Subgroups — #31736194

Order 17152.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22573028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22569080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864132	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864126	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864121	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864116	—	2	1	no	—
25	#16864115	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864107	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864103	—	2	1	no	—
28	#16864101	—	2	2	no	—
29	#16864086	—	2	2	no	—
30	#16864061	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
32	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864023	—	2	2	no	—
34	#16863991	—	2	2	no	—
35	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863951	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863927	—	2	2	no	—
40	#16863879	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863763	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863754	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863749	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863745	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863701	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863698	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863689	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863688	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863674	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863617	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863610	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863600	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863526	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863524	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863499	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863493	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863488	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863476	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
85	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
88	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#417×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
96	#14524076	—	2	4	no	—
97	#14524063	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14524043	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14524042	—	2	2	no	—
108	#14524042	—	2	2	no	—
109	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524041	—	2	2	no	—
111	#14524041	—	2	4	no	—
112	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524036	—	2	4	no	—
114	#14524036	—	2	4	no	—
115	#14524035	D₄	1	2	yes	—
116	#14524034	—	2	2	no	—
117	#14524034	—	2	2	no	—
118	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524033	—	2	4	no	—
120	#14524033	—	2	4	no	—
121	#14524030	—	2	2	no	—
122	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524024	—	2	4	no	—
124	#14524024	—	2	4	no	—
125	#14524023	—	2	2	no	—
126	#14524022	—	2	2	no	—
127	#14524022	—	2	2	no	—
128	#14524022	—	2	4	no	—
129	#14524022	D₄	1	2	yes	—
130	#14524022	D₄	1	2	yes	—
131	#14524021	—	2	4	no	—
132	#14524020	—	2	4	no	—
133	#14524019	—	2	2	no	—
134	#14524019	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524008	—	2	2	no	—
146	#14524008	—	2	2	no	—
147	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
157	#14524002	—	2	2	no	—
158	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524001	—	2	2	no	—
161	#14524000	—	2	1	no	—
162	#14523999	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
170	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
180	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
181	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
184	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
190	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
203	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#11761628	—	2	2	no	—
216	#11761628	#41	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
236	#11761618	—	2	4	no	—
237	#11761617	—	2	4	no	—
238	#11761616	—	2	4	no	—
239	#11761615	—	2	4	no	—
240	#11761613	—	2	4	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
258	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
281	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
282	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
297	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
315	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
318	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
319	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
322	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
347	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	D₂₆₈	—	2	1	no	—
350	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
355	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
356	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
357	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
358	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
359	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
360	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
361	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
362	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
363	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
373	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
383	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	—
384	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₆₇	—	2	4	no	—
387	Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇	—	2	4	no	—
389	Dic₆₇	—	4	1	no	—
390	Dic₆₇	—	4	2	no	—
391	Dic₆₇	—	4	2	no	—
392	Dic₆₇	—	4	1	no	—
393	#61348	—	67	1	no	maximal, Sylow
394	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
399	D₆₇	—	4	2	no	—
400	#3507	—	67	1	no	—
401	#3503	—	67	1	no	—
402	#3377	—	67	4	no	—
403	#3375	—	67	2	no	—
404	#3372	—	67	2	no	—
405	#3367	—	67	4	no	—
406	#3363	—	67	2	no	—
407	#3361	—	67	2	no	—
408	#3141	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#3137	—	67	2	no	—
410	#3083	—	67	2	no	—
411	C₂×#477	—	67	1	no	—
412	#3046	—	67	2	no	—
413	#3035	—	67	1	no	—
414	#2962	—	67	1	no	—
415	#2951	—	67	2	no	—
416	C₄×#137	—	67	1	no	—
417	C₆₇	#61348	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂×#137	—	67	1	no	—
419	C₂×#135	—	67	2	no	—
420	#559	—	67	2	no	—
421	Q₈²	—	67	2	no	—
422	#557	—	67	2	no	—
423	#557	—	67	2	no	—
424	#556	—	67	4	no	—
425	#556	—	134	1	no	—
426	#554	—	67	2	no	—
427	#554	—	134	2	no	—
428	#554	—	134	1	no	—
429	#552	—	134	2	no	—
430	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
431	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
432	#544	—	67	2	no	—
433	#544	—	134	2	no	—
434	#539	—	134	2	no	—
435	#536	—	67	2	no	—
436	#533	—	67	1	no	—
437	#533	—	134	1	no	—
438	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
440	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#529	—	134	2	no	—
442	#520	—	67	2	no	—
443	#520	—	67	2	no	—
444	C₄×#41	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
446	#491	—	67	4	no	—
447	#489	—	67	4	no	—
448	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
449	#488	—	67	4	no	—
450	#487	—	67	4	no	—
451	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
452	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
453	#479	—	67	4	no	—
454	#478	—	67	4	no	—
455	#477	—	67	2	no	—
456	#477	—	67	4	no	—
457	#477	—	67	2	no	—
458	#477	—	67	4	no	—
459	#474	—	67	4	no	—
460	#464	—	67	2	no	—
461	#464	—	67	4	no	—
462	#463	—	67	2	no	—
463	#463	—	67	4	no	—
464	#462	—	67	1	no	—
465	#462	—	67	4	no	—
466	#461	—	67	1	no	—
467	#461	—	67	4	no	—
468	#460	—	67	1	no	—
469	#459	—	67	1	no	—
470	#446	—	67	4	no	—
471	#446	—	67	2	no	—
472	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
473	#441	—	67	2	no	—
474	#440	—	67	4	no	—
475	#440	—	67	4	no	—
476	#440	—	67	2	no	—
477	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
478	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
480	C₄×D₈	—	67	4	no	—
481	#428	—	67	1	no	—
482	C₂×#107	—	67	2	no	—
483	#424	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
485	#419	—	67	1	no	—
486	#417	—	67	1	no	—
487	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
488	#417	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
489	#416	—	67	2	no	—
490	C₂×#103	—	67	2	no	—
491	#405	—	67	2	no	—
492	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	—	67	1	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
498	#137	—	134	4	no	—
499	#135	—	134	8	no	—
500	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
505	C₂×D₈	—	67	2	no	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	#126	—	134	4	no	—
524	#126	—	134	4	no	—
525	#125	—	67	4	no	—
526	#125	—	67	2	no	—
527	#125	—	134	2	no	—
528	#125	—	134	2	no	—
529	#125	—	134	4	no	—
530	#125	—	134	4	no	—
531	#124	—	67	4	no	—
532	#124	—	134	2	no	—
533	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	#123	—	134	4	no	—
535	#123	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	#121	—	2	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
561	C₄×D₄	—	2	1	no	—
562	C₄×D₄	—	2	1	no	—
563	C₄×D₄	—	67	4	no	—
564	C₄×D₄	—	67	4	no	—
565	C₄×D₄	—	67	1	no	—
566	C₄×D₄	—	67	1	no	—
567	C₄×D₄	—	134	4	no	—
568	C₄×D₄	—	134	4	no	—
569	C₄×D₄	—	134	2	no	—
570	C₄×D₄	—	134	1	no	—
571	C₄×D₄	—	134	1	no	—
572	#117	—	67	2	no	—
573	#117	—	67	1	no	—
574	#117	—	134	4	no	—
575	#117	—	134	2	no	—
576	#117	—	134	2	no	—
577	#117	—	134	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	67	2	no	—
589	#107	—	67	4	no	—
590	#107	—	67	4	no	—
591	#106	—	67	2	no	—
592	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
596	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
597	#103	—	67	2	no	—
598	#103	—	67	2	no	—
599	#103	—	67	2	no	—
600	#103	—	67	2	no	—
601	#103	—	67	2	no	—
602	#103	—	67	4	no	—
603	#103	—	67	4	no	—
604	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	#102	—	67	2	no	—
607	#102	—	67	2	no	—
608	#102	—	67	2	no	—
609	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
610	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
611	#97	—	67	4	no	—
612	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₄×C₈	—	67	4	no	—
614	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
615	#41	—	2	4	no	—
616	#41	—	2	4	no	—
617	#41	—	67	4	no	—
618	#41	—	134	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
631	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	—	2	2	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	2	1	no	—
635	C₂×D₄	—	67	1	no	—
636	C₂×D₄	—	134	1	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
647	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	134	4	no	—
651	Q₁₆	—	134	4	no	—
652	SD₁₆	—	134	4	no	—
653	SD₁₆	—	134	4	no	—
654	SD₁₆	—	134	4	no	—
655	D₈	—	134	4	no	—
656	M₁₆	—	2	2	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	67	2	no	—
659	C₂×C₈	—	67	2	no	—
660	C₂×C₈	—	134	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
700	C₄²	—	67	4	no	—
701	C₄²	—	134	4	no	—
702	C₄²	—	134	4	no	—
703	C₄²	—	134	1	no	—
704	C₄²	—	134	2	no	—
705	C₄²	—	134	2	no	—
706	C₄²	—	134	1	no	—
707	C₄²	—	134	1	no	—
708	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	134	1	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	4	4	no	—
718	Q₈	—	8	2	no	—
719	Q₈	—	268	2	no	—
720	Q₈	—	268	2	no	—
721	Q₈	—	536	4	no	—
722	Q₈	—	67	2	no	—
723	Q₈	—	134	2	no	—
724	Q₈	—	134	2	no	—
725	Q₈	—	134	4	no	—
726	Q₈	—	134	1	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	8	1	no	—
732	D₄	—	67	2	no	—
733	D₄	—	134	4	no	—
734	D₄	—	134	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	268	2	no	—
742	C₂×C₄	—	268	2	no	—
743	C₂×C₄	—	268	2	no	—
744	C₂×C₄	—	536	4	no	—
745	C₂×C₄	—	536	1	no	—
746	C₂×C₄	—	536	4	no	—
747	C₂×C₄	—	67	4	no	—
748	C₂×C₄	—	67	4	no	—
749	C₂×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×C₄	—	134	2	no	—
751	C₂×C₄	—	134	1	no	—
752	C₂×C₄	—	134	1	no	—
753	C₂×C₄	—	134	1	no	—
754	C₂×C₄	—	134	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	134	2	no	—
766	C₈	—	134	2	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	268	1	no	—
773	C₂²	—	268	1	no	—
774	C₂²	—	134	2	no	—
775	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	268	2	no	—
783	C₄	—	268	1	no	—
784	C₄	—	268	1	no	—
785	C₄	—	268	2	no	—
786	C₄	—	134	2	no	—
787	C₄	—	134	4	no	—
788	C₄	—	134	4	no	—
789	C₄	#16864054	1	2	yes	—
790	C₄	#16864212	1	2	yes	—
791	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	268	2	no	—
796	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#16864212	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3141	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22569658	C₂
hypercenter	#3141	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61348
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574071	C₂	semidirect
2. #22574025	C₂	semidirect
3. #22573050	C₂	semidirect
4. #22573028	C₂	semidirect
5. #22572995	C₂	semidirect
6. #22572924	C₂	semidirect
7. #22572884	C₂	semidirect
8. #22572874	C₂	semidirect
9. #22570577	C₂	semidirect
10. #22570064	C₂	semidirect
11. C₂×#16863688	C₂	semidirect
12. #22569758	C₂	semidirect
14. #22569156	C₂	semidirect
15. #22569080	C₂	semidirect
16. C₄×#14524076	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3141	C₂	semidirect
408. #3141	D₆₇	semidirect
417. C₆₇	#61348	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574071	2
#22574025	2
#22573050	2
#22573028	2
#22572995	2
#22572924	2
#22572884	2
#22572874	2
#22570577	2
#22570064	2
C₂×#16863688	2
#22569758	2
#22569658	2
#22569156	2
#22569080	2
C₄×#14524076	2
C₆₇×#3141	2
#61348	67