Subgroups — #31736191

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22569086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864120	—	2	1	no	—
25	#16864119	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864107	—	2	1	no	—
27	#16864106	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864104	—	2	2	no	—
29	#16864084	—	2	2	no	—
30	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864059	—	2	2	no	—
32	#16864026	—	2	2	no	—
33	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863995	—	2	2	no	—
35	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863951	—	2	1	no	—
37	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863932	—	2	2	no	—
41	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863765	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863756	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863756	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863751	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863747	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863743	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863704	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863697	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863677	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863619	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863619	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863612	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863612	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863607	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863602	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863498	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863398	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
85	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#446×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#405×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
98	#14524076	—	2	4	no	—
99	#14524065	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	—	2	1	no	—
107	#14524043	—	2	1	no	—
108	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524042	—	2	2	no	—
114	#14524042	—	2	4	no	—
115	#14524042	—	2	2	no	—
116	#14524041	—	2	2	no	—
117	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14524038	—	2	4	no	—
119	#14524038	—	2	4	no	—
120	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524034	—	2	2	no	—
122	#14524034	—	2	4	no	—
123	#14524034	—	2	2	no	—
124	#14524033	—	2	4	no	—
125	#14524032	—	2	2	no	—
126	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
128	#14524028	—	2	4	no	—
129	#14524027	—	2	4	no	—
130	#14524023	—	2	4	no	—
131	#14524023	—	2	2	no	—
132	#14524023	—	2	2	no	—
133	#14524023	—	2	2	no	—
134	#14524021	—	2	4	no	—
135	#14524020	—	2	4	no	—
136	#14524019	—	2	2	no	—
137	#14524019	—	2	4	no	—
138	#14524017	—	2	1	no	—
139	#14524017	—	2	1	no	—
140	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524008	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524005	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
160	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524001	—	2	2	no	—
164	#14524001	—	2	4	no	—
165	#14524001	—	2	2	no	—
166	#14524000	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
178	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
182	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
188	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
193	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#125×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#11761628	—	2	2	no	—
216	#11761628	—	2	4	no	—
217	#11761628	—	2	4	no	—
218	#11761628	#41	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
246	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
247	#11761617	—	2	4	no	—
248	#11761617	—	2	4	no	—
249	#11761617	—	2	4	no	—
250	D₅₃₆	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
294	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
341	D₂₆₈	—	2	2	no	—
342	D₂₆₈	—	2	1	no	—
343	D₂₆₈	—	2	2	no	—
344	D₂₆₈	—	4	2	no	—
345	D₂₆₈	—	8	1	no	—
346	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
352	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
353	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
354	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
355	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
356	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
357	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
358	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
359	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
360	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
361	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
362	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
370	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
374	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
383	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
384	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇	—	4	4	no	—
388	Dic₆₇	—	4	1	no	—
389	Dic₆₇	—	4	2	no	—
390	Dic₆₇	—	4	2	no	—
391	Dic₆₇	—	4	2	no	—
392	Dic₆₇	—	4	1	no	—
393	#61348	—	67	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
398	D₆₇	—	4	2	no	—
399	D₆₇	—	8	2	no	—
400	#3507	—	67	1	no	—
401	#3503	—	67	1	no	—
402	#3377	—	67	4	no	—
403	#3375	—	67	2	no	—
404	#3372	—	67	2	no	—
405	#3367	—	67	4	no	—
406	#3363	—	67	2	no	—
407	#3361	—	67	2	no	—
408	#3141	—	67	1	no	—
409	#3137	—	67	2	no	—
410	#3083	—	67	2	no	—
411	C₂×#477	—	67	1	no	—
412	#3046	—	67	2	no	—
413	#3035	—	67	1	no	—
414	#2962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#2951	—	67	2	no	—
416	C₄×#137	—	67	1	no	—
417	C₆₇	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#137	—	67	1	no	—
419	C₂×#135	—	67	2	no	—
420	#559	—	67	2	no	—
421	Q₈²	—	67	2	no	—
422	#557	—	67	2	no	—
423	#557	—	67	2	no	—
424	#556	—	67	4	no	—
425	#556	—	134	1	no	—
426	#554	—	67	2	no	—
427	#554	—	134	1	no	—
428	#554	—	134	2	no	—
429	#552	—	134	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
431	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
432	#544	—	67	2	no	—
433	#544	—	134	2	no	—
434	#539	—	134	2	no	—
435	#536	—	67	2	no	—
436	#533	—	134	1	no	—
437	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	#532	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
441	#529	—	134	2	no	—
442	#520	—	67	2	no	—
443	#520	—	67	2	no	—
444	C₄×#41	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
446	#491	—	67	4	no	—
447	#489	—	67	4	no	—
448	#489	—	67	4	no	—
449	#488	—	67	4	no	—
450	#487	—	67	4	no	—
451	#487	—	67	2	no	—
452	#486	—	67	2	no	—
453	#479	—	67	4	no	—
454	#478	—	67	4	no	—
455	#477	—	67	2	no	—
456	#477	—	67	4	no	—
457	#477	—	67	2	no	—
458	#477	—	67	4	no	—
459	#474	—	67	4	no	—
460	#464	—	67	4	no	—
461	#464	—	67	2	no	—
462	#463	—	67	4	no	—
463	#463	—	67	2	no	—
464	#462	—	67	1	no	—
465	#462	—	67	4	no	—
466	#461	—	67	4	no	—
467	#461	—	67	1	no	—
468	#460	—	67	1	no	—
469	#459	—	67	1	no	—
470	#446	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
471	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
473	#441	—	67	2	no	—
474	#440	—	67	2	no	—
475	#440	—	67	4	no	—
476	#440	—	67	4	no	—
477	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
478	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
480	C₄×D₈	—	67	4	no	—
481	#428	—	67	1	no	—
482	C₂×#107	—	67	2	no	—
483	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#419	—	67	1	no	—
486	#417	—	67	2	no	—
487	#417	—	67	2	no	—
488	#417	—	67	1	no	—
489	#416	—	67	2	no	—
490	C₂×#103	—	67	2	no	—
491	#405	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	—	67	1	no	—
494	C₂×#41	—	67	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
498	#137	—	134	4	no	—
499	#135	—	134	8	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
505	C₂×D₈	—	67	2	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
522	#127	—	67	1	no	—
523	#126	—	134	4	no	—
524	#126	—	134	4	no	—
525	#125	—	67	4	no	—
526	#125	—	134	2	no	—
527	#125	—	134	2	no	—
528	#125	—	134	4	no	—
529	#125	—	134	4	no	—
530	#125	D₂₆₈	1	2	yes	—
531	#124	—	67	2	no	—
532	#124	—	67	4	no	—
533	#124	—	134	2	no	—
534	#123	—	134	4	no	—
535	#123	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
544	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
545	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
546	#121	—	134	1	no	—
547	#121	—	134	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
551	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
552	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
554	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄×D₄	—	67	1	no	—
562	C₄×D₄	—	67	1	no	—
563	C₄×D₄	—	67	4	no	—
564	C₄×D₄	—	67	4	no	—
565	C₄×D₄	—	134	1	no	—
566	C₄×D₄	—	134	1	no	—
567	C₄×D₄	—	134	2	no	—
568	C₄×D₄	—	134	4	no	—
569	C₄×D₄	—	134	4	no	—
570	C₄×D₄	—	134	1	no	—
571	C₄×D₄	—	134	1	no	—
572	#117	—	67	1	no	—
573	#117	—	134	2	no	—
574	#117	—	134	2	no	—
575	#117	—	134	4	no	—
576	#117	—	134	1	no	—
577	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	67	4	no	—
589	#107	—	67	4	no	—
590	#107	—	67	2	no	—
591	#106	—	67	2	no	—
592	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
597	#103	—	67	4	no	—
598	#103	—	67	4	no	—
599	#103	—	67	2	no	—
600	#103	—	67	2	no	—
601	#103	—	67	2	no	—
602	#103	—	67	4	no	—
603	#103	—	67	4	no	—
604	#103	—	67	2	no	—
605	#103	—	67	2	no	—
606	#102	—	67	2	no	—
607	#102	—	67	2	no	—
608	#102	—	67	2	no	—
609	#102	—	67	4	no	—
610	#102	—	67	4	no	—
611	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
615	#41	—	67	4	no	—
616	#41	—	134	4	no	—
617	#41	—	134	4	no	—
618	#41	—	134	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
630	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	67	1	no	—
633	C₂×D₄	—	67	2	no	—
634	C₂×D₄	—	134	2	no	—
635	C₂×D₄	—	134	1	no	—
636	C₂×D₄	—	134	1	no	—
637	C₂×D₄	—	134	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	134	4	no	—
651	Q₁₆	—	134	4	no	—
652	SD₁₆	—	134	4	no	—
653	SD₁₆	—	134	4	no	—
654	SD₁₆	—	134	4	no	—
655	D₈	—	134	4	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
688	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
700	C₄²	—	134	1	no	—
701	C₄²	—	134	2	no	—
702	C₄²	—	134	2	no	—
703	C₄²	—	134	1	no	—
704	C₄²	—	134	1	no	—
705	C₄²	—	134	4	no	—
706	C₄²	—	134	4	no	—
707	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
711	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	134	2	no	—
713	C₂³	—	134	1	no	—
714	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	268	4	no	—
718	Q₈	—	268	2	no	—
719	Q₈	—	536	2	no	—
720	Q₈	—	536	4	no	—
721	Q₈	—	67	2	no	—
722	Q₈	—	134	2	no	—
723	Q₈	—	134	2	no	—
724	Q₈	—	134	2	no	—
725	Q₈	—	134	2	no	—
726	Q₈	—	134	1	no	—
727	D₄	—	268	4	no	—
728	D₄	—	268	2	no	—
729	D₄	—	536	1	no	—
730	D₄	—	67	2	no	—
731	D₄	—	134	4	no	—
732	D₄	—	134	2	no	—
733	D₄	—	134	2	no	—
734	D₄	—	134	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	268	2	no	—
738	C₂×C₄	—	268	2	no	—
739	C₂×C₄	—	268	4	no	—
740	C₂×C₄	—	268	2	no	—
741	C₂×C₄	—	536	4	no	—
742	C₂×C₄	—	536	4	no	—
743	C₂×C₄	—	536	2	no	—
744	C₂×C₄	—	536	1	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	2	no	—
747	C₂×C₄	—	134	1	no	—
748	C₂×C₄	—	134	1	no	—
749	C₂×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄	—	134	4	no	—
751	C₂×C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₄	—	134	4	no	—
753	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	268	1	no	—
770	C₂²	—	268	1	no	—
771	C₂²	—	268	2	no	—
772	C₂²	—	268	2	no	—
773	C₂²	—	268	2	no	—
774	C₂²	—	134	2	no	—
775	C₂²	#16864058	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	268	2	no	—
783	C₄	—	268	2	no	—
784	C₄	—	268	1	no	—
785	C₄	—	268	1	no	—
786	C₄	—	268	2	no	—
787	C₄	—	268	4	no	—
788	C₄	—	134	2	no	—
789	C₄	#16864058	1	2	yes	—
790	C₄	#16864213	1	2	yes	—
791	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	268	2	no	—
795	C₂	—	536	2	no	—
796	C₂	C₂×#16864058	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#22574990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2962	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569666	C₂
hypercenter	#2962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574076	C₂	semidirect
2. #22574021	C₂	semidirect
3. #22573053	C₂	semidirect
4. #22573025	C₂	semidirect
5. #22572992	C₂	semidirect
6. #22572929	C₂	semidirect
7. #22572888	C₂	semidirect
8. #22572871	C₂	semidirect
9. #22570603	C₂	semidirect
10. #22570576	C₂	semidirect
11. #22570062	C₂	semidirect
12. C₂×#16863692	C₂	semidirect
13. #22569761	C₂	semidirect
15. #22569086	C₂	semidirect
16. C₄×#14524076	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2962	C₂	semidirect
414. #2962	D₆₇	semidirect
417. C₆₇	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574076	2
#22574021	2
#22573053	2
#22573025	2
#22572992	2
#22572929	2
#22572888	2
#22572871	2
#22570603	2
#22570576	2
#22570062	2
C₂×#16863692	2
#22569761	2
#22569666	2
#22569086	2
C₄×#14524076	2
C₆₇×#2962	2
#61348	67