Subgroups — C₂×Q₈×#11761616 #31736253

Order 17152.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#11761616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863792	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863678	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863686	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
11	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14524042	—	2	3	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#16863792	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16863686	C₂²	1	24	yes	—
18	#16863678	C₂²	1	24	yes	complemented
19	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×#11761616	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14523974	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
29	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	3	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761616	Q₈	1	8	yes	direct product factor
37	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14524043	—	2	6	no	—
41	#14524043	C₂³	1	12	yes	—
42	#14524042	—	2	24	no	—
43	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	6	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
50	#14523974	C₂³	1	12	yes	—
51	#14523974	C₂³	1	24	yes	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	12	yes	—
53	#14523966	C₂³	1	12	yes	—
54	#14523964	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	24	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	8	6	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
82	#11761616	C₂×Q₈	1	16	yes	direct product factor
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	12	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	12	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	12	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	32	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	12	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	12	no	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₆₇	—	4	24	no	—
121	Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
122	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	24	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	6	no	—
140	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
142	Dic₁₃₄	—	8	12	no	—
143	Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
144	C₆₇⋊C₈	—	2	6	no	—
145	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
156	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
160	Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇	—	4	6	no	—
162	C₂×Q₈×SD₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₆₇	Q₈×SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
169	C₂×D₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×SD₁₆	—	67	16	no	—
171	C₂×#498	—	67	3	no	—
172	C₂×#475	—	67	3	no	—
173	C₂×#476	—	67	3	no	—
174	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
175	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	3	no	—
176	C₆₇	C₂×Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
179	Q₈²	—	67	8	no	—
180	Q₈²	—	134	4	no	—
181	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	3	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	3	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	67	3	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
191	#498	—	67	24	no	—
192	#476	—	67	24	no	—
193	#475	—	67	24	no	—
194	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	67	24	no	—
196	C₂×#106	—	67	6	no	—
197	C₂×#106	—	67	3	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	67	3	no	—
199	C₂×#103	—	67	3	no	—
200	C₂×#102	—	67	3	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	67	3	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	134	3	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	67	3	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	67	12	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	134	24	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	134	6	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
220	C₄×Q₈	—	67	12	no	—
221	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	134	6	no	—
223	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
224	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₄×D₄	—	2	6	no	—
226	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	12	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	67	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
236	#106	—	67	12	no	—
237	#106	—	67	24	no	—
238	C₄⋊C₈	—	67	12	no	—
239	#103	—	67	12	no	—
240	#102	—	67	12	no	—
241	C₄×C₈	—	67	12	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
246	C₂×Q₈	—	536	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	134	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
252	C₂×Q₈	#11761616	1	8	yes	direct product factor
253	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	SD₁₆	—	67	16	no	—
267	C₂×C₈	—	67	4	no	—
268	C₂×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₈	—	67	6	no	—
270	C₂×C₈	—	134	6	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	67	6	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	12	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	12	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
280	C₄²	—	134	12	no	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
282	C₄²	C₂³×D₆₇	1	6	yes	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	24	no	—
289	Q₈	—	536	12	no	—
290	Q₈	—	67	4	no	—
291	Q₈	—	134	4	no	—
292	Q₈	—	134	2	no	—
293	Q₈	C₂×#11761616	1	16	yes	direct product factor
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂×C₄	—	4	24	no	—
301	C₂×C₄	—	268	6	no	—
302	C₂×C₄	—	134	6	no	—
303	C₂×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	6	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	67	4	no	—
313	C₈	—	134	6	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×#11761616	1	2	yes	—
320	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	6	no	—
323	C₄	—	4	6	no	—
324	C₄	—	268	6	no	—
325	C₄	—	134	4	no	—
326	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄	C₂²×#11761616	1	12	yes	—
328	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	Q₈×#11761616	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×#11761616	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×Q₈×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. Q₈×#11761616	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863792	C₂	semidirect
4. C₂×#16863678	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
16. #16863792	C₂²	semidirect
18. #16863678	C₂²	semidirect
19. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#11761616	Q₈	direct (N × H)
78. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
82. #11761616	C₂×Q₈	direct (N × H)
84. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
96. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
121. Q₈×C₆₇	C₂×SD₁₆	semidirect
143. Dic₁₃₄	C₂²×Q₈	semidirect
145. C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
164. C₂×C₆₇	Q₈×SD₁₆	semidirect
176. C₆₇	C₂×Q₈×SD₁₆	semidirect
252. C₂×Q₈	#11761616	direct (N × H)
293. Q₈	C₂×#11761616	direct (N × H)
331. C₂	Q₈×#11761616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₃₄	2
Q₈×#11761616	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863686	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₇	2
C₂×Q₈×SD₁₆	67

Subgroups — C2×Q8×#11761616 #31736253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×Q₈×#11761616 #31736253