Subgroups — C₂×#22573072 #31736257

Order 17152.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#554×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864106	—	2	4	no	—
15	#16864106	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863795	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863696	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863693	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863686	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863683	C₂²	1	8	yes	complemented
29	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#11761613	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#554×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#554×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761613	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14524043	—	2	2	no	—
65	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524035	—	2	4	no	—
67	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524021	—	2	16	no	—
69	#14524019	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
83	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
84	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
85	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#125×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
137	#11761613	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	D₂₆₈	—	2	4	no	—
225	D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	D₂₆₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
228	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
252	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×#3380	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₆₇	#3380	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
262	D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×#554	—	67	1	no	—
264	C₂×#554	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#3380	—	67	16	no	—
266	C₂×#500	—	67	1	no	—
267	C₂×#499	—	67	2	no	—
268	C₂×#478	—	67	2	no	—
269	C₂×#478	—	67	2	no	—
270	C₂×#476	—	67	1	no	—
271	C₂×#476	—	67	1	no	—
272	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
275	C₆₇	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
277	#554	—	2	4	no	—
278	#554	—	67	8	no	—
279	#554	—	134	4	no	—
280	#554	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#125	—	67	2	no	—
284	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
296	#500	—	67	8	no	—
297	#499	—	67	16	no	—
298	#478	—	67	16	no	—
299	#478	—	67	16	no	—
300	#476	—	67	8	no	—
301	#476	—	67	8	no	—
302	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
303	C₄×D₈	—	67	16	no	—
304	C₄×D₈	—	67	8	no	—
305	C₂×#107	—	67	2	no	—
306	C₂×#107	—	67	1	no	—
307	C₂×#107	—	67	2	no	—
308	C₂×#106	—	67	2	no	—
309	C₂×#106	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
312	C₂×#102	—	67	1	no	—
313	C₂×#102	—	67	2	no	—
314	C₂×#102	—	67	1	no	—
315	C₂×#102	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₈	—	67	8	no	—
328	C₂×D₈	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	67	8	no	—
338	#125	—	134	4	no	—
339	#125	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	67	4	no	—
349	C₄×D₄	—	67	8	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	67	4	no	—
375	#107	—	67	8	no	—
376	#107	—	67	8	no	—
377	#106	—	67	8	no	—
378	#106	—	67	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
381	#102	—	67	8	no	—
382	#102	—	67	4	no	—
383	#102	—	67	8	no	—
384	#102	—	67	4	no	—
385	C₄×C₈	—	67	8	no	—
386	C₄×C₈	—	67	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	134	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂×D₄	—	67	2	no	—
399	C₂×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	D₈	—	67	16	no	—
421	C₂×C₈	—	67	4	no	—
422	C₂×C₈	—	67	2	no	—
423	C₂×C₈	—	67	4	no	—
424	C₂×C₈	—	67	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	4	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	268	2	no	—
456	C₂³	—	268	2	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	2	no	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	8	no	—
461	Q₈	—	8	4	no	—
462	Q₈	—	536	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	67	4	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	D₄	—	134	2	no	—
468	D₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	4	no	—
480	C₂×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂×C₄	—	536	8	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	67	4	no	—
494	C₈	—	134	4	no	—
495	C₈	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	268	8	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	134	4	no	—
504	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
506	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	268	2	no	—
514	C₄	—	268	4	no	—
515	C₄	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
517	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	268	4	no	—
521	C₂	#22573072	1	4	yes	direct product factor
522	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#554×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	C₂×#554	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3380
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864106	C₂	semidirect
2. #22573072	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863799	C₂	semidirect
4. C₂×#16863795	C₂	semidirect
5. C₂×#16863696	C₂	semidirect
6. C₂×#16863693	C₂	semidirect
7. C₂×#16863686	C₂	semidirect
8. C₂×#16863683	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#554×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16864106	C₂²	semidirect
23. #16863799	C₂²	semidirect
24. #16863795	C₂²	semidirect
25. #16863696	C₂²	semidirect
26. #16863693	C₂²	semidirect
27. #16863686	C₂²	semidirect
28. #16863683	C₂²	semidirect
29. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761613	Q₈	semidirect
137. #11761613	C₂×Q₈	semidirect
258. C₂×C₆₇	#3380	semidirect
264. C₂×#554	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	C₂×#3380	semidirect
280. #554	C₂×D₆₇	semidirect
521. C₂	#22573072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
#22573072	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863795	2
C₂×#16863696	2
C₂×#16863693	2
C₂×#16863686	2
C₂×#16863683	2
C₂×Q₈×C₆₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#554×C₆₇	2
C₂×#3380	67

Subgroups — C2×#22573072 #31736257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22573072 #31736257