Subgroups — #31736177

Order 17152.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524071	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864128	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864126	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864121	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16864120	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864111	—	2	1	no	—
25	#16864107	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864101	—	2	2	no	—
27	#16864092	—	2	2	no	—
28	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864061	C₂²	1	2	yes	complemented
30	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16864050	—	2	1	no	—
32	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864023	—	2	2	no	—
34	#16863983	—	2	2	no	—
35	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863951	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863906	—	2	2	no	—
40	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863759	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863757	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863752	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863741	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863705	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863684	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863683	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863683	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863679	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863621	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863614	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863595	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863590	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863524	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863509	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863500	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863402	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
85	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	#14524071	—	2	4	no	—
99	#14524063	—	2	8	no	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524042	—	2	2	no	—
110	#14524042	—	2	2	no	—
111	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524041	—	2	2	no	—
113	#14524041	—	2	4	no	—
114	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524038	—	2	4	no	—
116	#14524035	D₄	1	2	yes	—
117	#14524034	—	2	2	no	—
118	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524033	—	2	4	no	—
120	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524029	—	2	4	no	—
122	#14524027	—	2	4	no	—
123	#14524025	—	2	4	no	—
124	#14524023	—	2	2	no	—
125	#14524023	—	2	2	no	—
126	#14524022	—	2	4	no	—
127	#14524022	D₄	1	2	yes	—
128	#14524022	D₄	1	2	yes	—
129	#14524021	—	2	4	no	—
130	#14524019	—	2	2	no	—
131	#14524019	—	2	4	no	—
132	#14524017	—	2	2	no	—
133	#14524017	—	2	2	no	—
134	#14524015	—	2	4	no	—
135	#14524014	—	2	2	no	—
136	#14524011	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524008	—	2	2	no	—
144	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
157	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	#14524002	—	2	2	no	—
159	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524001	—	2	2	no	—
162	#14524001	—	2	2	no	—
163	#14524000	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
185	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
203	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
216	#11761628	—	2	2	no	—
217	#11761628	#41	1	4	yes	complemented
218	#11761627	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
241	#11761618	—	2	4	no	—
242	#11761617	—	2	4	no	—
243	#11761616	—	2	4	no	—
244	#11761615	—	2	4	no	—
245	D₅₃₆	—	2	4	no	—
246	#11761613	—	2	4	no	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
284	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
299	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
321	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
324	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
325	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
353	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	D₂₆₈	—	2	2	no	—
356	D₂₆₈	—	2	1	no	—
357	D₂₆₈	—	2	2	no	—
358	D₂₆₈	—	4	2	no	—
359	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
365	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
366	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
367	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
368	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
369	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
370	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
381	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
389	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
393	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
395	C₄×C₆₇	#577	1	2	yes	—
396	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
398	Dic₆₇	—	2	4	no	—
399	Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇	—	2	4	no	—
401	Dic₆₇	—	4	1	no	—
402	Dic₆₇	—	4	2	no	—
403	Dic₆₇	—	4	1	no	—
404	#61347	—	67	1	no	maximal, Sylow
405	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
410	D₆₇	—	4	2	no	—
411	D₆₇	—	8	2	no	—
412	#3506	—	67	1	no	—
413	#3503	—	67	1	no	—
414	#3373	—	67	4	no	—
415	#3371	—	67	4	no	—
416	#3369	—	67	2	no	—
417	#3366	—	67	2	no	—
418	#3362	—	67	2	no	—
419	#3360	—	67	2	no	—
420	#3141	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#3136	—	67	2	no	—
422	#3084	—	67	2	no	—
423	C₂×#476	—	67	1	no	—
424	#3045	—	67	2	no	—
425	#3035	—	67	1	no	—
426	#2962	—	67	1	no	—
427	#2952	—	67	2	no	—
428	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
429	C₆₇	#61347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
431	C₂×#135	—	67	2	no	—
432	#559	—	67	4	no	—
433	Q₈²	—	67	2	no	—
434	#557	—	67	2	no	—
435	#556	—	67	2	no	—
436	#555	—	134	1	no	—
437	#554	—	67	2	no	—
438	#554	—	134	2	no	—
439	#553	—	134	2	no	—
440	#550	—	67	2	no	—
441	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
442	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
443	#547	—	134	1	no	—
444	#544	—	67	2	no	—
445	#544	—	134	2	no	—
446	#538	—	134	2	no	—
447	#535	—	67	2	no	—
448	#533	—	67	1	no	—
449	#533	—	134	1	no	—
450	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	#525	—	134	2	no	—
454	#520	—	67	2	no	—
455	#520	—	67	2	no	—
456	C₄×#41	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
458	#490	—	67	4	no	—
459	#489	—	67	4	no	—
460	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
461	#488	—	67	4	no	—
462	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
463	#486	—	67	4	no	—
464	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
465	#479	—	67	4	no	—
466	#478	—	67	4	no	—
467	#476	—	67	2	no	—
468	#476	—	67	2	no	—
469	#476	—	67	4	no	—
470	#476	—	67	4	no	—
471	#475	—	67	4	no	—
472	#464	—	67	2	no	—
473	#464	—	67	4	no	—
474	#463	—	67	2	no	—
475	#463	—	67	4	no	—
476	#462	—	67	1	no	—
477	#461	—	67	1	no	—
478	#460	—	67	1	no	—
479	#460	—	67	4	no	—
480	#459	—	67	1	no	—
481	#459	—	67	4	no	—
482	#446	—	67	4	no	—
483	#446	—	67	2	no	—
484	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
485	#442	—	67	4	no	—
486	#442	—	67	2	no	—
487	#441	—	67	4	no	—
488	#440	—	67	2	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
491	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
492	C₄×D₈	—	67	2	no	—
493	#428	—	67	1	no	—
494	C₂×#106	—	67	2	no	—
495	#424	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
497	#418	—	67	1	no	—
498	#417	—	67	1	no	—
499	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
500	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
501	#416	—	67	2	no	—
502	C₂×#102	—	67	2	no	—
503	#405	—	67	2	no	—
504	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×#41	—	67	1	no	—
506	C₂×#41	—	134	2	no	—
507	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
513	#135	—	134	8	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
518	C₂×D₈	—	67	2	no	—
519	C₂×D₈	—	67	2	no	—
520	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
535	#127	—	67	4	no	—
536	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#126	—	134	4	no	—
538	#125	—	67	4	no	—
539	#125	—	67	2	no	—
540	#125	—	134	2	no	—
541	#125	—	134	4	no	—
542	#124	—	67	4	no	—
543	#124	—	134	4	no	—
544	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	#123	—	134	4	no	—
546	#123	—	134	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
555	#121	—	2	1	no	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	134	2	no	—
558	#121	—	134	2	no	—
559	#121	—	134	2	no	—
560	#121	—	134	4	no	—
561	#120	—	134	4	no	—
562	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
566	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
570	C₄×D₄	—	2	1	no	—
571	C₄×D₄	—	2	1	no	—
572	C₄×D₄	—	67	4	no	—
573	C₄×D₄	—	67	4	no	—
574	C₄×D₄	—	67	2	no	—
575	C₄×D₄	—	67	2	no	—
576	C₄×D₄	—	67	1	no	—
577	C₄×D₄	—	67	1	no	—
578	C₄×D₄	—	134	4	no	—
579	C₄×D₄	—	134	4	no	—
580	C₄×D₄	—	134	4	no	—
581	C₄×D₄	—	134	1	no	—
582	C₄×D₄	—	134	1	no	—
583	C₄×D₄	—	134	1	no	—
584	C₄×D₄	—	134	1	no	—
585	#117	—	67	2	no	—
586	#117	—	67	1	no	—
587	#117	—	134	2	no	—
588	#117	—	134	2	no	—
589	#117	—	134	2	no	—
590	#117	—	134	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	#107	—	67	2	no	—
601	#106	—	67	2	no	—
602	#106	—	67	4	no	—
603	#106	—	67	4	no	—
604	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
605	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
606	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
607	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
608	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
609	#103	—	67	2	no	—
610	#103	—	67	2	no	—
611	#103	—	67	2	no	—
612	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
613	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
614	#102	—	67	2	no	—
615	#102	—	67	2	no	—
616	#102	—	67	2	no	—
617	#102	—	67	2	no	—
618	#102	—	67	2	no	—
619	#102	—	67	4	no	—
620	#102	—	67	4	no	—
621	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
622	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
623	#97	—	67	4	no	—
624	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₄×C₈	—	67	4	no	—
626	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂⁴	—	134	1	no	—
628	#41	—	2	4	no	—
629	#41	—	2	4	no	—
630	#41	—	536	4	no	—
631	#41	—	67	4	no	—
632	#41	—	134	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
641	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	2	2	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	67	1	no	—
646	C₂×D₄	—	67	2	no	—
647	C₂×D₄	—	134	4	no	—
648	C₂×D₄	—	134	4	no	—
649	C₂×D₄	—	134	1	no	—
650	C₂×D₄	—	134	1	no	—
651	C₂×D₄	—	134	2	no	—
652	C₂×D₄	—	134	2	no	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
665	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	134	4	no	—
669	SD₁₆	—	134	4	no	—
670	SD₁₆	—	134	4	no	—
671	SD₁₆	—	134	4	no	—
672	D₈	—	134	4	no	—
673	D₈	—	134	4	no	—
674	M₁₆	—	2	2	no	—
675	M₁₆	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	67	2	no	—
677	C₂×C₈	—	67	2	no	—
678	C₂×C₈	—	134	4	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
716	C₄²	—	67	4	no	—
717	C₄²	—	134	4	no	—
718	C₄²	—	134	4	no	—
719	C₄²	—	134	1	no	—
720	C₄²	—	134	1	no	—
721	C₄²	—	134	1	no	—
722	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	268	2	no	—
728	C₂³	—	536	1	no	—
729	C₂³	—	536	1	no	—
730	C₂³	—	134	2	no	—
731	C₂³	—	134	1	no	—
732	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	8	2	no	—
737	Q₈	—	268	2	no	—
738	Q₈	—	536	4	no	—
739	Q₈	—	67	2	no	—
740	Q₈	—	134	4	no	—
741	Q₈	—	134	1	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	8	1	no	—
747	D₄	—	268	2	no	—
748	D₄	—	536	4	no	—
749	D₄	—	536	4	no	—
750	D₄	—	67	2	no	—
751	D₄	—	134	4	no	—
752	D₄	—	134	2	no	—
753	D₄	—	134	2	no	—
754	D₄	—	134	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	268	2	no	—
762	C₂×C₄	—	268	4	no	—
763	C₂×C₄	—	268	2	no	—
764	C₂×C₄	—	536	2	no	—
765	C₂×C₄	—	536	4	no	—
766	C₂×C₄	—	536	1	no	—
767	C₂×C₄	—	536	4	no	—
768	C₂×C₄	—	67	4	no	—
769	C₂×C₄	—	67	4	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	—	134	1	no	—
772	C₂×C₄	—	134	1	no	—
773	C₂×C₄	—	134	1	no	—
774	C₂×C₄	—	134	4	no	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	134	2	no	—
786	C₈	—	134	2	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	268	1	no	—
793	C₂²	—	268	1	no	—
794	C₂²	—	268	2	no	—
795	C₂²	—	268	2	no	—
796	C₂²	—	268	2	no	—
797	C₂²	—	536	4	no	—
798	C₂²	—	134	2	no	—
799	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	268	2	no	—
807	C₄	—	268	1	no	—
808	C₄	—	268	1	no	—
809	C₄	—	134	2	no	—
810	C₄	—	134	4	no	—
811	C₄	—	134	4	no	—
812	C₄	#16864054	1	2	yes	—
813	C₄	#16864205	1	2	yes	—
814	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	268	2	no	—
819	C₂	—	536	2	no	—
820	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#16864205	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3141	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3141	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61347
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574058	C₂	semidirect
2. #22574025	C₂	semidirect
3. #22572998	C₂	semidirect
4. #22572976	C₂	semidirect
5. #22572954	C₂	semidirect
6. #22572921	C₂	semidirect
7. #22572877	C₂	semidirect
8. #22572863	C₂	semidirect
9. #22570566	C₂	semidirect
10. #22570075	C₂	semidirect
11. C₂×#16863683	C₂	semidirect
12. #22569747	C₂	semidirect
13. #22569658	C₂	semidirect
14. #22569156	C₂	semidirect
15. #22569088	C₂	semidirect
16. C₄×#14524071	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3141	C₂	semidirect
21. #16864126	C₂²	semidirect
22. #16864121	C₂²	semidirect
25. #16864107	C₂²	semidirect
29. #16864061	C₂²	semidirect
48. #16863705	C₂²	semidirect
49. #16863694	C₂²	semidirect
50. #16863684	C₂²	semidirect
54. #16863679	C₂²	semidirect
56. #16863615	C₂²	semidirect
58. #16863608	C₂²	semidirect
59. #16863603	C₂²	semidirect
60. #16863598	C₂²	semidirect
62. #16863593	C₂²	semidirect
64. #16863588	C₂²	semidirect
65. #16863526	C₂²	semidirect
66. #16863524	C₂²	semidirect
67. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
69. #16863505	C₂²	semidirect
70. #16863500	C₂²	semidirect
72. #16863487	C₂²	semidirect
74. #16863481	C₂²	semidirect
87. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
217. #11761628	#41	semidirect
420. #3141	D₆₇	semidirect
429. C₆₇	#61347	semidirect
460. #489	C₂×D₆₇	semidirect
462. #487	C₂×D₆₇	semidirect
464. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574058	2
#22574025	2
#22572998	2
#22572976	2
#22572954	2
#22572921	2
#22572877	2
#22572863	2
#22570566	2
#22570075	2
C₂×#16863683	2
#22569747	2
#22569658	2
#22569156	2
#22569088	2
C₄×#14524071	2
C₆₇×#3141	2
#61347	67