
568	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₄×D₄	—	67	2	no	—
571	C₄×D₄	—	67	2	no	—
572	C₄×D₄	—	67	1	no	—
573	C₄×D₄	—	67	1	no	—
574	C₄×D₄	—	67	4	no	—
575	C₄×D₄	—	67	4	no	—
576	C₄×D₄	—	134	1	no	—
577	C₄×D₄	—	134	1	no	—
578	C₄×D₄	—	134	4	no	—
579	C₄×D₄	—	134	4	no	—
580	C₄×D₄	—	134	4	no	—
581	C₄×D₄	—	134	1	no	—
582	C₄×D₄	—	134	1	no	—
583	C₄×D₄	—	134	1	no	—
584	C₄×D₄	—	134	1	no	—
585	#117	—	67	1	no	—
586	#117	—	134	2	no	—
587	#117	—	134	2	no	—
588	#117	—	134	2	no	—
589	#117	—	134	1	no	—
590	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#107	—	67	2	no	—
601	#106	—	67	4	no	—
602	#106	—	67	4	no	—
603	#106	—	67	2	no	—
604	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
609	#103	—	67	2	no	—
610	#103	—	67	2	no	—
611	#103	—	67	2	no	—
612	#103	—	67	4	no	—
613	#103	—	67	4	no	—
614	#102	—	67	4	no	—
615	#102	—	67	4	no	—
616	#102	—	67	2	no	—
617	#102	—	67	2	no	—
618	#102	—	67	2	no	—
619	#102	—	67	4	no	—
620	#102	—	67	4	no	—
621	#102	—	67	2	no	—
622	#102	—	67	2	no	—
623	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
624	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂⁴	—	134	1	no	—
628	#41	—	536	4	no	—
629	#41	—	67	4	no	—
630	#41	—	134	4	no	—
631	#41	—	134	4	no	—
632	#41	—	134	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
640	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	67	1	no	—
643	C₂×D₄	—	67	2	no	—
644	C₂×D₄	—	67	2	no	—
645	C₂×D₄	—	134	2	no	—
646	C₂×D₄	—	134	1	no	—
647	C₂×D₄	—	134	1	no	—
648	C₂×D₄	—	134	1	no	—
649	C₂×D₄	—	134	4	no	—
650	C₂×D₄	—	134	1	no	—
651	C₂×D₄	—	134	4	no	—
652	C₂×D₄	—	134	2	no	—
653	C₂×D₄	—	134	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
665	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	134	4	no	—
669	SD₁₆	—	134	4	no	—
670	SD₁₆	—	134	4	no	—
671	SD₁₆	—	134	4	no	—
672	D₈	—	134	4	no	—
673	D₈	—	134	4	no	—
674	M₁₆	—	2	2	no	—
675	M₁₆	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	4	no	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
716	C₄²	—	134	1	no	—
717	C₄²	—	134	1	no	—
718	C₄²	—	134	1	no	—
719	C₄²	—	134	4	no	—
720	C₄²	—	134	4	no	—
721	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	268	2	no	—
727	C₂³	—	536	1	no	—
728	C₂³	—	536	1	no	—
729	C₂³	—	134	2	no	—
730	C₂³	—	134	2	no	—
731	C₂³	—	134	1	no	—
732	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	268	4	no	—
736	Q₈	—	536	2	no	—
737	Q₈	—	536	4	no	—
738	Q₈	—	67	2	no	—
739	Q₈	—	134	2	no	—
740	Q₈	—	134	2	no	—
741	Q₈	—	134	1	no	—
742	D₄	—	268	4	no	—
743	D₄	—	268	2	no	—
744	D₄	—	268	2	no	—
745	D₄	—	536	4	no	—
746	D₄	—	536	1	no	—
747	D₄	—	536	4	no	—
748	D₄	—	67	2	no	—
749	D₄	—	134	4	no	—
750	D₄	—	134	2	no	—
751	D₄	—	134	2	no	—
752	D₄	—	134	2	no	—
753	D₄	—	134	2	no	—
754	D₄	—	134	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	268	2	no	—
758	C₂×C₄	—	268	4	no	—
759	C₂×C₄	—	268	4	no	—
760	C₂×C₄	—	268	2	no	—
761	C₂×C₄	—	536	2	no	—
762	C₂×C₄	—	536	4	no	—
763	C₂×C₄	—	536	4	no	—
764	C₂×C₄	—	536	1	no	—
765	C₂×C₄	—	536	2	no	—
766	C₂×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂×C₄	—	134	1	no	—
769	C₂×C₄	—	134	1	no	—
770	C₂×C₄	—	134	4	no	—
771	C₂×C₄	—	134	1	no	—
772	C₂×C₄	—	134	4	no	—
773	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
775	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	268	1	no	—
790	C₂²	—	268	1	no	—
791	C₂²	—	268	2	no	—
792	C₂²	—	268	2	no	—
793	C₂²	—	268	2	no	—
794	C₂²	—	268	2	no	—
795	C₂²	—	268	2	no	—
796	C₂²	—	268	2	no	—
797	C₂²	—	536	4	no	—
798	C₂²	—	134	2	no	—
799	C₂²	#16864058	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	268	2	no	—
807	C₄	—	268	2	no	—
808	C₄	—	268	1	no	—
809	C₄	—	268	1	no	—
810	C₄	—	268	4	no	—
811	C₄	—	134	2	no	—
812	C₄	#16864058	1	2	yes	—
813	C₄	#16864208	1	2	yes	—
814	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	268	2	no	—
818	C₂	—	536	2	no	—
819	C₂	—	536	2	no	—
820	C₂	C₂×#16864058	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#16864208	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2962	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574063	C₂	semidirect
2. #22574021	C₂	semidirect
3. #22573003	C₂	semidirect
4. #22572979	C₂	semidirect
5. #22572951	C₂	semidirect
6. #22572918	C₂	semidirect
7. #22572881	C₂	semidirect
8. #22572860	C₂	semidirect
9. #22570603	C₂	semidirect
10. #22570565	C₂	semidirect
11. #22570073	C₂	semidirect
12. C₂×#16863687	C₂	semidirect
13. #22569750	C₂	semidirect
14. #22569666	C₂	semidirect
15. #22569094	C₂	semidirect
16. C₄×#14524071	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2962	C₂	semidirect
21. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
22. #16864124	C₂²	semidirect
25. #16864106	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
47. #16863756	C₂²	semidirect
49. #16863747	C₂²	semidirect
51. #16863743	C₂²	semidirect
52. #16863704	C₂²	semidirect
53. #16863697	C₂²	semidirect
57. #16863687	C₂²	semidirect
58. #16863682	C₂²	semidirect
60. #16863619	C₂²	semidirect
62. #16863612	C₂²	semidirect
63. #16863607	C₂²	semidirect
64. #16863602	C₂²	semidirect
66. #16863597	C₂²	semidirect
68. #16863592	C₂²	semidirect
70. #16863509	C₂²	semidirect
71. #16863504	C₂²	semidirect
74. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
75. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
86. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
220. #11761628	#41	semidirect
426. #2962	D₆₇	semidirect
429. C₆₇	#61347	semidirect
482. #446	C₂×D₆₇	semidirect
483. #446	C₂×D₆₇	semidirect
484. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574063	2
#22574021	2
#22573003	2
#22572979	2
#22572951	2
#22572918	2
#22572881	2
#22572860	2
#22570603	2
#22570565	2
#22570073	2
C₂×#16863687	2
#22569750	2
#22569666	2
#22569094	2
C₄×#14524071	2
C₆₇×#2962	2
#61347	67