Subgroups — #31736185

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#137×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864119	—	2	1	no	—
24	#16864118	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864106	—	2	1	no	—
26	#16864103	—	2	2	no	—
27	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864087	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864024	—	2	2	no	—
32	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863993	—	2	2	no	—
34	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	—	2	1	no	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
39	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863930	—	2	2	no	—
41	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863763	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863757	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863756	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863752	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863745	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863743	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863706	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863695	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863691	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863675	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863620	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863618	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863613	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863604	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863499	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863493	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863488	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#441×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#440×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#419×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#417×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	#14524063	—	2	8	no	—
97	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524043	—	2	2	no	—
103	#14524043	—	2	2	no	—
104	#14524043	—	2	2	no	—
105	#14524043	—	2	1	no	—
106	#14524043	—	2	1	no	—
107	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524042	—	2	4	no	—
113	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524038	—	2	4	no	—
117	#14524037	—	2	4	no	—
118	#14524035	—	2	2	no	—
119	#14524035	—	2	2	no	—
120	#14524035	D₄	1	2	yes	—
121	#14524034	—	2	4	no	—
122	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524033	—	2	4	no	—
124	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524031	—	2	2	no	—
126	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524028	—	2	4	no	—
128	#14524026	—	2	4	no	—
129	#14524022	—	2	2	no	—
130	#14524022	—	2	2	no	—
131	#14524022	D₄	1	2	yes	—
132	#14524022	D₄	1	2	yes	—
133	#14524021	—	2	4	no	—
134	#14524020	—	2	4	no	—
135	#14524020	—	2	4	no	—
136	#14524020	—	2	4	no	—
137	#14524019	—	2	2	no	—
138	#14524019	—	2	2	no	—
139	#14524017	—	2	1	no	—
140	#14524017	—	2	1	no	—
141	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	#14524002	—	2	2	no	—
156	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524001	—	2	2	no	—
158	#14524000	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
201	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#11761628	—	2	4	no	—
216	#11761628	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	#11761618	—	2	4	no	—
234	#11761616	—	2	4	no	—
235	#11761615	—	2	4	no	—
236	#11761613	—	2	4	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
270	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
271	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
287	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
288	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
289	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
319	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	D₂₆₈	—	2	2	no	—
351	D₂₆₈	—	2	2	no	—
352	D₂₆₈	—	4	2	no	—
353	D₂₆₈	—	8	1	no	—
354	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
356	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
357	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
358	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
359	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
360	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
361	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
362	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
363	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
373	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
386	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
387	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
389	Dic₆₇	—	2	4	no	—
390	Dic₆₇	—	2	4	no	—
391	Dic₆₇	—	4	4	no	—
392	Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	#61348	—	67	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
399	D₆₇	—	8	2	no	—
400	#3507	—	67	1	no	—
401	#3503	—	67	1	no	—
402	#3377	—	67	4	no	—
403	#3375	—	67	2	no	—
404	#3372	—	67	2	no	—
405	#3367	—	67	4	no	—
406	#3363	—	67	2	no	—
407	#3361	—	67	2	no	—
408	#3141	—	67	1	no	—
409	#3137	—	67	2	no	—
410	#3083	—	67	2	no	—
411	C₂×#477	—	67	1	no	—
412	#3046	—	67	2	no	—
413	#3035	—	67	1	no	—
414	#2962	—	67	1	no	—
415	#2951	—	67	2	no	—
416	C₄×#137	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₆₇	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×#135	—	67	2	no	—
420	#559	—	67	2	no	—
421	Q₈²	—	67	2	no	—
422	#557	—	67	2	no	—
423	#557	—	67	2	no	—
424	#556	—	67	4	no	—
425	#556	—	134	1	no	—
426	#554	—	67	2	no	—
427	#554	—	134	2	no	—
428	#554	—	134	1	no	—
429	#552	—	134	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
431	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
432	#544	—	67	2	no	—
433	#544	—	134	2	no	—
434	#539	—	134	2	no	—
435	#536	—	67	2	no	—
436	#533	—	67	1	no	—
437	#533	—	134	1	no	—
438	#532	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
441	#529	—	134	2	no	—
442	#520	—	67	2	no	—
443	#520	—	67	2	no	—
444	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#491	—	67	4	no	—
447	#489	—	67	4	no	—
448	#489	—	67	4	no	—
449	#488	—	67	4	no	—
450	#487	—	67	4	no	—
451	#487	—	67	2	no	—
452	#486	—	67	2	no	—
453	#479	—	67	4	no	—
454	#478	—	67	4	no	—
455	#477	—	67	2	no	—
456	#477	—	67	4	no	—
457	#477	—	67	2	no	—
458	#477	—	67	4	no	—
459	#474	—	67	4	no	—
460	#464	—	67	4	no	—
461	#464	—	67	2	no	—
462	#463	—	67	4	no	—
463	#463	—	67	2	no	—
464	#462	—	67	4	no	—
465	#462	—	67	1	no	—
466	#461	—	67	4	no	—
467	#461	—	67	1	no	—
468	#460	—	67	1	no	—
469	#459	—	67	1	no	—
470	#446	—	67	4	no	—
471	#446	—	67	2	no	—
472	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
473	#441	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
474	#440	—	67	4	no	—
475	#440	—	67	4	no	—
476	#440	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
478	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄×D₈	—	67	4	no	—
481	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#107	—	67	2	no	—
483	#424	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
485	#419	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	#417	—	67	2	no	—
487	#417	—	67	2	no	—
488	#417	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	#416	—	67	2	no	—
490	C₂×#103	—	67	2	no	—
491	#405	—	67	2	no	—
492	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	—	67	2	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	#137	—	2	4	no	—
499	#135	—	134	8	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×D₈	—	67	2	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
522	#127	—	67	1	no	—
523	#126	—	134	4	no	—
524	#126	—	134	4	no	—
525	#125	—	67	4	no	—
526	#125	—	67	2	no	—
527	#125	—	134	2	no	—
528	#125	—	134	2	no	—
529	#125	—	134	4	no	—
530	#125	—	134	4	no	—
531	#124	—	67	4	no	—
532	#124	—	67	2	no	—
533	#124	—	134	2	no	—
534	#123	—	134	4	no	—
535	#123	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
546	#121	—	134	1	no	—
547	#121	—	134	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
557	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	67	4	no	—
564	C₄×D₄	—	67	4	no	—
565	C₄×D₄	—	134	2	no	—
566	C₄×D₄	—	134	4	no	—
567	C₄×D₄	—	134	4	no	—
568	C₄×D₄	—	134	1	no	—
569	C₄×D₄	—	134	1	no	—
570	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	#117	—	2	1	no	—
573	#117	—	67	2	no	—
574	#117	—	134	4	no	—
575	#117	—	134	2	no	—
576	#117	—	134	2	no	—
577	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	67	4	no	—
589	#107	—	67	4	no	—
590	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
596	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
597	#103	—	67	4	no	—
598	#103	—	67	4	no	—
599	#103	—	67	4	no	—
600	#103	—	67	4	no	—
601	#103	—	67	2	no	—
602	#103	—	67	2	no	—
603	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	#102	—	67	4	no	—
607	#102	—	67	4	no	—
608	#102	—	67	2	no	—
609	#102	—	67	2	no	—
610	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	#97	—	67	4	no	—
612	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	—	67	4	no	—
614	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	134	4	no	—
617	#41	—	134	4	no	—
618	#41	#11761628	1	4	yes	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
630	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	67	2	no	—
634	C₂×D₄	—	134	2	no	—
635	C₂×D₄	—	134	1	no	—
636	C₂×D₄	—	134	1	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	2	4	no	—
651	Q₁₆	—	134	4	no	—
652	SD₁₆	—	2	4	no	—
653	SD₁₆	—	134	4	no	—
654	SD₁₆	—	134	4	no	—
655	D₈	—	134	4	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	67	2	no	—
659	C₂×C₈	—	67	2	no	—
660	C₂×C₈	—	134	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
687	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	67	4	no	—
706	C₄²	—	134	4	no	—
707	C₄²	—	134	4	no	—
708	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	134	2	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	1	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	268	4	no	—
720	Q₈	—	268	2	no	—
721	Q₈	—	536	2	no	—
722	Q₈	—	536	4	no	—
723	Q₈	—	134	2	no	—
724	Q₈	—	134	2	no	—
725	Q₈	—	134	4	no	—
726	Q₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	1	no	—
729	D₄	—	268	4	no	—
730	D₄	—	268	2	no	—
731	D₄	—	536	1	no	—
732	D₄	—	134	2	no	—
733	D₄	—	134	2	no	—
734	D₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	1	no	—
747	C₂×C₄	—	268	4	no	—
748	C₂×C₄	—	536	4	no	—
749	C₂×C₄	—	536	2	no	—
750	C₂×C₄	—	536	4	no	—
751	C₂×C₄	—	67	4	no	—
752	C₂×C₄	—	67	4	no	—
753	C₂×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	134	2	no	—
766	C₈	—	134	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	268	2	no	—
773	C₂²	—	268	2	no	—
774	C₂²	—	268	2	no	—
775	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	268	2	no	—
786	C₄	—	268	4	no	—
787	C₄	—	134	4	no	—
788	C₄	—	134	4	no	—
789	C₄	#16864055	1	2	yes	—
790	C₄	#16864212	1	2	yes	—
791	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	536	2	no	—
796	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#137×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569664	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574074	C₂	semidirect
2. #22574028	C₂	semidirect
3. #22573056	C₂	semidirect
4. #22573021	C₂	semidirect
5. #22572988	C₂	semidirect
6. #22572928	C₂	semidirect
7. #22572885	C₂	semidirect
8. #22572867	C₂	semidirect
9. #22570603	C₂	semidirect
10. #22570570	C₂	semidirect
11. #22570059	C₂	semidirect
12. C₂×#16863691	C₂	semidirect
13. #22569763	C₂	semidirect
15. #22569156	C₂	semidirect
16. #22569080	C₂	semidirect
17. C₄×#137×C₆₇	C₂	semidirect
416. C₄×#137	D₆₇	semidirect
417. C₆₇	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574074	2
#22574028	2
#22573056	2
#22573021	2
#22572988	2
#22572928	2
#22572885	2
#22572867	2
#22570603	2
#22570570	2
#22570059	2
C₂×#16863691	2
#22569763	2
#22569664	2
#22569156	2
#22569080	2
C₄×#137×C₆₇	2
#61348	67