Subgroups — #31736193

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864132	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864125	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864116	—	2	1	no	—
24	#16864115	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864103	—	2	1	no	—
26	#16864103	—	2	2	no	—
27	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864086	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864024	—	2	2	no	—
32	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863991	—	2	2	no	—
34	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863953	—	2	1	no	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
38	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863927	—	2	2	no	—
40	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863763	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863755	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863754	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863749	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863746	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863745	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863742	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863705	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863694	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863692	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863692	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863689	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863616	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863609	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863604	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863525	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863523	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863520	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863501	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863497	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863497	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863496	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
71	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863397	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16863397	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14524073	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524043	—	2	2	no	—
102	#14524043	—	2	2	no	—
103	#14524043	—	2	2	no	—
104	#14524043	—	2	1	no	—
105	#14524043	—	2	1	no	—
106	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524042	—	2	4	no	—
111	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524036	—	2	4	no	—
114	#14524036	—	2	4	no	—
115	#14524035	—	2	2	no	—
116	#14524035	D₄	1	2	yes	—
117	#14524034	—	2	2	no	—
118	#14524034	—	2	4	no	—
119	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
120	#14524033	—	2	4	no	—
121	#14524030	—	2	2	no	—
122	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524024	—	2	4	no	—
124	#14524024	—	2	4	no	—
125	#14524022	—	2	2	no	—
126	#14524022	—	2	2	no	—
127	#14524022	—	2	2	no	—
128	#14524022	—	2	2	no	—
129	#14524022	D₄	1	2	yes	—
130	#14524022	D₄	1	2	yes	—
131	#14524020	—	2	4	no	—
132	#14524020	—	2	4	no	—
133	#14524020	—	2	4	no	—
134	#14524020	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524008	—	2	2	no	—
146	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524002	—	2	2	no	—
152	#14524002	—	2	2	no	—
153	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523999	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
176	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
177	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
178	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
195	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
205	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	#11761618	—	2	4	no	—
232	#11761616	—	2	4	no	—
233	#11761612	—	2	2	no	—
234	#11761612	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
270	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
271	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
272	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
288	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
289	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
290	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
326	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
356	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
357	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
358	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
359	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
360	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
361	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
362	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
363	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
376	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
385	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
386	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	Dic₆₇	—	2	4	no	—
389	Dic₆₇	—	2	4	no	—
390	Dic₆₇	—	4	4	no	—
391	Dic₆₇	—	4	2	no	—
392	Dic₆₇	—	4	2	no	—
393	#61348	—	67	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
397	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
400	#3507	—	67	1	no	—
401	#3503	—	67	1	no	—
402	#3377	—	67	4	no	—
403	#3375	—	67	2	no	—
404	#3372	—	67	2	no	—
405	#3367	—	67	4	no	—
406	#3363	—	67	2	no	—
407	#3361	—	67	2	no	—
408	#3141	—	67	1	no	—
409	#3137	—	67	2	no	—
410	#3083	—	67	2	no	—
411	C₂×#477	—	67	1	no	—
412	#3046	—	67	2	no	—
413	#3035	D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#2962	—	67	1	no	—
415	#2951	—	67	2	no	—
416	C₄×#137	—	67	1	no	—
417	C₆₇	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#137	—	67	1	no	—
419	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
420	#559	—	67	2	no	—
421	Q₈²	—	67	2	no	—
422	#557	—	67	2	no	—
423	#557	—	67	2	no	—
424	#556	—	67	4	no	—
425	#556	—	134	1	no	—
426	#554	—	67	2	no	—
427	#554	—	134	2	no	—
428	#554	—	134	1	no	—
429	#552	—	134	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
431	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
432	#544	—	67	2	no	—
433	#544	—	134	2	no	—
434	#539	—	134	2	no	—
435	#536	—	67	2	no	—
436	#533	—	67	1	no	—
437	#533	—	134	1	no	—
438	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
441	#529	—	134	2	no	—
442	#520	—	67	2	no	—
443	#520	—	67	2	no	—
444	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
446	#491	—	67	4	no	—
447	#489	—	67	4	no	—
448	#489	—	67	4	no	—
449	#488	—	67	4	no	—
450	#487	—	67	2	no	—
451	#487	—	67	4	no	—
452	#486	—	67	2	no	—
453	#479	—	67	4	no	—
454	#478	—	67	4	no	—
455	#477	—	67	2	no	—
456	#477	—	67	4	no	—
457	#477	—	67	2	no	—
458	#477	—	67	4	no	—
459	#474	—	67	4	no	—
460	#464	—	67	4	no	—
461	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
462	#463	—	67	4	no	—
463	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
464	#462	—	67	4	no	—
465	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	#461	—	67	4	no	—
467	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#446	—	67	2	no	—
471	#446	—	67	4	no	—
472	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
473	#441	—	67	2	no	—
474	#440	—	67	4	no	—
475	#440	—	67	4	no	—
476	#440	—	67	2	no	—
477	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
478	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
480	C₄×D₈	—	67	4	no	—
481	#428	—	67	1	no	—
482	C₂×#107	—	67	2	no	—
483	#424	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	#419	—	67	1	no	—
486	#417	—	67	2	no	—
487	#417	—	67	2	no	—
488	#417	—	67	1	no	—
489	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×#103	—	67	2	no	—
491	#405	—	67	2	no	—
492	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
493	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
498	#137	—	134	4	no	—
499	#135	—	2	8	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	#126	—	134	4	no	—
524	#126	—	134	4	no	—
525	#125	—	67	4	no	—
526	#125	—	67	2	no	—
527	#125	—	134	2	no	—
528	#125	—	134	2	no	—
529	#125	—	134	4	no	—
530	#125	—	134	4	no	—
531	#124	—	67	4	no	—
532	#124	—	134	2	no	—
533	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	#123	—	134	4	no	—
535	#123	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	#121	—	2	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
559	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	2	1	no	—
564	C₄×D₄	—	2	1	no	—
565	C₄×D₄	—	67	4	no	—
566	C₄×D₄	—	67	4	no	—
567	C₄×D₄	—	134	4	no	—
568	C₄×D₄	—	134	4	no	—
569	C₄×D₄	—	134	2	no	—
570	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	#117	—	2	1	no	—
573	#117	—	67	2	no	—
574	#117	—	134	4	no	—
575	#117	—	134	2	no	—
576	#117	—	134	2	no	—
577	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	67	4	no	—
589	#107	—	67	4	no	—
590	#107	—	67	2	no	—
591	#106	—	67	2	no	—
592	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	#103	—	67	2	no	—
598	#103	—	67	4	no	—
599	#103	—	67	4	no	—
600	#103	—	67	4	no	—
601	#103	—	67	4	no	—
602	#103	—	67	2	no	—
603	#103	—	67	2	no	—
604	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	#102	—	67	2	no	—
607	#102	—	67	4	no	—
608	#102	—	67	4	no	—
609	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	#97	—	67	4	no	—
612	#97	—	67	2	no	—
613	C₄×C₈	—	67	4	no	—
614	C₄×C₈	—	67	2	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	2	4	no	—
617	#41	—	2	4	no	—
618	#41	#11761627	1	4	yes	—
619	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
630	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	2	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	1	no	—
636	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	2	4	no	—
651	Q₁₆	—	134	4	no	—
652	SD₁₆	—	2	4	no	—
653	SD₁₆	—	2	4	no	—
654	SD₁₆	—	134	4	no	—
655	D₈	—	2	4	no	—
656	M₁₆	—	134	2	no	—
657	M₁₆	—	134	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	67	2	no	—
660	C₂×C₈	—	67	2	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	67	4	no	—
704	C₄²	—	134	4	no	—
705	C₄²	—	134	4	no	—
706	C₄²	—	134	2	no	—
707	C₄²	—	134	2	no	—
708	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	1	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	268	4	no	—
719	Q₈	—	268	2	no	—
720	Q₈	—	268	2	no	—
721	Q₈	—	536	2	no	—
722	Q₈	—	536	4	no	—
723	Q₈	—	134	2	no	—
724	Q₈	—	134	2	no	—
725	Q₈	—	134	4	no	—
726	Q₈	C₂×#11761627	1	2	yes	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	1	no	—
730	D₄	—	2	2	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	8	1	no	—
734	D₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	268	2	no	—
746	C₂×C₄	—	536	2	no	—
747	C₂×C₄	—	536	1	no	—
748	C₂×C₄	—	536	4	no	—
749	C₂×C₄	—	536	4	no	—
750	C₂×C₄	—	67	4	no	—
751	C₂×C₄	—	67	4	no	—
752	C₂×C₄	—	134	2	no	—
753	C₂×C₄	—	134	2	no	—
754	C₂×C₄	—	134	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	134	2	no	—
766	C₈	—	134	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	#16864052	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	1	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	268	2	no	—
785	C₄	—	268	2	no	—
786	C₄	—	268	4	no	—
787	C₄	—	134	4	no	—
788	C₄	—	134	4	no	—
789	C₄	#16864052	1	2	yes	—
790	C₄	#16864210	1	2	yes	—
791	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	C₂×#16864052	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3035	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3035	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574071	C₂	semidirect
2. #22574028	C₂	semidirect
3. #22573048	C₂	semidirect
4. #22573027	C₂	semidirect
5. #22572994	C₂	semidirect
6. #22572922	C₂	semidirect
7. #22572882	C₂	semidirect
8. #22572873	C₂	semidirect
9. #22570602	C₂	semidirect
10. #22570578	C₂	semidirect
11. #22570058	C₂	semidirect
12. C₂×#16863692	C₂	semidirect
13. #22569757	C₂	semidirect
14. #22569152	C₂	semidirect
15. #22569085	C₂	semidirect
16. C₄×#14524073	C₂	semidirect
417. C₆₇	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574071	2
#22574028	2
#22573048	2
#22573027	2
#22572994	2
#22572922	2
#22572882	2
#22572873	2
#22570602	2
#22570578	2
#22570058	2
C₂×#16863692	2
#22569757	2
#22569152	2
#22569085	2
C₄×#14524073	2
C₆₇×#3035	2
#61348	67